創(chuàng)業(yè)投資中多階段博弈減少創(chuàng)業(yè)者道德風(fēng)險(xiǎn)的分析

摘要：本文通過比較說明了多階段投資如何減輕了創(chuàng)業(yè)企業(yè)家的道德風(fēng)險(xiǎn)，提高了博弈雙方的期望利益。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)業(yè)投資 博弈論 道德風(fēng)險(xiǎn) 多階段投資

0 引言

創(chuàng)業(yè)投資是指向主要屬于科技型的高成長(zhǎng)型創(chuàng)業(yè)企業(yè)提供股權(quán)資本和增值服務(wù)，培育企業(yè)快速增長(zhǎng)，數(shù)年后撤出投資并取得高額投資回報(bào)的一種投資方式。創(chuàng)業(yè)企業(yè)在尋找投資者融資時(shí)和獲得投資后，由于信息不對(duì)稱所導(dǎo)致委托-代理問題存在于創(chuàng)業(yè)投資領(lǐng)域中。

博弈論是研究多個(gè)決策主體的行為彼此相互影響時(shí)的決策以及這種決策的均衡問題，它在信息經(jīng)濟(jì)學(xué)中的研究和運(yùn)用是現(xiàn)代公司運(yùn)營(yíng)成功的重要原因。本文試就創(chuàng)業(yè)投資的信息經(jīng)濟(jì)學(xué)機(jī)理為基礎(chǔ)，探討博弈論在創(chuàng)業(yè)投資管理的理論根源與實(shí)際運(yùn)用。

1 分段投資決策時(shí)的創(chuàng)業(yè)投資博弈

在一次性博弈基礎(chǔ)之上，創(chuàng)業(yè)家（以下簡(jiǎn)稱EN）預(yù)期不會(huì)有下一期的“獎(jiǎng)勵(lì)”或“懲罰”做出不利于投資者（VC）的事情，但如果考慮到多階段的重復(fù)博弈，EN必須考慮到自身的聲譽(yù)，來保證下一期的得利。此時(shí)VC需要決定一個(gè)利益分成合約和每一階段的投資量；而EN選擇某一努力水平。VC和EN的博弈順序如下所示：

①第0階段：VC提供合約（s，1-s），EN選擇接受或拒絕；接受則項(xiàng)目啟動(dòng)；

②第1階段：VC決定投資計(jì)劃（I1，I2），并先行提供第1期投資I1；EN選擇努力水平e，這將導(dǎo)致成本才c（e）；

③第2階段：隨機(jī)因素μ影響創(chuàng)業(yè)企業(yè)績(jī)效，VC選擇退出還是繼續(xù)投資。如果項(xiàng)目不是有利可圖，則不會(huì)產(chǎn)生第2期投資；如果項(xiàng)目達(dá)到預(yù)期值，則提供必要資金I2；

④第3階段：項(xiàng)目完成，收益值F（e，I，μ）實(shí)現(xiàn)，VC和EN基于事前擬定合約進(jìn)行分配。

我們先從第1階段的投資決策開始分析VC是繼續(xù)投資還是退出。設(shè)在這一期存在某個(gè)隨機(jī)因素μ使得投資家的預(yù)期分成利潤(rùn)恰好等于其第二期繼續(xù)投資量：（1-s）F（e，I，μ0）=I-I1。由VC的參與約束知，當(dāng)μ？叟μ0時(shí)，VC提供資金；當(dāng)μ<μ0時(shí)，VC將不再投資。因此μ0是決定VC是否投資第2期的隨機(jī)變量臨界值。從μ0定義可知，當(dāng)努力水平e更高、創(chuàng)業(yè)企業(yè)分成比例s更小以及初始投資I1更大都會(huì)降低這個(gè)臨界值，也就意味著更小的不再投資的可能性。為簡(jiǎn)便考慮，我們忽略了時(shí)間的貼現(xiàn)率這一因素。

基于這一可能性存在，那么EN從中得到的期望利潤(rùn)為：π■=■sF（e，I，μ）g（μ）dμ-c（e）

VC則需要在保證參與約束條件和激勵(lì)相容條件下最大化預(yù)期利潤(rùn)：

MaximizeπVC=maximize■[（1-s）F（e，I，μ）-（I-

I1）]g（μ）dμ-I1（1）

s.t. ■sF（e，I，μ）g（μ）dμc？叟c（e）（2）

■■sF（e，I，μ）g（μ）dμ=c′（e）

0？燮s？燮1，0？燮I1？燮I，e？叟0

為得到分段投資的最優(yōu)解以便與一次性投資作比較，我們需要作一些具體形式的假定：

①設(shè)μ服從區(qū)間[0，2]上的均勻分布，其密度函數(shù)為：

g（μ）=■，μ∈[0，2]0，其它情況；

②設(shè)期望價(jià)值函數(shù)為線性，隨機(jī)因素以乘積形式出現(xiàn)，類似柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)F（e，I，μ）=a1eαI1-αμ（其中a1為生產(chǎn)技術(shù)，α為產(chǎn)出對(duì)努力的彈性，其α？叟0）。為以方便計(jì)，令α=1，a1=2，如此不會(huì)使模型本質(zhì)改變，且F（e，I，μ）=2eμ，因此Eμ[F（e，I，μ）]=2e；

