考慮負(fù)荷分布變化的改進(jìn)組合電力系統(tǒng)等效負(fù)荷持續(xù)曲線法

談天夫，高 山，李海峰，羅建裕

（1.東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096；2.江蘇省電力公司，江蘇 南京 210014）

0 引言

電力網(wǎng)絡(luò)對(duì)供電可靠性具有重要影響，網(wǎng)絡(luò)傳輸能力的限制、網(wǎng)架的薄弱以及線路的隨機(jī)故障都可能帶來(lái)可靠性損失，所以在可靠性相關(guān)的評(píng)價(jià)中，網(wǎng)絡(luò)是值得考慮的重要因素，而在電網(wǎng)規(guī)劃過(guò)程中，網(wǎng)絡(luò)影響更是不可避免的內(nèi)容。系統(tǒng)可靠性指標(biāo)評(píng)價(jià)是電力系統(tǒng)隨機(jī)生產(chǎn)模擬的主要內(nèi)容之一[1]，在隨機(jī)生產(chǎn)模擬計(jì)算中考慮網(wǎng)絡(luò)的影響，對(duì)其組合電力系統(tǒng)相關(guān)評(píng)價(jià)結(jié)果的合理性以及在電力系統(tǒng)運(yùn)行、規(guī)劃等方面的應(yīng)用具有重要意義。

文獻(xiàn)[2-5]通過(guò)仿真方法實(shí)現(xiàn)了組合電力系統(tǒng)的可靠性評(píng)價(jià)。通過(guò)仿真法可以方便地處理網(wǎng)絡(luò)影響，但是可能會(huì)帶來(lái)較高的計(jì)算負(fù)擔(dān)。對(duì)于隨機(jī)生產(chǎn)模擬解析算法，已提出基于負(fù)荷持續(xù)曲線[6-8]、序列運(yùn)算[9]、時(shí)序負(fù)荷曲線[10]、負(fù)荷頻率曲線[11-12]的眾多理論和算法，現(xiàn)有方法多僅考慮發(fā)電機(jī)側(cè)和負(fù)荷側(cè)因素的影響，較少考慮網(wǎng)絡(luò)因素。

利用關(guān)于負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的組合電力系統(tǒng)有效負(fù)荷持續(xù)曲線（CMELDC）進(jìn)行評(píng)價(jià)的隨機(jī)生產(chǎn)模擬解析法[13-15]，可以對(duì)網(wǎng)絡(luò)因素進(jìn)行有效考慮，從而對(duì)發(fā)輸電系統(tǒng)進(jìn)行整體評(píng)價(jià)，但是由于該方法忽視了各負(fù)荷點(diǎn)具體負(fù)荷水平的變化對(duì)系統(tǒng)供電能力分配方式的影響，得到的可靠性評(píng)價(jià)結(jié)果可能存在較大偏差。本文針對(duì)CMELDC法中的這一不足，采用基于負(fù)荷比例分布的聚類(lèi)方法和相關(guān)因子數(shù)據(jù)對(duì)各負(fù)荷之間的相互關(guān)系進(jìn)行描述，并結(jié)合靈敏度方法獲得各個(gè)負(fù)荷在其不同負(fù)荷區(qū)間內(nèi)的等效發(fā)電機(jī)容量值分布，從而獲得更加準(zhǔn)確的評(píng)價(jià)結(jié)果。為便于表述，首先簡(jiǎn)介了CMELDC法的相關(guān)理論和方法，然后對(duì)該方法的不足和改進(jìn)方法進(jìn)行了討論分析，最后基于所提方法對(duì)MRBTS系統(tǒng)和IEEE-RTS 79系統(tǒng)進(jìn)行隨機(jī)生產(chǎn)模擬計(jì)算，證明了所提方法的有效性。

1 CMELDC法

與其他隨機(jī)生產(chǎn)模擬解析法相比，CMELDC法不僅考慮了發(fā)電機(jī)側(cè)的影響，而且將輸電線路的影響納入了考慮范圍。其核心思想是通過(guò)求取不同發(fā)電機(jī)和線路可用狀態(tài)組合下的負(fù)荷點(diǎn)最大可達(dá)功率AP（Arrival Power）值，將發(fā)電機(jī)側(cè)和網(wǎng)絡(luò)側(cè)的不同可用狀態(tài)組合影響等效為連接在各個(gè)負(fù)荷點(diǎn)上的一組等效多狀態(tài)機(jī)組，由這些等效多狀態(tài)機(jī)組結(jié)合各負(fù)荷點(diǎn)的負(fù)荷持續(xù)曲線對(duì)系統(tǒng)的可靠性和經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行評(píng)價(jià)。其基本步驟如下。

