基于激光測(cè)量和FKM聚類算法的隧洞巖體結(jié)構(gòu)面的模糊群聚分析

劉昌軍，丁留謙，張順福，廖井霞

中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京 100038

0 引言

在隧道（洞）施工過(guò)程中，巖體結(jié)構(gòu)面的存在對(duì)隧洞安全有著重要影響?？焖佟?zhǔn)確地獲取巖體結(jié)構(gòu)面的數(shù)量、幾何信息和優(yōu)勢(shì)產(chǎn)狀等參數(shù)是隧洞工程巖體穩(wěn)定性評(píng)價(jià)和地質(zhì)災(zāi)害防治等工作的前提和基礎(chǔ)[1-2]。目前隧洞巖體結(jié)構(gòu)面信息獲取主要以人工現(xiàn)場(chǎng)接觸測(cè)量為主，勞動(dòng)強(qiáng)度大、效率低下，且難以滿足快速施工要求。隨著激光測(cè)量和攝影測(cè)量的快速發(fā)展，非接觸測(cè)量已經(jīng)應(yīng)用在各行各業(yè)中。近幾年來(lái)在巖土行業(yè)中得到快速發(fā)展，如高陡邊坡地質(zhì)勘察和測(cè)量、危巖體調(diào)查、巖體結(jié)構(gòu)面統(tǒng)計(jì)、邊坡變形監(jiān)測(cè)等[3-6]。

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者也開始嘗試應(yīng)用攝影測(cè)量技術(shù)[3]和激光測(cè)量技術(shù)等非接觸測(cè)量方法進(jìn)行高陡邊坡的巖體結(jié)構(gòu)面的調(diào)查，取得了一定成果[4-10]。然而利用非接觸測(cè)量方法研究隧洞巖體結(jié)構(gòu)面的研究還較少，一般情況下，隧洞內(nèi)可見光不足，采用攝影測(cè)量方法進(jìn)行調(diào)查往往受到一定限制，而激光測(cè)量方法不受可見光影響，在隧洞調(diào)查中具有較強(qiáng)的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。

針對(duì)隧洞巖體結(jié)構(gòu)面人工現(xiàn)場(chǎng)量測(cè)和統(tǒng)計(jì)分析的難點(diǎn)，結(jié)合廣泛使用的激光測(cè)量技術(shù)和激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理的難點(diǎn)，提出了一整套應(yīng)用激光測(cè)量技術(shù)進(jìn)行隧洞巖體結(jié)構(gòu)面的全自動(dòng)統(tǒng)計(jì)分析方法，特別是針對(duì)隧洞表面激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，應(yīng)用柱面投影的Delaunay生長(zhǎng)法對(duì)激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行了三角網(wǎng)重構(gòu)?；诩す鉁y(cè)量技術(shù)和FKM（Fuzzy KMean）群聚方法進(jìn)行隧洞巖體結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢(shì)產(chǎn)狀統(tǒng)計(jì)分析的流程與方法如下：1）首先利用激光掃描儀獲取隧洞表面巖體的激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)，結(jié)合全站儀測(cè)定的反射片的坐標(biāo)數(shù)據(jù)將各站激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和拼接，使得拼接后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)的y坐標(biāo)與北方向重合。2）對(duì)處理后的激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行柱面坐標(biāo)投影，采用Delaunay生長(zhǎng)算法對(duì)投影后的激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)構(gòu)建三角網(wǎng)，將三維點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)按照平面建立的點(diǎn)云拓?fù)潢P(guān)系進(jìn)行點(diǎn)號(hào)連接，得到隧洞巖體表面的空間TIN網(wǎng)格模型。3）利用TIN網(wǎng)格模型，求得的每個(gè)三角網(wǎng)平面方程的法向向量，以三角網(wǎng)平面方程的法向向量計(jì)算其產(chǎn)狀。4）采用FKM模糊群聚方法和改進(jìn)的方位矩陣方法對(duì)每個(gè)小三角網(wǎng)的產(chǎn)狀進(jìn)行全自動(dòng)群聚分類，用三角網(wǎng)的產(chǎn)狀聚類結(jié)果代表不同組的優(yōu)勢(shì)產(chǎn)狀，并用不同顏色表示結(jié)構(gòu)面的群聚分類結(jié)果。

