對(duì)電場(chǎng)能的性質(zhì)的大小判定

王培培

電場(chǎng)是電荷周?chē)嬖诘囊环N特殊物質(zhì)，電荷之間的相互作用就是通過(guò)電場(chǎng)傳遞的.學(xué)習(xí)電場(chǎng)這章時(shí)，由于電場(chǎng)的存在形式的特殊性，會(huì)使學(xué)生感到很吃力.本章只要從兩個(gè)方面帶領(lǐng)學(xué)生理解電場(chǎng)性質(zhì)，一個(gè)是從電場(chǎng)力的性質(zhì)上去理解，一個(gè)是從電場(chǎng)能的性質(zhì)上理解.

從電場(chǎng)力的性質(zhì)上來(lái)看，雖然電場(chǎng)力看不見(jiàn)摸不著，但是力這個(gè)概念學(xué)生理解起來(lái)不是很困難，所以很容易得出用電場(chǎng)強(qiáng)度（E）來(lái)描述電場(chǎng)力的性質(zhì)，且其只由電場(chǎng)本身決定，與放入電場(chǎng)中的試探電荷（q）無(wú)關(guān).

從電場(chǎng)能的性質(zhì)上來(lái)看，能量這個(gè)概念通常與做功是相關(guān)聯(lián)的.我們通過(guò)功能關(guān)系先推導(dǎo)出電場(chǎng)力做功W與電勢(shì)能Ep之間的關(guān)系：WAB=EpA-EpB，即電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減??；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大.學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候可以類(lèi)比重力做功與重力勢(shì)能之間的關(guān)系.得出電勢(shì)能的概念以后，繼而類(lèi)比電場(chǎng)強(qiáng)度的定義方法，比值定義出電勢(shì)φ的定義，并特別要指出電勢(shì)能Ep與試探電荷q有關(guān)，而電勢(shì)φ與試探電荷無(wú)關(guān)，只由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定.

電勢(shì)高低的判別方式有很多，都是依據(jù)后面所學(xué)習(xí)的一些與電勢(shì)相關(guān)聯(lián)的一些知識(shí)確定的，這里我簡(jiǎn)單介紹兩種最基本最常用的方法.

1做功判斷

在分析功能關(guān)系的時(shí)候我們得出了電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化之間的關(guān)系：WAB=EpA-EpB，根據(jù)這個(gè)關(guān)系，我們了解到電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加.因此我們可以根據(jù)電場(chǎng)力做功的正負(fù)來(lái)確定電勢(shì)能的增減，再根據(jù)電勢(shì)能與電勢(shì)之間的關(guān)系Ep=qφ判斷出電勢(shì)的增減.

例1如圖1所示是某電場(chǎng)中的一條直電場(chǎng)線(xiàn)，一電子（重力不計(jì)）從a點(diǎn)由靜止釋放，它將沿直線(xiàn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，則可判斷

A.該電場(chǎng)一定是勻強(qiáng)電場(chǎng)

B.場(chǎng)強(qiáng)Ea一定小于Eb

C.電子具有的電勢(shì)能Epa一定大于 Epb

D.兩點(diǎn)的電勢(shì)φa一定低于φb

解析本題主要先找出電場(chǎng)力做功的正負(fù)，再確定電勢(shì)能的增減，繼而判斷電勢(shì)的增減.由題意，電場(chǎng)線(xiàn)不確定方向，則電場(chǎng)強(qiáng)度的方向不好確定，試探電荷為一電子，即為負(fù)電荷，該負(fù)電荷從a點(diǎn)靜止釋放，將沿直線(xiàn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，不考慮重力的情況下，則說(shuō)明電子僅在電場(chǎng)力的作用下從a運(yùn)動(dòng)到b，由此推得該電子所受的電場(chǎng)力方向由a指向b，則電場(chǎng)方向?yàn)橛蒪指向a，推得電場(chǎng)力在此過(guò)程中做正功，電勢(shì)能減小，Epa大于Epb，由于是負(fù)電荷，所以電勢(shì)是增大的，即φa小于φb.得答案C、D.