a．形成系統(tǒng)狀態(tài)集。

系統(tǒng)狀態(tài)集反映了發(fā)電機(jī)的隨機(jī)故障以及線路的隨機(jī)斷線影響，其中的每個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)一個(gè)發(fā)電機(jī)、線路可用狀態(tài)組合。假設(shè)系統(tǒng)內(nèi)有Nl條線路，形成的系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)量為NS，則對(duì)于加載i臺(tái)機(jī)組后的某個(gè)狀態(tài)j，其狀態(tài)概率為：

其中，pg、pl分別為發(fā)電機(jī)g和線路l發(fā)生故障的概率；qg=1-pg；ql=1-pl；xig，j?｛0，1｝、yli，j?｛0，1｝分別為加載i臺(tái)機(jī)組后的系統(tǒng)狀態(tài)j對(duì)應(yīng)的發(fā)電機(jī)g和線路l的可用狀態(tài)。

當(dāng)發(fā)電機(jī)和線路數(shù)量較多時(shí)，狀態(tài)數(shù)將會(huì)急劇增加，考慮到多元件同時(shí)發(fā)生故障的概率極小，可以據(jù)此對(duì)狀態(tài)集進(jìn)行精簡(jiǎn)，以減少狀態(tài)數(shù)量。

b.計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)集對(duì)應(yīng)的最大AP值。

AP值反映了在一定的調(diào)度原則下，系統(tǒng)可用的發(fā)電機(jī)和線路對(duì)負(fù)荷側(cè)的供電能力，其求解模型的目標(biāo)函數(shù)如式（2）所示[13]：

其中，PAPk為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)k的AP值；Lpk為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)k的峰值負(fù)荷；NL為負(fù)荷點(diǎn)數(shù)。可以看出，式（2）表示的目標(biāo)函數(shù)體現(xiàn)了在平等對(duì)待各個(gè)負(fù)荷點(diǎn)的前提下盡量發(fā)揮系統(tǒng)供電能力的原則。

結(jié)合直流潮流方程和發(fā)電機(jī)出力約束、線路有功潮流約束，AP值的求解模型可以表示為：

其中，PGg為發(fā)電機(jī)g的出力；為發(fā)電機(jī)g的出力上限；Plline為線路l傳輸?shù)挠泄β?；為線路l傳輸有功功率上限；TGg，l、TLk，l分別為發(fā)電機(jī) g 和負(fù)荷 k對(duì)線路 l有功功率的傳遞系數(shù)，TGg，l、TLk，l可由直流潮流計(jì)算獲得；Nl為線路數(shù)；NL為負(fù)荷數(shù)；λ為無(wú)單位變量，表示（Lpk-PAPk）/Lpk的上界。

對(duì)于系統(tǒng)狀態(tài)集中的每一個(gè)狀態(tài)，都可以得到對(duì)應(yīng)于所有負(fù)荷點(diǎn)的AP值，如此就在每個(gè)負(fù)荷點(diǎn)上形成了一個(gè)以AP值集合為輸出容量的等效多狀態(tài)發(fā)電機(jī)，其每個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的概率為相應(yīng)的系統(tǒng)狀態(tài)概率，由等效多狀態(tài)發(fā)電機(jī)容量可進(jìn)一步得到等效發(fā)電機(jī)最大容量以及等效故障容量序列。

c.可靠性評(píng)價(jià)計(jì)算。

加載完所有發(fā)電機(jī)后，通過(guò)卷積得到負(fù)荷點(diǎn)k的等效負(fù)荷持續(xù)曲線為：

其中，“*”表示卷積運(yùn)算；Ng為發(fā)電機(jī)總臺(tái)數(shù)；fk0（x）為負(fù)荷點(diǎn)k的初始負(fù)荷持續(xù)曲線；x為該負(fù)荷點(diǎn)的負(fù)荷水平；PFPk為加載完所有發(fā)電機(jī)后負(fù)荷點(diǎn)k對(duì)應(yīng)的等效故障容量序列；psNg（PFPk）為 PFPk對(duì)應(yīng)的概率。由fNkg（x）可進(jìn)一步計(jì)算得到各個(gè)負(fù)荷點(diǎn)及整個(gè)系統(tǒng)的可靠性等評(píng)價(jià)指標(biāo)[13]。

