二自由度九桿傳動機構(gòu)參數(shù)對曲柄扭矩的影響

閆 輝，莫健華，張 晨，王宗強

（華中科技大學(xué) 材料成形與模具技術(shù)國家重點實驗室，湖北 武漢 430074）

1 引言

機械式精沖壓力機的傳動系統(tǒng)是一種二自由度九桿機構(gòu)，一般采用單臺普通電機通過變速箱、帶傳動、蝸桿蝸輪和一對雙邊斜齒輪減速后驅(qū)動二自由度九桿機構(gòu)。變速箱為無級變速，壓力機可在一定范圍內(nèi)獲得不同的沖裁速度和相應(yīng)的行程次數(shù)。但這樣的精壓機一旦結(jié)構(gòu)尺寸和參數(shù)確定，滑塊的行程曲線就不能按照工藝要求任意改變[1]。

近年來，隨著伺服電機和伺服控制技術(shù)的發(fā)展，在傳統(tǒng)壓力機基礎(chǔ)上開發(fā)新型伺服壓力機已漸成趨勢[2][3]。Yan Hongsen等[4]在Watt壓力機基礎(chǔ)上利用伺服電機代替普通電機驅(qū)動傳動機構(gòu)，開發(fā)出了新型伺服壓力機。Yossifon S和Shivpuri R[5]等開發(fā)出了以伺服電機驅(qū)動雙曲柄的雙肘桿伺服壓力機。黃海波提出了在傳統(tǒng)精壓機傳動機構(gòu)的基礎(chǔ)上，用兩臺伺服電機代替一臺普通電機，驅(qū)動二自由度九桿機構(gòu)的方案。在兩臺電機同步控制時，通過改變兩臺電機的起始相位差，以獲得多種形式的滑塊運動曲線，實現(xiàn)用戶在現(xiàn)場可任意改變滑塊運動規(guī)律的驅(qū)動柔性化[6]。

直接用伺服電機驅(qū)動傳動機構(gòu)，因去掉了飛輪會導(dǎo)致功率增大問題。本文通過優(yōu)選上述傳動機構(gòu)中三角板的尺寸，以優(yōu)化兩臺電機的扭矩分配，使兩臺電機的功率分配趨于均衡，解決單臺電機功率過大的問題。

2 虛擬樣機模型

根據(jù)瑞士GKP系列傳統(tǒng)精壓機九桿傳動機構(gòu)[7]及黃海波的模型[6]，建立如圖1所示傳動機構(gòu)倒置的虛擬樣機模型。由于去掉了飛輪等輔助傳動機構(gòu)，傳動部分整體重心得以降低，所以本文采用上傳動方式，即滑塊沖壓方向為從上到下，這樣布置還有利于簡化模具及送料裝置設(shè)計。圖1中各桿件尺寸如表1所示。

圖1 九桿機構(gòu)虛擬樣機模型

2.1 樣機模型初始化定義

（1）如圖1a所示，將滑塊在下死點的位置設(shè)為樣機初始位置。曲柄1的初始位置設(shè)在X1上，曲柄1以180d/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動；曲柄2的初始位置設(shè)在與水平軸 X2呈-125°夾角的軸上，曲柄2以180d/s的速度順時針轉(zhuǎn)動。

（2）曲柄轉(zhuǎn)角的起始位置設(shè)為X1軸正方向，為便于作圖分析，曲柄1與曲柄2的轉(zhuǎn)角均規(guī)定為正角，如曲柄1初始轉(zhuǎn)角為0°，曲柄2初始轉(zhuǎn)角為125°。從下死點開始，兩曲柄各轉(zhuǎn)動140°后到達(dá)上死點。

2.2 工藝參數(shù)設(shè)定

參照同等規(guī)格的瑞士GKP系列精沖壓力機技術(shù)參數(shù)[7]，設(shè)定九桿機構(gòu)樣機模型的工藝參數(shù)如表2所示。

表2 九桿機構(gòu)樣機模型工藝參數(shù)

2.3 傳動機構(gòu)的壓力放大曲線及扭矩曲線

完成上述九桿模型的建模及初始化工藝參數(shù)設(shè)定后，運用ADAMS軟件進(jìn)行仿真計算。仿真時兩曲柄同步轉(zhuǎn)動，且無起始相位差?？紤]到要測量滑塊回程時電機的扭矩曲線，給滑塊設(shè)定2t的重量。