③努力的成本函數(shù)為c（e）=0.5e2。

再次說明，這些假定條件是符合前述假設(shè)條件的，并且這些假定只是為方便得出解以便進(jìn)一步討論所需要，并非必須的。

將以上函數(shù)代入EN和VC的利潤(rùn)函數(shù)中可得各自的預(yù)期利潤(rùn)為：

π■=2■sμeg（μ）dμ-0.5e2

=2se-■（■）2-0.5e2

π■=■[2（1-s）μe-I2]g（μ）dμ-I1

=2e（1-s）+■■-I

在EN的參與約束條件為緊的條件下：

2s-■■■=0.5e（6）

同時(shí)EN的激勵(lì)相容約束為：

2s+■■■=e（7）

式（6）和式（7）相加得：

s=■（8）

將結(jié)果代入式（6）中得：

I1=I-■e+■e2（9）

將式（8）和式（9）代入VC的目標(biāo)函數(shù)得：

π■=■e-e2-I（10）

根據(jù)式（10）可以對(duì)e求一階導(dǎo)數(shù)得到最優(yōu)努力水平：

e*=4/3

將此最優(yōu)努力水平代入式（4）、式（6）、式（7）以及式（9）得到：

s*=■；I■■=1-■；π■■=■-I；π■■=■；

因此我們得到了創(chuàng)業(yè)投資家與創(chuàng)業(yè)者關(guān)于分段投資的最優(yōu)合約安排。

2 與一次性投資決策時(shí)的博弈結(jié)果比較

我們回過頭來看一次性投資時(shí)（即I1=I）的情況下最優(yōu)結(jié)果求解，利用分段投資的函數(shù)假定得到一次性投資的模型如下：

Maximize=■■2（1-s）eμdμ-I

s.t.■■seμdμ？叟c（e）

■■2seμdμ？叟c′（e）

求解得：S■=■；e■=1；π■■=1-I；π■■=■

對(duì)比兩種投資的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：

s*=sU；e*>eU；π■■>π■■；π■■>π■■

比較表明：在利潤(rùn)分成比例相同的情況下，創(chuàng)業(yè)企業(yè)EN在多階段投資時(shí)的努力水平要比一次性條件下高，且VC和EN各自分得的利潤(rùn)也增加了。因此可以說明創(chuàng)業(yè)投資VC實(shí)現(xiàn)分階段投資可以減小EN的道德風(fēng)險(xiǎn)行為，提高了企業(yè)的價(jià)值，從而改善了雙方的收益，這主要有兩方面原因：一是因?yàn)樵诙嚯A段投資時(shí)，VC在企業(yè)運(yùn)行中期有權(quán)選擇退出，其退出相當(dāng)?shù)臋?quán)利相當(dāng)于一項(xiàng)懲罰措施；二是在運(yùn)行中期，VC可以憑借觀察前一階段投入的產(chǎn)出獲得信息，更新自己的信念，減輕信息不對(duì)稱。同時(shí)，二者的利潤(rùn)同時(shí)增加表明社會(huì)福利最大化了。

3 結(jié)論

上述兩階段投資說明了在多階段博弈下創(chuàng)業(yè)企業(yè)的道德風(fēng)險(xiǎn)減小了，實(shí)踐中的投資家對(duì)創(chuàng)業(yè)企業(yè)的分批注入資金階段更多，并且在各個(gè)階段規(guī)定了一系列指標(biāo)、處罰措施以及激勵(lì)措施。這種多階段分次投資，使得投資者能夠觀察到創(chuàng)業(yè)企業(yè)家的付出水平和能力水平，調(diào)整自己的后續(xù)投資信念，有利于在雙方博弈過程中企業(yè)家得到合適的監(jiān)督與激勵(lì)，一般體現(xiàn)為期權(quán)和對(duì)賭協(xié)議，在美國(guó)等發(fā)達(dá)國(guó)家得到了廣泛應(yīng)用，目前在我國(guó)也逐漸普及。

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作者簡(jiǎn)介：王建強(qiáng)（1989-），男，湖北紅安人，東華大學(xué)旭日工商管理學(xué)院金融學(xué)碩士生，研究方向：創(chuàng)業(yè)投資。