隨機(jī)車輛荷載作用下斜拉索索力的概率模型及可靠度分析

楊曉艷+貢金鑫+張啟偉

文章編號： 16732049(2014)02009009 [KH*2D]

收稿日期：20140307

基金項(xiàng)目： 交通運(yùn)輸部西部交通建設(shè)科技項(xiàng)目（2008 318 494 04）

摘要：以蘇通長江大橋?yàn)楣こ瘫尘?，?jì)算了隨機(jī)車輛荷載作用下的斜拉索索力，采用隨機(jī)過程的跨閾理論建立了斜拉索索力的概率模型，在此基礎(chǔ)上對隨機(jī)車輛荷載作用下斜拉索的可靠度進(jìn)行分析。結(jié)果表明：斜拉索索力可以采用高斯平穩(wěn)隨機(jī)過程描述；設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)斜拉索索力最大值的概率模型可通過跨閾理論確定；按隨機(jī)車流數(shù)據(jù)建立的車輛荷載概率模型計(jì)算的斜拉索可靠指標(biāo)為7.93～14.55。

 關(guān)鍵詞：斜拉橋；索力；車輛荷載；概率模型；可靠度

 中圖分類號：U448.27 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 

Analysis of Probabilistic Model of Stay Cable Stress and Reliability Under Random Vehicle Loads

YANG Xiaoyan1, GONG Jinxin1, ZHANG Qiwei2

Abstract: Taking Sutong Yangtze River Bridge as a project background, the stay cable stress under random vehicle loads was calculated and the probability models of stay cable stress under random vehicle loads were developed based on the stochastic process theory. Then the reliability of stay cable under random vehicle loads was analyzed. The results show that the stay cable stress can be modeled by a Gaussian stationary stochastic process and the probability function of maximum stay cable stresscan be determined using upcrossing theory. The stay cable reliability index was from 7.93 to 14.55 for the long span cablestayed bridge under random vehicle loads.

Key words:cablestayed bridge； cable stress； vehicle load； probability model； reliability

0 引 言

斜拉橋是由塔、梁、索等基本構(gòu)件組成的組合結(jié)構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)剛度大、活載撓度小、跨越能力大、抗風(fēng)穩(wěn)定性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。雖然斜拉橋的主要設(shè)計(jì)荷載是結(jié)構(gòu)自重、風(fēng)荷載、地震作用及溫度作用，車輛荷載效應(yīng)所占比例較小，但車輛荷載也是設(shè)計(jì)中考慮的重要荷載。特別是近年來，隨著中國經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，交通運(yùn)輸量增長較快，盡管國家加強(qiáng)了超載車輛的治理，但是一些路線仍然出現(xiàn)嚴(yán)重的超載現(xiàn)象，中小跨徑橋梁被壓垮事件時(shí)有發(fā)生。對于大跨徑的斜拉橋，盡管形勢沒有這樣嚴(yán)峻，但是探討實(shí)際超載車流下斜拉橋結(jié)構(gòu)的可靠度也十分必要。

文獻(xiàn)［1］,［2］中根據(jù)目前的公路運(yùn)輸管理政策，對非治超地區(qū)、計(jì)重收費(fèi)地區(qū)和治超地區(qū)的實(shí)際車輛荷載進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，建立了不同運(yùn)輸管理政策下的車輛荷載概率模型。文獻(xiàn)［3］中根據(jù)車輛荷載的調(diào)查結(jié)果，對中小跨徑橋梁的可靠度進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，3種運(yùn)輸管理政策下橋梁的可靠指標(biāo)均比《公路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50283—1999）［4］中規(guī)定的目標(biāo)可靠指標(biāo)低。對于斜拉橋，眾多學(xué)者應(yīng)用疲勞累積損傷理論分別對風(fēng)、抖振、車風(fēng)聯(lián)合作用下的斜拉索疲勞可靠度進(jìn)行了分析［59］，但是對其在超載車流下的可靠度還缺乏了解。鑒于此，本文中筆者對實(shí)測的非治超地區(qū)車流進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，提出了隨機(jī)車輛荷載概率模型，應(yīng)用隨機(jī)過程的跨閾理論，建立了蘇通長江大橋隨機(jī)車輛荷載作用下斜拉索索力的概率模型，計(jì)算了斜拉索的可靠指標(biāo)。