由圖1可知，曲柄1、2和連桿1、2組成五桿機構(gòu)將兩臺電機的運動和扭矩混合后經(jīng)浮動桿CD傳遞給由三角板6和連桿3組成的肘桿機構(gòu)，最后傳遞給滑塊，從而輸出所需運動和壓力。為研究九桿機構(gòu)放大特性，假設(shè)在滑塊由上死點到下死點全行程范圍內(nèi)加載1000kN公稱壓力，獲得滑塊在整個行程中曲柄1、2扭矩曲線及載荷放大比曲線，如圖2所示。這里將載荷放大比定義為公稱壓力與浮動桿上所受載荷的比值，即載荷放大比=1000kN/FC，F(xiàn)C為浮動桿CD輸入端C點處受到的力。

圖2 恒定負(fù)載狀況下的扭矩曲線及載荷放大比

圖2 中橫坐標(biāo)為滑塊的位置，左邊縱軸依次為載荷放大比、曲柄轉(zhuǎn)角，兩曲柄同步轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)角均為正，轉(zhuǎn)角始終相差125°。右邊縱軸為曲柄扭矩。

由圖2可知，該九桿機構(gòu)的載荷放大比曲線實際上與滑塊壓力輸出曲線形狀是一致的，均為典型的肘桿機構(gòu)壓力輸出曲線，即在遠(yuǎn)離下死點時輸出壓力很小，壓力隨著滑塊逐漸接近下死點而增加，理論上在下死點時輸出壓力是無窮大。

分析曲柄1的扭矩曲線可以看出，在滑塊向下行程中曲柄1上的扭矩先增大再逐漸減小，下死點時減到最小，整個過程扭矩方向保持不變，其中峰值扭矩出現(xiàn)在曲柄1與連桿1相互垂直的位置，此時曲柄轉(zhuǎn)角為170°；分析曲柄2的扭矩曲線可知，在下行過程中曲柄2上的扭矩不斷減小，一直減到0，然后開始反向增加，在接近下死點時又逐漸減小，峰值扭矩出現(xiàn)在曲柄2與連桿2相互垂直的位置，此時曲柄轉(zhuǎn)角為265°。

蘇穆武用嘴努努蘇越，蘇越捅捅徐芬，徐芬急了：爸不是讓你說嗎？你捅我干啥？蘇越無奈，咳嗽了一聲，說：婷婷，不是哥干涉你，這找個洋人嘛，確實不合適，比如說這雙方的生活習(xí)慣——蘇婷婷說：我們已經(jīng)習(xí)慣了。蘇越不說話了，再次捅捅徐芬，徐芬只好接著道：其實爸媽讓我們勸你，你應(yīng)該理解。爸媽都這么大歲數(shù)了，怕你嫁給洋人，以后出了國看不見閨女。蘇婷婷說：杰克已經(jīng)答應(yīng)了，婚后定居中國。

圖2中的曲線是在假設(shè)滑塊在全行程均受到一恒定載荷時得到的曲線，實際沖壓過程中，并不會出現(xiàn)上述分析中的峰值扭矩，滑塊只在公稱壓力行程內(nèi)輸出所需的壓力。只要保證在公稱壓力行程內(nèi)，電機可提供曲柄所需的最大扭矩，即可保證滑塊在公稱壓力行程內(nèi)輸出公稱壓力。本文研究內(nèi)容即降低公稱壓力行程內(nèi)兩曲柄上的最大扭矩，并盡可能使其分配均衡，從而降低單臺電機所需最大功率。

3 傳動機構(gòu)力的放大原理

如圖3所示，DO3E為圖1中傳動機構(gòu)的三角板三個受力點的連線，F(xiàn)1為浮動桿CD作用到三角板上的力，F(xiàn)2為連桿3對三角板的反作用力。假設(shè)某一瞬間傳動系統(tǒng)處于動態(tài)平衡狀態(tài)，以三角板為分析對象，由力矩平衡得 F1×l1=F2×l2，變形得：

式中，l1為 F1對 O3的力臂，l2為 F2對 O3的力臂，在沖壓過程中連桿3將F2直接傳遞到滑塊上。由式（1）知，在輸入端驅(qū)動不變的條件下，通過改變DO3E的結(jié)構(gòu)增加l2或者減小l1可以增加F1。由圖可知，增加O3D的長度可以增加l1，減小O3E的長度可以增加l2，所以通過改變DO3E的尺寸可提高機構(gòu)的放大特性。

圖3 傳動機構(gòu)力的放大原理

4 傳動機構(gòu)的仿真

為驗證上述圖3中通過改變DO3E尺寸可提高機構(gòu)放大特性的設(shè)想，建模時將三角板參數(shù)化，并設(shè)O3D為L1，O3E為L2。仿真時雙曲柄同步轉(zhuǎn)動的條件不變，且轉(zhuǎn)速為180d/s，這樣滑塊的行程次數(shù)保持30min-1不變。

