不同小學數(shù)學教材“負數(shù)”數(shù)學史編排的對比研究

梅志華

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011版）明確指出，“數(shù)學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中”，同時要求“教材可以適時地介紹相關(guān)背景知識，包括數(shù)學在自然與社會中的作用，以及數(shù)學發(fā)展史的相關(guān)材料”。蘇教版、人教版和北師大版這三種教材對數(shù)學背景知識和數(shù)學史的編寫就各有特色，了解不同教材的編排將有助于我們深入分析教材，進而汲取各種版本教材的優(yōu)勢，幫助學生了解人類文化發(fā)展中數(shù)學的作用，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，感受數(shù)學家治學的嚴謹，欣賞數(shù)學的美。

《九章算術(shù)》是中國古典數(shù)學最重要的著作，也是世界數(shù)學史上極為珍貴的古典文獻。其史料在三種版本教材中均是占篇幅最多且介紹最詳細的，但不同教材選擇的史料內(nèi)容卻有所不同，經(jīng)整理發(fā)現(xiàn)[1]，關(guān)于《九章算術(shù)》中“負數(shù)”的數(shù)學史，三種教材都有介紹，以下便以此內(nèi)容為例加以對比分析和研究。

一、 不同小學數(shù)學教材對“負數(shù)”數(shù)學史的編排對比

三種版本教材在例題的編排中都借助學生熟悉的生活情境，比如溫度、海拔等常見量的表示，幫助學生了解負數(shù)的意義。在介紹“負數(shù)”的相關(guān)數(shù)學史知識時，三種教材也是各有特點（見下圖）。

圖1：北師大教材四年級下冊第90頁“你知道嗎？”

圖2：蘇教版教材五年級上冊第9頁“你知道嗎？”

圖3：人教版六年級下冊第4頁“你知道嗎？”

仔細觀察，不難發(fā)現(xiàn)，三種版本的教材對于“負數(shù)”的編排有以下共同點：其一，都是安排在“你知道嗎？”欄目；其二，都指出中國是最早認識、記載或使用負數(shù)的國家；其三，都介紹到記載負數(shù)最早的是我國古代的數(shù)學著作《九章算術(shù)》，且內(nèi)容都提及紅色算籌表示正，黑色算籌表示負；其四，都對中西方負數(shù)的認識進行了時間上的對比，突出民族的自豪感。

這些相同的編排特點反映出編者的共同意圖，即在讓整套教材的編寫體例和風格協(xié)調(diào)一致的基礎(chǔ)之上，充分利用數(shù)學史知識激發(fā)兒童學習數(shù)學的興趣，使兒童更好地理解數(shù)學，進而增加民族的自豪感等。但三種教材的編排也有不同，主要反映在以下方面：

首先，編排的年級不同。雖然都安排在第二學段，但具體分布的年級卻不同。北師大版安排的最早，在四年級下冊，且所占版面也最小，蘇教版教材安排在五年級上冊，人教版教材則安排在六年級下冊。

其次，呈現(xiàn)的形式不同。雖然承載的欄目名稱都是“你知道嗎？”，但北師大版教材以純文字的形式呈現(xiàn)；蘇教版既有文字，還配以插圖加以說明，使得整個內(nèi)容形象生動，富有感染力；而人教版教材則采用連環(huán)畫的形式將負數(shù)的背景知識徐徐展開，圖文的有機結(jié)合將數(shù)千年的數(shù)學文化有力地展現(xiàn)在學生面前。

再次，內(nèi)容的側(cè)重不同。北師大版和蘇教版偏重國內(nèi)的認識過程，而人教版對國內(nèi)外的介紹大體相當，且凸顯了國外研究者表示負數(shù)的不同形式。

這些不同的編排特點彰顯了編者的個性化思考，即怎樣的內(nèi)容才能使數(shù)學史更好地在小學數(shù)學課程教學中發(fā)揮其教育教學功能，使得教材在達成課程設計總目標的基礎(chǔ)上可以為不同地域的學生提供更好的服務。

