光伏發(fā)電系統(tǒng)中超級(jí)電容器充電策略

蔣 瑋，陳 武，胡仁杰，王曉東，楊永標(biāo)

（1.東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院 江蘇省智能電網(wǎng)技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210096；2.國網(wǎng)山西省電力公司長治供電公司，山西 長治 046011；3.國電南瑞科技股份有限公司，江蘇 南京 211106）

0 引言

在可再生能源發(fā)電系統(tǒng)，如光伏發(fā)電系統(tǒng)和風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中配以一定容量的儲(chǔ)能系統(tǒng)，可以起到平滑功率、提供不間斷供電等重要作用[1-3]。超級(jí)電容器利用雙電層原理直接儲(chǔ)存電能，其容量可達(dá)數(shù)萬法拉，是介于蓄電池和傳統(tǒng)電容器之間的一種新型儲(chǔ)能技術(shù)。超級(jí)電容器儲(chǔ)能技術(shù)因?yàn)槠涔β拭芏雀?、低溫性能好、循環(huán)壽命長和對(duì)環(huán)境無污染等特點(diǎn)得到了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用[4]。光伏發(fā)電系統(tǒng)和超級(jí)電容器儲(chǔ)能系統(tǒng)配合，可以利用超級(jí)電容器的大功率吞吐能力，改善光伏發(fā)電系統(tǒng)整體特性[5-7]。

光伏陣列輸出功率隨光照強(qiáng)度、環(huán)境溫度以及輸出電壓不同而變化，但在一定的照度和環(huán)境溫度下只有一個(gè)最大功率點(diǎn)，光伏電池的輸出功率和電壓隨負(fù)載變化，最大功率點(diǎn)跟蹤（MPPT）控制通過動(dòng)態(tài)改變等效負(fù)載以獲取最大功率[8-10]。

MPPT控制多通過和光伏電池并聯(lián)的單級(jí)DC/DC變換器實(shí)現(xiàn)，但在此種控制方式下，變換器輸出直流母線電壓會(huì)在一個(gè)范圍內(nèi)動(dòng)態(tài)變化，如果直接給超級(jí)電容器充電，會(huì)造成在超級(jí)電容器端電壓和母線電壓差較大時(shí)，充電電流過大，在超級(jí)電容器等效串聯(lián)電阻上消耗的功率大，充電效率很低[11-12]。同時(shí)，不同的充電方式對(duì)超級(jí)電容器的充電效率影響較大。本文在分析3種充電方式下光伏電池對(duì)超級(jí)電容器的充電效率的基礎(chǔ)上，選擇Boost級(jí)聯(lián)Buck變換器 BoCBB（Boost Cascaded Buck converter）并設(shè)計(jì)出優(yōu)化的充電控制策略，在實(shí)現(xiàn)光伏電池MPPT控制的同時(shí)完成對(duì)超級(jí)電容器的高效充電，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提出的充電控制策略的有效性。

1 超級(jí)電容器充電效率研究

1.1 超級(jí)電容器改進(jìn)型RC模型

如圖1所示，超級(jí)電容器改進(jìn)型RC模型由理想電容C、串聯(lián)等效電阻Rs和并聯(lián)等效電阻Rp組成，由于加入了表征超級(jí)電容器漏電流效應(yīng)的并聯(lián)等效電阻，相對(duì)簡單RC電路模型，該模型能較精確地描述電容器的長期工作狀態(tài)[13-14]。

圖1 超級(jí)電容器的改進(jìn)RC電路模型Fig.1 Improved RC model of super capacitor

該模型電路屬于一階全響應(yīng)電路，通過求解一階全響應(yīng)解的公式，可以獲得初始電壓為Ui時(shí)超級(jí)電容器改進(jìn)RC電路模型中等效電容電壓和輸入電流表達(dá)式：

1.2 恒壓、恒流、恒功率下的充電效率

超級(jí)電容器的充電和蓄電池類似但是又有所不同，因?yàn)槌?jí)電容器的充放電過程不發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，所以在充放電過程中受老化影響很小，理論上充放電次數(shù)無限。同時(shí)，超級(jí)電容器本身作為能量緩沖器，對(duì)大的脈沖電流吸收效果較好。目前常用的超級(jí)電容器充電方式有恒壓充電、恒流充電、恒功率充電、脈沖充電等[15]。

利用式（1）、（2），可計(jì)算出改進(jìn) RC 模型中電容C所存儲(chǔ)的電能WC和整個(gè)等效模型所吸收的電能Wi，從而可以獲得恒壓充電方式下的充電效率ηcv和恒流充電方式下的充電效率ηcc：