2 基于聚類(lèi)和靈敏度法的CMELDC改進(jìn)算法

從式（2）、（3）可以看到，在 CMELDC 法中，對(duì)于同樣的網(wǎng)絡(luò)和發(fā)電機(jī)可用狀態(tài)，AP值實(shí)際上主要受到各負(fù)荷點(diǎn)的峰值負(fù)荷比例影響。依據(jù)各負(fù)荷點(diǎn)的峰值負(fù)荷計(jì)算AP值，在一定程度上反映了供電能力的分配方式，但是由于各個(gè)負(fù)荷點(diǎn)的負(fù)荷存在著隨機(jī)性，當(dāng)負(fù)荷比例發(fā)生變化時(shí)，對(duì)應(yīng)的供電能力分配方式會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，雖然這與負(fù)荷預(yù)測(cè)[16]、發(fā)電調(diào)度過(guò)程[17]等諸多因素相關(guān)，但仍可通過(guò)負(fù)荷比例來(lái)評(píng)估。以圖1為例，設(shè)某個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)下由式（3）計(jì)算得到負(fù)荷點(diǎn) 1 —3（峰值負(fù)荷為 Lp1、Lp2、Lp3）的 AP值為 PAP1、PAP2、PAP3，當(dāng)負(fù)荷點(diǎn) 3 的實(shí)際負(fù)荷值為 L′p3時(shí)，按峰值負(fù)荷比例計(jì)算的PAP3大于該負(fù)荷，系統(tǒng)出現(xiàn)冗余的供電能力，所以，此時(shí)按各點(diǎn)實(shí)際負(fù)荷比例計(jì)算，負(fù)荷 1、2 的 PAP1、PAP2可以提高至 P′AP1、P′AP2，PAP3變?yōu)镻′AP3，可靠性水平與由PAP1—PAP3得到的相比，負(fù)荷1、2可靠性有所提高，而負(fù)荷3可靠性有所降低，系統(tǒng)整體可靠性有所提高。所以，僅通過(guò)峰值負(fù)荷比例得到的AP值無(wú)法反映各點(diǎn)負(fù)荷水平變化時(shí)系統(tǒng)供電能力分配發(fā)生改變帶來(lái)的影響，由其得到的可靠性評(píng)價(jià)結(jié)果可能存在較大偏差，AP值計(jì)算應(yīng)該考慮以實(shí)際的負(fù)荷比例為依據(jù)。

圖1 負(fù)荷水平變化時(shí)的AP值變化Fig.1 AP variation along with load level change

2.1 基于聚類(lèi)的改進(jìn)

由于實(shí)際運(yùn)行中可能發(fā)生的負(fù)荷比例狀態(tài)數(shù)量龐大，不可能對(duì)其逐個(gè)進(jìn)行AP值計(jì)算和可靠性評(píng)價(jià)?？紤]到各個(gè)負(fù)荷點(diǎn)的負(fù)荷比例會(huì)在一定范圍內(nèi)隨機(jī)分布，采用聚類(lèi)方法對(duì)CMELDC法進(jìn)行改進(jìn)，通過(guò)獲取負(fù)荷比例分布的一定數(shù)量的聚類(lèi)中心，使其能考慮負(fù)荷變化的影響，具體方法如下。

設(shè)各負(fù)荷點(diǎn)的負(fù)荷樣本集為S0，s0為S0中的一個(gè)采樣，且 s0=[PL1PL2… PLNL]，PLk表示負(fù)荷點(diǎn) k在采樣s0中的負(fù)荷值。為了確保同樣比例的負(fù)荷只有一種表達(dá)方式 通過(guò)將S，0轉(zhuǎn)化為比例形式，可得到比例形式的樣本集S′0，S0′與S0一一對(duì)應(yīng)。通過(guò)聚類(lèi)方式進(jìn)一步得到S′0規(guī)模為的聚類(lèi)中心集 S1，對(duì)于每一個(gè) s′0?S′0，都有其對(duì)應(yīng)的聚類(lèi)中心s1?S1，通過(guò)S1可以在一定程度上反映負(fù)荷比例的分布。

