GPS系統(tǒng)與全站儀的組合測(cè)量

徐建龍

（中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院 陜西 西安 710089）

在我院許多試飛任務(wù)中，都需要對(duì)試驗(yàn)場(chǎng)地的位置進(jìn)行標(biāo)定，給出所需標(biāo)定點(diǎn)GPS坐標(biāo)、定出所需要的方向、距離等數(shù)據(jù)。用以給飛行員指示目標(biāo)，或?qū)⒌孛鏈y(cè)量的數(shù)據(jù)與機(jī)載設(shè)備記錄的數(shù)據(jù)相對(duì)比，評(píng)估飛行試驗(yàn)的結(jié)果等。進(jìn)行這些任務(wù)時(shí)，都需要利用GPS設(shè)備進(jìn)行測(cè)量。

1 任務(wù)概述

在某課題的地標(biāo)數(shù)字化任務(wù)中，需要測(cè)量機(jī)場(chǎng)上所畫出的地面標(biāo)志的大地坐標(biāo)，用以與飛機(jī)飛行時(shí)記錄的機(jī)載GPS數(shù)據(jù)相對(duì)比。由于當(dāng)時(shí)尚未配備實(shí)時(shí)差分GPS系統(tǒng)，而用大地測(cè)量型GPS進(jìn)行精確測(cè)量所需的時(shí)間較長(zhǎng)，一個(gè)點(diǎn)就需要測(cè)量40分鐘以上，但總共所需測(cè)量的標(biāo)志點(diǎn)有近百個(gè)，測(cè)量又不能影響正常的飛行，只能在沒有飛行計(jì)劃的間隙時(shí)間進(jìn)行，因此只用GPS系統(tǒng)逐個(gè)點(diǎn)地進(jìn)行測(cè)量是不切實(shí)際的。所以，結(jié)合我們配備的全站儀測(cè)量速度快、精度高，而且待測(cè)點(diǎn)附近地域開闊，可相互通視的特點(diǎn)，采取用GPS精確測(cè)量這些待測(cè)點(diǎn)中的幾個(gè)關(guān)鍵的控制點(diǎn)，同時(shí)用全站儀將全部待測(cè)點(diǎn)的相對(duì)空間坐標(biāo)測(cè)量出來，然后通過已知GPS坐標(biāo)的幾個(gè)點(diǎn)和其余的點(diǎn)的空間位置關(guān)系來計(jì)算出所有待測(cè)點(diǎn)的GPS坐標(biāo)。通過這一方法達(dá)到了迅速、準(zhǔn)確測(cè)量效果，圓滿地完成了任務(wù)。

2 儀器介紹

我們配備的GPS系統(tǒng)是由兩臺(tái)ASHTECH Z-12型大地測(cè)量GPS接收機(jī)組成，其中一臺(tái)作為基準(zhǔn)站而另一臺(tái)作為活動(dòng)測(cè)量站，共同組成事后差分GPS測(cè)量系統(tǒng)。其具有測(cè)量范圍大，精度高等特點(diǎn)，在為飛行實(shí)驗(yàn)建立大范圍的精確測(cè)量場(chǎng)的過程中有廣泛的應(yīng)用。但是其也有使用限制：測(cè)量時(shí)間較長(zhǎng)；測(cè)量天線上方及附近不能有遮擋或強(qiáng)烈反射衛(wèi)星信號(hào)的建筑物或物體；需要遠(yuǎn)離高壓電線、信號(hào)塔等能發(fā)射強(qiáng)烈電磁輻射的物體等，而且由于其需要接收衛(wèi)星信號(hào)，測(cè)量時(shí)的天氣對(duì)其精度也有一定的影響。通常，在天氣晴朗、四周開闊、附近沒有較高遮擋物的情況下進(jìn)行40分鐘連續(xù)的測(cè)量，其差分結(jié)算的結(jié)果可以達(dá)到厘米級(jí)以下，但由于差分基準(zhǔn)點(diǎn)的精度在3厘米左右，故而總的測(cè)量精度可以認(rèn)為是4厘米[1]。

全站儀的全名為全站速測(cè)儀，具有測(cè)角、測(cè)距等功能，其特點(diǎn)是測(cè)量精度高，測(cè)量速度快。當(dāng)然全站儀的測(cè)量也有一定的限制，如測(cè)站與目標(biāo)之間必需通視、測(cè)量范圍受大氣條件影響等。

此次測(cè)量中所用到的全站儀的主要技術(shù)參數(shù)如表1、表2所示。

表1 全站儀的主要技術(shù)參數(shù)Tab.1 Specif i city of electronic total station

上述兩種儀器都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，而將兩種儀器有機(jī)地結(jié)合起來使用，取長(zhǎng)補(bǔ)短，就能大大的提高他們的效能，彌補(bǔ)不足之處。