在恒功率充電方式下，超級(jí)電容器端電壓的微分方程是一個(gè)一階非線性微分方程，較難求解，可通過改進(jìn)RC電路模型中電容C的端電壓和輸入電流之間的關(guān)系：

使用分段線性逼近的方法，計(jì)算恒功率充電方式下的充電效率ηcp。

由此可以獲得恒壓、恒流和恒功率充電方式下充電效率曲線，分別如圖2—4所示。通過對(duì)效率曲線的分析可以看出，超級(jí)電容器的恒壓充電方式實(shí)現(xiàn)容易，但充電效率低，最多只有50%；恒流充電方式下，充電速度快，隨著時(shí)間的延長，充電效率逐漸提高，最終充電效率可超過90%，但充電電路功率隨超級(jí)電容器電壓上升而增大，對(duì)充電電路功率要求高；恒功率充電方式下，充電效率隨超級(jí)電容器電壓上升而提高，最終略高于恒流充電，但充電開始時(shí)由于端電壓低導(dǎo)致充電電流大，對(duì)充電電路的電流應(yīng)力要求較高。

對(duì)于超級(jí)電容器恒壓、恒流、恒功率充電方式的比較可以看出，不同的充電方式各具優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，在不同的階段應(yīng)使用不同的充電方式。

圖2 恒壓充電效率曲線Fig.2 Efficiency curve of constant voltage charging

圖3 恒流充電效率曲線Fig.3 Efficiency curve of constant current charging

圖4 恒功率充電效率曲線Fig.4 Efficiency curve of constant power charging

2 充電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和控制策略

2.1 充電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

工作在MPPT狀態(tài)下的單級(jí)DC/DC變換器只能使光伏發(fā)電系統(tǒng)產(chǎn)生最大功率，而無法對(duì)變換器輸出電壓進(jìn)行控制，也就無法根據(jù)不同的充電階段對(duì)超級(jí)電容器采用不同的充電方式。而采用變換器級(jí)聯(lián)的方式，可以通過對(duì)前后級(jí)變換器使用不同的控制策略，達(dá)到不同的控制目標(biāo)[16]。基于此思路，本文提出了基于BoCBB的光伏發(fā)電系統(tǒng)對(duì)超級(jí)電容器儲(chǔ)能系統(tǒng)的充電電路，如圖5所示。

圖5 光伏電池對(duì)超級(jí)電容器的充電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of charging system of photovoltaic cell to super capacitor

圖中，Rpv為光伏電池等效輸入電阻，Lg、VT1、VD1、Cbus構(gòu)成前級(jí) Boost變換器，Cbus、VT2、VD2、Lo構(gòu)成后級(jí)Buck變換器，Rs、Rp和 Cs為使用改進(jìn)RC模型描述的超級(jí)電容器，前后級(jí)變換器共用直流母線電壓為Ubus。Boost變換器使用MPPT控制策略進(jìn)行控制，Buck變換器對(duì)超級(jí)電容器進(jìn)行充電控制。

2.2 MPPT控制

如圖6所示，光伏電池輸出功率隨端電壓的變化呈單峰特性，峰值即為最大功率點(diǎn)。充電系統(tǒng)中的MPPT控制使用改進(jìn)型擾動(dòng)觀察法，其原理是根據(jù)光伏電池輸出功率變化方向增加或減小Boost變換器中VT1的占空比dg，增減的步長隨光伏電池輸出功率和端口電壓微分量的比值dP/dU的大小動(dòng)態(tài)變化。在圖6中，在離最大功率點(diǎn)較遠(yuǎn)的A、B點(diǎn)，dP/dU較大，則步長較大，可實(shí)現(xiàn)快速跟蹤；在C點(diǎn)的時(shí)候dP/dU較小，步長減小。越靠近最大功率點(diǎn)步長越小，最后實(shí)現(xiàn)在其兩邊以很小的幅度振蕩。

圖6 光伏電池功率-電壓特性曲線Fig.6 Power-voltage characteristic curve of photovoltaic cell

2.3 超級(jí)電容器充電控制策略

在充電開始時(shí)，因?yàn)槌?jí)電容器端電壓很低，而其等效串聯(lián)電阻Rs較小，當(dāng)很大的充電功率加在超級(jí)電容器上，會(huì)導(dǎo)致瞬間充電電流極大，如果超過其最大充電電流Iscmax，則可能導(dǎo)致超級(jí)電容器的損壞，因此在充電初期，需要將后級(jí)Buck變換器輸出電壓限制在Uo＜IscmaxRs，根據(jù)Buck變換器的電壓變比，需要將VT2占空比限制在：