基于以上原理，采用自主研發(fā)的海量激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)的處理和巖體結(jié)構(gòu)面統(tǒng)計(jì)分析軟件FSS[4]對(duì)杭州某隧洞的巖體結(jié)構(gòu)面進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到了各組結(jié)構(gòu)面的優(yōu)勢(shì)產(chǎn)狀及其空間分布。工程實(shí)例的研究結(jié)果表明，該方法在隧洞內(nèi)巖體結(jié)構(gòu)面的調(diào)查中具有廣闊的應(yīng)用前景，為隧洞巖體結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢(shì)產(chǎn)狀的快速調(diào)查和自動(dòng)統(tǒng)計(jì)分析開辟了新的途徑。

1 基于柱面投影的點(diǎn)云重構(gòu)方法的實(shí)現(xiàn)

三維激光點(diǎn)云構(gòu)網(wǎng)方法主要采用基于面剖分、體剖分和面投影的3種方法建立[11-14]?；诿嫱队笆窍葘⑷S空間數(shù)據(jù)投影到平面上進(jìn)行平面構(gòu)網(wǎng)，再映射到三維空間最終達(dá)到三維構(gòu)網(wǎng)目的。而基于面投影法可分為基于平面投影、基于臨近區(qū)域切平面投影、圓柱面投影、球面投影和橢球面投影等方法。

結(jié)合隧洞激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，采用基于柱面投影的Delaunay構(gòu)網(wǎng)方法對(duì)隧洞表面激光點(diǎn)云進(jìn)行了構(gòu)網(wǎng)?；舅悸啡缦拢簩⑥D(zhuǎn)換成統(tǒng)一空間坐標(biāo)后的激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)以柱面為媒介投影到平面上，得到平面點(diǎn)坐標(biāo)，在平面內(nèi)構(gòu)造平面三角網(wǎng)，最后將平面三角網(wǎng)映射到空間完成三維構(gòu)網(wǎng)。

1.1 柱面坐標(biāo)系的建立及投影

1.1.1 柱面坐標(biāo)系

利用柱面投影坐標(biāo)系將三維激光點(diǎn)云投影在二維平面內(nèi)構(gòu)三角網(wǎng)是一種快捷有效的構(gòu)網(wǎng)方法。鄭德華等[15]和徐秀川等[11]采用柱面投影法研究了三維激光點(diǎn)云的三角網(wǎng)構(gòu)建方法，其核心是在保證封閉物體表面點(diǎn)之間的連接關(guān)系的前提下建立柱面坐標(biāo)系統(tǒng)。

如圖1a所示建立柱面坐標(biāo)系，三維直角坐標(biāo)系為左手坐標(biāo)系，圓柱面底面圓心O為坐標(biāo)中心，圓柱底面半徑為R，圓柱面切割母線AA′。在上述坐標(biāo)系中，設(shè)P（X，Y，Z）為任一點(diǎn)激光點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，在圓柱面上投影坐標(biāo)為P′（r，ω，h）。圓柱面長(zhǎng)度為h。

圖1 柱面坐標(biāo)系和投影后的平面坐標(biāo)系Fig.1 Cylindrical coordinate system and plane coordinate system after the projection

1.1.2 柱面坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換

三維激光掃描獲取的點(diǎn)云坐標(biāo)系一般是以測(cè)站為原點(diǎn)的左手坐標(biāo)系，為了建立三角形格網(wǎng)首先應(yīng)將其轉(zhuǎn)換到柱面坐標(biāo)系統(tǒng)中。具體方法如下：三維激光掃描點(diǎn)云坐標(biāo)中心點(diǎn)與柱面坐標(biāo)系統(tǒng)的底面圓心點(diǎn)重合，將三維點(diǎn)坐標(biāo)沿柱面半徑向圓柱基準(zhǔn)面投影[16]。三維空間直角坐標(biāo)系和柱面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換公式為

1.1.3 投影后的平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為空間坐標(biāo)

將柱面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為平面二維坐標(biāo)系，具體方法為文獻(xiàn)[16]提出的沿圓柱基準(zhǔn)面并沿切割母線AA′切開并展開的方法。展開后的平面坐標(biāo)原點(diǎn)為圖1b中的A′點(diǎn)，其中左側(cè)的AA′軸為x軸，向上為正向，A′A′為y軸，向右為正向，見圖1b。其轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系矩陣為

式中，θ為切割母線在圓柱基準(zhǔn)面上順時(shí)針到XZ平面的角度。

1.2 基于柱面投影的構(gòu)網(wǎng)方法的實(shí)現(xiàn)

