EHV輸電線路上潛供電弧的分布參數(shù)計(jì)算模型探討

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(廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004)

1 引言

潛供電弧是針對(duì)330kV及以上電壓等級(jí)的輸電線路單相接地故障而言的，在220kV及以下各電壓等級(jí)的線路上，運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)、計(jì)算均表明，在故障點(diǎn)處的對(duì)地弧光都能在約0.2s內(nèi)快速自行熄滅，沒(méi)有持續(xù)燃燒的現(xiàn)象，不存在潛供電弧[2]。而在330kV及以上電壓等級(jí)的線路上，在故障點(diǎn)處的對(duì)地弧光不能快速自滅(超過(guò)0.2～0.3s)，系統(tǒng)中短路點(diǎn)仍然存在，斷路器重合閘后，系統(tǒng)繼續(xù)接地，重合閘失效，這是因?yàn)閿?shù)安或數(shù)十安的潛供電流存在于短路點(diǎn)和大地之間，導(dǎo)致重合閘失敗。當(dāng)單相接地故障發(fā)生后，超高壓輸電線路故障相線路兩端斷路器跳開(kāi)，在故障位置處弧光中的短路電流被切斷，弧光本應(yīng)隨即自滅，弧道的介質(zhì)強(qiáng)度本應(yīng)快速地恢復(fù)起來(lái)，但由于非故障相通過(guò)相間電容和相間互感對(duì)故障相進(jìn)行容性和感性供電[1]。因此，雖然高達(dá)數(shù)千安的短路電流已經(jīng)被切斷，但在弧光的通道中仍然殘留有數(shù)安、數(shù)十安的剩余持續(xù)電流，這就是“潛供電流”；潛供電流使弧光持續(xù)燃燒，稱之為“潛供電弧”，當(dāng)這一弧光在空間游動(dòng)自滅后，故障相全線路上殘留有一定的電壓，這就是“潛供電弧的恢復(fù)電壓”[3]。潛供電流和恢復(fù)電壓在故障相線路上都具有一定的分布特性，需進(jìn)行分布參數(shù)計(jì)算模型的探討。

2 不帶任何補(bǔ)償裝置的超高壓輸電線路潛供電弧分布參數(shù)計(jì)算模型

2.1 模型假設(shè)

這里為了計(jì)算的方便，做了如下的模型假設(shè)：①忽略非故障相的對(duì)地電容，其對(duì)潛供電弧的計(jì)算沒(méi)什么影響；②忽略故障相的沿線有功電阻；③略去全部對(duì)地有功泄漏。另外，假設(shè)輸電線路的基本參數(shù)如下：線路自感系數(shù)為L(zhǎng)，線間互感系數(shù)為M；線路對(duì)地電容C0，線間電容C1(均以單位長(zhǎng)計(jì)算，例如每公里的數(shù)值)。這些參數(shù)沿線路是分布性的，因此潛供電弧參數(shù)在斷開(kāi)相上也具有分布特性。

2.2 通過(guò)線路單元等值回路圖建立數(shù)學(xué)模型

依據(jù)模型假設(shè)，可以建立線路單元等值回路圖，如圖1所示。

圖1 線路單元等值圖

其中，l(公里)是線路長(zhǎng)度；ω=2πf=314。令

再令C=2C1，由此可以得到：

如此可以將線路單元等值回路簡(jiǎn)化成如圖2所示的形式，求解(5)、(6)可以得到：

(7)

圖2 簡(jiǎn)化的等值線路

(8)

再將(6)式帶進(jìn)(8)式可以得到式(9)：

(9)

上式方程的全解如下[4，5]：

因此全解為：

2.2.1 恢復(fù)電壓數(shù)學(xué)模型

(16)

聯(lián)合(14)、(15)、(16)三式，得到：

為了計(jì)算時(shí)減小誤差，考慮：

(17)

2.2.2 潛供電流數(shù)學(xué)模型

(18)

(19)

由上兩式可得：

(20)

(21)

因此，弧道處的電流為：

(22)