由于VT2的占空比do存在最小值domin，僅依靠占空比的調(diào)節(jié)無法在充電初期限制充電電流。在啟動(dòng)時(shí)間短、輸出功率不大時(shí)，可使用限流電阻的能耗型軟啟動(dòng)方式，對(duì)變換器的效率影響不大[17]，因此在充電最初階段，使用軟啟動(dòng)充電方式，通過串聯(lián)限流電阻Rlim對(duì)超級(jí)電容器進(jìn)行充電，Rlim應(yīng)滿足：

其中，Uomin=dominUbus，當(dāng)超級(jí)電容器端電壓uC達(dá)到Uomin后，將限流電阻短路。

軟啟動(dòng)階段結(jié)束后，進(jìn)入恒流充電階段，充電控制系統(tǒng)檢測光伏電池輸出的電壓upv和電流ipv，從而計(jì)算出輸出功率Pgmax。隨著超級(jí)電容器端電壓uC的上升，其能夠承受的最大充電功率Pscmax=uCIscmax也在不斷提高，但恒流充電階段，由于Pscmax＜Pgmax時(shí)，超級(jí)電容器不能在最大充電電流范圍內(nèi)吸收所有由光伏電池產(chǎn)生的功率，此時(shí)需要通過控制Buck變換器將充電電流限制在Iscmax。

隨著超級(jí)電容器電壓繼續(xù)升高，當(dāng)Pscmax≥Pgmax后，超級(jí)電容器能夠在最大充電電流范圍內(nèi)吸收由光伏電池產(chǎn)生的全部功率，充電過程進(jìn)入恒功率充電階段，充電系統(tǒng)采集超級(jí)電容器充電電流isc和端電壓uC，計(jì)算出的超級(jí)電容器當(dāng)前充電功率和光伏電池在最大功率控制下產(chǎn)生的功率Pgmax及損耗功率Ploss之差ΔP，乘以比例系數(shù)K1，作為Buck變換器輸出電感電流isc的參考值iref，通過PI控制器產(chǎn)生占空比控制信號(hào)do控制VT2以控制充電電流。

3 BoCBB建模與控制器設(shè)計(jì)

3.1 BoCBB的建模

在恒流充電階段和恒功率充電階段，Buck變換器的控制對(duì)象都是輸出電流。建立BoCBB的數(shù)學(xué)模型是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的依據(jù)。BoCBB中的Boost和Buck變換器共用一個(gè)直流母線電容，2個(gè)開關(guān)管使用不同算法分別控制，不存在互補(bǔ)的關(guān)系。但是如果將BoCBB作為一個(gè)整體建模，在一個(gè)變換器模型中包含2個(gè)完全獨(dú)立占空比，將會(huì)使該數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜，因此考慮將前后級(jí)變換器進(jìn)行解耦后建模。

圖7所示的是BoCBB對(duì)超級(jí)電容器充電電路的等效電路圖，對(duì)前級(jí)輸出電流id和后級(jí)輸入電流is進(jìn)行平均化后，可以得到直流母線電容Cd在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的平均電流和電壓：

圖7 BoCBB等效電路Fig.7 Equivalent circuit of BoCBB

由圖8（b）可得Buck變換器+恒流源的狀態(tài)空間平均方程為：

圖8 BoCBB解耦等效電路圖Fig.8 Decoupled equivalent circuit of BoCBB

對(duì)狀態(tài)變量和占空比加入小信號(hào)擾動(dòng)：

將式（11）和式（12）代入式（10），可以得到變換器的交流小信號(hào)狀態(tài)方程：

通過對(duì)式（10）進(jìn)行拉普拉斯變換，可以得到如下傳遞函數(shù)：

3.2 電流控制器設(shè)計(jì)

擾動(dòng)作用下的恒功率控制器電流環(huán)如圖9所示，其中 Gido（s）為式（14）中的占空比對(duì)電感電流的傳遞函數(shù)，Gc1（s）是要設(shè)計(jì)的電流補(bǔ)償控制器，N（s）為外部擾動(dòng)。