顯然，NS1越大，所能體現(xiàn)的負(fù)荷比例分布就越精確，但是相應(yīng)的計(jì)算代價(jià)也會(huì)增加，所以需要選取一個(gè)合適的聚類(lèi)中心規(guī)模。這里給出了一種獲得NS1的方法：加載 i臺(tái)發(fā)電機(jī)后，如果 s′0發(fā)生變化 Δs′0并且忽略網(wǎng)絡(luò)約束的作用，則按照負(fù)荷比例分配的系統(tǒng)供電能力變化量為，如果設(shè)置容忍的AP值誤差上界為，則可以通過(guò)聚類(lèi)平均誤差的條件來(lái)得到 NS1。 其中，NS0為S0的樣本數(shù)，sw1為第w個(gè)聚類(lèi)中心，nw為 s1w對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)，s′0w，y為 s′0中 sw1對(duì)應(yīng)的第 y個(gè)樣本，‖·‖∞表示求向量的∞范數(shù)。文中聚類(lèi)算法皆采用k-均值法，具體方法及步驟可見(jiàn)文獻(xiàn)[18]。

因?yàn)橐粋€(gè)負(fù)荷在處于不同負(fù)荷水平時(shí)可能面臨不同的負(fù)荷比例分布，所以考慮采用相關(guān)因子概念來(lái)進(jìn)一步描述各個(gè)負(fù)荷在不同負(fù)荷水平區(qū)域與S1中聚類(lèi)中心的關(guān)聯(lián)。

設(shè)負(fù)荷點(diǎn)k的負(fù)荷水平分為Nk段，其第m段的負(fù)荷區(qū)間為[PkL，m-1，PLk，m），定義其與 S1中第 n 個(gè)聚類(lèi)中心sn1的相關(guān)度為：

其中，NS0為 S0的樣本數(shù)；PLk，h為負(fù)荷點(diǎn) k在 S0第 h個(gè)采樣中的值；FS′0（h）表示 S′0中第 h 個(gè)采樣對(duì)應(yīng)的S1中聚類(lèi)中心序號(hào)；ηnk，m體現(xiàn)了負(fù)荷點(diǎn)的某一負(fù)荷區(qū)間所相關(guān)的負(fù)荷比例樣本在sn1處的聚類(lèi)歸屬情況，ηnk，m越大，說(shuō)明該負(fù)荷區(qū)間的相關(guān)樣本與sn1關(guān)系越密切。

進(jìn)一步定義負(fù)荷點(diǎn)k第m個(gè)負(fù)荷段對(duì)S1中第n 個(gè)聚類(lèi)中心的相關(guān)因子為。 則對(duì)負(fù)荷點(diǎn)k的所有負(fù)荷段和S1中的所有聚類(lèi)中心進(jìn)行上述計(jì)算，可以得到各個(gè)負(fù)荷段對(duì)S1的相關(guān)因子為：

在CMELDC法中加入上述聚類(lèi)中心集和相關(guān)因子概念，可以對(duì)負(fù)荷比例變化的影響進(jìn)行反映，同時(shí)建立具體負(fù)荷水平與負(fù)荷比例分布之間的關(guān)聯(lián)。由此，原算法需要進(jìn)行以下調(diào)整。

a.首先，對(duì)每一個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)，求得S1中各個(gè)聚類(lèi)中心對(duì)應(yīng)的AP值，而不是僅僅求得峰值負(fù)荷對(duì)應(yīng)的AP值。在第j個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)下，對(duì)于第n個(gè)聚類(lèi)中心，其AP值求解模型（3）中相應(yīng)約束變?yōu)椋?/p>

其中，Pkn為S1中第n個(gè)聚類(lèi)中心對(duì)應(yīng)第k個(gè)負(fù)荷的負(fù)荷水平（比例形式）；PAjP，nk為負(fù)荷點(diǎn) k 對(duì)應(yīng)第 j個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)、第n個(gè)聚類(lèi)中心的AP值。

b.其次，在等效多狀態(tài)機(jī)組形成過(guò)程中，將系統(tǒng)狀態(tài)概率和相關(guān)因子概念結(jié)合，具體如下。

負(fù)荷點(diǎn)k連接的等效多狀態(tài)發(fā)電機(jī)容量為：

對(duì)于負(fù)荷點(diǎn)k的第m個(gè)負(fù)荷段，上述等效多狀態(tài)發(fā)電機(jī)容量對(duì)應(yīng)的概率為：

其中c.最后，各負(fù)荷點(diǎn)的可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)需要逐個(gè)負(fù)荷段進(jìn)行計(jì)算，其具體計(jì)算方法如下。為加載i臺(tái)機(jī)組后的系統(tǒng)狀態(tài)j的狀態(tài)概率。

容量為個(gè)負(fù)荷段的可靠性損失，即電量不足期望值EENS（Expected Energy Not Served）和失負(fù)荷期望值LOLE（Loss Of Load Expected）分別為：的等效發(fā)電機(jī)對(duì)應(yīng)的負(fù)荷點(diǎn)k第m