二、 不同小學數(shù)學教材“負數(shù)”數(shù)學史編排的教學啟示

數(shù)學史是數(shù)學文化中的重要組成部分。小學數(shù)學教材作為學生系統(tǒng)學習數(shù)學的起點，對數(shù)學史的滲透已經(jīng)相當重視，如何充分利用好教材的數(shù)學史材料，使其發(fā)揮應有的教育價值？筆者通過實踐，覺得可以從以下幾方面著手。

1.豐富生動的圖文介紹負數(shù)的背景

筆者在教學時曾用上述三種不同版本教材的材料來滲透“負數(shù)”的數(shù)學史，結(jié)果顯示，學生對于人教版的數(shù)學史材料更感興趣。對于小學生來說，色彩多樣且搭配合理、圖文并茂且信息豐富依然是他們感興趣的原因。對于教師而言，在教學中應該避免采用純文字這種單一的呈現(xiàn)方式，宜運用化靜為動、多種感官參與的形式呈現(xiàn)，這樣容易激發(fā)學生的學習興趣，讓略顯枯燥的數(shù)學史煥發(fā)活力。

2.經(jīng)歷過程的方式體驗負數(shù)的產(chǎn)生

縱觀三種版本教材介紹的“負數(shù)”數(shù)學史，都采用了從時間維度去講述的方法，這也是小學數(shù)學教材滲透數(shù)學史的主要方式。負數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展經(jīng)歷了數(shù)千年過程，要讓學生在短短的四十分鐘去完整地經(jīng)歷，既不現(xiàn)實，也完全沒有必要。但借助教材中數(shù)學史的介紹可以設計出讓學生體驗的過程，比如很多教師在教學負數(shù)的開始階段，讓學生用自己的方法來記錄類似糧倉進糧或出糧的過程，這就是一種很好的體驗，在此基礎(chǔ)上介紹負數(shù)的數(shù)學史，學生就容易理解負數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的曲折道路以及眾多數(shù)學家為此付出的不懈努力。

3.國際視野的眼光了解負數(shù)的發(fā)展

“數(shù)學不僅是中國的，也是世界的?！睂τ谪摂?shù)的發(fā)展，我們要有國際視野。從現(xiàn)有的文獻材料看，雖然中國是最早記載負數(shù)的國家，但切不可因此而驕傲自大，介紹時僅限于此也是不全面的，它不利于學生全面客觀地了解負數(shù)的發(fā)展。只有像人教版那樣客觀評述世界各國在數(shù)學發(fā)展中的貢獻，才能初步培養(yǎng)小學生的國際視野，也有利于小學生世界觀的形成。即使以后碰到國外領(lǐng)先我國的情況，學生也能淡然處之，畢竟數(shù)學的發(fā)展是全人類共同的責任，需要全世界各國人民一起努力。

4.豐富閱讀材料，拓展負數(shù)的認識

雖然不同版本的教材都力求更多地介紹負數(shù)的數(shù)學史，但限于篇幅，對于負數(shù)的整個發(fā)展道路而言，所呈現(xiàn)的仍然是滄海一粟。事實上，學生對于負數(shù)的興趣還是相當濃厚的，有的學生想知道《九章算術(shù)》到底是一本什么樣的書，有的學生對于劉徽這個人感興趣，甚至還有學生想知道到底是誰最先使用了正負號，教材對負數(shù)數(shù)學史的介紹只不過是個引子，目的在于激發(fā)學生進一步學習的興趣，教師可以提供豐富的閱讀材料來滿足學生的需求，比如可以購買《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》等書籍供學生閱讀，也可提供電子文本材料供學生瀏覽或上網(wǎng)下載。豐富的閱讀材料必將讓學生接觸到一個更為廣闊的數(shù)學世界，對數(shù)學文化的理解也就更為深刻。