2電場(chǎng)線(xiàn)法

由所學(xué)知識(shí)，我們還可以得出電場(chǎng)線(xiàn)與電勢(shì)高低之間的關(guān)系：沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)逐漸降低.根據(jù)這個(gè)結(jié)論我們也可以直接根據(jù)電場(chǎng)線(xiàn)的走向來(lái)確定電勢(shì)的高低.上面所舉的例1我們同樣也可以利用這種方法來(lái)作答.

由以上分析我們已經(jīng)確定了電子所受的電場(chǎng)力的方向從a指向b，由于電子帶負(fù)電，所以推得電場(chǎng)強(qiáng)度的方向從b指向a，即電場(chǎng)線(xiàn)的方向從b指向a，如圖2.

由結(jié)論1，沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)逐漸降低得：從b到a電勢(shì)逐漸降低，即φa小于φb，由于電子帶負(fù)電，得Epa大于Epb.

上述兩種方法可以說(shuō)基本上可以解決很多電勢(shì)高低的判斷，另外對(duì)于等量電荷之間的電勢(shì)高低變化，我們同樣也需要通過(guò)這些方法加以判斷，但是同時(shí)還要結(jié)合等量電荷間的電場(chǎng)分布.

3等量點(diǎn)電荷連線(xiàn)及中垂線(xiàn)上電勢(shì)的判斷

3.1等量異種點(diǎn)電荷

我們先來(lái)看下等量異種點(diǎn)電荷連線(xiàn)及中垂線(xiàn)上的電場(chǎng)線(xiàn)分布.

如圖3所示，可得電勢(shì)分布情況為：

連線(xiàn)：從正電荷到負(fù)電荷φ逐漸降低

中垂線(xiàn)：φ=0且處處等勢(shì)

連線(xiàn)上對(duì)稱(chēng)點(diǎn)：φa=-φb

中垂線(xiàn)上對(duì)稱(chēng)點(diǎn)：處處相等且為零

例2如圖4所示，在真空中的A、B兩點(diǎn)分別放有等量異種點(diǎn)電荷+q、-q，在電場(chǎng)中通過(guò)A、B兩點(diǎn)的豎直平面內(nèi)，于對(duì)稱(chēng)位置取一個(gè)矩形路徑abcd，現(xiàn)將一個(gè)電子沿abcd移動(dòng)一周，則下列說(shuō)法正確的是

A.由a到b，電勢(shì)降低，電子電勢(shì)能減少

B.由b到c，電場(chǎng)力對(duì)電子先做正功，后做負(fù)功，總功為零

C.由c到d，電子的電勢(shì)能增大

D.由d到a，電子的電勢(shì)能先減小后增大，電勢(shì)能總變化量為零

解析由圖例，我們可以先將電場(chǎng)線(xiàn)的大概分布補(bǔ)齊.如圖5所示，補(bǔ)出兩個(gè)過(guò)度點(diǎn)e點(diǎn)和f點(diǎn)，再結(jié)合等量異種點(diǎn)電荷之間的電勢(shì)分布，

a 點(diǎn)和d點(diǎn)等勢(shì)：d到e到a， 先減小后增大

b點(diǎn)和c點(diǎn)等勢(shì)：b到f到c， 先增大后減小

a點(diǎn)和b點(diǎn)在同一電場(chǎng)線(xiàn)上，沿電場(chǎng)線(xiàn)方向，電勢(shì)逐漸降低，所以a到b點(diǎn)，φ逐漸減小，同理c到d點(diǎn)，φ逐漸增大.再根據(jù)電勢(shì)能和電勢(shì)的關(guān)系Ep=qφ，電子的電勢(shì)能變化和電勢(shì)的變化正好相反，得答案D.