激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)柱面投影構(gòu)網(wǎng)的基本思路是，首先確定圓柱面底面中心及半徑以確定進(jìn)行投影的圓柱面，然后將點(diǎn)云數(shù)據(jù)投影到圓柱面上，將直角坐標(biāo)變換為柱面坐標(biāo)。再將柱面坐標(biāo)展開到平面坐標(biāo)，在平面坐標(biāo)系中進(jìn)行構(gòu)網(wǎng)。在IDL具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，需構(gòu)網(wǎng)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)的數(shù)組為pointData（一個(gè)3×N的2維數(shù)組）。完成柱面投影構(gòu)網(wǎng)算法包含以下幾個(gè)步驟：

1）選擇柱面底圓中心orign：根據(jù)圖建立的柱面坐標(biāo)系，確定激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)坐標(biāo)中心平移到柱面坐標(biāo)系的底圓圓心坐標(biāo)。

2）確定圓柱底圓半徑radius：柱面底圓半徑的賦值原則是讓所確定的球與點(diǎn)云中每個(gè)點(diǎn)都盡可能的接近，這樣能保證點(diǎn)云投影到柱面上盡可能地減少變形。這需要制定擬合優(yōu)化策略，但在本算法中這并不是重點(diǎn)，因而在此作簡(jiǎn)單處理。在pointData中隨機(jī)抽取sampleNum個(gè)點(diǎn)，將其投影到柱面底面上，將各點(diǎn)坐標(biāo)平均即可得到柱面底圓半徑，經(jīng)實(shí)驗(yàn)這種方法效果也較好。

3）點(diǎn)云投影到柱面上：柱面確定后將點(diǎn)云數(shù)據(jù)以底圓圓心為原點(diǎn)按照公式（1）進(jìn)行坐標(biāo)變換，利用IDL中的函數(shù)CV＿Coord將激光點(diǎn)云從直角坐標(biāo)變換為柱面坐標(biāo)pointData1。

4）柱面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo)：將柱面坐標(biāo)按照?qǐng)D1b方法展開為平面二維坐標(biāo)，在平面坐標(biāo)內(nèi)利用IDL函數(shù)QHull構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)，得到點(diǎn)云數(shù)據(jù)的拓?fù)潢P(guān)系，并存放至triangle數(shù)組中。

5）平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為空間坐標(biāo)：利用公式（2）將平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為空間坐標(biāo)，將三維空間點(diǎn)按照平面三角構(gòu)網(wǎng)確定的拓?fù)潢P(guān)系根據(jù)點(diǎn)號(hào)進(jìn)行連接，形成空間Delaunay三角網(wǎng)。

2 FKM方法模糊聚類的基本理論

2.1 FKM模糊聚類方法

本研究將采用FKM計(jì)算方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀分類的分析[17]。FKM算法通過(guò)引入隸屬度函數(shù)表示屬于不同類別的程度對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分：首先估計(jì)聚類的中心，其次反復(fù)調(diào)整聚類中心，使數(shù)據(jù)集中的每個(gè)點(diǎn)距每個(gè)中心的距離之和達(dá)到最小或滿足終止條件。

給定n個(gè)數(shù)據(jù)樣本集合X＝（x1，x2，…，xn），觀測(cè)樣本xi的特性指標(biāo)為xi＝（xi1，xi2，…，xin），也即每個(gè)樣本具有m個(gè)屬性，n個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)象分成k（2≤k≤n）個(gè)不同類。數(shù)據(jù)集合X中的對(duì)象xi以一定的隸屬度隸屬某一類，每一類對(duì)應(yīng)一個(gè)模糊矩陣U。如果X中含有k個(gè)類別，則有這k個(gè)聚類中心構(gòu)成的向量矩陣為V，由此可建立FKM聚類算法的目標(biāo)函數(shù)：

式中：u為法向向量對(duì)各群心法向量的隸屬度矩陣；Xj≡（xj，yj，zj）為平面的單位法向向量，xj，yj，zj為Xj的分量，計(jì)算見式（4）；Vi≡（xi，yi，zi）為各群聚的群心法向向量；m為模糊度，由于m控制隸屬度在各類之間共享的程度，所以m越大，模糊性就越大，d（Xj，Vi）為Xj與Vi的距離。