 ]1 有限元模型

以蘇通長江大橋?yàn)槔M(jìn)行分析，該橋?yàn)橹骺绐? 088 m的雙塔雙索面斜拉橋，邊跨設(shè)置3個(gè)橋墩，設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期為100年。主梁采用扁平流線型鋼箱梁，設(shè)6個(gè)行車道和2個(gè)緊急停車帶，行車道凈寬為34 m。斜拉索設(shè)計(jì)使用年限為50年，采用1 770 MPa平行鋼絲斜拉索共272根，其在鋼箱梁上錨固點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)間距為16 m，邊跨尾索區(qū)為12 m，在索塔上錨固點(diǎn)間距為2.3～2.7 m。[JP2]索塔采用倒Y型結(jié)構(gòu)，索塔總高為300.4 m，橋面以上高度為230.41 m。

全橋簡化模型及斜拉索布置如圖1所示。采用APDL程序設(shè)計(jì)語言將ANSYS命令組織起來，編寫成參數(shù)化空間桿系有限元程序?qū)Υ髽蜻M(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。主梁與主塔均采用Beam44梁單元進(jìn)行模擬，通過ANSYS確定主梁與主塔截面的面積、慣性矩等參數(shù)。斜拉索采用Link10桿單元進(jìn)行模擬，以合理成橋狀態(tài)為基礎(chǔ)［10］，確定斜拉索的初應(yīng)變?yōu)?×10-4。全橋模型的邊界條件為：主塔、過渡墩及輔助墩，根據(jù)設(shè)計(jì)資料中的約束關(guān)系在縱橋方向?yàn)榛瑒蛹s束，橫橋方向?yàn)橹鲝募s束，垂直方向全部約束，主塔根部6個(gè)自由度全部約束。全橋模型的材料力學(xué)性能如表1所示。

圖1計(jì)算模型（單位:m）

Fig.1Calculation Model （Unit:m）

表1材料力學(xué)性能

Tab.1 Material Mechanical Properties

材料 主梁鋼材 魚刺橫梁鋼材 主塔混凝土 斜拉索鋼絲束

彈性模量/Pa 2.1×1011 3.5×1013 3.25×1010 1.95×1011

剪切模量/Pa 8.1×1010 8.1×1012 1.42×1010

密度/(kg?m-3) 7 900 7 900 2 600 7 900

泊松比 0.30 0.30 0.20 0.25

注：魚刺橫梁主要承受分布橫向荷載的作用，橫向剛度很大，因此采用提高其彈性模量的方法考慮較大的橫向剛度。

斜拉橋的拉索在不同拉力作用下處于不同的彎曲下垂?fàn)顟B(tài)，屬于大變形構(gòu)件。斜拉橋的幾何非線性不可忽略，即理論上不能按線性分析方法采用疊加原理計(jì)算橋梁的內(nèi)力，這產(chǎn)生了可靠度分析中如何將荷載轉(zhuǎn)化為荷載效應(yīng)的問題。傳統(tǒng)的基于線彈性分析可靠度計(jì)算中，常采用荷載效應(yīng)與荷載呈線性關(guān)系的假定，對于需要進(jìn)行幾何非線性分析的斜拉橋，這一假定不再成立。為近似根據(jù)荷載計(jì)算橋梁的荷載效應(yīng)，做如下假定：

（1）由于橋梁自重的變異性很?。ㄗ灾禺a(chǎn)生的斜拉索索力平均值為123.52 MPa，變異系數(shù)為0.043 1［11］），即橋梁自重在其平均值附近上下波動幅度很小，認(rèn)為在此比較小的波動范圍內(nèi)，荷載效應(yīng)與荷載近似呈線性關(guān)系。這樣可根據(jù)橋梁自重的平均值，通過幾何非線性分析求得橋梁索力的平均值，變異系數(shù)保持不變。

（2）對于大跨度斜拉橋，由于車輛荷載在橋梁豎向荷載中所占比例很小，認(rèn)為在橋梁自重平均值的基礎(chǔ)上，車輛荷載沒有很明顯地改變橋梁的幾何非線性。因此，可在自重產(chǎn)生的索力的基礎(chǔ)上，通過疊加車輛荷載產(chǎn)生的索力計(jì)算斜拉索的總索力。

]2 斜拉索索力計(jì)算

 2.1 自重產(chǎn)生的索力

斜拉橋的自重可由ANSYS軟件自動計(jì)算。根據(jù)以往橋梁恒荷載的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，橋梁恒荷載的均值系數(shù)（平均值與標(biāo)準(zhǔn)值的比值）為1.014 8，變異系數(shù)為0.043 1，服從正態(tài)分布。對橋梁自重乘以均值系數(shù)1.014 8，考慮橋梁的幾何非線性求得自重產(chǎn)生的索力如表2所示。根據(jù)第1節(jié)中的假定（1），變異系數(shù)仍取為0.043 1，索力仍服從正態(tài)分布。[FL)]

