高考數(shù)學(xué)新題型特征分析

帥敏

高考數(shù)學(xué)新題型包括很多種類，其中主要包括高考新型選擇題和高考新型解答題等，所以我們應(yīng)對高考數(shù)學(xué)新題型的走向進(jìn)行分析.只有對高考數(shù)學(xué)新題型的走向分析透徹，才能有利于學(xué)生解答高考數(shù)學(xué)問題，提高答題效率和拓寬解題思路等.數(shù)學(xué)數(shù)列不等式的題型以解答題為主，而解答題則是以中檔高考數(shù)學(xué)數(shù)列不等式形式和壓軸高考數(shù)學(xué)數(shù)列不等式形式二者交匯出現(xiàn)的，在此過程中還有可能出現(xiàn)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識、高中數(shù)學(xué)解析幾何知識以及高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識等的考查.數(shù)列不等式被具體應(yīng)用在高考數(shù)學(xué)的抽象數(shù)列中.高考數(shù)學(xué)中，數(shù)列不等式題型會涉及遞推數(shù)列和抽象數(shù)列等相關(guān)知識，其最主要的考查方式是數(shù)列不等式方程轉(zhuǎn)化.

一、高考數(shù)學(xué)數(shù)列不等式題型考試要求概述

我們要對高考數(shù)學(xué)數(shù)列的概念進(jìn)行了解和掌握，之后要對高考數(shù)學(xué)數(shù)列的通項公式及其具體意義有所熟知，在求解數(shù)列的方法中，遞推公式是其中一項重要方法，要根據(jù)相應(yīng)的公式計算出高考數(shù)學(xué)數(shù)列的前幾項.需要強調(diào)的是，要熟悉高考數(shù)學(xué)等差數(shù)列概念，并掌握等差數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列前n項和公式.之后在對上述內(nèi)容進(jìn)行了解的基礎(chǔ)上，解決實際高考數(shù)學(xué)數(shù)列不等式新題型問題.另外，還要熟悉高考數(shù)學(xué)等比數(shù)列的概念、高考數(shù)學(xué)等比數(shù)列通項公式、前n項和公式等.要求學(xué)生熟悉掌握│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│公式，并熟練掌握高考數(shù)學(xué)數(shù)列不等式分析法、不等式綜合法以及數(shù)列不等式比較法等.

二、高考數(shù)學(xué)新題型中數(shù)列不等式出題走向分析

1.信息關(guān)系轉(zhuǎn)化

如果函數(shù)在f（x）在對應(yīng)的定域值為D，當(dāng)x∈D時，此時f（x）≥M就恒成立，有f（x）min≥M，那么此時f（x）≤M恒成立，有f（x）max≤M，之后在此基礎(chǔ)上利用高考數(shù)學(xué)等差數(shù)列、等比數(shù)列的知識簡化不等式，這樣就能解出公式.

【例1】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，而a1=a，an+1=Sn+3n（n∈N*）.

（1）求當(dāng)bn=Sn-3n時，{bn}的通項公式.

（2）求當(dāng)an+1≥an（n∈N+）時，a的取值范圍.

解析：根據(jù)上述題意可以得出：Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n，即Sn+1=2Sn+3n.根據(jù)上式可以算出Sn+1-3n+1=2（Sn-3n）.所以此時可以算出{bn}的通項公式為bn=Sn-3n=（a-3）2n-1（n∈N*）.第二問的解答方法可以以第一問為基礎(chǔ)，Sn=3n+（a-3）2n-1（n∈N*），于是，當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=3n+（a-3）2n-1-3n-1-（a-3）·2n-2=2×3n-1+（a-3）2n-2，an+1-an=4×3n-1+（a-3）·2n-2=2n-2·[12·（312）n-2+a-3]，當(dāng)n≥2時，an+1≥an，即2n-2·[12·（312）n-2+a-3]≥0，12·（312）n-2+a-3≥0，所以此時a≥-9.綜上可知：a的取值范圍是[-9，+∞）.