式中：β為巖體結(jié)構(gòu)面的傾角；α為結(jié)構(gòu)面的傾向。

R.E.Hammah和J.H.Curran[8]提出將結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀轉(zhuǎn)換成在球體（半徑為1）上的單位法向向量，然后計(jì)算單位法向向量與群聚的群心法向向量的正弦值，作為此兩向量間的距離值：

FKM聚類算法是在滿足隸屬度uij值為

的條件下，求解目標(biāo)函數(shù)J的最小值，即

且元素uij滿足以下條件：

利用 R.E.Hammah和J.H.Curran[8]提出改進(jìn)的方位矩陣S＊計(jì)算新的群心法向量[2，10]：

利用改進(jìn)的方位矩陣可以改進(jìn)新群心法向向量在橢圓形中不均勻分布情況。

取m＝2，利用反復(fù)迭代運(yùn)算，尋找最終群心法向向量及相應(yīng)隸屬度矩陣。迭代收斂以兩次隸屬度矩陣的各元素差異值的絕對(duì)值小于允許值ε為準(zhǔn)，即

式中：u為第一次隸屬度矩陣；u′為第二次隸屬度矩陣。

2.2 激光掃描和FKM聚類耦合方法的技術(shù)流程

基于激光掃描和FKM聚類耦合方法的巖體結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢(shì)產(chǎn)狀統(tǒng)計(jì)的技術(shù)流程如圖2所示。

2.3 激光掃描和FKM聚類耦合方法的適用條件

基于激光掃描技術(shù)和FKM聚類耦合方法研究巖體結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢(shì)產(chǎn)狀比傳統(tǒng)方法具有一定的優(yōu)勢(shì)，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1）采用激光掃描技術(shù)可以進(jìn)行遠(yuǎn)距離巖體結(jié)構(gòu)面快速掃描和統(tǒng)計(jì)，特別適合現(xiàn)場(chǎng)無(wú)法到達(dá)和存在危險(xiǎn)區(qū)域的巖體結(jié)構(gòu)面統(tǒng)計(jì)分析。

2）采用改進(jìn)的方位矩陣和FKM模糊聚類方法可以模擬巖體結(jié)構(gòu)面的發(fā)育分布規(guī)律，彌補(bǔ)了等密度圖、玫瑰圖等傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法的不足，量化的給出了結(jié)構(gòu)面自動(dòng)分組及各組的優(yōu)勢(shì)產(chǎn)狀，且可以分組進(jìn)行三維空間顯示。

3）由于三維激光掃描是自發(fā)光源，在一些無(wú)可見光或可見光不足情況下（如地下洞室、隧洞和巷道等）仍然可以使用，可以實(shí)時(shí)獲取和分析施工過(guò)程巖體裂隙發(fā)育情況，用于指導(dǎo)施工和設(shè)計(jì)。

4）該方法是利用巖體表面三角網(wǎng)的群集特性進(jìn)行的巖體結(jié)構(gòu)面統(tǒng)計(jì)，巖體表面所有的結(jié)構(gòu)面都參與了群集分類，三角網(wǎng)平面產(chǎn)狀的群聚結(jié)果可以作為巖體結(jié)構(gòu)面各組的優(yōu)勢(shì)產(chǎn)狀。而傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢(shì)產(chǎn)狀統(tǒng)計(jì)都是只有局部或部分結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀參與了統(tǒng)計(jì)分析。

圖2 基于激光點(diǎn)云的巖體結(jié)構(gòu)面FKM聚類算法流程圖Fig.2 Flow diagram of FKM clustering algorithm based on laser scanner

雖然該方法在巖體結(jié)構(gòu)面自動(dòng)統(tǒng)計(jì)中具有較大優(yōu)勢(shì)，但也存在一定的局限性：

1）該算法特別適合于裸露巖體，在一些植被茂密的巖體上，該方法有一定的局限性。

2）由于該方法是用三角網(wǎng)的產(chǎn)狀替代裂隙產(chǎn)狀，因此在一些巖體表面較為光滑，且不能區(qū)分結(jié)構(gòu)面時(shí)，就會(huì)大大降低其統(tǒng)計(jì)結(jié)果的精度。

3）對(duì)于一些特別細(xì)小的結(jié)構(gòu)面，在遠(yuǎn)距離掃描時(shí)，由于掃描精度問(wèn)題，細(xì)小的結(jié)構(gòu)面不能被識(shí)別出來(lái)，將影響統(tǒng)計(jì)結(jié)果的精度。