參考文獻

[1] 江獻.小學數(shù)學教材中的 《九章算術(shù)》[J].現(xiàn)代教育科學，2013,（4）.【責任編輯：陳國慶】

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011版）明確指出，“數(shù)學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中”，同時要求“教材可以適時地介紹相關(guān)背景知識，包括數(shù)學在自然與社會中的作用，以及數(shù)學發(fā)展史的相關(guān)材料”。蘇教版、人教版和北師大版這三種教材對數(shù)學背景知識和數(shù)學史的編寫就各有特色，了解不同教材的編排將有助于我們深入分析教材，進而汲取各種版本教材的優(yōu)勢，幫助學生了解人類文化發(fā)展中數(shù)學的作用，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，感受數(shù)學家治學的嚴謹，欣賞數(shù)學的美。

《九章算術(shù)》是中國古典數(shù)學最重要的著作，也是世界數(shù)學史上極為珍貴的古典文獻。其史料在三種版本教材中均是占篇幅最多且介紹最詳細的，但不同教材選擇的史料內(nèi)容卻有所不同，經(jīng)整理發(fā)現(xiàn)[1]，關(guān)于《九章算術(shù)》中“負數(shù)”的數(shù)學史，三種教材都有介紹，以下便以此內(nèi)容為例加以對比分析和研究。

一、 不同小學數(shù)學教材對“負數(shù)”數(shù)學史的編排對比

三種版本教材在例題的編排中都借助學生熟悉的生活情境，比如溫度、海拔等常見量的表示，幫助學生了解負數(shù)的意義。在介紹“負數(shù)”的相關(guān)數(shù)學史知識時，三種教材也是各有特點（見下圖）。

圖1：北師大教材四年級下冊第90頁“你知道嗎？”

圖2：蘇教版教材五年級上冊第9頁“你知道嗎？”

圖3：人教版六年級下冊第4頁“你知道嗎？”

仔細觀察，不難發(fā)現(xiàn)，三種版本的教材對于“負數(shù)”的編排有以下共同點：其一，都是安排在“你知道嗎？”欄目；其二，都指出中國是最早認識、記載或使用負數(shù)的國家；其三，都介紹到記載負數(shù)最早的是我國古代的數(shù)學著作《九章算術(shù)》，且內(nèi)容都提及紅色算籌表示正，黑色算籌表示負；其四，都對中西方負數(shù)的認識進行了時間上的對比，突出民族的自豪感。

這些相同的編排特點反映出編者的共同意圖，即在讓整套教材的編寫體例和風格協(xié)調(diào)一致的基礎(chǔ)之上，充分利用數(shù)學史知識激發(fā)兒童學習數(shù)學的興趣，使兒童更好地理解數(shù)學，進而增加民族的自豪感等。但三種教材的編排也有不同，主要反映在以下方面：

首先，編排的年級不同。雖然都安排在第二學段，但具體分布的年級卻不同。北師大版安排的最早，在四年級下冊，且所占版面也最小，蘇教版教材安排在五年級上冊，人教版教材則安排在六年級下冊。

其次，呈現(xiàn)的形式不同。雖然承載的欄目名稱都是“你知道嗎？”，但北師大版教材以純文字的形式呈現(xiàn)；蘇教版既有文字，還配以插圖加以說明，使得整個內(nèi)容形象生動，富有感染力；而人教版教材則采用連環(huán)畫的形式將負數(shù)的背景知識徐徐展開，圖文的有機結(jié)合將數(shù)千年的數(shù)學文化有力地展現(xiàn)在學生面前。

再次，內(nèi)容的側(cè)重不同。北師大版和蘇教版偏重國內(nèi)的認識過程，而人教版對國內(nèi)外的介紹大體相當，且凸顯了國外研究者表示負數(shù)的不同形式。

這些不同的編排特點彰顯了編者的個性化思考，即怎樣的內(nèi)容才能使數(shù)學史更好地在小學數(shù)學課程教學中發(fā)揮其教育教學功能，使得教材在達成課程設計總目標的基礎(chǔ)上可以為不同地域的學生提供更好的服務。