4.1 增加L1長度對行程和扭矩的影響

L1原長為245mm，通過增加L1得到一組不同的仿真結(jié)果，仿真中用到的L1的值如表3所示。

表3 公稱壓力行程內(nèi)最大扭矩

4.1.1 滑塊行程及速度曲線

由圖4可知，在下行行程內(nèi)，開始時滑塊以較大的速度快速合模，在接近下死點的沖裁階段滑塊速度逐漸減小，完成沖裁后滑塊快速回程，滑塊的這種運動特性符合精沖工藝對滑塊速度特性的要求。進(jìn)一步研究可知，隨著L1增加，滑塊的行程降低，當(dāng)L1增加到334mm時，滑塊行程減小到70mm。同時，隨著L1增加，回程階段的最大回程速度也在降低，但由于滑塊的行程次數(shù)不變，所以并不會影響到壓力機的工作效率。

圖4 滑塊行程及速度曲線

4.1.2 全行程負(fù)載下曲柄1、2的扭矩曲線

圖5為增加L1后得到的一組仿真結(jié)果，L1長度與滑塊行程的對照見表3。在全行程負(fù)載下，隨著L1增加，兩曲柄上的峰值扭矩都減小，扭矩整體表現(xiàn)出減小的趨勢。在公稱壓力行程內(nèi)，曲柄1的扭矩隨著L1增加逐漸增大，且對于某一確定的L1值，扭矩是單調(diào)減小的；曲柄2的扭矩隨著L1增加逐漸減小，對于某一確定的L1值，扭矩不是單調(diào)變化的，反向的最大扭矩可能落在公稱壓力行程內(nèi)，也可能在公稱壓力行程外，即反向最大扭矩的位置可能在10mm的左側(cè)，也可能在10mm的右側(cè)。

圖5 恒定負(fù)載狀況下的扭矩曲線

取曲柄1、2在公稱壓力行程內(nèi)各自的最大扭矩。對于曲柄1即取10mm處的扭矩值；對于曲柄2取10mm處扭矩值與反向最大扭矩值兩者中較大的一個，具體見表3。表中扭矩的正負(fù)只反映方向，扭矩和為扭矩1和扭矩2絕對值之和。

由表1知，隨著L1的增加，行程減小，扭矩和逐漸減小，這表明增加L1，可以提高機構(gòu)的放大性能。單獨分析兩曲柄上的扭矩變化，可知隨著L1增加，扭矩1呈增大趨勢，而扭矩2逐漸減小，所以從電機選擇的角度考慮，并不是扭矩和越小越好，需要兼顧兩曲柄上的扭矩，使其盡可能均衡，不至出現(xiàn)其中一個電機扭矩很小，另一個電機扭矩卻很大的情況。通過計算將曲柄端扭矩?fù)Q算為電機功率對比更為明顯。計算公式如下：

式（2）為電機功率與輸出扭矩之間的關(guān)系，其中P 單位 kW，T 單位 N·m，n單位 min-1；式（3）為在不考慮能量損失的前提下減速器輸入扭矩與輸出扭矩間的關(guān)系，其中T1為輸入端扭矩，與電機輸出扭矩相等；T2為輸出端扭矩，與曲柄承受的扭矩相等。曲柄轉(zhuǎn)速為30r/min，計算得到不同行程下所需電機功率，如表4所示。

表4 所需電機功率

當(dāng)行程為105mm時，單臺電機最大功率為52.82kW，當(dāng)增加L1使行程為80mm時，單臺電機最大功率可降為32.15kW。如果行程繼續(xù)減小到70mm，則單臺電機功率最大變?yōu)?0.96kW。所以選擇合適的L1長度可降低單臺電機的最大功率，使電機功率分配均衡。

4.1.3 回程扭矩分布

圖6為滑塊空載狀況下的回程扭矩曲線。隨著L1的增加，曲柄1、2的扭矩總體呈減小趨勢，各自的峰值扭矩都減小。取各自的峰值扭矩，如表5所示。

圖6 回程扭矩曲線

表5 回程曲柄峰值扭矩

由表5可知，曲柄2峰值扭矩比曲柄1峰值降低趨勢明顯。與表3中數(shù)據(jù)比較，可知兩曲柄回程峰值扭矩明顯小于公稱壓力行程內(nèi)的最大扭矩值，因此根據(jù)公稱壓力行程內(nèi)曲柄最大扭矩計算出的電機功率完全可以滿足滑塊回程時對電機功率的需求。