4）如果巖體表面特別潮濕或有地下水滲出的情況，該方法的使用會(huì)受到一定的限制。

2.4 激光測(cè)量和FKM聚類耦合結(jié)果的分析方法

使用基于激光測(cè)量和FKM聚類的耦合分析方法研究巖土結(jié)構(gòu)面的優(yōu)勢(shì)產(chǎn)狀與傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法不同。該方法得到的結(jié)果是巖體表面三角網(wǎng)的優(yōu)勢(shì)產(chǎn)狀的聚類結(jié)果，用三角網(wǎng)產(chǎn)狀的聚類結(jié)果來(lái)代替巖體結(jié)構(gòu)面分組優(yōu)勢(shì)產(chǎn)狀，而且隨著不同群聚數(shù)的增加，三角網(wǎng)產(chǎn)狀的聚類組數(shù)也相應(yīng)增加。將該方法應(yīng)用到實(shí)際工程時(shí)，需要利用人工現(xiàn)場(chǎng)判別結(jié)構(gòu)面的分組將不同群聚數(shù)的分組結(jié)果加以區(qū)分，對(duì)人工開鑿和非結(jié)構(gòu)面的聚類結(jié)果進(jìn)行剔除，進(jìn)而確定合適的群聚數(shù)和分組結(jié)果。

圖3 FSS軟件系統(tǒng)框架和工作流程Fig.3 The system framework and workflow of FSS software

3 軟件編制

采用IDL語(yǔ)言編制了基于激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)的巖體結(jié)構(gòu)面處理軟件FSS，該軟件主要包括數(shù)據(jù)處理模塊、結(jié)構(gòu)面統(tǒng)計(jì)分析模塊和制圖輸出模塊3個(gè)主要應(yīng)用模塊。其中：數(shù)據(jù)處理模塊主要包括激光點(diǎn)云的處理功能（點(diǎn)云的局部刪除、抽稀和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換等）、點(diǎn)云的構(gòu)網(wǎng)（基于平面、球面和柱面等投影算法的生長(zhǎng)法構(gòu)網(wǎng)）等功能；結(jié)構(gòu)面統(tǒng)計(jì)分析模塊包括單個(gè)結(jié)構(gòu)面的空間擬合、繪制跡線和巖體結(jié)構(gòu)面的模糊群聚分析等功能[4]。FSS軟件的系統(tǒng)框架和工作流程見圖3，軟件界面見圖4。

4 應(yīng)用案例

4.1 研究區(qū)基本情況

以杭州將臺(tái)山某人工開挖隧洞的巖體結(jié)構(gòu)面統(tǒng)計(jì)分析為例。杭州將臺(tái)山隧洞位于將臺(tái)山東南麓，毗鄰八卦田，遙望錢塘江。隧洞位于將臺(tái)山東南麓邊坡的西側(cè)，為丁字形交叉洞室，洞口呈半圓形。該洞總長(zhǎng)約200m，裂隙較為發(fā)育，多閉合，無(wú)充填，延伸長(zhǎng)度較短。

4.2 現(xiàn)場(chǎng)掃描及數(shù)據(jù)處理

首先利用地面激光掃描儀對(duì)巖洞內(nèi)的表面進(jìn)行測(cè)量，獲取巖洞內(nèi)巖體的激光點(diǎn)云坐標(biāo)約70萬(wàn)個(gè)，同時(shí)利用全站儀獲取現(xiàn)場(chǎng)布置的15個(gè)圓形反射片中心點(diǎn)大地坐標(biāo)。利用15個(gè)反射片中心點(diǎn)大地坐標(biāo)將掃描獲取的激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將轉(zhuǎn)換成大地坐標(biāo)的激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)導(dǎo)入FSS軟件，有關(guān)FSS軟件功能及界面見文獻(xiàn)[4]。本次調(diào)查選擇了東西向的裂隙分布較為密集的一段山體隧洞，從掃描數(shù)據(jù)可查詢?cè)搸r洞長(zhǎng)約15m，高約5m，直徑約6.5m。圖5為洞口附近現(xiàn)場(chǎng)照片和洞口附近激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)（點(diǎn)云賦值照片上的RGB色彩）。圖6為隧洞研究段的點(diǎn)云圖。

