電磁傳感器的循跡特性分析*

劉雪揚(yáng)， 張文斌， 尹志宏

(昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650500)

0 引 言

磁場(chǎng)的檢測(cè)是傳感器技術(shù)中的一個(gè)重要部分,檢測(cè)磁場(chǎng)的傳感器也有很多種。微功耗磁傳感器[1]采用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的開口磁芯形式和間歇式脈沖激勵(lì)源工作模式，以及深度負(fù)反饋控制技術(shù)，使其能測(cè)量高精度的直流磁場(chǎng)和交變磁場(chǎng)?；魻杺鞲衅髟谧魑恢脗鞲衅魇褂脮r(shí)，一般用永久磁鋼隨被檢測(cè)物體運(yùn)動(dòng)，將霍爾器件固定在工作系統(tǒng)的適當(dāng)位置，用它去檢測(cè)工作磁場(chǎng)，再從檢測(cè)結(jié)果中提取被檢信息[2]。感應(yīng)線圈車輛檢測(cè)器是一種基于電磁感應(yīng)原理的車輛傳感器,將傳感器埋在路下,并通有一定工作電流的環(huán)形線圈。當(dāng)車輛通過環(huán)形地埋線圈或停在環(huán)形地埋線圈上方時(shí),由于互感作用,在以鐵質(zhì)為材料的車身上產(chǎn)生渦流,渦流的磁場(chǎng)對(duì)感應(yīng)線圈的磁場(chǎng)有去磁作用，從而通過檢測(cè)該線圈的電感變化量來檢測(cè)出車輛的存在[3,4]。利用高頻電磁信號(hào)還可對(duì)特殊工況進(jìn)行液位檢測(cè)。

本文所研究的電磁傳感器是用來檢測(cè)導(dǎo)線位置的,其中導(dǎo)線通有100 mA 20 kHz的交變電流，這樣在導(dǎo)線的周圍就會(huì)產(chǎn)生交變的電磁場(chǎng)，通過檢測(cè)感應(yīng)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小即可判斷通電導(dǎo)線的位置。

1 磁場(chǎng)的模型與磁場(chǎng)檢測(cè)

由麥克斯韋電磁理論可知，變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)并不是孤立存在的，變化的電場(chǎng)能夠產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)。如果在里面放置一個(gè)電感線圈，電磁感應(yīng)會(huì)使線圈中產(chǎn)生交變的電流。在導(dǎo)線位置和導(dǎo)線中電流既定的條件下，線圈中感應(yīng)電流(或者電壓)是空間位置的函數(shù)。而且電感線圈具有原理簡(jiǎn)單、價(jià)格便宜、體積相對(duì)較小、頻率響應(yīng)快、電路實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)。因此，電感線圈就可以作為傳感器。

直接分析交變的電磁場(chǎng)并不是一個(gè)可取方法，考慮到問題的線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于20 kHz的電磁波波長(zhǎng)，因此,可以先討論直流的情況，然后將結(jié)果應(yīng)用到交變的條件下[5]。如圖1所示，由畢奧—薩伐爾定律知,通有穩(wěn)恒電流I長(zhǎng)度為L(zhǎng)的直導(dǎo)線周圍會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，距離導(dǎo)線距離為r處P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為

圖1 直線電流的磁場(chǎng)

(1)

其中,μ0=4π×10-7T·mA-1,對(duì)于無限長(zhǎng)直導(dǎo)線

B=μ0I/4πr.

(2)

若電感線圈距離通電導(dǎo)線的高度為h，水平距離為x，則有

(3)

(4)

(5)

(6)

由以上兩式可以在Matlab中得到圖2所示的關(guān)系曲線。定義通電導(dǎo)線左邊的磁感強(qiáng)度為負(fù)值，導(dǎo)線右邊的磁感強(qiáng)度為正值。該曲線的上半部分為高度h與磁感強(qiáng)度B的關(guān)系曲線，下半部分水平距離x與磁感強(qiáng)度B的關(guān)系曲線。

圖2 高度和水平距離與磁感強(qiáng)度的關(guān)系曲線

2 循跡特性分析

圖3 電磁傳感器實(shí)物圖

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，若通過以閉合導(dǎo)線為周界的開面的磁通量發(fā)生變化，則在閉合導(dǎo)線回路中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)，感生電動(dòng)勢(shì)的大小等于磁通量對(duì)時(shí)間的變化率,則有線圈磁場(chǎng)傳感器的內(nèi)部感應(yīng)電壓E與磁感強(qiáng)度B(t)、電磁線圈的圈數(shù)N、截面積A的關(guān)系有

(7)

(8)

由上式可知,線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小正比于電流的變化率，反比于線圈中心到導(dǎo)線的距離。其中,常量K為與電感線圈參數(shù)、線圈面積和一些物理常量有關(guān)的一個(gè)量，具體的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)常量須實(shí)際測(cè)定來確定。

若只考慮直線的情況，如圖4所示，記AC為電感線圈A到通電導(dǎo)線的水平距離，BC為電感線圈B到通電導(dǎo)線的水平距離。由式(5)～式(8)四式容易得到A，B兩處垂直線圈中電磁感應(yīng)電壓的有效值為

圖4 電磁傳感器與通電導(dǎo)線相對(duì)位置

(9)

(10)

其中,k是一個(gè)與電磁環(huán)境和電感線圈有關(guān)的比例常數(shù)，可由實(shí)驗(yàn)確定。θ是通電導(dǎo)線與兩電感連線的垂直線的夾角。由于直接用式(9)、式(10)兩式來求解lAC和lBC不太容易，因此，在近似分析中，可以將cosθ去掉[7]，則式(9)、式(10)兩式可簡(jiǎn)化為

(11)

(12)

(13)

其中,lA+lB為已知量，h為離地高度，所以,根據(jù)上式即可算出通電導(dǎo)線距離2個(gè)電感線圈的水平距離。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

在試驗(yàn)中，設(shè)比例系數(shù)k值為1，離地高度h為8 cm，所測(cè)部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1。

表1 部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

將數(shù)據(jù)用Matlab進(jìn)行擬合得到圖5所示的曲線。

圖5 擬合曲線

所得曲線的近似函數(shù)為

(14)

從擬合曲線可知，傳感器與導(dǎo)線的交點(diǎn)到兩電感線圈連線的中垂線的距離與傳感器電壓倒數(shù)差呈線性關(guān)系。在顯著性水平α=0.05時(shí)，均通過了F檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)和r檢驗(yàn)3種假設(shè)檢驗(yàn)方法,說明該數(shù)學(xué)模型可以用來近似檢測(cè)通電導(dǎo)線的位置。

4 結(jié)束語

本文研究分析了一種電磁傳感器的循跡特性，選用常見的電感線圈作為磁場(chǎng)傳感器，導(dǎo)線中通過100 mA,20 kHz的交流電，這樣在導(dǎo)線周圍便產(chǎn)生了交變電磁場(chǎng)。由于通電導(dǎo)線周圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度在一定的范圍內(nèi)才能檢測(cè)得到，因此,該傳感器的模型只適用于小范圍的循跡檢測(cè)，可用于無人搬運(yùn)小車的路徑導(dǎo)航。

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