點評：我們要根據(jù)已知題意內(nèi)容進(jìn)行分析，利用Sn與an之間的關(guān)系去進(jìn)行公式推導(dǎo)，而當(dāng)我們對第二小問進(jìn)行思考時應(yīng)將條件an+1≥an轉(zhuǎn)化為a與n之間的具體關(guān)系，在此基礎(chǔ)上再利用a≥f（n）恒成立等價于a≥f（n）max進(jìn)行相應(yīng)公式求解.

2.設(shè)問階梯型

學(xué)生通過數(shù)列不等式的相關(guān)性質(zhì)，由淺及深，逐步推進(jìn).

【例2】數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若數(shù)列{an}的各項按如下規(guī)則排列：

112，113，213，114，214，314，115，215，315，415，116，…

若存在整數(shù)k，使Sk<10，Sk+1≥10，則ak=.

解析：數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律是分母為2的有一項，分母為3的有兩項，分母為4的有三項等，故這個數(shù)列的和可以分段求解.

S1=112，S3=112+1+213=312，S6=312+1+2+314=3，S10=3+1+2+3+415=5，S15=5+1+2+3+4+516=1512，分母為7的項的和為：1+2+3+4+5+617=3，

故S21=2112>10，

而S20=1512+1+2+3+4+517=1512+1517<1512+512=10，所以ak=517.最后答案為517.

3.結(jié)論開放型endprint

高考數(shù)學(xué)新題型包括很多種類，其中主要包括高考新型選擇題和高考新型解答題等，所以我們應(yīng)對高考數(shù)學(xué)新題型的走向進(jìn)行分析.只有對高考數(shù)學(xué)新題型的走向分析透徹，才能有利于學(xué)生解答高考數(shù)學(xué)問題，提高答題效率和拓寬解題思路等.數(shù)學(xué)數(shù)列不等式的題型以解答題為主，而解答題則是以中檔高考數(shù)學(xué)數(shù)列不等式形式和壓軸高考數(shù)學(xué)數(shù)列不等式形式二者交匯出現(xiàn)的，在此過程中還有可能出現(xiàn)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識、高中數(shù)學(xué)解析幾何知識以及高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識等的考查.數(shù)列不等式被具體應(yīng)用在高考數(shù)學(xué)的抽象數(shù)列中.高考數(shù)學(xué)中，數(shù)列不等式題型會涉及遞推數(shù)列和抽象數(shù)列等相關(guān)知識，其最主要的考查方式是數(shù)列不等式方程轉(zhuǎn)化.

一、高考數(shù)學(xué)數(shù)列不等式題型考試要求概述

我們要對高考數(shù)學(xué)數(shù)列的概念進(jìn)行了解和掌握，之后要對高考數(shù)學(xué)數(shù)列的通項公式及其具體意義有所熟知，在求解數(shù)列的方法中，遞推公式是其中一項重要方法，要根據(jù)相應(yīng)的公式計算出高考數(shù)學(xué)數(shù)列的前幾項.需要強調(diào)的是，要熟悉高考數(shù)學(xué)等差數(shù)列概念，并掌握等差數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列前n項和公式.之后在對上述內(nèi)容進(jìn)行了解的基礎(chǔ)上，解決實際高考數(shù)學(xué)數(shù)列不等式新題型問題.另外，還要熟悉高考數(shù)學(xué)等比數(shù)列的概念、高考數(shù)學(xué)等比數(shù)列通項公式、前n項和公式等.要求學(xué)生熟悉掌握│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│公式，并熟練掌握高考數(shù)學(xué)數(shù)列不等式分析法、不等式綜合法以及數(shù)列不等式比較法等.

二、高考數(shù)學(xué)新題型中數(shù)列不等式出題走向分析

1.信息關(guān)系轉(zhuǎn)化

如果函數(shù)在f（x）在對應(yīng)的定域值為D，當(dāng)x∈D時，此時f（x）≥M就恒成立，有f（x）min≥M，那么此時f（x）≤M恒成立，有f（x）max≤M，之后在此基礎(chǔ)上利用高考數(shù)學(xué)等差數(shù)列、等比數(shù)列的知識簡化不等式，這樣就能解出公式.

【例1】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，而a1=a，an+1=Sn+3n（n∈N*）.

（1）求當(dāng)bn=Sn-3n時，{bn}的通項公式.