根據(jù)獲取的激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)，為了構(gòu)網(wǎng)方便，將掃描獲取的激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)抽稀一半，對(duì)抽稀后的激光點(diǎn)云采用第2節(jié)介紹的方法進(jìn)行空間三角網(wǎng)重構(gòu)，構(gòu)網(wǎng)后的隧洞三維網(wǎng)格圖見圖7。

圖4 FSS軟件界面圖Fig.4 The interface diagram of FSS software

圖5 洞口局部的現(xiàn)場(chǎng)照片和激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)Fig.5 Local scene photos and laser point cloud data of the entrance of cave

圖6 隧洞激光點(diǎn)云圖Fig.6 Diagram of laser point cloud of the tunnel

圖7 隧洞三維TIN網(wǎng)圖Fig.7 3-D mesh figure of the tunnel

4.3 結(jié)構(gòu)面模糊統(tǒng)計(jì)分析

從現(xiàn)場(chǎng)觀察可知，該隧洞主要有5組巖體結(jié)構(gòu)面較為發(fā)育。利用隧洞表面的空間TIN網(wǎng)，采用FKM的模糊群聚方法對(duì)隧洞存在的結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢(shì)產(chǎn)狀進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。圖8給出了不同群聚數(shù)下（k＝4～9）的隧洞巖體結(jié)構(gòu)面的空間分布和優(yōu)勢(shì)產(chǎn)狀，表1給出了相應(yīng)群聚數(shù)下（k＝4～9）的結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢(shì)產(chǎn)狀統(tǒng)計(jì)值和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值。

由表1可知：第6組結(jié)構(gòu)面在k＝6以后和第3組結(jié)構(gòu)面傾向和傾角較為接近，第7組結(jié)構(gòu)面在k＝7以后和第1組結(jié)構(gòu)面的傾向和傾角較為接近；2組結(jié)構(gòu)面在k＝6以后其優(yōu)勢(shì)產(chǎn)狀的變化量變小，且在k＝6以后才能區(qū)分2組結(jié)構(gòu)面。而第9組結(jié)構(gòu)面在k＝9以后才出現(xiàn)，且均不和前8組結(jié)構(gòu)面相近。因此，對(duì)于該隧洞的巖體結(jié)構(gòu)面取k＝6的分類結(jié)果較為合適。從分類的結(jié)果圖（圖8）上可看出，第8組結(jié)構(gòu)面為隧洞的地面和頂面，且不同群聚數(shù)下的該組結(jié)構(gòu)面的分類結(jié)果呈現(xiàn)離散性，不作為單獨(dú)一組。因此從k＝6～9的分類結(jié)果看，隧洞內(nèi)的巖體結(jié)構(gòu)面的優(yōu)勢(shì)產(chǎn)狀共5組，且和實(shí)際測(cè)量值接近。另外，由以上模糊群聚的自動(dòng)分析結(jié)果可知，計(jì)算的群心法向向量（即優(yōu)勢(shì)產(chǎn)狀）隨群聚數(shù)的增加，均出現(xiàn)變小的結(jié)果，即優(yōu)勢(shì)產(chǎn)狀隨著群聚數(shù)增加，其值變化不大，且能將產(chǎn)狀接近的不同結(jié)構(gòu)面加以辨識(shí)。

由上面的應(yīng)用案例的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可看出，本文提出的基于激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)和FKM的巖體結(jié)構(gòu)面群聚分析方法可用于復(fù)雜洞室的結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢(shì)產(chǎn)狀統(tǒng)計(jì)和分類，計(jì)算結(jié)果可靠，計(jì)算速度快，能夠適應(yīng)于隧洞內(nèi)特殊條件的巖體穩(wěn)定性分析。另外，由激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)可以對(duì)隧洞裂隙的幾何信息（如跡長(zhǎng)、間距和縫寬等）進(jìn)行分析，也可給出其地質(zhì)編錄圖，詳細(xì)研究成果見文獻(xiàn)[4]。

圖8 不同群聚數(shù)下的巖體結(jié)構(gòu)面模糊群聚結(jié)果Fig.8 Clustering results of rock mass discontinuity occurrence under different clustering numbers

表1 不同群聚數(shù)下的巖體結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢(shì)產(chǎn)狀統(tǒng)計(jì)Table1 Statistics of different number of the attitude of rock mass discontinuity in advantage