表2斜拉橋自重產(chǎn)生的索力

Tab.2Cable Stresses of Cablestayed Bridge Under Dead Load

[BG(!;N][BHDFG5mm,WK4,K6,SK4,K6,SK4,K6,SK4,K6,SK4,K6,SK4,K6W]

索編號 索力/MPa 索編號 索力/MPa 索編號 索力/MPa 索編號 索力/MPa 索編號 索力/MPa 索編號 索力/MPa

[BHD,WK4,K6DW,SK4,K6,SK4,K6,SK4,K6,SK4,K6,SK4,K6W]

A1 97.52 A7 114.63 A13 119.84 A19 121.69 A25 128.18 A31 140.29

A2 97.47 A8 113.84 A14 120.62 A20 123.81 A26 129.88 A32 141.43

A3 102.42 A9 115.33 A15 120.93 A21 125.95 A27 134.31 A33 142.21

A4 107.59 A10 116.26 A16 120.89 A22 127.31 A28 131.89 A34 142.75

A5 111.14 A11 118.76 A17 120.70 A23 127.78 A29 136.67

A6 112.82 A12 117.51 A18 120.77 A24 128.73 A30 138.70

2.2 車輛荷載產(chǎn)生的索力

 2.2.1 車輛荷載索力影響線 

根據(jù)第1節(jié)中的假定（2），在自重產(chǎn)生的索力基礎(chǔ)上（考慮幾何非線性計(jì)算），車輛荷載產(chǎn)生的索力可近似通過疊加計(jì)算（因與橋梁自重相比，車輛荷載占的比例很?。Ｒ虼?，采用ANSYS軟件在考慮橋梁自重平均值的條件下，計(jì)算主橫梁上施加100 kN的移動荷載產(chǎn)生的各斜拉索索力，得到車輛在斜拉橋上運(yùn)行時(shí)各斜拉索索力的影響線（以100 kN作為單位荷載）。圖2為100 kN的荷載在主橫梁上移動時(shí)部分斜拉索的索力變化。圖2中索力為負(fù)值不代表索力是壓力，而表示在橋梁自重平均值的基礎(chǔ)上，索力的減小值（移動荷載在橋梁上某個(gè)位置時(shí)可能會使索放松）。

圖2移動荷載作用下斜拉索索力影響線

Fig.2Influence Lines of Stay Cable Stress Under Moving Load

2.2.2 隨機(jī)車輛荷載模型

橋梁上的車輛荷載是一個(gè)隨機(jī)過程，任意時(shí)刻車輛的質(zhì)量、車間距都是服從一定分布的隨機(jī)變量，這樣斜拉索的索力也是一個(gè)隨機(jī)過程。本文中以非治超地區(qū)車輛荷載數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)［1216］，對中國一些有代表性地區(qū)的車輛荷載進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，以軸重、軸距、車間距為參數(shù)建立隨機(jī)車輛荷載模型，通過對非治超地區(qū)隨機(jī)數(shù)列的抽取，建立與車型及車間距的對應(yīng)關(guān)系。

（1）不同類型車輛所占比例

對非治超地區(qū)13個(gè)測點(diǎn)的實(shí)測車輛荷載數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出各測點(diǎn)不同類型車輛所占的比例，如表3所示。由表3可以看出，各測點(diǎn)不同類型車輛所占比例非常接近，因此，本文分析中采用它們的平均值。

（2）不同類型車輛總質(zhì)量的概率模型

車輛荷載統(tǒng)計(jì)參數(shù)見表4，其中，μln（G1i），σln（G1i）分別為車質(zhì)量對數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，μG2i，μG3i，σG2i，σG3i分別為車質(zhì)量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，p1i，p2i均為系數(shù),p1i+p2i=1。對實(shí)測車流中不同類型車輛的總質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，二軸車（貨車、大客車、輕型客車）車輛的總質(zhì)量可采用對數(shù)正態(tài)分布描述，概率密度函數(shù)fGi（g）為

fGi(g)=1 [KF(]2π[KF)]σln（G1i）gexp［-[SX（]1 2(ln（g）-μln（G1i） σln（G1i）)2］i=1,2,3

[FH]（1）

式中：i=1,2,3分別表示二軸輕型客車、二軸大客車和二軸貨車；g為車輛總質(zhì)量隨機(jī)變量。

三軸、四軸、五軸、六軸車車輛的總質(zhì)量可采用2個(gè)正態(tài)分布的疊加描述，概率密度函數(shù)為

fGi(g)=p1i [KF(]2π[KF)]σG2iexp［-1 2(g-μG2i σG2i)2］+ [FL)]