其中，g（x）=fk0（x）-fk0（PLk，m）。

各負(fù)荷點(diǎn)的可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)為：

其中，δELCk為負(fù)荷切除期望值 ELC（Expected Load Curtailed）。

系統(tǒng)整體的可靠性指標(biāo)為[15]：

由于聚類(lèi)中心的分布受到負(fù)荷樣本分布的影響，當(dāng)各個(gè)負(fù)荷點(diǎn)的負(fù)荷相關(guān)度較大時(shí)，其負(fù)荷樣本（比例形式）分布會(huì)較為密集，需要的聚類(lèi)中心數(shù)量也會(huì)較少；反之，則分布相對(duì)分散，可能需要更多的聚類(lèi)中心。并且對(duì)于前一種情況，其實(shí)際負(fù)荷比例與負(fù)荷峰值比例差距可能相對(duì)較小，所以改進(jìn)方法與原方法評(píng)價(jià)結(jié)果差距也會(huì)相對(duì)較小。

2.2 基于靈敏度的估算方法

當(dāng)NS1較大時(shí)，S1對(duì)應(yīng)的AP值計(jì)算造成的計(jì)算負(fù)擔(dān)會(huì)明顯增加，所以采用一種基于靈敏度的估算方法來(lái)獲得S1對(duì)應(yīng)的AP值解。

對(duì)于線性規(guī)劃問(wèn)題及其對(duì)偶規(guī)劃問(wèn)題

根據(jù)其最優(yōu)條件，在其最優(yōu)解（y*，v*，s*，z*）處對(duì)各變量求微分，可以得到[19]：

將約束改進(jìn)后的式（3）寫(xiě)成式（16）中的標(biāo)準(zhǔn)形式，其各負(fù)荷點(diǎn)負(fù)荷水平的變化只對(duì)應(yīng)于A中相應(yīng)元素的變化，所以只需考慮y相對(duì)于A中元素的靈敏度，其求解如下：

對(duì)聚類(lèi)中心集S1采用靈敏度估算時(shí)，首先對(duì)S1進(jìn)行再聚類(lèi)，求得S1的規(guī)模為NS2的聚類(lèi)中心集S2，顯然，S2的規(guī)模比S1小很多；然后求出S2中各個(gè)聚類(lèi)中心對(duì)應(yīng)的AP值，以及AP值對(duì)應(yīng)于各負(fù)荷點(diǎn)負(fù)荷水平的靈敏度；最后通過(guò)上述AP值和靈敏度對(duì)S1中聚類(lèi)中心對(duì)應(yīng)的AP值進(jìn)行估算。NS2是一個(gè)較小的數(shù)值，可在1～20間取值，NS1越大，NS2取值也相應(yīng)較大。

2.3 改進(jìn)后的算法流程

當(dāng)以可靠性評(píng)價(jià)為計(jì)算目標(biāo)時(shí)，改進(jìn)后的CMELDC法計(jì)算流程如圖2所示。

3 算例

分別采用MRBTS系統(tǒng)和IEEE-RTS 79系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算和分析。

圖2 改進(jìn)CMELDC法流程Fig.2 Flowchart of improved CMELDC method

3.1 MRBTS系統(tǒng)算例

圖3 MRBTS系統(tǒng)Fig.3 MRBTS system

采用文獻(xiàn)[13]中的MRBTS系統(tǒng)，系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和發(fā)電機(jī)、負(fù)荷分布如圖3所示（圖中括號(hào)內(nèi)數(shù)據(jù)表示強(qiáng)迫停運(yùn)率），發(fā)電機(jī)優(yōu)先順序從高到低依次為G5、G6— G9、G10與 G11、G1與 G2、G3、G4，系統(tǒng)具體線路參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。分別基于2個(gè)不同的負(fù)荷樣本進(jìn)行計(jì)算，負(fù)荷樣本1中系統(tǒng)各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷根據(jù)圖3中節(jié)點(diǎn)負(fù)荷峰值和文獻(xiàn)[21]中年典型負(fù)荷數(shù)據(jù)調(diào)整得到，具體方法為對(duì)年典型負(fù)荷數(shù)據(jù)的24 h分布、周分布、年分布進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，形成各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)有所差別的典型負(fù)荷數(shù)據(jù)，以避免采用同樣的典型負(fù)荷數(shù)據(jù)導(dǎo)致各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)負(fù)荷水平比例固定，結(jié)合各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的典型負(fù)荷數(shù)據(jù)和負(fù)荷峰值得到一年中各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)小時(shí)負(fù)荷組合的時(shí)序樣本（8736個(gè)），其部分負(fù)荷時(shí)序曲線如圖4所示。負(fù)荷樣本2中各負(fù)荷點(diǎn)負(fù)荷服從獨(dú)立正態(tài)分布，分布參數(shù)如表1所示，參照正態(tài)分布的3σ（σ為負(fù)荷標(biāo)準(zhǔn)差）準(zhǔn)則，設(shè)負(fù)荷標(biāo)準(zhǔn)差約為負(fù)荷峰值與期望值之差的1/3，通過(guò)隨機(jī)采樣獲得各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)負(fù)荷組合的10000個(gè)非時(shí)序樣本。與負(fù)荷樣本1相比，負(fù)荷樣本2的各負(fù)荷之間具有更低的相關(guān)度，其負(fù)荷水平比例分布也更加分散。