5 結(jié)論

1）將激光掃描技術(shù)和FKM的模糊群聚方法應(yīng)用于隧洞等復(fù)雜條件下的巖體結(jié)構(gòu)面統(tǒng)計(jì)分析中，該方法可以實(shí)現(xiàn)非接觸測(cè)量的巖體結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢(shì)產(chǎn)狀的自動(dòng)聚類分析。群聚結(jié)果表明，部分群聚的幾何中心（群心值）隨著群聚數(shù)目增加，其變化量將會(huì)減小，該群心值類別的顏色可反映其結(jié)構(gòu)面的空間分布，且群心值可作為該結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢(shì)產(chǎn)狀的代表值。工程實(shí)例應(yīng)用表明，該方法計(jì)算結(jié)果可靠、合理，具有較強(qiáng)的通用性和推廣性。

2）采用的基于柱面投影的Delaunay生長(zhǎng)法進(jìn)行復(fù)雜激光點(diǎn)云的構(gòu)網(wǎng)方法速度快、構(gòu)網(wǎng)質(zhì)量高、重構(gòu)得到的三角網(wǎng)表面與被采樣的巖體表面拓?fù)洳顒e最小。同時(shí)還提供了基于球面投影和平面投影的激光點(diǎn)云的生長(zhǎng)法的構(gòu)網(wǎng)算法，解決了復(fù)雜條件下的激光點(diǎn)云的快速構(gòu)網(wǎng)問(wèn)題。

3）利用自主研發(fā)的基于海量激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)的巖體結(jié)構(gòu)面統(tǒng)計(jì)分析軟件FSS，可以快速對(duì)掃描獲取的巖體表面的激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行巖體結(jié)構(gòu)面統(tǒng)計(jì)分析和編錄工作，減少了高陡邊坡人為攀爬的危險(xiǎn)，減少了現(xiàn)場(chǎng)工作和數(shù)據(jù)后處理工作。

（References）：

[1]王述紅，張靖杰，李云龍，等.工程巖體開挖過(guò)程全空間塊體搜索及系統(tǒng)研制[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，31（7）：1026-1029.Wang Shuhong，Zhang Jingjie，Li Yunlong，et al.Quickly Spatial Identification Process of Blocks During Rock Excavation and Its System Modeling[J].Journal of Northeastern University：Natural Science，2010，31（7）：1026-1029.

[2]王述紅，楊勇，王洋，等.基于數(shù)字?jǐn)z影測(cè)量的開挖空間模型及不穩(wěn)定塊體的快速識(shí)別[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2010，29（增刊1）：3432-3437.Wang Shuhong，Yang Yong，Wang Yang，et al.Spatial Modeling and Quickly Identification of Unsteady Rock Blocks Based on Digital Photogrammetry [J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2010，29（Sup.1）：3432-3437.

[3]王鳳艷，陳劍平，楊國(guó)東，等.基于數(shù)字近景攝影測(cè)量的巖體結(jié)構(gòu)面幾何信息解算模型[J].吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：地球科學(xué)版，2012，42（6）：1839-1846.Wang Fengyan，Chen Jianping，Yang Guodong，et al.Solution Models of Geometrical Information of Rock Mass Discontinuity Based on Digital Close Range Photogrammetry[J].Journal of Jilin University：Earth Science Edition，2012，42（6）：1839-1846.

[4]劉昌軍，丁留謙，孫東亞.基于激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)的巖體結(jié)構(gòu)面全自動(dòng)模糊群聚分析及幾何信息獲取[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2011，30（2）：358-365.Liu Changjun，Ding Liuqian，Sun Dongya.Automatic Fuzzy Clustering Analysis and Geometric Information Acquisition of Rock Mass Discontinuity Based on Laser Point Cloud Data[J].Chinese Journal of Rock Mechanics，2011，30（2）：358-365.

[5]劉昌軍，高立東，丁留謙，等.應(yīng)用激光掃描技術(shù)進(jìn)行巖體結(jié)構(gòu)面的半自動(dòng)統(tǒng)計(jì)研究[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì)，2011（2）：52-57.Liu Changjun，Gao Lidong，Ding Liuqian，et al.Research of Semi-Automatic Statistics of Rock Mass Discontinuity Applying Laser Scanning Technology[J].Hydrogeology and Engineering Geology，2011（2）：52-57.