4.2 增加L2長度對行程和扭矩的影響

L2原長為245mm，通過減小L2可得到一組不同的仿真結(jié)果，仿真中用到L2的值如表6所示。

4.2.1 滑塊行程及速度曲線

圖7為減小L2得到的一組滑塊行程和速度曲線，與圖4中增加L1對滑塊的行程和速度的影響類似，隨著L2減小，滑塊行程減小，最大回程速度減小。

表6 公稱壓力行程內(nèi)最大扭矩

圖7 滑塊行程及速度曲線

4.2.2 全行程負(fù)載下曲柄1、2的扭矩

圖8為減小L2得到的一組仿真結(jié)果，隨著L2減小，曲柄1、2扭矩總體在減小。在公稱壓力行程內(nèi)變化規(guī)律也與圖5中相似，不同的是扭矩1、2的變化幅度沒有圖5中大，取公稱壓力行程內(nèi)扭矩 1、2的最大值，見表6。

圖8 恒定負(fù)載狀況下的扭矩曲線

由表6知，隨著L2減小，滑塊行程減小，扭矩1增加，扭矩2減小，總的扭矩和減小，這表明，減小L2可以增加機構(gòu)的放大性。為更直觀地分析這種變化，按照公式（2）和（3）將扭矩?fù)Q算為電機功率作進(jìn)一步比較，見表7。

分析表7中電機1、2的功率變化，可知其變化趨勢明顯小于表4中電機功率的變化趨勢。以同為80mm行程時為例，表4中電機1、2功率分別為32.15kW、27.1kW，而表7中分別為19.04kW，42.59kW，表4中電機功率的增幅和降幅明顯大于表7中。所以通過減小L1增加機構(gòu)放大性，在滑塊行程比較小的時候效果明顯，如行程為40mm時，總功率與原行程為105mm相比降低很多，同時單臺電機功率也不是很大且分配比較均衡。查閱國內(nèi)外精沖壓力機的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)[7]，可知這種小行程的傳動設(shè)計方案是可以接受的。

表7 所需電機功率分配

4.2.3 回程扭矩曲線

圖9為不同L2下滑塊空載時回程扭矩曲線，隨著L2減小，曲柄1、2的回程扭矩都減小，這與4.1.3中增加L1對回程扭矩的影響是一致的。從圖中還可以看出曲柄1的峰值扭矩沒有超過1.5E6N·mm，曲柄2的峰值未超過-1.0E6N·mm，即曲柄1、2的回程峰值扭矩小于表6中任一扭矩值，所以表7中給出的電機功率一定可以滿足滑塊快速回程時對電機功率的需求。

圖9 回程扭矩曲線

4.3 同時改變L1和L2對扭矩的影響

綜合考慮L1和L2對曲柄扭矩分布的影響。仔細(xì)分析表7中電機功率的變化情況，可知當(dāng)L2減小，使滑塊行程每下降10mm，電機1的功率約增加1kW，電機2的功率約減小5kW；再看表4中數(shù)據(jù)，當(dāng)L1增加，使滑塊行程每下降10mm，電機1功率約增加8kW，電機2功率約減小10kW。根據(jù)此規(guī)律可以對表4和表7中選定的功率分配比較均衡的方案，通過改變?nèi)前宓牧硪粭l邊長來使功率分配更為均衡。

圖10 恒定負(fù)載狀況下的扭矩曲線

以表4中行程為80mm的方案為例，電機1功率略大于電機2功率，根據(jù)以上分析，可以通過減小L2來使功率分布更為均衡。仿真結(jié)果表明，當(dāng)L2=260mm時，滑塊行程為90mm，此時得到的電機1功率為31.58kW，電機2為30.4kW，扭矩曲線見圖10。由表可見，同時改變L1和L2比表4和表7中行程同為90mm的兩種方案中單臺電機功率更小。

5 結(jié)論

（1）仿真結(jié)果表明增加L1或減小L2都可使在公稱壓力行程內(nèi)曲柄1上扭矩增加，曲柄2上扭矩減小。通過單獨改變L1或L2可使雙曲柄上扭矩趨于均衡，從而避免驅(qū)動雙曲柄的單臺伺服電機功率過大。改變L1和L2其效果差別在于，在得到理想的扭矩分配時，得到的滑塊行程不同；同時改變L1和L2也可使雙曲柄扭矩分配趨于均衡。

（2）在虛擬樣機模型中給滑塊施加全行程的公稱壓力，然后分析公稱壓力行程內(nèi)曲柄扭矩的變化，這為進(jìn)一步選取合適功率的伺服電機提供了一種分析方法。

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