二、 不同小學數(shù)學教材“負數(shù)”數(shù)學史編排的教學啟示

數(shù)學史是數(shù)學文化中的重要組成部分。小學數(shù)學教材作為學生系統(tǒng)學習數(shù)學的起點，對數(shù)學史的滲透已經(jīng)相當重視，如何充分利用好教材的數(shù)學史材料，使其發(fā)揮應有的教育價值？筆者通過實踐，覺得可以從以下幾方面著手。

1.豐富生動的圖文介紹負數(shù)的背景

筆者在教學時曾用上述三種不同版本教材的材料來滲透“負數(shù)”的數(shù)學史，結(jié)果顯示，學生對于人教版的數(shù)學史材料更感興趣。對于小學生來說，色彩多樣且搭配合理、圖文并茂且信息豐富依然是他們感興趣的原因。對于教師而言，在教學中應該避免采用純文字這種單一的呈現(xiàn)方式，宜運用化靜為動、多種感官參與的形式呈現(xiàn)，這樣容易激發(fā)學生的學習興趣，讓略顯枯燥的數(shù)學史煥發(fā)活力。

2.經(jīng)歷過程的方式體驗負數(shù)的產(chǎn)生

縱觀三種版本教材介紹的“負數(shù)”數(shù)學史，都采用了從時間維度去講述的方法，這也是小學數(shù)學教材滲透數(shù)學史的主要方式。負數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展經(jīng)歷了數(shù)千年過程，要讓學生在短短的四十分鐘去完整地經(jīng)歷，既不現(xiàn)實，也完全沒有必要。但借助教材中數(shù)學史的介紹可以設計出讓學生體驗的過程，比如很多教師在教學負數(shù)的開始階段，讓學生用自己的方法來記錄類似糧倉進糧或出糧的過程，這就是一種很好的體驗，在此基礎(chǔ)上介紹負數(shù)的數(shù)學史，學生就容易理解負數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的曲折道路以及眾多數(shù)學家為此付出的不懈努力。

3.國際視野的眼光了解負數(shù)的發(fā)展

“數(shù)學不僅是中國的，也是世界的?！睂τ谪摂?shù)的發(fā)展，我們要有國際視野。從現(xiàn)有的文獻材料看，雖然中國是最早記載負數(shù)的國家，但切不可因此而驕傲自大，介紹時僅限于此也是不全面的，它不利于學生全面客觀地了解負數(shù)的發(fā)展。只有像人教版那樣客觀評述世界各國在數(shù)學發(fā)展中的貢獻，才能初步培養(yǎng)小學生的國際視野，也有利于小學生世界觀的形成。即使以后碰到國外領(lǐng)先我國的情況，學生也能淡然處之，畢竟數(shù)學的發(fā)展是全人類共同的責任，需要全世界各國人民一起努力。

4.豐富閱讀材料，拓展負數(shù)的認識

雖然不同版本的教材都力求更多地介紹負數(shù)的數(shù)學史，但限于篇幅，對于負數(shù)的整個發(fā)展道路而言，所呈現(xiàn)的仍然是滄海一粟。事實上，學生對于負數(shù)的興趣還是相當濃厚的，有的學生想知道《九章算術(shù)》到底是一本什么樣的書，有的學生對于劉徽這個人感興趣，甚至還有學生想知道到底是誰最先使用了正負號，教材對負數(shù)數(shù)學史的介紹只不過是個引子，目的在于激發(fā)學生進一步學習的興趣，教師可以提供豐富的閱讀材料來滿足學生的需求，比如可以購買《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》等書籍供學生閱讀，也可提供電子文本材料供學生瀏覽或上網(wǎng)下載。豐富的閱讀材料必將讓學生接觸到一個更為廣闊的數(shù)學世界，對數(shù)學文化的理解也就更為深刻。