4 裝有串聯(lián)補(bǔ)償裝置和電抗器的輸電線路上潛供電弧分布參數(shù)計(jì)算模型

超高壓輸電線路上常設(shè)有串聯(lián)電容和并聯(lián)電抗，它們的位置或在首端，或在末端，或在中點(diǎn)，假設(shè)在線路首末兩端都裝有電抗器和串聯(lián)補(bǔ)償站，線路中間裝有串聯(lián)補(bǔ)償站，其接線方式如圖3所示。

線路上各參數(shù)的計(jì)算如下：

公式(12)、(13)所表示的全解在這里同樣適用，只是邊界條件不一樣了。根據(jù)上圖可以將線路分為兩部分：其一，短路發(fā)生在0～l′之間；其二，短路發(fā)生在l′～l之間。這里先求0～l′的情況。

圖3 超高壓線路簡(jiǎn)化圖

(23)

其中：

4.1 恢復(fù)電壓分布參數(shù)模型的推導(dǎo)

在推導(dǎo)潛供電弧的恢復(fù)電壓公式中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，忽略了各串聯(lián)補(bǔ)償電容器上當(dāng)潛供電弧熄滅時(shí)所殘存的電荷的影響[2]。當(dāng)潛供電弧熄滅的瞬間，即潛供電流過(guò)零中斷，此時(shí)，在故障相的各電容站上的電壓正好達(dá)到極大值，有一些串聯(lián)補(bǔ)償站并聯(lián)有釋能元件，此電荷隨即消失；另有一些串聯(lián)補(bǔ)償站沒(méi)有并聯(lián)釋能元件，但整條線路自兩端經(jīng)并聯(lián)電抗接地，電容上的電荷總會(huì)自行消失(這需要一定的時(shí)間)，我們的目的是求得潛供電弧恢復(fù)電壓的穩(wěn)態(tài)數(shù)值，因此，各電容站上的殘存電荷略去不計(jì)。求恢復(fù)電壓的邊界條件如下：

根據(jù)之前的分析，將上述邊界條件分別帶入全解(12)、(13)式中可得以下六個(gè)方程：

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

聯(lián)立以上六個(gè)方程可得：

(31)

其中：

4.2 弧道中潛供電流公式的推導(dǎo)

依據(jù)之前的方法，同理可得：

(32)

其中：

當(dāng)單相接地故障發(fā)生在l′～l之間時(shí)，依據(jù)以上的分析，同理可以得到如下的結(jié)果：l′～l之間潛供電流的沿線分布：

(33)

l′～l之間弧道恢復(fù)電壓的沿線分布：

(34)

(35)

化簡(jiǎn)得到：

(36)

(37)

4.3 模型分析

線路上裝設(shè)并聯(lián)電抗時(shí)，不論其中性點(diǎn)采取何種接地方式，在兩相運(yùn)行中都有可能出現(xiàn)電壓諧振現(xiàn)象[8，9]，這是由兩個(gè)非故障相的電壓(設(shè)系統(tǒng)內(nèi)阻略去不計(jì))加在下述兩個(gè)串聯(lián)的阻抗之上所引起的：一個(gè)阻抗是相間電容(或再并上由電抗器中性點(diǎn)對(duì)地小阻抗形成的等值相間電抗)；另一個(gè)是故障相對(duì)地電容，再加上等值的對(duì)地電抗。當(dāng)這兩個(gè)串聯(lián)阻抗的入端總內(nèi)阻抗為零或接近于零時(shí)，即使外加電壓不天，因這兩個(gè)阻抗的相位差180°，就有可能在每一阻抗上形成極高的電壓，形成電壓諧振。產(chǎn)生電壓諧振的臨界線長(zhǎng)為系統(tǒng)參數(shù)所定，因此，改變系統(tǒng)參數(shù)(包括中性點(diǎn)的小電抗值)也可以改變產(chǎn)生電壓諧振的線長(zhǎng)。

(38)

5 結(jié)語(yǔ)

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