圖9 擾動(dòng)作用下的電感電流環(huán)Fig.9 Inductive current loop with perturbance

Buck級(jí)仿真參數(shù)如下：直流母線電容量Cd=2000 μF，超級(jí)電容器模組容量Cs=55 F，輸出濾波電感量Lo=0.02 H，Buck變換器占空比do=0.5，直流母線電容穩(wěn)態(tài)電壓UCd=300 V，輸出濾波電感穩(wěn)態(tài)電流ILo=20 A，開關(guān)頻率fs=20 kHz。將仿真參數(shù)代入式（14），可以得到占空比-輸出電流傳遞函數(shù)：

占空比-輸出電流傳遞函數(shù)波特圖如圖10（a）所示。從圖中可以看出，開環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性的相移小于-180°，因此對(duì)于電流內(nèi)環(huán)，理論上對(duì)于任何開環(huán)增益，幅值裕度均大于零，系統(tǒng)為無條件穩(wěn)定的。但在低頻段幅頻特性為一常數(shù)，系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差，可以求得電流環(huán)開環(huán)直流增益ADC=399.94，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為1/（1+ADC）=0.25%。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，同時(shí)考慮對(duì)系統(tǒng)噪聲以及參數(shù)變化的抑制，選擇電流補(bǔ)償器 Gc1（s）為 PI環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為 Gc1（s）=），通過在低頻段增加1個(gè)極點(diǎn)，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。加入PI環(huán)節(jié)后，電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)椋?/p>

圖10 控制環(huán)節(jié)的波特圖Fig.10 Bode diagrams of control loop

取比例系數(shù)Kc1=1.35、積分系數(shù)Tc1=0.02，電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)如式（18）所示：

加入PI環(huán)節(jié)后的占空比-電流波特圖如圖10（b）所示，從圖中可以看出，低頻段以-20 dB/（°）下降，直流增益無限大，系統(tǒng)消除了穩(wěn)態(tài)誤差，穿越頻率為3.3 kHz，是開關(guān)頻率fs的 1/6左右，開環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性的相移仍然小于-180°。

4 充電策略驗(yàn)證

4.1 仿真驗(yàn)證

在MATLAB/Simulink中構(gòu)建了光伏電池對(duì)超級(jí)電容器充電系統(tǒng)仿真模型，使用BoCBB，前一級(jí)Boost變換器使用MPPT控制器控制跟蹤最大功率點(diǎn)，后一級(jí)Buck控制器控制對(duì)超級(jí)電容器的充電。仿真參數(shù)如下：光伏電池環(huán)境溫度T=20℃，光照強(qiáng)度S=180 W/m2，輸入電感量Lg=0.01 H，輸出電感量Lo=0.02 H，直流母線電容量 Cd=4000 μF，超級(jí)電容器等效串聯(lián)電阻Rs=60 mΩ，超級(jí)電容器電容量Cs=1 F，開關(guān)頻率 fs=20 kHz。

MPPT充電控制器使用之前描述的控制器設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了電流環(huán)補(bǔ)償環(huán)節(jié)，PI控制器的比例系數(shù)Kc1為4，積分系數(shù)Tc1為0.02，設(shè)定充電功率為MPPT控制器追蹤到的最大功率點(diǎn)功率的90%。設(shè)開關(guān)管的最小占空比domin=0.03，最大充電電流Iscmax=30 A，Buck變換器輸入電壓Ubus=150 V，輸出最小電壓為Uomin＞4.6 V，取 Uomin=5 V，由式（7）可得限流電阻Rlim＞0.1067 Ω，取 Rlim=0.3 Ω。 首先在恒定光照強(qiáng)度180 W/m2下對(duì)MPPT控制器進(jìn)行了2 s的仿真，超級(jí)電容器端電壓、充電電流和充電功率波形如圖11（a）所示，可以看出在超級(jí)電容器端電壓達(dá)到UC=10 V之前，處于軟啟動(dòng)和恒流充電階段，在限流電阻和恒流控制的共同作用下，實(shí)際上超級(jí)電容器是以Iscmax=30 A恒流充電，軟啟動(dòng)階段的限流電阻起到了在超級(jí)電容器端電壓很低的情況下限制充電電流的作用；在超級(jí)電容器端電壓達(dá)到UC=10 V之后，開始恒功率充電，最終充電功率穩(wěn)定在315 W，為光伏電池輸出最大功率的90%。圖11（b）所示的是這一過程中的充電效率，充電效率在充電初期較低，最終隨著超級(jí)電容器電壓的升高，充電效率穩(wěn)定在90%以上。