表3非治超地區(qū)各測點(diǎn)不同類型車輛所占比例

Tab.3Proportions of Different Kinds of Vehicles for Measuring Points in Noncontrolling Area

測點(diǎn)編號

不同類型車輛所占比例

二軸輕型客車

二軸大客車

二軸貨車

三軸貨車

四軸貨車

五軸貨車

六軸貨車

1 0.592 3 0.048 9 0.284 1 0.031 0 0.017 1 0.013 8 0.012 8

2 0.644 8 0.051 5 0.236 5 0.030 9 0.016 3 0.010 5 0.009 4

3 0.608 9 0.045 8 0.277 2 0.026 5 0.016 2 0.013 1 0.012 4

4 0.651 9 0.050 0 0.236 5 0.027 5 0.012 9 0.010 7 0.010 6

5 0.663 0 0.046 0 0.228 3 0.026 7 0.014 3 0.009 8 0.011 9

6 0.625 7 0.050 6 0.251 8 0.031 1 0.015 0 0.012 5 0.013 3

7 0.680 2 0.049 8 0.207 1 0.026 7 0.014 9 0.009 2 0.012 1

8 0.612 2 0.048 2 0.271 7 0.029 9 0.015 1 0.011 3 0.011 6

9 0.669 0 0.043 5 0.224 3 0.027 3 0.016 5 0.009 8 0.009 6

10 0.649 5 0.049 6 0.234 9 0.030 8 0.015 9 0.009 4 0.009 8

11 0.596 5 0.048 7 0.279 4 0.030 9 0.018 5 0.013 1 0.012 8

12 0.602 5 0.050 4 0.271 6 0.033 0 0.017 6 0.014 6 0.010 2

13 0.656 4 0.046 5 0.232 7 0.028 4 0.016 5 0.009 9 0.009 5

平均值 0.634 8 0.0484 0.248 9 0.029 3 0.015 9 0.011 4 0.011 2

表4車輛荷載統(tǒng)計(jì)參數(shù)

Tab.4Statistical Parameters of Vehicle Loads

車型 μln(G1i) σln(G1i) p1i μG2i/kg σG2i/kg p2i μG3i/kg σG3i/kg

二軸輕型客車 7.65 0.36

二軸大客車 8.84 0.67

二軸貨車 9.51 0.39

三軸貨車 0.55 16 236 4 934.9 0.45 32 500 13 500

四軸貨車 0.43 20 570 3 545.6 0.57 36 857 19 441

五軸貨車 0.46 23 671 4 931.2 0.54 61 123 20 950

六軸貨車 0.54 31 405 8 798.8 0.46 78 913 26 193

p2i2πσG3iexp［-1 2(g-μG3i σG3i)2］ i=4,5,6,7



式中：i=4，5，6，7分別表示三軸貨車、四軸貨車、五軸貨車和六軸貨車。

（3）車間距的概率模型

分析結(jié)果表明，車間距可采用對數(shù)正態(tài)分布描述［3］，概率密度函數(shù)fS(S)為

fS(S)=1 [KF(]2π[KF)]σln(S)Sexp［-1 2(ln（S）-μln（S） σln（S）)2］

（3）

式中：S為車間距隨機(jī)變量；μln(S)，σln(S)分別為車]間距對數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，μln（S）=4.83，σln（S）=1.12。[JP]

（4）不同類型車輛軸距及軸重比例

根據(jù)文獻(xiàn)［12］，不同類型車輛前后軸軸重所占比例及不同類型車輛的軸距按表5采用。[FL)]

表5不同類型車輛軸距及軸重比例

Tab.5Interaxles Distances and Axle Weight Proportion of Different Kinds of Vehicles

