中子照相系統(tǒng)整體空間分辨率計(jì)算與分析

賀林峰 韓松柏 王 雨 魏國海 武梅梅 王洪立 劉蘊(yùn)韜 陳東風(fēng)

（中國原子能科學(xué)研究院核物理所 中核集團(tuán)中子散射應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 102413）

中子照相作為一種無損測試手段，在航空、航天、軍工、核工業(yè)、建筑、考古、生物學(xué)、材料學(xué)、能源存儲(chǔ)等領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用[1?5]?？臻g分辨率是中子照相設(shè)備的核心參數(shù)之一，在開展各種實(shí)際測試之前，準(zhǔn)確分析和評估特定設(shè)備的空間分辨率對于選擇測量設(shè)備、優(yōu)化設(shè)備參數(shù)及提高實(shí)驗(yàn)效率具有重要意義。

中子照相圖像分辨率的測量方法通常是把具有明銳直邊并且強(qiáng)吸收中子的薄片（鎘片或釓片）置于樣品平面上進(jìn)行成像。在獲得具有清晰邊緣的圖像之后，再利用圖像分辨率計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算[6]，如刀口分布函數(shù)法(Edge Spread Function, ESF)或者調(diào)制傳遞函數(shù)法(Modulation Transfer Function,MTF)。但是，這些實(shí)驗(yàn)方法是在設(shè)備建成后方能進(jìn)行相應(yīng)實(shí)驗(yàn)。對在建設(shè)備的分辨估算和優(yōu)化設(shè)計(jì)還需構(gòu)建相應(yīng)的理論模型。

本文通過建立描述中子照相系統(tǒng)整體空間分辨率的二維物理模型，將幾何不銳度和探測系統(tǒng)固有不銳度等因素引入系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)，推導(dǎo)出計(jì)算空間分辨率的理論公式。利用該公式推算了中國先進(jìn)研究堆(CARR)中子實(shí)時(shí)探測系統(tǒng)在不同準(zhǔn)直比(L/D)條件下的空間分辨率，討論了L/D、閃爍分辨率、CCD（或CMOS）相機(jī)分辨率等參數(shù)對裝置整體分辨率的影響規(guī)律，并探討了如何優(yōu)化調(diào)整各影響因素以調(diào)高整體分辨，為中國先進(jìn)研究堆中子照相平臺(tái)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了重要的理論依據(jù)。

1 中子照相系統(tǒng)空間分辨率計(jì)算公式推導(dǎo)

中子照相二維數(shù)字圖像可用線性移不變函數(shù)來表示[7]：

式中， jT( x,y)是中子束流在透射樣品后投射在閃爍屏上的理想圖像； h (x,y)是系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)（又稱點(diǎn)分布函數(shù)），它表示照相系統(tǒng)對像點(diǎn)源的彌散分布； I(x,y)可表示為 jT( x,y)和 h(x,y)的卷積。對系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù) h (x,y)進(jìn)行建模分析即可評估儀器的設(shè)計(jì)分辨率和實(shí)際分辨率。

圖1表示包含可影響理想中子成像系統(tǒng)分辨率的基本物理參數(shù)的模型。中子照相系統(tǒng)的數(shù)字圖像的空間分辨主要影響為：準(zhǔn)直比L/D和樣品與閃爍屏之間的距離造成的幾何不銳度；閃爍屏處光斑彌散造成的固有不銳度；CCD（或CMOS）芯片像素尺寸受限引起的分辨誤差（由于樣品的隨機(jī)性，為了便于統(tǒng)一評估，此模型未引入中子在樣品處散射造成的分辨誤差）。

由于這三方面對系統(tǒng)的影響是相互獨(dú)立的，將它們引入系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù) h(x,y)，可得：

式中， hD(x,y)代表準(zhǔn)直系統(tǒng)產(chǎn)生的幾何不銳度，它可表達(dá)為通過光闌的中子束通過樣品處點(diǎn)源在閃爍屏處產(chǎn)生的圓斑(圖2)，其直徑為d/(L/D)，d為樣品到閃爍屏距離，D為準(zhǔn)直光闌直徑，L為光闌與閃爍屏距離。

圖1 中子成像系統(tǒng)分辨率模型[7]Fig.1 Model of neutron radiography special resolution[7].

hD(x,y)的數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫為：

此處定義函數(shù) C YL[r/r0]為：

hs(x,y)代表閃爍屏本身的固有不銳度，即是單個(gè)中子被閃爍屏吸收后所產(chǎn)生的彌散發(fā)光區(qū)域。閃爍屏發(fā)光原理是中子被閃爍屏中的 Li6吸收后產(chǎn)生α粒子，α粒子隨后將ZnS(Ag)顆粒激發(fā)發(fā)光。因此α粒子擴(kuò)散距離及閃爍發(fā)光體本身顆粒度大小都會(huì)影響單個(gè)中子激發(fā)發(fā)光區(qū)域面積。它可表達(dá)為像點(diǎn)源在閃爍屏處產(chǎn)生特征值為d的高斯分布圓斑(圖3)。

hs(x,y)可寫為二維高斯函數(shù)：

此處定義函數(shù) G AUS[x]為：

圖2 光闌的中子束通過樣品處點(diǎn)源在閃爍屏處產(chǎn)生的投影圓斑Fig.2 Projection of object’s point at scintillator.