表2 全站儀的主要技術(shù)參數(shù)Tab.2 Specif i city of electronic total station

3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

GPS與全站儀采用的是兩種不同的坐標(biāo)系統(tǒng)：GPS采用的是WGS-84世界大地坐標(biāo)系，而全站儀的數(shù)據(jù)一般為以自身旋轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)、水平某一指定方向?yàn)閄軸、豎直方向?yàn)閆軸、Y軸與Z軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。將兩種儀器的應(yīng)用完美地融合起來的關(guān)鍵就是其測(cè)量數(shù)據(jù)在不同坐標(biāo)系中的相互轉(zhuǎn)換，通過數(shù)據(jù)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換將測(cè)量得到的數(shù)據(jù)變成我們所期望得到的結(jié)果。

為此，我們還需要一個(gè)轉(zhuǎn)換的“介質(zhì)”：一種與兩種坐標(biāo)系都有聯(lián)系的坐標(biāo)系以用作轉(zhuǎn)換的中間環(huán)節(jié)，我們采用的是空間大地直角坐標(biāo)系，其原點(diǎn)與WGS-84世界大地坐標(biāo)系的原點(diǎn)相同，都是地球的質(zhì)心，X軸指向BIH1984.0的零子午面和CTP赤道的交點(diǎn)，即經(jīng)度的零度；Z軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議地球極（CIO）方向，即北緯90度；Y軸與Z軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

3.1 經(jīng)緯度與空間大地直角坐標(biāo)系的相互轉(zhuǎn)換

假設(shè)某一點(diǎn)的位置用空間大地直角坐標(biāo)系[2]表示為（X，Y，Z），用大地坐標(biāo)表示為（B，L，H），則有：

式中N為該點(diǎn)的卯酉圈曲率半徑，

其中B的初值一般取，在計(jì)算時(shí)設(shè)定一個(gè)足夠滿足需要的精度即閥值，當(dāng)前后兩次計(jì)算出來的差距小于這個(gè)閥值時(shí)，即可以認(rèn)為計(jì)算得到的結(jié)果可以滿足精度要求。

3.2 不同空間直角坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)換算

對(duì)于不同的空間直角坐標(biāo)系[3]，如全站儀坐標(biāo)系和空間大地直角坐標(biāo)系，如果用兩個(gè)三維空間直角坐標(biāo)系OT-XTYTZT和OG-XGYGZG分別來表示全站儀坐標(biāo)系和空間大地直角坐標(biāo)系，其相互關(guān)系可以表示為：

圖1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換Fig. 1 Coordinates switchover

則同一點(diǎn)P在OT-XTYTZT中的坐標(biāo)（XT,YT,ZT）換算為OG-XGYGZG中的坐標(biāo)（XG,YG,ZG）的關(guān)系式為：

其中 ， ， 為旋轉(zhuǎn)矩陣，其表達(dá)式為：

其中（ΔX，ΔY，ΔZ）是全站儀坐標(biāo)系原點(diǎn)在空間大地直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；（εx，εy，εz，）是全站儀坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸與空間大地直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸的夾角。

如果兩個(gè)坐標(biāo)系所采用的度量單位不一致時(shí)，還需要考慮到兩個(gè)坐標(biāo)系間的尺度比因子κ，則完整的轉(zhuǎn)換公式是：

式中的 ΔX，ΔY，ΔZ，κ，εx，εy，εz被稱為兩坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，其中ΔX，ΔY，ΔZ為平移參數(shù)，κ為尺度比參數(shù)，εx，εy，εz為旋轉(zhuǎn)參數(shù)。

由此可以看出，只要已知或確定了兩空間直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，就可將任一點(diǎn)的坐標(biāo)從一個(gè)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到另一個(gè)坐標(biāo)系。

4 任務(wù)執(zhí)行

在實(shí)際的飛行任務(wù)中，將GPS與全站儀進(jìn)行綜合應(yīng)用主要就是利用GPS大地經(jīng)緯度精確測(cè)量能力和全站儀小范圍內(nèi)的精確、快速測(cè)量功能相結(jié)合、互補(bǔ)不足之處。以下就結(jié)合本次測(cè)量任務(wù)進(jìn)行說明：

圖2 本次任務(wù)的待測(cè)點(diǎn)Fig. 2 Sites need to measured in this assignment

根據(jù)該任務(wù)的具體需要，需要測(cè)量的是圖中用五角星表示的點(diǎn)的坐標(biāo)。由于主要的點(diǎn)位是雙圓環(huán)上及內(nèi)部的點(diǎn)，其余四條直線上及附近的點(diǎn)是作為輔助的點(diǎn)位，故而在圓心及圓環(huán)各選一個(gè)點(diǎn)用GPS進(jìn)行精確測(cè)量，用作坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的基準(zhǔn)，即圖中的第一點(diǎn)和第二點(diǎn)。在直線上再選擇兩個(gè)合適的點(diǎn)進(jìn)行GPS精確測(cè)量，用作效驗(yàn)轉(zhuǎn)換的精確度之用，即圖中的第三點(diǎn)和第四點(diǎn)。全站儀就架設(shè)在圓環(huán)附近合適的位置，并且使測(cè)量范圍能夠全部覆蓋待測(cè)點(diǎn)。