車型

軸距/m 軸重比例

軸12 軸23 軸34 軸45 軸56 軸1 軸2 軸3 軸4 軸5 軸6

二軸輕型客車 3.0 0.39 0.61

二軸大客車 5.0 0.26 0.74

二軸貨車 5.0 0.28 0.72

三軸貨車 5.0 1.30.15 0.44 0.41

四軸貨車 2.5 6.0 1.3 0.10 0.19 0.36 0.35

五軸貨車 3.4 7.4 1.3 1.30.06 0.27 0.24 0.22 0.22

六軸貨車 3.2 1.5 7.0 1.3 1.3 0.04 0.19 0.17 0.21 0.19 0.21

根據(jù)上述車輛荷載概率模型，即可按如圖3所示的流程采用MonteCarlo法隨機(jī)抽取車輛并按順序組成隨機(jī)車隊(duì)。

圖3斜拉橋上仿真車隊(duì)的生成流程

Fig.3Flow Chart of Generating Simulation Motorcade on Cablestayed Bridge

2.2.3 隨機(jī)車輛荷載作用下的索力計(jì)算 

本文中研究的橋梁結(jié)構(gòu)為雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋，屬于對稱結(jié)構(gòu)，因此，只需要分析與索塔1相連（A1~A34，J1~J34）的斜拉索索力。根據(jù)隨機(jī)車輛在橋梁上的位置，使用影響線計(jì)算各車輛產(chǎn)生的斜拉索索力，將各隨機(jī)車輛產(chǎn)生的索力疊加得到各斜拉索的總索力。圖4為隨機(jī)車輛荷載作用下斜拉索索力計(jì)算流程，其中加載和輸出過程表述為隨機(jī)車輛荷載以0.5 m的位移差在橋梁結(jié)構(gòu)上移動時(shí)，每個(gè)位移點(diǎn)產(chǎn)生的斜拉索總索力。

 ]3 斜拉索索力概率模型

實(shí)際中公路橋梁車輛行駛的平均速度為70 km?h-1 [KG*5](19.44 m?s-1)，分析斜拉索索力概率模

圖4[隨機(jī)車輛荷載作用下斜拉索索力計(jì)算流程

Fig.4Computational Flow Chart of Stay Cable Stress Under Random Vehicle Loads

型時(shí)將隨機(jī)車輛運(yùn)行的距離間隔轉(zhuǎn)換為時(shí)間間隔τ，即τ=Δs/v=0.03 s，其中，v為速度，Δs為距離間隔。由于大跨斜拉橋跨度較大，同一輛車從橋梁的一端運(yùn)行到另一端需要花費(fèi)一定的時(shí)間t（幾分鐘

到數(shù)十分鐘），而統(tǒng)計(jì)斜拉索索力時(shí)是以0.03 s采樣的，這樣不同位置斜拉索索力是由很多個(gè)相同的車輛產(chǎn)生的，斜拉索索力具有相關(guān)性，不能采用各時(shí)刻獨(dú)立的方法對斜拉索索力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，而需要采用隨機(jī)過程的方法。本文中以隨機(jī)車輛荷載在不同時(shí)刻產(chǎn)生的斜拉索索力作為隨機(jī)過程的樣本函數(shù)X(t)分析斜拉索索力的自相關(guān)性，樣本函數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差見表6。

隨機(jī)過程的平均值函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)是描述隨機(jī)過程的2個(gè)重要指標(biāo)。自相關(guān)函數(shù)是用來表征一個(gè)隨機(jī)過程本身在任意2個(gè)不同時(shí)刻t1,t2之間的相關(guān)程度，利用t1,t2時(shí)平穩(wěn)過程的二維分布進(jìn)行描述，即有

[JB(]ρX(t1,t2)=Cov(t1,t2) σX(t1)σX(t2)

Cov(t1,t2)=[WB]E{［X(t1)-μX(t1)］? ［X(t2)-μX(t2)］}[JB)}]

（4）

表6隨機(jī)車輛荷載作用下斜拉索索力平均值和標(biāo)準(zhǔn)差

Tab.6Average and Standard Deviations of Stay Cable Stress Under Random Vehicle Loads

MPa

索編號 μX(t) σX(t) 索編號 μX(t) σX(t) 索編號 μX(t) σX(t) 索編號 μX(t) σX(t)

[BHD,WK5DW,K5DW,K5,SK5,K5,K5DW,SK5,K5,K5,SK5,K5,K5W]

A4 5.27 1.73 A12 13.36 3.01 A20 46.95 18.34 A28 62.46 17.43

A5 6.87 2.26 A13 14.60 3.36 A21 47.57 18.59 A29 63.88 17.82

A6 6.97 2.29 A14 15.73 3.49 A22 48.92 19.12 A30 64.68 20.38

A7 7.63 2.52 A15 17.26 4.21 A23 52.69 20.58 A31 64.68 25.27

A8 8.68 2.57 A16 19.49 7.61 A24 53.16 20.77 A32 65.85 25.73

A9 9.14 2.66 A17 30.71 12.00 A25 59.53 16.61 A33 67.02 26.19

A10 9.19 2.69 A18 42.10 16.45 A26 60.10 23.48 A34 79.06 31.81

A11 10.64 2.73 A19 45.24 17.68 A27 61.21 23.92

注：μX(t)，σX(t)分別為隨機(jī)過程樣本函數(shù)X(t)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