在 0 s、2 s、4 s 分別設(shè)定光照強(qiáng)度為 150 W/m2、200W /m2、300W/m2，獲得的光伏電池輸出功率 Pmpp和超級(jí)電容器充電功率Psc如圖12所示，可以看出，使用本文提出的充電策略對(duì)超級(jí)電容器進(jìn)行充電，超級(jí)電容器的充電功率可以快速跟蹤光伏電池輸出的最大功率，從而大幅提高充電效率。

圖11 超級(jí)電容器充電波形Fig.11 Charging waveforms of super capacitor

圖12 光照強(qiáng)度變化時(shí)光伏電池輸出最大功率和超級(jí)電容器充電功率Fig.12 Maximum photovoltaic cell output power and super capacitor charging power under varying illumination intensity

4.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)額定電壓UCN為20 V、容量為2F的超級(jí)電容器組進(jìn)行了充電實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)分為2組：第1組控制光伏組件輸出最大功率為Pgmax1=17W，超級(jí)電容器模組的最大充電電流設(shè)為Iscmax1=1.5 A；第2組控制光伏組件輸出最大功率為Pgmax2=30 W，超級(jí)電容器模組的最大充電電流設(shè)為Iscmax2=2 A。設(shè)Buck部分輸出最小電壓Uomin=5 V，超級(jí)電容器內(nèi)阻為 0.6，由式（7）得到限流電阻 Rlim＞2.733 Ω，實(shí)際實(shí)驗(yàn)過程中取Rlim=4 Ω。

第1組實(shí)驗(yàn)波形如圖13所示。充電開始時(shí)超級(jí)電容器模組端電壓為2.486 V，充電結(jié)束時(shí)為20 V；總充電時(shí)間為36.32 s，其中恒流充電14.11 s，恒功率充電22.21 s；總充電效率為74.03%。如果使用光伏輸出功率所允許的最大充電電流進(jìn)行恒流充電，即 isc=Pgmax/UCN=17 /20=0.85 （A），則充電時(shí)間需要41.21 s，充電效率為56.21%，由此可見，采用最大功率轉(zhuǎn)移充電方式可以有效提高光伏電池對(duì)超級(jí)電容器的充電效率并縮短充電時(shí)間。

圖13 第1組實(shí)驗(yàn)波形Fig.13 Waveforms of experiment group 1

第2組實(shí)驗(yàn)波形如圖14所示。在超級(jí)電容端電壓uC＜5 V時(shí)，使用限流電阻進(jìn)行充電；在5 V≤uC＜12.5 V時(shí)，使用最大充電電流2 A恒流向超級(jí)電容器進(jìn)行充電；在uC≥12.5 V后，使用恒功率方式充電，充電功率為30 W。充電開始時(shí)超級(jí)電容器模組端電壓為0.86 V，充電結(jié)束時(shí)為20 V。由于充電功率和充電電流的提高，總充電時(shí)間縮短到了20.79 s，其中恒流充電11.84 s，恒功率充電8.95 s，總充電效率下降為64.01%。這是恒流充電時(shí)間占整體充電時(shí)間增加、恒功率充電時(shí)間減少導(dǎo)致的。因此，在光伏電池產(chǎn)生功率增加的情況下，超級(jí)電容器模組的最大充電電流也應(yīng)增加，以減少恒流充電時(shí)間，這就需要提高均壓電路的分流能力。

圖14 第2組實(shí)驗(yàn)波形Fig.14 Waveforms of experiment group 2

5 結(jié)論

本文在超級(jí)電容器改進(jìn)RC模型基礎(chǔ)上，采用數(shù)值方法計(jì)算并比較了不同模式下超級(jí)電容器充電的效率。結(jié)果顯示恒流充電和恒功率充電方式在充電效率上優(yōu)于恒壓充電方式，而當(dāng)使用光伏發(fā)電系統(tǒng)對(duì)超級(jí)電容器儲(chǔ)能系統(tǒng)進(jìn)行充電時(shí)，恒功率充電方式較之恒流充電方式更合適。提出了使用BoCBB實(shí)現(xiàn)對(duì)光伏發(fā)電系統(tǒng)的MPPT控制，同時(shí)通過在不同階段控制超級(jí)電容器的充電方式從而提高充電效率，并使用等效電流源法對(duì)BoCBB進(jìn)行了建模，在小信號(hào)模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了電流環(huán)控制器。著重分析了充電開始時(shí)的限流問題。仿真和樣機(jī)實(shí)驗(yàn)表明本文提出的充電策略能夠有效地提高光伏電池對(duì)超級(jí)電容器的充電效率，具有實(shí)用意義。