3.2等量同種點(diǎn)電荷

先看下等量同種點(diǎn)電荷間的電勢(shì)分布（圖6）：

連線(xiàn)上：從A到B， 先減小后增大

從A向左，從B向右，φ減小

中垂線(xiàn)：從O點(diǎn)向兩邊 逐漸減小

連線(xiàn)上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)：φ相等

中垂線(xiàn)上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)：φ相等

例3在光滑的絕緣水平面上，有一個(gè)正方形abcd，頂點(diǎn)a、c處分別固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，電荷量相等，如圖7所示，若將一個(gè)帶負(fù)電的粒子置于b點(diǎn)，自由釋放，粒子將沿著對(duì)角線(xiàn)bd往復(fù)運(yùn)動(dòng)，粒子從b運(yùn)動(dòng)到d的過(guò)程中

A.先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)

B.先從高電勢(shì)到低電勢(shì)，后從低電勢(shì)到高電勢(shì)

C.電勢(shì)能和機(jī)械能之和先增大后減小

D.電勢(shì)能先減小后增大

解析根據(jù)題意，先補(bǔ)出大概的電場(chǎng)線(xiàn)分布圖如圖8所示，負(fù)電荷在bd間往復(fù)運(yùn)動(dòng)，從b到O到d，電勢(shì)φ先升高后降低，由Ep=qφ得電勢(shì)能Ep先減小后增大，靜電力先做正功后做負(fù)功，運(yùn)動(dòng)過(guò)程只受靜電力作用，電勢(shì)能和機(jī)械能總量守恒.另外由電場(chǎng)線(xiàn)的疏密程度看出從b到O到d，電場(chǎng)強(qiáng)度先減小后增大， 則所受電場(chǎng)力先減小后增大，加速度亦先減小后增大，做的是變加速運(yùn)動(dòng).得答案D.

4結(jié)合等勢(shì)面，判斷電勢(shì)高低

在一些只給等勢(shì)面的題目中，判斷電勢(shì)高低，其實(shí)本質(zhì)還是由等勢(shì)面和電場(chǎng)線(xiàn)時(shí)刻垂直這個(gè)關(guān)系，根據(jù)等勢(shì)面畫(huà)出電場(chǎng)線(xiàn)，再結(jié)合電場(chǎng)線(xiàn)或電場(chǎng)力做功判斷電勢(shì)高低.

例4在一點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，一個(gè)帶正電粒子通過(guò)時(shí)的軌跡如圖9中實(shí)線(xiàn)所示，圖中虛線(xiàn)表示電場(chǎng)中a、b所在的兩個(gè)等勢(shì)面，以下說(shuō)法正確的是

A.點(diǎn)電荷Q可能是正電荷也可能是負(fù)電荷

B.運(yùn)動(dòng)中粒子總是克服電場(chǎng)力做功

C.粒子在a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能一定比在b點(diǎn)時(shí)的大

D.粒子在a點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能一定比在b點(diǎn)時(shí)大

解析根據(jù)題意，先補(bǔ)出電場(chǎng)線(xiàn)的大致分布如圖10所示，由題中給出的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)粒子所受電場(chǎng)力的方向沿電場(chǎng)線(xiàn)指向運(yùn)動(dòng)軌跡的內(nèi)側(cè)，可得帶正電的粒子所受電場(chǎng)力方向如圖中所示，而電場(chǎng)線(xiàn)的方向與正電荷的受力方向相同，得到電場(chǎng)線(xiàn)方向是從圓心向外發(fā)散的，從而得出中心的點(diǎn)電荷是正點(diǎn)電荷.

正電荷從a到d過(guò)程中，電勢(shì)先增大后減小，電勢(shì)能先增大后減小，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功.得答案C.

以上給出了幾種判定電勢(shì)高低的方法，以及在一些特殊題型中如何通過(guò)各種知識(shí)之間的聯(lián)系，得到更簡(jiǎn)便的方法判定電勢(shì)的高低.在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，大家也可以不斷的探索，發(fā)現(xiàn)更好的思想方法.