式中：Cov(t1,t2)為協(xié)方差函數(shù)；ρX(t1,t2)為自相關(guān)函數(shù)，是反映相關(guān)程度的一個(gè)指標(biāo)，它的優(yōu)點(diǎn)是量綱為1，大小只取決于隨機(jī)變量之間的相關(guān)程度，而不取決于隨機(jī)變量取值的量級；μX(ti)為隨機(jī)過程樣本函數(shù)X(ti)的平均值；σX(ti)為隨機(jī)過程樣本函數(shù)X(ti)的標(biāo)準(zhǔn)差，i=1,2。

隨機(jī)車輛荷載作用下各時(shí)間點(diǎn)的斜拉索索力假定是平穩(wěn)隨機(jī)過程，具有各態(tài)歷經(jīng)性，因此，各時(shí)間點(diǎn)斜拉索索力的平均值采用樣本函數(shù)的平均值。對時(shí)間間隔τ的隨機(jī)樣本，式（4）的協(xié)方差函數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差按式（5）計(jì)算

Cov(t,t+τ)=[WB]1 n-1[DD(]n i=1[DD)]［X(ti)-μX(t)］?［X(ti+τ)-μX(t)］

σX(t)=[KF(]1 n-1[DD(]n i=1[DD)]［X(ti)-μX(t)］2[KF)][JB)}]

[FH]（5）

圖5中給出了按式（4），（5）計(jì)算得到的不同時(shí)間間隔τ時(shí)斜拉索索力的自相關(guān)系數(shù)曲線。通過數(shù)值分析得到的自相關(guān)系數(shù)ρ(τ)按式（6）描述，即

圖5隨機(jī)車輛荷載作用下不同斜拉索索力的自相關(guān)系數(shù)曲線

Fig.5Autocorrelation Coefficient Curves for Stay Cable Stress Under Random Vehicle Loads

ρ(τ)=exp(-Aτ2)

（6）

式中：A為系數(shù)。

由圖5可以看出，斜拉索索力6 s后某一時(shí)刻的自相關(guān)系數(shù)曲線基本趨于平穩(wěn)，說明其與6 s之前的值相關(guān)性不再明顯。斜拉索索力自相關(guān)系數(shù)曲線擬合參數(shù)見表7。

對連續(xù)型隨機(jī)過程，研究其超越某一狀態(tài)或某一值的概率時(shí)，常采用跨閾理論。上跨閾率是跨閾理論的一個(gè)重要指標(biāo)，表示隨機(jī)過程單位時(shí)間內(nèi)正向跨越某一水平的次數(shù)。圖6中給出了平穩(wěn)連續(xù)隨機(jī)過程的一個(gè)樣本函數(shù)X(t)，令指定的跨閾水平為X(t)=a，其中，a為上跨越閾值，圖6中的黑點(diǎn)表示上跨越點(diǎn)。

本文中按跨閾理論計(jì)算隨機(jī)車輛荷載作用下斜拉索索力對不同跨閾水平的跨閾次數(shù)，判斷t和t+Δt相鄰2個(gè)時(shí)刻斜拉索索力是否滿足X(t)≤a且X(t+Δt)＞a，若當(dāng)條件滿足時(shí)，則在Δt內(nèi)發(fā)生一次對水平a的上跨越，將每次判斷滿足上跨閾條件的數(shù)目疊加得到該跨閾水平的總次數(shù)。圖7中給出了計(jì)算得到的A34號斜拉索索力1 d（t=24 h）內(nèi)跨越不同應(yīng)力閾值的平均次數(shù)，其中，x為斜拉索索力隨機(jī)變量。

斜拉索索力變化是由多個(gè)車輛的共同作用引起的，根據(jù)隨機(jī)理論的中心極限定理，可認(rèn)為斜拉索索力為高斯平穩(wěn)隨機(jī)過程，其上跨越閾值a的上跨閾率v+a可由Rice公式計(jì)算，即

v+a=v0exp［-(a-μ)2 2σ2］[JZ)]

（7）

式中：μ,σ分別為高斯隨機(jī)過程樣本函數(shù)的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；v0為跨越μ的平均次數(shù)。