在本次試驗(yàn)中，采用的是索佳SET II C全站儀，合作目標(biāo)為帶有延長(zhǎng)桿和圓形水準(zhǔn)器的徠卡小棱鏡。任務(wù)執(zhí)行時(shí)，先將GPS架設(shè)好，開始進(jìn)行測(cè)量。由于GPS架設(shè)好開始測(cè)量之后，只要注意在測(cè)量期間不要讓接收天線的位置發(fā)生變化，就不用再進(jìn)行另外的操作了，所以工作人員可以同時(shí)操作全站儀對(duì)各個(gè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量。至于被GPS天線占用的點(diǎn)，可在該點(diǎn)的GPS測(cè)量完成移至下一個(gè)點(diǎn)測(cè)量時(shí)用全站儀測(cè)量。如此，兩種測(cè)量可同時(shí)進(jìn)行，節(jié)約大量時(shí)間。

5 數(shù)據(jù)處理

測(cè)量完成以后，即可對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，主要有以下幾個(gè)步驟：

1）利用配套軟件解算出GPS測(cè)量得到的結(jié)果，再利用公式（1）得出第一、二兩點(diǎn)空間大地直角坐標(biāo)系，進(jìn)而計(jì)算出這兩點(diǎn)連線的方向與真北方向的夾角；同時(shí)還要計(jì)算出這兩點(diǎn)連線在全站儀坐標(biāo)系中與各坐標(biāo)軸的夾角。

2）根據(jù)公式（6）將各待測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成空間大地直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

3）依照公式（3）計(jì)算得出各點(diǎn)的大地經(jīng)緯度。

其中，第2）步中需要用到的平移參數(shù)就是圓心點(diǎn)在全站儀坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；根據(jù)第一步計(jì)算得到的第一、二兩點(diǎn)連線與真北的夾角、兩點(diǎn)連線在全站儀坐標(biāo)系中與各坐標(biāo)軸的夾角、圓心點(diǎn)的大地坐標(biāo)等數(shù)據(jù)即可得到所需要的旋轉(zhuǎn)參數(shù)；由于大地坐標(biāo)系和全站儀坐標(biāo)系都是采用國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)度量衡尺度，即兩坐標(biāo)系中的單位長(zhǎng)度是相同的，故而κ=0。

整個(gè)任務(wù)的流程圖如下：

圖3 任務(wù)流程圖Fig. 3 Flow chart of assignment

6 誤差分析

無論怎樣的測(cè)量都是為最終的任務(wù)服務(wù)的，只有滿足任務(wù)的需求測(cè)量才有意義，而對(duì)于數(shù)據(jù)，其精度是非常重要的指標(biāo)。在本次任務(wù)中，最終的結(jié)果數(shù)據(jù)的精度主要取決于GPS系統(tǒng)的測(cè)量精度、全站儀測(cè)量數(shù)據(jù)的精度以及進(jìn)行換算的過程中產(chǎn)生的誤差[4-6]。

在此次測(cè)量任務(wù)中，為了準(zhǔn)確地得到作為基準(zhǔn)的兩個(gè)點(diǎn)的GPS坐標(biāo)，圓心和圓環(huán)上的點(diǎn)分別測(cè)量了114分鐘和140分鐘，記錄的數(shù)據(jù)解算結(jié)果精度分別為±7.071 1 mm和±6.708 2 mm，而GPS系統(tǒng)本身的測(cè)量精度為3 cm。而全站儀的測(cè)角精度為2 s，測(cè)距精度為2 mm+2 ppm。在迭代計(jì)算中采用的閥值為[7-8]10-7（經(jīng)緯度）秒。即：

表3 數(shù)據(jù)精度驗(yàn)證Tab.3 Data precision validation

即 σ總方根 ≈0.031 4 m

由于在本課題中，數(shù)據(jù)的最后要求精度為0.05 m，故而可以看出，無論是最后結(jié)果的極大誤差或是平方根差誤的精度均可以滿足要求。在本次測(cè)量中的兩個(gè)校驗(yàn)點(diǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的差均在0.03 m以下就證明了這一點(diǎn)。

7 結(jié) 論

根據(jù)本次測(cè)量的實(shí)際效果，可以確定采用GPS和全站儀結(jié)合測(cè)量的方法測(cè)量大批量待測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)，能夠準(zhǔn)確、迅速地完成測(cè)量任務(wù)，并且最終得出的數(shù)據(jù)精度也能滿足任務(wù)的要求。

[1]國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局，GB/T 18314-2001，全球定位系統(tǒng)（GPS）測(cè)量規(guī)范[S].北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2001.

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