圖4 負(fù)荷時(shí)序曲線Fig.4 Chronological load curves

表1 負(fù)荷分布參數(shù)Table 1 Parameters of load distribution

分別用CMELDC原算法、改進(jìn)CMELDC法和蒙特卡羅模擬法進(jìn)行試算，比較其可靠性評(píng)價(jià)結(jié)果。系統(tǒng)狀態(tài)只考慮線路的單回故障，并且只考慮概率高于10-6的狀態(tài)，總狀態(tài)數(shù)為483。聚類(lèi)參數(shù)負(fù)荷樣本1??；負(fù)荷樣本2取。各負(fù)荷點(diǎn)負(fù)荷水平分段步長(zhǎng)為1 MW。在CPU2.8 GHz，內(nèi)存2G的PC機(jī)上采用MATLAB編程計(jì)算。

圖5 節(jié)點(diǎn)2負(fù)荷水平15 MW和10 MW處AP值-相關(guān)因子分布Fig.5 AP-CF（Correlation Factor） distribution of node 2 for load level 15 MW and 10 MW

圖5給出了負(fù)荷樣本1的改進(jìn)CMELDC法計(jì)算過(guò)程中，某一系統(tǒng)狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)2在負(fù)荷10 MW處以及15 MW處對(duì)應(yīng)的AP值-相關(guān)因子分布，可以看到AP值在區(qū)間[14.5，15.5]MW內(nèi)呈離散分布，并對(duì)應(yīng)不同的相關(guān)因子值。由于圖中AP值對(duì)應(yīng)的是聚類(lèi)中心集S1，其原始負(fù)荷樣本集計(jì)算得到的AP值分布區(qū)間將更大?？梢钥吹剑?5 MW處（淺色）的AP值-相關(guān)因子分布與10 MW處（深色）有明顯的不同，對(duì)于相同的AP值水平（通常對(duì)應(yīng)同一個(gè)聚類(lèi)中心），兩者的相關(guān)因子值具有明顯的差別，以圖中AP值15.04 MW對(duì)應(yīng)的某個(gè)聚類(lèi)中心為例，其在15 MW處對(duì)應(yīng)的相關(guān)因子為0.02371，而在10 MW處對(duì)應(yīng)的相關(guān)因子為0.01517，這反映了在不同的負(fù)荷水平下，可能實(shí)現(xiàn)的負(fù)荷水平比例分布的差別。同時(shí)，對(duì)某一負(fù)荷水平而言，由AP值-相關(guān)因子分布得到的可靠性指標(biāo)應(yīng)為一系列值的加權(quán)（對(duì)應(yīng)相關(guān)因子）和。對(duì)于該負(fù)荷水平，不同的AP值可能意味著不同的可靠性損失情況，由此得到的可靠性指標(biāo)是這些信息的綜合，而如果采用單一的AP值進(jìn)行評(píng)價(jià)，則無(wú)法反映其中的差別，可能導(dǎo)致較大的誤差。

表2給出了對(duì)負(fù)荷樣本1由3種方法得到的可靠性評(píng)價(jià)結(jié)果，相對(duì)于負(fù)荷樣本2，負(fù)荷樣本1各負(fù)荷的相關(guān)度較高。改進(jìn)前后的CMELDC法在各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值大小上各有參差，改進(jìn)CMELDC法雖然在系統(tǒng)整體指標(biāo)上較改進(jìn)前有明顯減小，但其得到的其余可靠性指標(biāo)并未出現(xiàn)一致的減小，這是因?yàn)樵诟嗟乜紤]系統(tǒng)供電能力分配調(diào)整后，一些節(jié)點(diǎn)的可靠性水平可能會(huì)有所提高，另一些則有所下降。與蒙特卡羅法結(jié)果比較，對(duì)于負(fù)荷樣本1，改進(jìn)前后的CMELDC法在各項(xiàng)指標(biāo)上與其接近程度同樣各有參差，雖然改進(jìn)后可靠性指標(biāo)值總體上更加接近，但并不顯著。