由于斜拉索斷裂失效是一個(gè)小概率事件，實(shí)際中更關(guān)注的是斜拉索索力為拉應(yīng)力的情況。因此用式（7）對圖7的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行擬合時(shí)，只需要考慮索力為拉應(yīng)力的情況，擬合曲線見圖7中右尾部的光滑曲線。對各斜拉索索力上跨閾率進(jìn)行擬合得到的v0，μ，σ如表8所示。

雖然表6和表8中均給出了斜拉索索力樣本函數(shù)的平均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，但是表8中的μ和σ是按Rice公式［式(7)］對計(jì)算的車流斜拉索索力上跨閾率曲線（圖7）的右半部分?jǐn)M合得到的（v0，μ，σ同時(shí)優(yōu)化），只對上跨閾率曲線的右半部分?jǐn)M合是因?yàn)閷τ诤奢d效應(yīng)，起控制作用的是其最大值，因此，下述[CM)]

表7隨機(jī)車輛荷載作用下斜拉索索力自相關(guān)系數(shù)曲線擬合參數(shù)

Tab.7Fitting Parameters of Autocorrelation Coefficient Curves for Stay Cable Stress Under Random Vehicle Loads

索編號 A

索編號 A

索編號 A

索編號 A

索編號 A

索編號 A

索編號 A

A4 0.083 57 A9 0.085 40 A14 0.082 39 A19 0.078 15 A24 0.078 36 A29 0.078 41 A34 0.078 49

A5 0.082 85 A10 0.088 68 A15 0.079 55 A20 0.078 13 A25 0.078 32 A30 0.078 43

A6 0.083 12 A11 0.104 38 A16 0.078 67 A21 0.078 16 A26 0.078 38 A31 0.078 45

A7 0.084 13 A12 0.096 28 A17 0.078 34 A22 0.078 21 A27 0.078 40 A32 0.078 47

A8 0.083 50 A13 0.092 41 A18 0.078 20 A23 0.078 28 A28 0.078 39 A33 0.078 48

圖6連續(xù)型隨機(jī)過程的樣本函數(shù)

Fig.6Sample Function of Continuous Stochastic Process

圖7隨機(jī)車輛荷載作用下A34號斜拉索索力的上跨閾率及擬合曲線

Fig.7Upcrossing Rates and Fitting Curves for A34 Stay Cable Stress Under Random Vehicle Loads

的可靠度計(jì)算中μ和σ均按表8取值。

上跨閾率v+a表示了單位時(shí)間內(nèi)（本文中為1 d）上跨越閾值a的平均次數(shù)。從橋梁的安全設(shè)計(jì)考慮，斜拉索拉斷是一個(gè)小概率事件，所以斜拉索索力設(shè)計(jì)使用年限T內(nèi)斜拉索索力最大值的概率分布函數(shù)FXT(x)為[LL][HJ2.05mm]

FXT(x)=[WB]exp(-v+aT)=exp［-Tv0exp(-(x-μ)2 2σ2)］

（8）

由式（8）可知，使用年限T內(nèi)斜拉索索力最大值的概率密度函數(shù)fXT(x)為

fXT(x)=[WB]Tv0(x-μ) σ2exp［-Tv0?exp(-(x-μ)2 2σ2)］exp(-(x-μ)2 2σ2)

（9）

式（9）中分別取T=7 300，18 250，36 500 d，即可得使用年限分別為20，50，100年時(shí)斜拉索索力最大值的概率密度曲線，如圖8所示。

圖8隨機(jī)車輛荷載作用下不同設(shè)計(jì)使用年限內(nèi)斜拉索索力最大值概率密度曲線

Fig.8Probability Density Curves of Maximum Stay Cable Stress for Different Design Working Lives Under Random Vehicle Loads

由圖8可以看出，隨著T的增大，斜拉索索力概率密度曲線右移，說明隨機(jī)車輛荷載作用下不同設(shè)計(jì)使用年限內(nèi)斜拉索索力最大值隨著T的增長而增大。

4 斜拉索可靠度分析

上述計(jì)算的是橋梁自重和車輛荷載產(chǎn)生的斜拉索索力，所以對應(yīng)的斜拉索抗力為斜拉索極限拉力。

斜拉索的失效模式為抗拉失效，根據(jù)第1節(jié)中的基本假定，隨機(jī)車輛荷載作用下第j根斜拉索的功能函數(shù)Zj可近似按線性函數(shù)表示為

Zj=R-(SG)j-(SQT)j[JZ)]