圖3 像點(diǎn)源在閃爍屏產(chǎn)生的擴(kuò)散圓斑Fig.3 Spread area of image point at scintillator.

hCCD(x,y)代表 CCD芯片像素尺寸受限造成的分辨誤差，它可表示為 CCD單位像素在閃爍屏上邊長為 D s/MCCD的投影光斑(圖4)。其中 Ds為CCD單位像素尺寸， MCCD為CCD相機(jī)對閃爍屏物體圖像的放大倍數(shù)。

圖4 探測器像素尺寸在閃爍屏上的投影光斑Fig.4 Projection of CCD’s pixel at scintillator.

它可表示為矩形函數(shù)：

此處定義函數(shù) []RECTx為：

將式(3)、(5)、(7)代入式(2)，可得系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù) (,)hxy的二維數(shù)學(xué)模型：

為便于實(shí)際測量應(yīng)用，我們通常將系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行一維空間調(diào)制，得到的一維調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)即可表征系統(tǒng)分辨率：

首先將上述系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù) (,)hxy式(9)轉(zhuǎn)換為一維模型函數(shù)：

然后將 h (x)的三項(xiàng)卷積進(jìn)行傅里葉變換得到H(u)。這里將 h(x)的三項(xiàng)卷積進(jìn)行傅里葉變換可認(rèn)為此三項(xiàng)傅里葉變換后再點(diǎn)乘[8]。

其中 R ECT[x]、G A US[x]的傅里葉變換形式[8]：

這里定義 S INC(x) = sin(π x) /(πx )。

應(yīng)用傅里葉變換關(guān)系式(12)、(13)可得到 ()Hu：

通過式(14)很容易得到 ()MTFu數(shù)學(xué)表達(dá)式：

對于中子照相而言，一般取MTF值為0.1時(shí)，對應(yīng)橫坐標(biāo)值為系統(tǒng)的空間分辨率（u值），其單位為 cyc·mm?1。若已知上述三項(xiàng)函數(shù)的特征參數(shù)d/(L/D)、δ、Δs/MCCD，代入式(15)即可求出MTF值為0.1的u值。

2 中國先進(jìn)研究堆中子實(shí)時(shí)成像探測系統(tǒng)分辨率計(jì)算

中國先進(jìn)研究堆(China Advanced Research Reactor, CARR)中子實(shí)時(shí)成像探測系統(tǒng)是用于開展動(dòng)態(tài)快速成像測量的裝置，結(jié)構(gòu)如圖5所示。其采用了AIT公司生產(chǎn)的EJ426HD2型熱中子閃爍屏，尺寸為20 cm×20 cm，厚度為500 μm；光學(xué)反射鏡為浮法石英玻璃鍍鋁膜；定制光學(xué)鏡頭焦距 f為50mm 光圈 F為 0.9；PCO公司生產(chǎn)的PCO-edge型科學(xué)級CMOS相機(jī)，2560×2160像素，像素尺寸6.5 μm×6.5 μm，全幅條件測量速率為 0.5?100 fps[9]。

對于該探測系統(tǒng)而言，式(15)的三項(xiàng)特征參數(shù)中Δs/MCCD已知，若通過實(shí)驗(yàn)得到表征閃爍屏特性的特征參數(shù)δ，即可計(jì)算得到不同d/(L/D)數(shù)值條件下中子照相系統(tǒng)的整體空間分辨率。

在中國先進(jìn)研究堆利用中子實(shí)時(shí)成像探測系統(tǒng)在水平孔道進(jìn)行中子照相實(shí)驗(yàn)，將具有明銳直邊的三角鎘片貼在閃爍屏處進(jìn)行測量。中子束流強(qiáng)度約為 105n·cm?2·s?1，所用相機(jī)的像素為 2160×2560，曝光時(shí)間為2 s，連續(xù)拍攝 300張，累積曝光時(shí)間600 s。利用國際中子成像領(lǐng)域常用開源圖像處理軟件ImageJ對單幀圖像進(jìn)行降噪處理。降噪方法采用九格中值法對圖像進(jìn)行處理，閾值設(shè)為50。樣品鎘片邊緣白光處灰度不超過 120，因此這一方法主要過濾伽馬白斑噪點(diǎn)。由于300張照片中在同一像素處有伽馬噪點(diǎn)的照片不超過5張，因此此種降噪方法帶來的誤差可以忽略。將獲得減噪后的圖像疊加以增強(qiáng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)性，再進(jìn)行歸一化處理。

根據(jù)所獲得數(shù)據(jù)圖像（圖6左），利用ImageJ軟件計(jì)算出鎘片邊緣灰度曲線（圖6右）并對其進(jìn)行 MTF分析處理，得出此中子圖像分辨約為0.36mm。

在上述實(shí)驗(yàn)中，由于鎘的熱中子吸收截面很大，可忽略樣品厚度對分辨的影響，并且鎘片緊貼在閃爍屏上，可以近似認(rèn)為樣品到閃爍屏的距離d為0。因此實(shí)驗(yàn)測得的圖像分辨率只包含中子照相系統(tǒng)空間分辨率計(jì)算公式(12)的后兩項(xiàng)，即：

當(dāng)式(14)為 0.1 時(shí)，u=1/0.36 cyc·mm?1，其中Δs/MCCD=0.136 mm，對其數(shù)值求解，可得代表閃爍屏分項(xiàng)的高斯函數(shù)特征值δ=0.29 mm。

圖6 去噪后的鎘片中子成像圖像（左）和鎘片刀口分布曲線（右）Fig.6 Rough neutron imaging without noise (left) and edge spread function (right).

