雙饋風電場阻尼系統(tǒng)次同步振蕩的無功功率控制策略

李 輝，陳耀君，趙 斌，劉盛權，楊 東，楊 超，胡姚剛，梁媛媛

（1.重慶大學 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術國家重點實驗室，重慶 400044；2.重慶科凱前衛(wèi)風電設備有限責任公司，重慶 401121）

0 引言

近年來，隨著電力系統(tǒng)中高電壓、大容量、遠距離輸電工程的實施，為了提高線路傳送能力及改善電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性，常對輸電線路進行串聯(lián)電容補償，但在一定條件下也易激發(fā)電力系統(tǒng)次同步振蕩SSO（Sub-Synchronous Oscillation）[1]。 同時隨著大容量風電場規(guī)劃和實施，特別是風火打捆輸電項目的建設，風電場或風電場群與接入的電力系統(tǒng)中汽輪發(fā)電機組的相互作用和影響也隨之加大[2-4]。在風火打捆輸電方式下，含大容量風電場的電力系統(tǒng)發(fā)生次同步振蕩時，將會造成同步電網中汽輪發(fā)電機組軸系扭振以及大容量風電場的風電機組不穩(wěn)定。因此，如何從提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性以及風電機組安全運行的角度，研究含風電場電力系統(tǒng)次同步振蕩的阻尼控制策略，無疑對風火打捆輸電系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行有著重要現(xiàn)實意義。

目前，隨著大功率電力電子技術在電力系統(tǒng)中的廣泛應用，國內外學者對如何利用各種不同功能的柔性交流輸電（FACTS）設備抑制電力系統(tǒng)次同步振蕩展開諸多研究，其中以加裝靜止無功補償器（SVC）、可控串聯(lián)補償（TCSC）和靜止同步補償器（STATCOM）等無功補償裝置抑制次同步振蕩的研究較為熱門。文獻[5-8]均利用汽輪發(fā)電機轉速偏差信號作為控制信號設計阻尼控制策略，控制SVC、STATCOM向系統(tǒng)注入與模態(tài)頻率互補的次同步電流分量抑制次同步振蕩。對于現(xiàn)有的風火打捆輸電系統(tǒng)，上述成果能為抑制次同步振蕩提供較好的研究思路，但對于上述系統(tǒng)，其本身含有快速獨立無功功率控制能力的雙饋風電場，能否在不增加附加二次設備的情況下通過設計風電場控制策略阻尼系統(tǒng)次同步振蕩，這一課題思路值得深入研究。文獻[9]詳細地分析了無功發(fā)生源抑制電力系統(tǒng)次同步振蕩的機理，雖然文獻利用復轉矩系數(shù)法推導了無功發(fā)生源向發(fā)電機提供的附加電氣力矩的增加量，但是對于含雙饋風電場的多機系統(tǒng)，復轉矩系數(shù)法已不再適用。文獻[10-14]依據特征值計算和時域仿真方法研究，提出通過風電場無功附加控制策略可對電力系統(tǒng)的阻尼起改善效果，雖然文獻得出了DFIG無功功率控制對阻尼的作用效果，但是并未給出其阻尼形成機理、阻尼的性質以及電氣阻尼系數(shù)大小。文獻[15-16]基于雙饋風電場無功功率環(huán)設計了附加阻尼控制策略，雖能有效提供系統(tǒng)正阻尼，但是文中并未分析風電場無功功率提供正阻尼的條件以及設計控制策略的依據，也未分析可能導致風電機組自身軸系扭振等的安全穩(wěn)定性問題。因此，分析雙饋風電場無功功率對系統(tǒng)貢獻的阻尼大小和性質以及如何利用雙饋風電場設計有效抑制次同步振蕩的控制策略還有待進一步研究。

本文利用雙饋風電機組轉子側變流器無功功率控制，引入無功-轉速型傳遞函數(shù)，推導了雙饋風電場無功功率對系統(tǒng)貢獻的阻尼系數(shù)大小和性質的表達式，并基于分析獲得的提供系統(tǒng)正阻尼條件，利用遺傳算法優(yōu)化設計含PID相位補償環(huán)節(jié)的附加阻尼控制策略抑制次同步振蕩。最后，以雙饋風電場接入 IEEE第一標準測試系統(tǒng)為例，對雙饋風電場無功功率附加阻尼控制時的系統(tǒng)運行性能進行仿真和比較分析。