參考文獻

[1] 江獻.小學數(shù)學教材中的 《九章算術(shù)》[J].現(xiàn)代教育科學，2013,（4）.【責任編輯：陳國慶】

《義務教育數(shù)學課程標準》（2011版）明確指出，“數(shù)學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中”，同時要求“教材可以適時地介紹相關(guān)背景知識，包括數(shù)學在自然與社會中的作用，以及數(shù)學發(fā)展史的相關(guān)材料”。蘇教版、人教版和北師大版這三種教材對數(shù)學背景知識和數(shù)學史的編寫就各有特色，了解不同教材的編排將有助于我們深入分析教材，進而汲取各種版本教材的優(yōu)勢，幫助學生了解人類文化發(fā)展中數(shù)學的作用，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，感受數(shù)學家治學的嚴謹，欣賞數(shù)學的美。

《九章算術(shù)》是中國古典數(shù)學最重要的著作，也是世界數(shù)學史上極為珍貴的古典文獻。其史料在三種版本教材中均是占篇幅最多且介紹最詳細的，但不同教材選擇的史料內(nèi)容卻有所不同，經(jīng)整理發(fā)現(xiàn)[1]，關(guān)于《九章算術(shù)》中“負數(shù)”的數(shù)學史，三種教材都有介紹，以下便以此內(nèi)容為例加以對比分析和研究。

一、 不同小學數(shù)學教材對“負數(shù)”數(shù)學史的編排對比

三種版本教材在例題的編排中都借助學生熟悉的生活情境，比如溫度、海拔等常見量的表示，幫助學生了解負數(shù)的意義。在介紹“負數(shù)”的相關(guān)數(shù)學史知識時，三種教材也是各有特點（見下圖）。

圖1：北師大教材四年級下冊第90頁“你知道嗎？”

圖2：蘇教版教材五年級上冊第9頁“你知道嗎？”

圖3：人教版六年級下冊第4頁“你知道嗎？”

仔細觀察，不難發(fā)現(xiàn)，三種版本的教材對于“負數(shù)”的編排有以下共同點：其一，都是安排在“你知道嗎？”欄目；其二，都指出中國是最早認識、記載或使用負數(shù)的國家；其三，都介紹到記載負數(shù)最早的是我國古代的數(shù)學著作《九章算術(shù)》，且內(nèi)容都提及紅色算籌表示正，黑色算籌表示負；其四，都對中西方負數(shù)的認識進行了時間上的對比，突出民族的自豪感。

這些相同的編排特點反映出編者的共同意圖，即在讓整套教材的編寫體例和風格協(xié)調(diào)一致的基礎(chǔ)之上，充分利用數(shù)學史知識激發(fā)兒童學習數(shù)學的興趣，使兒童更好地理解數(shù)學，進而增加民族的自豪感等。但三種教材的編排也有不同，主要反映在以下方面：

首先，編排的年級不同。雖然都安排在第二學段，但具體分布的年級卻不同。北師大版安排的最早，在四年級下冊，且所占版面也最小，蘇教版教材安排在五年級上冊，人教版教材則安排在六年級下冊。

其次，呈現(xiàn)的形式不同。雖然承載的欄目名稱都是“你知道嗎？”，但北師大版教材以純文字的形式呈現(xiàn)；蘇教版既有文字，還配以插圖加以說明，使得整個內(nèi)容形象生動，富有感染力；而人教版教材則采用連環(huán)畫的形式將負數(shù)的背景知識徐徐展開，圖文的有機結(jié)合將數(shù)千年的數(shù)學文化有力地展現(xiàn)在學生面前。

再次，內(nèi)容的側(cè)重不同。北師大版和蘇教版偏重國內(nèi)的認識過程，而人教版對國內(nèi)外的介紹大體相當，且凸顯了國外研究者表示負數(shù)的不同形式。

這些不同的編排特點彰顯了編者的個性化思考，即怎樣的內(nèi)容才能使數(shù)學史更好地在小學數(shù)學課程教學中發(fā)揮其教育教學功能，使得教材在達成課程設計總目標的基礎(chǔ)上可以為不同地域的學生提供更好的服務。