[FH]（10）

式中：(SG)j為自重產(chǎn)生的第j根斜拉索的索力，服從正態(tài)分布；(SQT)j為隨機(jī)車輛荷載產(chǎn)生的第j根斜拉索的索力；R為斜拉索抗力。

表8斜拉索索力上跨閾率擬合參數(shù)

Tab.8Fitting Parameters of Upcrossing Rates for Stay Cable Stress

索編號 v0

μ/MPa

σ/MPa

索編號 v0

μ/MPa

σ/MPa

索編號 v0

μ/MPa

σ/MPa

索編號 v0

μ/MPa

σ/MPa

[BHD,WK3,K4*2/3,K4,K3*2,SK3*3,K4*2DW,K4,K3*2DW,SK3*2,K4,K4,K3*2,SK3*2,K4,K4,K3*2W]

A4 2 751.74 14.09 5.05 A12 3 128.63 14.33 [KG*2]4.92 A20 507.33 52.99 17.09 A28 388.61 68.56 21.78

A5 1 945.59 18.78 6.35 A13 2 750.99 15.80 5.59 A21 530.03 50.46 16.24 A29 524.12 50.92 16.30

A6 1 921.01 18.80 6.54 A14 1 919.41 17.46 5.66 A22 510.34 52.25 16.91 A30 561.48 47.63 15.12

A7 2 332.90 15.83 5.23 A15 1 630.25 18.02 5.80 A23 449.61 59.25 19.08 A31 537.52 49.81 15.91

A8 2 040.81 17.96 5.94 A16 1 275.93 21.76 6.96 A24 361.55 73.46 23.61 A32 460.24 58.12 18.67

A9 2 916.39 13.17 4.44 A17 791.47 34.25 11.04 A25 396.24 67.01 21.57 A33 375.96 71.48 23.38

A10 3 948.39 10.25 3.33 A18 574.43 46.96 15.12 A26 353.65 75.09 23.88 A34 298.01 89.59 29.06

A11 4 089.44 11.09 4.17 A19 493.58 54.39 17.67 A27 451.83 59.04 18.73

由文獻(xiàn)［13］可知，斜拉索的抗力近似服從對數(shù)[CM(22]正態(tài)分布，其統(tǒng)計(jì)參數(shù)為：kR=1.30，δR=0.16。隨[CM)]

機(jī)變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)見表9。

表9隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)

Tab.9Statistical Parameters of Random Variables

參數(shù) 分布類型 平均值 變異系數(shù)

R 對數(shù)正態(tài)分布 1 556.176 MPa 0.158 0［13］

(SG)j 正態(tài)分布 按表2取值 0.043 1［11］

(SQT)j 式（8）和式（9） 按表8取值

基于上述統(tǒng)計(jì)參數(shù)，采用《公路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50283—1999）［4］中建議的一次二階矩方法計(jì)算斜拉索的可靠指標(biāo)β?？紤]斜拉索的設(shè)計(jì)使用年限為50年，計(jì)算的斜拉索可靠指標(biāo)如圖9所示。

圖9斜拉索可靠指標(biāo)

Fig.9Reliability Indexes of Stay Cables

由圖9可以看出，采用實(shí)測的非治超地區(qū)車流數(shù)據(jù)建立的車輛荷載概率模型計(jì)算的蘇通長江大橋斜拉索的可靠指標(biāo)為7.93～14.55，靠近索塔處的斜拉索可靠指標(biāo)較大，遠(yuǎn)離索塔處的斜拉索可靠指標(biāo)較小。

[HS2][HT4H][STHZ]5 結(jié)[KG4.3mm]語 [ST]

（1）大跨度斜拉索索力可用高斯隨機(jī)過程描述，設(shè)計(jì)使用年限內(nèi)斜拉索索力最大值的概率分布函數(shù)可用跨閾理論確定。

（2）建立了蘇通長江大橋斜拉索應(yīng)力設(shè)計(jì)使用年限內(nèi)最大值的概率分布函數(shù)。

（3）按實(shí)測車流數(shù)據(jù)建立的車輛荷載概率模型計(jì)算的斜拉索的可靠指標(biāo)為7.93～14.55。

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［15］劉 華,葉見曙,張 濤.連續(xù)梁在行駛車輛作用下的動態(tài)反應(yīng)［J］.交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2006,6(2):2629,34.

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［16］尹冠生,劉曉偉,侯秀慧.箱梁內(nèi)鋼筋在車輛荷載譜作用下的疲勞分析［J］.交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2013,13(6):2027.

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