1 雙饋風電場抑制次同步振蕩的機理研究

1.1 含雙饋風電場并網的系統(tǒng)方案

含雙饋風電場的IEEE第一標準測試系統(tǒng)如圖1所示。其中，G表示汽輪發(fā)電機組，C表示雙饋風電場，D表示汽輪機軸系六質量塊彈簧模型，以風火打捆方式經500 kV線路傳輸電能至無窮大電網E；RL+jXL表示輸電線路阻抗；XC、Xsys分別表示串聯(lián)補償電容的容抗和無窮大系統(tǒng)連接線路電抗。假設風電場內各臺風機運行狀態(tài)相同，采用容量等值方法對風電場進行單機等值。

1.2 基于風電場無功功率阻尼次同步振蕩的分析

為了分析雙饋風電場對系統(tǒng)阻尼影響的機理，將系統(tǒng)方案簡化，如圖2所示。圖中，E為汽輪發(fā)電機G的q軸暫態(tài)電勢；UA為雙饋風電場接入端電壓；UB為無窮大母線電壓；δ、γA分別為 E、UA與 UB之間的相角差；Pe、Qe分別為汽輪發(fā)電機端輸出有功和無功功率；Pg、Qg分別為雙饋風電場端口輸出有功和無功功率；PL、QL分別為汽輪發(fā)電機與雙饋風電場并聯(lián)端口輸出有功和無功功率；X1、X2為線路電抗參數(shù)。

汽輪發(fā)電機輸出的有功功率Pe、無功功率Qe可以分別表示為：

為了簡化分析，認為雙饋風電機組向電網注入的無功功率Qg僅引起母線電壓UA的微小幅值變化，增量為ΔUA。假設汽輪發(fā)電機組Δω發(fā)生幅值為A、頻率為 ω0的微變，分別對式（1）、（2）進行偏差化分析可得：

圖1 系統(tǒng)結構圖Fig.1 System structure

圖2 系統(tǒng)簡化示意圖Fig.2 Simplified diagram of system

其中，θ0=δ0-γA0，下標 0 均表示初值。 由于 ΔQg引起母線電壓UA變化可得：

根據有功功率線路功率平衡關系，化簡整理得：

將式（5）、（6）代入式（3），得到軸系產生的電磁轉矩增量：

為了分析風電場無功功率Qg對系統(tǒng)次同步振蕩的阻尼性質，本文引入轉速與無功功率的傳遞函數(shù)GωQ（s）（簡稱無功-轉速型傳遞函數(shù)），即同步發(fā)電機轉速ω（s）和風電場輸出無功功率Qg（s）的傳遞函數(shù)：

由汽輪發(fā)電機組Δω發(fā)生幅值為A、頻率為ω0的微變可得：

同時為了分析式（7）最后一項的阻尼作用大小，定義ΔQg在Δω軸上的分量為無功型阻尼系數(shù)DωQ：

由此可見，當無功-轉速型傳遞函數(shù)的相位角范圍滿足-π/2＜∠GωQ（jω0）＜π/2 時，DωQ＞0，且 DωQ正比于。因此，為了使得雙饋風電場動態(tài)無功ΔQg對汽輪發(fā)電機組軸系電氣阻尼起正阻尼作用，提高參與系統(tǒng)抑制次同步振蕩的能力，需在次同步頻段下，滿足其無功-轉速型傳遞函數(shù)的相位角范圍為：

由此可得，當系統(tǒng)發(fā)電機軸系的次同步振蕩扭振頻率為ωi，通過利用發(fā)電機轉速偏差信號控制風電場輸出動態(tài)無功ΔQg，滿足式（11）在次同步頻段相位角范圍條件，使得在發(fā)電機電樞繞組產生對應于ωi的次同步頻率阻尼電磁轉矩，則風電場動態(tài)無功ΔQg對電氣阻尼起正阻尼作用，以此可指導雙饋風電場無功功率附加阻尼控制策略設計，從而達到抑制次同步振蕩的目的。

2 基于風電場的次同步振蕩阻尼控制策略

2.1 次同步振蕩附加阻尼控制結構

基于上節(jié)機理研究，結合雙饋風電機組轉子側變流器能夠實現(xiàn)輸出有功和無功的解耦控制能力，本文提出風電場轉子側變流器次同步振蕩附加阻尼控制策略。以汽輪發(fā)電機轉速偏差Δω為輸入信號，經過適當?shù)奶幚恚ㄑ訒r和濾波），其輸出信號ΔUsso可通過無功功率環(huán)提供一個附加的動態(tài)功率ΔQg，得到雙饋風電機組轉子側變流器附加阻尼控制系統(tǒng)原理框圖如圖3所示。

圖3 次同步振蕩阻尼控制系統(tǒng)原理框圖Fig.3 Schematic diagram of SSO damping control system

圖中，Pg、Qg分別為風電場輸出端的有功功率和無功功率測量值；P*g、Q*g分別為變頻器的有功功率和無功功率給定值；id、iq分別為d軸和q軸電流值；ud、uq分別為d軸和q軸電壓值；符號中下標r、g分別代表轉子側和網側；ωgen為風機轉速。