表2 可靠性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果比較Table 2 Comparison of calculated reliability indexes

表3給出了負(fù)荷樣本2的相關(guān)可靠性評(píng)價(jià)結(jié)果。顯然，負(fù)荷服從獨(dú)立正態(tài)分布時(shí)，各負(fù)荷之間的相關(guān)度有明顯降低，通過(guò)比較表2、表3可以看到，在負(fù)荷相關(guān)度降低的情況下，改進(jìn)CMELDC法在計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度方面表現(xiàn)出了更明顯的優(yōu)勢(shì)，其得到的結(jié)果更加接近蒙特卡羅法。

表3 負(fù)荷正態(tài)分布下的計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculated results for loads with normal distribution

此外，與蒙特卡羅法結(jié)果比較，上述2個(gè)負(fù)荷樣本均出現(xiàn)了節(jié)點(diǎn)可靠性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果偏差很大的現(xiàn)象，在后面的IEEE-RTS 79系統(tǒng)算例中亦如此。這主要由兩方面因素導(dǎo)致：一方面是因?yàn)樗盟憷诿商乜_法計(jì)算過(guò)程中，相同效果下切負(fù)荷選擇存在一定的優(yōu)先順序；另一方面是因?yàn)殡m然考慮了負(fù)荷水平變化對(duì)系統(tǒng)供電能力分配的影響，但仍有許多影響可靠性結(jié)果的細(xì)節(jié)被忽視，這同時(shí)也是系統(tǒng)總體指標(biāo)存在偏差的主要原因。

對(duì)負(fù)荷樣本1采用不同的ΔPAP得到不同的NS1，并改變NS2值進(jìn)行計(jì)算，得到結(jié)果如表4所示。ΔPAP的減小與相應(yīng)的S1規(guī)模的增大有助于更加準(zhǔn)確地反映AP值分布，但達(dá)到一定規(guī)模以后影響就不再顯著，結(jié)合表1中結(jié)果可以看到，對(duì)于上述算例，NS1達(dá)到50以上其造成的影響已較小。同時(shí)，通過(guò)比較 NS1為 10 與 100 時(shí)，NS2=2 與 NS2=NS1（S2=S1）2 種情況下的計(jì)算結(jié)果，可以看到靈敏度估算方法下的可靠性評(píng)價(jià)結(jié)果可以達(dá)到較為滿意的精度。

表4 不同聚類(lèi)參數(shù)下的計(jì)算結(jié)果Table 4 Calculated results for different clustering parameters

以線路4-5斷開(kāi)一回、G9停運(yùn)的系統(tǒng)狀態(tài)為例，進(jìn)一步對(duì)靈敏度法估算AP值的準(zhǔn)確性進(jìn)行分析，聚類(lèi)參數(shù)取 ΔPAP=0.5 MW，NS1=50，NS2=2。對(duì)于S2中的一個(gè)聚類(lèi)中心s2=[0.106 0.485 0.199 0.210]（比例形式），其各負(fù)荷點(diǎn)AP值為[0.250 1.139 0.468 0.493]（標(biāo)幺值，基準(zhǔn)為100 MW），由2.2節(jié)方法得到靈敏度矩陣為：

從而可以對(duì)S1中相關(guān)的聚類(lèi)中心s1=[0.105 0.479 0.197 0.219]估算各負(fù)荷點(diǎn)AP值如下：

將S1中所有聚類(lèi)中心的AP值估算結(jié)果與精確計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，得到各負(fù)荷點(diǎn)的AP值平均絕對(duì)百分誤差分別為0.201%、0.065%、0.098%、0.233%，可見(jiàn)AP值估算結(jié)果具有較高精度。

在計(jì)算耗時(shí)方面，對(duì)于負(fù)荷樣本1，CMELDC法為10 s，改進(jìn)CMELDC法在NS1=50、NS2=2情況下為92 s，蒙特卡羅法采樣次數(shù)為105時(shí)耗時(shí)215 s?？梢?jiàn)由于需要考慮更多的負(fù)荷比例分布狀態(tài)，即使采用了靈敏度估算的方法，計(jì)算耗時(shí)還是較原方法有較大增加，但是當(dāng)系統(tǒng)較小時(shí)，相比蒙特卡羅法，改進(jìn)CMELDC法的計(jì)算速度仍有一定優(yōu)勢(shì)。