二、 不同小學數(shù)學教材“負數(shù)”數(shù)學史編排的教學啟示

數(shù)學史是數(shù)學文化中的重要組成部分。小學數(shù)學教材作為學生系統(tǒng)學習數(shù)學的起點，對數(shù)學史的滲透已經(jīng)相當重視，如何充分利用好教材的數(shù)學史材料，使其發(fā)揮應有的教育價值？筆者通過實踐，覺得可以從以下幾方面著手。

1.豐富生動的圖文介紹負數(shù)的背景

筆者在教學時曾用上述三種不同版本教材的材料來滲透“負數(shù)”的數(shù)學史，結(jié)果顯示，學生對于人教版的數(shù)學史材料更感興趣。對于小學生來說，色彩多樣且搭配合理、圖文并茂且信息豐富依然是他們感興趣的原因。對于教師而言，在教學中應該避免采用純文字這種單一的呈現(xiàn)方式，宜運用化靜為動、多種感官參與的形式呈現(xiàn)，這樣容易激發(fā)學生的學習興趣，讓略顯枯燥的數(shù)學史煥發(fā)活力。

2.經(jīng)歷過程的方式體驗負數(shù)的產(chǎn)生

縱觀三種版本教材介紹的“負數(shù)”數(shù)學史，都采用了從時間維度去講述的方法，這也是小學數(shù)學教材滲透數(shù)學史的主要方式。負數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展經(jīng)歷了數(shù)千年過程，要讓學生在短短的四十分鐘去完整地經(jīng)歷，既不現(xiàn)實，也完全沒有必要。但借助教材中數(shù)學史的介紹可以設計出讓學生體驗的過程，比如很多教師在教學負數(shù)的開始階段，讓學生用自己的方法來記錄類似糧倉進糧或出糧的過程，這就是一種很好的體驗，在此基礎(chǔ)上介紹負數(shù)的數(shù)學史，學生就容易理解負數(shù)產(chǎn)生和發(fā)展的曲折道路以及眾多數(shù)學家為此付出的不懈努力。

3.國際視野的眼光了解負數(shù)的發(fā)展

“數(shù)學不僅是中國的，也是世界的。”對于負數(shù)的發(fā)展，我們要有國際視野。從現(xiàn)有的文獻材料看，雖然中國是最早記載負數(shù)的國家，但切不可因此而驕傲自大，介紹時僅限于此也是不全面的，它不利于學生全面客觀地了解負數(shù)的發(fā)展。只有像人教版那樣客觀評述世界各國在數(shù)學發(fā)展中的貢獻，才能初步培養(yǎng)小學生的國際視野，也有利于小學生世界觀的形成。即使以后碰到國外領(lǐng)先我國的情況，學生也能淡然處之，畢竟數(shù)學的發(fā)展是全人類共同的責任，需要全世界各國人民一起努力。

4.豐富閱讀材料，拓展負數(shù)的認識

雖然不同版本的教材都力求更多地介紹負數(shù)的數(shù)學史，但限于篇幅，對于負數(shù)的整個發(fā)展道路而言，所呈現(xiàn)的仍然是滄海一粟。事實上，學生對于負數(shù)的興趣還是相當濃厚的，有的學生想知道《九章算術(shù)》到底是一本什么樣的書，有的學生對于劉徽這個人感興趣，甚至還有學生想知道到底是誰最先使用了正負號，教材對負數(shù)數(shù)學史的介紹只不過是個引子，目的在于激發(fā)學生進一步學習的興趣，教師可以提供豐富的閱讀材料來滿足學生的需求，比如可以購買《九章算術(shù)》《周髀算經(jīng)》等書籍供學生閱讀，也可提供電子文本材料供學生瀏覽或上網(wǎng)下載。豐富的閱讀材料必將讓學生接觸到一個更為廣闊的數(shù)學世界，對數(shù)學文化的理解也就更為深刻。

參考文獻

[1] 江獻.小學數(shù)學教材中的 《九章算術(shù)》[J].現(xiàn)代教育科學，2013,（4）.【責任編輯：陳國慶】