[6]劉昌軍，丁留謙，孫東亞.三星堆月亮灣城墻遺址覆土方量計(jì)算[J].水利水電科技進(jìn)展，2011（2）：81-84.Liu Changjun，Ding Liuqian，Sun Dongya.Calculation of Soil Quantity in Moon Bay Wall Site of Sanxingdui[J].Advances in Science and Technology of Water Resources，2011（2）：81-84.

[7]Feng Q，Sj?gren P，Stephansson O，et al.Measuring Fracture Orientation at Exposed Rock Faces by Using a Non-Reflector Total Station [J].Engineering Geology，2001，59（1／2）：133-146.

[8]Hammah R E，Curran J H.Fuzzy Cluster Algorithm for the Automatic Identification of Joints Sets[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，1998，35（7）：889-905.

[9]王鳳艷，陳劍平，付學(xué)惠，等.基于VirtuoZo的巖體結(jié)構(gòu)面幾何信息獲取研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2008，27（1）：169-175.Wang Fengyan，Chen Jianping，F(xiàn)u Xuehui，et al.Study on Geometrical Information of Obtaining Rock Mass Discontinuites Based on VirtuoZo[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2008，27（1）：169-175.

[10]洪子恩，馮正一，吳宗江.應(yīng)用三維激光掃描于巖坡露頭位能的量測(cè)[J].水土保持學(xué)報(bào)，2007，39（3）：247-267.Hong Zien， Feng Zhengyi， Wu Zongjiang.Application of 3DLaser Scanning on Measuring Attitudes of Rock Slop Outcrops[J].Journal of Soil and Water Conversion，2007，39（3）：247-267.

[11]徐秀川，花向紅，龔子楨，等.基于球面投影的散亂點(diǎn)云三維建模算法實(shí)現(xiàn)與效果分析[J].測(cè)繪工程，2011，20（3）：5-8.Xu Xiuchuan，Hua Xianghong，Gong Zizhen，et al.The Implementation Algorithm of Three-Dimensional Modeling to Point Cloud Based on Spherical Surface Projection and Effect Analysis[J].Engineering of Survey and Mapping，2011，20（3）：5-8.

[12]武曉波，王世新，肖春生.Delaunay三角網(wǎng)的生成算法研究[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，1999，28（1）：28-35.Wu Xiaobo，Wang Shixin，Xiao Chunsheng.A New Study of Delaunay Triangulation Creation[J].Acta Geodaetica et Cartographic Sinica，1999，28（1）：28-35.

[13]張帆，黃先鋒，李德仁.基于球面投影的單站地面激光掃描點(diǎn)云構(gòu)網(wǎng)方法[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2009，38（1）：48-54.Zhang Fan，Huang Xianfeng，Li Deren.Spherical Projection Based Triangulation for One Station Terrestrial Laser Scanning Point Cloud[J].Acta Geodaetica et Cartographic Sinica，2009，38（1）：48-54.

[14]李逢春，龔俊，王青.基于三維TIN的精細(xì)表面建模方法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2006，23（8）：159-161.Li Fengchun，Gong Jun，Wang Qing.Highly Refined Surface Reconstruction Method Based on 3DTIN[J].Application Research of Computers，2006，23（8）：159-161.

[15]鄭德華，張?jiān)茲?基于物體表面散亂三維激光掃描點(diǎn)的三角形格網(wǎng)建立[J].測(cè)繪工程，2004，13（4）：62-65.Zheng Dehua，Zhang Yuntao.Triangular Establishment Based on Disordered 3DLaser Scanning Point of Object Surface[J].Engineering of Surveying and Mapping，2004，13（4）：62-65.

[16]潘華偉，鄒北驥.一種圓柱形全景圖生成新算法及其實(shí)現(xiàn)[J].計(jì)算工程與科學(xué)，2003，25（6）：13-16.Pan Huawei，Zou Beiji.A New Algorithm for Generating Cylinder Panorama and Its Implementation[J].Computer Engineering and Science，2003，25（6）：13-16.

[17]田赤英，張旭男，宋士吉，等.改進(jìn)的模糊C均值聚類算法及其在海底熱液硫化物組分分析中的應(yīng)用[J].海洋學(xué)研究，2010，28（4）：22-28.Tian Chiying，Zhang Xunan，Song Shiji，et al.Algorithm of Improved FCM Clustering and Its Application to Seafloor Hydrothermal Sulfide Composition Analysis[J].Journal of Marine Science，2010，28（4）：22-28.