延時和濾波環(huán)節(jié)為信號的預處理環(huán)節(jié)，本文重點考慮移相環(huán)節(jié)，考慮到基于PID相位補償控制器原理結構簡單、算法易于實現(xiàn)和魯棒性強等優(yōu)點，本節(jié)結合上述獲得的抑制次同步振蕩的相頻特性條件，采用PID相位補償控制器，其相位補償?shù)膫鬟f函數(shù)為：

其中，KP為放大增益；TI為積分時間常數(shù)；TD為微分時間常數(shù)。

在扭振頻率ωi下，令補償相位角φi=∠GC（jωi），則可得，選擇合適的控制器參數(shù)[17-18]，使得在扭振模態(tài)處滿足式（11）的相位要求以提供有效正阻尼。

2.2 補償環(huán)節(jié)參數(shù)優(yōu)化

為了保證附加阻尼控制器在次同步頻段下能提供有效正阻尼作用，首先基于未附加阻尼控制無功-轉速型傳遞函數(shù)GωQ（s）分析系統(tǒng)電氣阻尼以及初始相角范圍，求取其幅頻、相頻特性以及無功型阻尼系數(shù)，如圖4所示。由此可以得到在扭振頻率ωi處的相角φi；其次基于式（11）提供正阻尼的相角范圍，即可得到可補償?shù)南辔唤欠秶鶾φia，φib]。

圖4 未附加阻尼控制傳遞函數(shù)特性Fig.4 Characteristics of transfer function without additional damping control

為尋求最佳的PID相位控制參數(shù)，使得控制器在次同步頻段下都能獲得最優(yōu)阻尼控制效果，本文選取以使得閉環(huán)系統(tǒng)的特征值最大限度地靠近復平面左側為目標，其目標函數(shù)為：

其中，Φ1表示控制器參數(shù)（KP、TI、TD）的集合；Re（λ）表示在采用無功功率環(huán)附加阻尼控制時扭振模態(tài)實部。

采用遺傳算法優(yōu)化的計算流程如圖5所示。圖中，N1為優(yōu)化過程迭代總次數(shù)。

圖5 PID控制器參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig.5 Flowchart of PID controller parameter optimization

本文選定控制參數(shù)的取值區(qū)間為：KP?（0.1，10），TI?（1，100）ms，TD?（1，100）ms。 根據上述相位補償控制器參數(shù)優(yōu)化計算流程，計算獲得其最佳適應度和平均適應度變化如圖6所示。

圖6 最佳適應度和平均適應度隨迭代次數(shù)的變化Fig.6 Variation of optimal fitness and mean fitness with iteration times

得出了相位補償PID控制器參數(shù)優(yōu)化結果：KP=2.5，TI=2.8 ms，TD=5.2 ms。

基于控制器優(yōu)化參數(shù)，可得到其附加阻尼控制策略后無功-轉速型傳遞函數(shù)GωQ（s）的幅頻、相頻特性曲線以及無功型阻尼系數(shù)曲線如圖7所示。

圖7 附加阻尼控制下傳遞函數(shù)特性Fig.7 Characteristics of transfer function with additional damping control

通過對比圖4和圖7可見，引入無功功率環(huán)附加阻尼控制后，GωQ（s）的相位角范圍處在-π/2～π/2之間，表明阻尼作用為正，保證了整個次同步頻段內均能提供正阻尼；無功型電氣阻尼系數(shù)均為正，且相比于無附加阻尼控制得到顯著增加，說明增加無功功率附加阻尼控制策略能有效提高系統(tǒng)電氣阻尼。