3.2 IEEE-RTS 79系統(tǒng)算例

采用IEEE-RTS 79系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算，該系統(tǒng)包含24個(gè)節(jié)點(diǎn)、34條支路、32臺(tái)發(fā)電機(jī)和17個(gè)負(fù)荷點(diǎn)，其中支路7-8采用雙回線路以防止N-1解列，各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷服從獨(dú)立正態(tài)分布，同樣參照正態(tài)分布的3σ準(zhǔn)則，設(shè)定各負(fù)荷點(diǎn)的負(fù)荷期望值為該點(diǎn)負(fù)荷峰值的3/4，標(biāo)準(zhǔn)差為該點(diǎn)負(fù)荷峰值的1/12，通過(guò)隨機(jī)采樣獲得各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)負(fù)荷組合的10000個(gè)非時(shí)序樣本，包括負(fù)荷峰值在內(nèi)的系統(tǒng)具體參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[21]。為減小狀態(tài)集規(guī)模，系統(tǒng)狀態(tài)同樣只考慮線路的單回故障，且只考慮概率高于10-6的狀態(tài)，總狀態(tài)數(shù)為16132，聚類(lèi)參數(shù)取 ΔPAP=26 MW，NS1=1000，NS2=2，各負(fù)荷點(diǎn)負(fù)荷水平分段步長(zhǎng)為1 MW。采用3種方法得到計(jì)算結(jié)果如表5所示。

由表5結(jié)果可以看到，在系統(tǒng)規(guī)模有所增大的情況下，與CMELDC原算法相比，改進(jìn)CMELDC法仍然表現(xiàn)出計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確度方面的優(yōu)勢(shì)，其所得結(jié)果更加接近蒙特卡羅法結(jié)果，尤其是在系統(tǒng)總體指標(biāo)計(jì)算方面。同時(shí)，由于系統(tǒng)規(guī)模的增大，需考慮的系統(tǒng)狀態(tài)顯著增多，這使得改進(jìn)CMELDC法的計(jì)算耗時(shí)達(dá)到了570 s，而蒙特卡羅法采樣次數(shù)為2×105時(shí)耗時(shí)約600 s，可以推斷，隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大，改進(jìn)CMELDC法速度方面的優(yōu)勢(shì)有逐漸喪失的可能，因此，該方法更加適用于規(guī)模在一定范圍內(nèi)的系統(tǒng)，而系統(tǒng)狀態(tài)的優(yōu)選將進(jìn)一步改善該方法的效率和適用性。

表5 IEEE-RTS 79系統(tǒng)計(jì)算結(jié)果Table 5 Calculated results for IEEE-RTS 79 system

4 結(jié)論

本文在CMELDC法基礎(chǔ)上，采用基于聚類(lèi)的方法對(duì)各負(fù)荷點(diǎn)負(fù)荷水平之間的相互關(guān)系進(jìn)行描述，形成了反映不同負(fù)荷比例分布的聚類(lèi)中心，并結(jié)合靈敏度方法對(duì)聚類(lèi)中心處的AP值進(jìn)行估算，從而形成連接于負(fù)荷處的等效多狀態(tài)發(fā)電機(jī)，采用相關(guān)因子概念反映節(jié)點(diǎn)負(fù)荷水平與負(fù)荷比例分布間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而對(duì)系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。算例表明，與原算法相比，改進(jìn)后的算法在計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性方面有所提高，在負(fù)荷相關(guān)度較低的情況下其效果更加明顯；同時(shí)，在一定的系統(tǒng)規(guī)模內(nèi)，其在計(jì)算速度方面相比蒙特卡羅法具有較明顯的優(yōu)勢(shì)，可應(yīng)用于組合電力系統(tǒng)的可靠性評(píng)價(jià)計(jì)算及電網(wǎng)規(guī)劃過(guò)程。

由于可靠性損失多發(fā)生于負(fù)荷較高的情況下，所以對(duì)高負(fù)荷區(qū)段內(nèi)的負(fù)荷分布情況有針對(duì)性地加強(qiáng)描述，可有望進(jìn)一步提高可靠性指標(biāo)計(jì)算的準(zhǔn)確性，并降低計(jì)算負(fù)擔(dān)。同時(shí)，采用有效的系統(tǒng)狀態(tài)優(yōu)選方法，可有望減小涉及的系統(tǒng)狀態(tài)集規(guī)模，從而提高計(jì)算效率和適用性。