此中子實(shí)時(shí)成像探測系統(tǒng)應(yīng)用于實(shí)際的中子照相裝置時(shí)，考慮到樣品尺寸及三維成像的實(shí)驗(yàn)需要，計(jì)算時(shí)統(tǒng)一設(shè)定樣品到閃爍屏距離d為10 cm，將上述參數(shù)代入式(12)可求得L/D分別為100、250、500時(shí)，系統(tǒng)整體空間分辨率為1.1 mm、0.53 mm、0.40 mm。

3 影響空間分辨率主要參數(shù)的優(yōu)化與分析

在中子照相系統(tǒng)空間分辨率計(jì)算公式(15)中，三個(gè)特征參數(shù)d/(L/D)、δ、Δs/MCCD分別對應(yīng)著系統(tǒng)幾何不銳度（準(zhǔn)直比L/D和樣品與閃爍屏之間的距離d），閃爍屏的固有不銳度，CCD（或CMOS）芯片像素尺寸等影響因素。此外，中子照相系統(tǒng)的中子通量與L/D的平方成反比關(guān)系，即L/D越小則照相測試效率越高。綜合考慮上述因素的對空間分辨的影響以及測試效率和分辨之間相互制約的關(guān)系，細(xì)致優(yōu)化這三個(gè)特征參數(shù)將最大發(fā)揮中子照相裝置的應(yīng)用效果。

圖7 L/D為250 (a)和500 (b)時(shí)系統(tǒng)及各分項(xiàng)的MTF曲線Fig.7 MTF of system and components at L/D=250 (a) and 500 (b).

以上述中國先進(jìn)研究堆中子實(shí)時(shí)成像探測系統(tǒng)為例，由于采用了特定的閃爍屏和CMOS芯片，此時(shí)δ、Δs/MCCD等參數(shù)為定值。假如一準(zhǔn)直比L/D可在 250?500內(nèi)調(diào)整的中子照相裝置采用此探測系統(tǒng)，可以分別計(jì)算出L/D（d值定為10 cm）、閃爍屏、相機(jī)和系統(tǒng)整體的MTF分辨曲線。

當(dāng)L/D為250時(shí)，各參數(shù)對應(yīng)的分辨曲線如圖7(a)所示，此時(shí)整體空間分辨率主要受L/D的制約，閃爍屏影響次之，CCD影響最小。可見在此種L/D條件下并沒有發(fā)揮該探測系統(tǒng)的最佳分辨性能。

當(dāng)L/D=500時(shí)，各參數(shù)對應(yīng)的分辨曲線如圖7(b)所示，此時(shí)系統(tǒng)整體空間分辨率主要受閃爍屏的制約，L/D的影響次之，CCD的影響最小。雖然，在此種L/D條件下已經(jīng)發(fā)揮該探測系統(tǒng)的最佳分辨性能，但是由于L/D值較大，反而過多損失了中子通量，降低了測試效率。

就該探測系統(tǒng)而言，應(yīng)該以閃爍屏的分辨能力為基點(diǎn)優(yōu)化照相裝置的 L/D值，即讓對應(yīng) L/D的MTF曲線與閃爍屏 MTF曲線相交于一點(diǎn)，此時(shí)u=3.1 cyc·mm?1，可推算出L/D為341。那么此時(shí)，照相裝置在發(fā)揮探測系統(tǒng)最佳分辯的同時(shí)，保證了最優(yōu)化的測試效率。

通過以上的計(jì)算分析可以看出，在使用或設(shè)計(jì)中子照相裝置時(shí)需要綜合考慮各影響因素，通過優(yōu)化配置幾何光路和探測系統(tǒng)參數(shù)，以發(fā)揮中子照相裝置的最佳性能。

4 結(jié)語

本文通過建立涵蓋幾何光路和探測系統(tǒng)參數(shù)的中子照相二維脈沖響應(yīng)函數(shù)理論模型，推導(dǎo)出中子照相系統(tǒng)整體空間分辨率計(jì)算公式，探討了公式中各參數(shù)與整體空間分辨的定量關(guān)系和影響規(guī)律。以中國先進(jìn)研究堆實(shí)時(shí)中子成像探測系統(tǒng)為例驗(yàn)證了該公式的可行性，并分析討論了其在優(yōu)化設(shè)計(jì)中子照相裝置和確定實(shí)驗(yàn)測量參數(shù)等方面的應(yīng)用價(jià)值。

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