3 仿真驗證

為進一步驗證利用雙饋風電機組無功功率環(huán)附加阻尼控制策略抑制系統(tǒng)次同步振蕩的有效性，依據圖1系統(tǒng)方案算例，利用DigSILENT/PowerFactory平臺進行暫態(tài)時域仿真分析。假定0.1 s時在母線B端發(fā)生三相短路故障，故障持續(xù)時間為0.025 s，即在0.125 s時刻清除故障。仿真系統(tǒng)頻率為60Hz，系統(tǒng)中汽輪發(fā)電機組容量為892.4MV·A，其軸系有4個呈弱阻尼的扭振模態(tài)頻率，為15.55 Hz、20.17 Hz、25.40 Hz、31.96 Hz；風電場由100臺2 MW雙饋風電機組構成，DFIG參數(shù)參見文獻[19]。IEEE第一標準模型線路參數(shù)：輸電線路電阻RL=0.02 p.u.，變壓器電抗XT=0.14 p.u.，輸電線路電抗XL=0.50 p.u.，無窮大系統(tǒng)連接線路電抗Xsys=0.06 p.u.。汽輪發(fā)電機參數(shù)：縱軸同步電抗 Xd=1.79 p.u.，縱軸暫態(tài)電抗 X′d=0.169 p.u.，縱軸次暫態(tài)電抗X″d=0.135 p.u.，交軸同步電抗Xq=1.71 p.u.，交軸暫態(tài)電抗X′q=0.228p.u.，交軸次暫態(tài)電抗X″q=0.2 p.u.，縱軸暫態(tài)開路時間常數(shù) T′d0=4.3 s，縱軸次暫態(tài)開路時間常數(shù)T″d0=0.032 s，交軸暫態(tài)開路時間常數(shù) T′q0=0.85 s，交軸次暫態(tài)開路時間常數(shù) T ″q0=0.05 s。軸系參數(shù)：高壓缸慣性系數(shù)HHP=0.092897，中壓缸慣性系數(shù)HIP=0.155 589，低壓缸A質量塊慣性系數(shù)HLPA=0.858 670，低壓缸B質量塊慣性系數(shù)HLPB=0.884215，發(fā)電機慣性系數(shù)HGEN=0.868495，勵磁機慣性系數(shù)HEXC=0.0342165。剛度系數(shù)：高壓缸與中壓缸間剛度系數(shù)KHP-IP=19.303 p.u./rad，中壓缸與低壓缸段間剛度系數(shù)KIP-LPA=34.929 p.u./rad，低壓缸A與B間剛度系數(shù)KLPA-LPB=52.038 p.u./rad，低壓缸B與發(fā)電機間的剛度系數(shù)KLPB-GEN=70.858 p.u./rad，發(fā)電機與勵磁機間的剛度系數(shù)KGEN-EXC=2.82 p.u./rad。

圖8列出了采用無功功率環(huán)附加次同步振蕩阻尼控制時系統(tǒng)的運行性能（縱軸各變量均為標幺值），為了進一步比較其抑制效果，圖中同時也列出基于常規(guī)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（PSS）有功功率附加阻尼控制以及無抑制措施的結果比較，限于文章篇幅，常規(guī)PSS有功功率附加阻尼控制原理框圖參見文獻[20-21]。

從圖8可以看出，與風電場不采用抑制措施相比，采用無功功率附加阻尼控制或有功功率附加PSS阻尼控制均具有較好的抑制次同步振蕩效果，汽輪發(fā)電機電磁轉矩、軸系質量段間扭振響應的振蕩不穩(wěn)定狀態(tài)均得到了有效的抑制，且無功功率附加阻尼控制的抑制效果要優(yōu)于有功功率附加PSS阻尼控制。此外，從圖8還可以看出，與風電場不采用抑制措施相比，采用附加阻尼控制可使得短路故障后風電機組輸出電磁轉矩較短時間內達到穩(wěn)定，但相比于有功功率附加PSS阻尼控制，采用無功功率附加阻尼控制下風電機組轉矩波動幅值更小，更易于滿足風電機組穩(wěn)定運行的阻尼特性要求。

圖8 不同阻尼控制時動態(tài)性能Fig.8 Dynamic performances for different damping control schemes

4 結論

本文推導并分析了雙饋風電場無功功率對系統(tǒng)貢獻的阻尼系數(shù)大小和性質的表達式，并基于獲得的提供系統(tǒng)正阻尼條件，設計了在次同步頻段提供最優(yōu)正阻尼的雙饋風電場無功功率環(huán)附加阻尼控制策略，所得結論如下：

a.通過引入無功-轉速型傳遞函數(shù)，得到風電場無功功率提供正阻尼的范圍條件，為分析雙饋風電場無功功率對系統(tǒng)次同步振蕩的影響和控制系統(tǒng)設計奠定基礎；

b.基于獲得的提供系統(tǒng)正阻尼條件，利用遺傳算法，獲得了PID相位補償環(huán)節(jié)的優(yōu)化參數(shù)，為在次同步頻段范圍內提供最優(yōu)正阻尼的無功功率環(huán)附加阻尼控制策略設計提供依據；

c.算例仿真分析進一步驗證了本文所提的阻尼控制策略有效性，與有功功率附加PSS阻尼控制策略相比，采用無功功率附加阻尼控制下各質量塊扭振幅度以及風電機組轉矩波動幅值更小，無功功率環(huán)控制的抑制效果更佳。

雖然本文采用遺傳算法對PID相位控制器參數(shù)進行了優(yōu)化，但是對于不同相位控制方法及結構對性能的影響還有待進一步研究。