初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

王鳳祥

初中階段的數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習的基礎(chǔ)，而函數(shù)方面的內(nèi)容在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習中，占據(jù)極其重要的地位，因而在實際的教學(xué)之中，教師要采取適當?shù)姆椒ㄒ龑?dǎo)學(xué)生學(xué)習函數(shù)方面的內(nèi)容，加強對學(xué)生思維方面的訓(xùn)練為高中階段的進一步學(xué)習打下堅實基礎(chǔ)。

一、初中階段的函數(shù)教學(xué)

在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習過程中，函數(shù)可以說是一種對應(yīng)的關(guān)系，因為在每個輸入值的背后都相應(yīng)地有一個輸出值。即在函數(shù)式當中若x表示的是輸入值，那么f（x）表示的則是輸出值。

初中階段，雖然所涉及的函數(shù)主要有三角函數(shù)、一次和二次函數(shù)等。但是，所接觸到的函數(shù)內(nèi)容卻較為復(fù)雜，單從三角函數(shù)部分來看，涉及的內(nèi)容就較多。比如，角與角之間的關(guān)系、一些弧長公式等。眾多的知識點繁雜交錯，對于學(xué)生的學(xué)習就有了一定難度。因此，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習這些知識的時候，教師就需要采取有效的方法。因為，對于這些內(nèi)容的學(xué)習，不僅僅是為了考試，更是為了為日后高中階段的進一步學(xué)習打下基礎(chǔ)。

二、有關(guān)數(shù)形結(jié)合概念的分析

數(shù)形結(jié)合在概念辨析方面是一對矛盾體，但在本質(zhì)上卻是統(tǒng)一的。在初中函數(shù)的教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合的方式是其中的一條主線。而在函數(shù)知識點的解題思路中，數(shù)形結(jié)合也是其中一個非常重要的思想。通過考試中的出題規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合的解題方法在很多函數(shù)中得到了運用。教師采用數(shù)形結(jié)合的方式教學(xué)可以將一些抽象的概念變得形象、具體，這樣一方面能使題目更為清晰，另一方面也可以拓展學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的思路，使他們更好地解決所遇到的問題。

三、數(shù)形結(jié)合在實際解題中的運用

在實際教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合的方式可以簡化解題過程，將一些較為抽象的數(shù)學(xué)問題形象化。在初中階段的函數(shù)學(xué)習當中，一次以及二次函數(shù)占據(jù)的內(nèi)容較多。因而，它在教學(xué)中對于教師和學(xué)生也提出了更高的要求。

1.函數(shù)圖形方面的問題

教師在講授這部分知識點的時候，可以先讓學(xué)生熟悉相關(guān)圖形，然后再引導(dǎo)他們將圖形與函數(shù)式子相聯(lián)系。圖形通常具有直觀性的特點，對于一次函數(shù)而言，在畫圖過程中需要注意的是斜率與截距之間的兩點；然而，對于二次函數(shù)而言，需要注意的則是圖形的開口部分、頂點以及對稱軸方面，同時，還需要關(guān)注的是，當這幾方面的要素發(fā)生變化時，圖形會有什么樣的改變。這就需要教師在實際的教學(xué)過程之中，對于函數(shù)圖形的有關(guān)變化，比如，平移以及變號等不同，來加深學(xué)生對于這些變化的理解。

2.做好歸納總結(jié)工作

教師在進行函數(shù)教學(xué)時，需要按照由易到難的順序開展，特別要注意的是二次函數(shù)的學(xué)習，需要從圖形的開口方向以及對稱軸等方面展開。通過將講授的知識點與圖形聯(lián)系起來，讓學(xué)生學(xué)會歸納總結(jié)學(xué)習中出現(xiàn)的問題。

3.重視基礎(chǔ)知識的學(xué)習

在函數(shù)章節(jié)的學(xué)習過程之中，將會涉及較多的應(yīng)用類題型，因而，教師更加需要注重基礎(chǔ)知識方面的教學(xué)，要善于運用一些基礎(chǔ)知識方面的題型考查學(xué)生對眾多知識點的掌握狀況。數(shù)形結(jié)合這一方法作為函數(shù)解題的基本方法，需要每位數(shù)學(xué)老師更深入地探究，如果學(xué)生在解題時，能將問題與函數(shù)的圖形熟練結(jié)合在一起，那么這對于學(xué)生最終的解題將起到極為重要的作用。

比如，函數(shù)當中的一個經(jīng)典題型是給出一個二次函數(shù)圖像，這個函數(shù)圖形會經(jīng)過某幾個點，在求出相關(guān)的表達式后，出題老師還會在問題上進一步深入，通常涉及的問題會有在拋物線上是否有著給定的某個點等。學(xué)生碰到這種題目，如果按照常規(guī)的步驟來解題，往往會遇到許多困難。但是，若是學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的方法，按照出題人的意思畫出函數(shù)圖形，那么便會有利于學(xué)生對問題的分析，也有利于最終正確答案的形成。

4.教學(xué)過程之中的綜合運用

函數(shù)的章節(jié)部分是初中階段學(xué)習以及考試的重點，其重要性不僅在于這個知識點本身所體現(xiàn)出來的問題，更重要的是對眾多知識點的綜合運用。比如，在二次函數(shù)章節(jié)的學(xué)習中，通過所給出的圖形與函數(shù)表達式讓學(xué)生清楚函數(shù)圖像和方程根二者之間的關(guān)系。

在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習過程之中，一些抽象的數(shù)學(xué)概念并不利于學(xué)生理解。因而，需要將抽象的數(shù)學(xué)概念與圖像相結(jié)合。這樣一來學(xué)生在解題過程之中，就可以借助圖像，進一步明確解題思路。因而，對于初中階段的學(xué)生來說，教師采用的數(shù)形結(jié)合思想進行講解，對于學(xué)生數(shù)學(xué)方面的學(xué)習有著十分重要的影響。

（作者單位：江蘇泰州市民興實驗中學(xué)）