（2）求當(dāng)an+1≥an（n∈N+）時，a的取值范圍.

解析：根據(jù)上述題意可以得出：Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n，即Sn+1=2Sn+3n.根據(jù)上式可以算出Sn+1-3n+1=2（Sn-3n）.所以此時可以算出{bn}的通項公式為bn=Sn-3n=（a-3）2n-1（n∈N*）.第二問的解答方法可以以第一問為基礎(chǔ)，Sn=3n+（a-3）2n-1（n∈N*），于是，當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=3n+（a-3）2n-1-3n-1-（a-3）·2n-2=2×3n-1+（a-3）2n-2，an+1-an=4×3n-1+（a-3）·2n-2=2n-2·[12·（312）n-2+a-3]，當(dāng)n≥2時，an+1≥an，即2n-2·[12·（312）n-2+a-3]≥0，12·（312）n-2+a-3≥0，所以此時a≥-9.綜上可知：a的取值范圍是[-9，+∞）.

點評：我們要根據(jù)已知題意內(nèi)容進(jìn)行分析，利用Sn與an之間的關(guān)系去進(jìn)行公式推導(dǎo)，而當(dāng)我們對第二小問進(jìn)行思考時應(yīng)將條件an+1≥an轉(zhuǎn)化為a與n之間的具體關(guān)系，在此基礎(chǔ)上再利用a≥f（n）恒成立等價于a≥f（n）max進(jìn)行相應(yīng)公式求解.

2.設(shè)問階梯型

學(xué)生通過數(shù)列不等式的相關(guān)性質(zhì)，由淺及深，逐步推進(jìn).

【例2】數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若數(shù)列{an}的各項按如下規(guī)則排列：

112，113，213，114，214，314，115，215，315，415，116，…

若存在整數(shù)k，使Sk<10，Sk+1≥10，則ak=.

解析：數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律是分母為2的有一項，分母為3的有兩項，分母為4的有三項等，故這個數(shù)列的和可以分段求解.

S1=112，S3=112+1+213=312，S6=312+1+2+314=3，S10=3+1+2+3+415=5，S15=5+1+2+3+4+516=1512，分母為7的項的和為：1+2+3+4+5+617=3，

故S21=2112>10，

而S20=1512+1+2+3+4+517=1512+1517<1512+512=10，所以ak=517.最后答案為517.

3.結(jié)論開放型endprint

高考數(shù)學(xué)新題型包括很多種類，其中主要包括高考新型選擇題和高考新型解答題等，所以我們應(yīng)對高考數(shù)學(xué)新題型的走向進(jìn)行分析.只有對高考數(shù)學(xué)新題型的走向分析透徹，才能有利于學(xué)生解答高考數(shù)學(xué)問題，提高答題效率和拓寬解題思路等.數(shù)學(xué)數(shù)列不等式的題型以解答題為主，而解答題則是以中檔高考數(shù)學(xué)數(shù)列不等式形式和壓軸高考數(shù)學(xué)數(shù)列不等式形式二者交匯出現(xiàn)的，在此過程中還有可能出現(xiàn)高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識、高中數(shù)學(xué)解析幾何知識以及高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識等的考查.數(shù)列不等式被具體應(yīng)用在高考數(shù)學(xué)的抽象數(shù)列中.高考數(shù)學(xué)中，數(shù)列不等式題型會涉及遞推數(shù)列和抽象數(shù)列等相關(guān)知識，其最主要的考查方式是數(shù)列不等式方程轉(zhuǎn)化.

一、高考數(shù)學(xué)數(shù)列不等式題型考試要求概述

我們要對高考數(shù)學(xué)數(shù)列的概念進(jìn)行了解和掌握，之后要對高考數(shù)學(xué)數(shù)列的通項公式及其具體意義有所熟知，在求解數(shù)列的方法中，遞推公式是其中一項重要方法，要根據(jù)相應(yīng)的公式計算出高考數(shù)學(xué)數(shù)列的前幾項.需要強調(diào)的是，要熟悉高考數(shù)學(xué)等差數(shù)列概念，并掌握等差數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列前n項和公式.之后在對上述內(nèi)容進(jìn)行了解的基礎(chǔ)上，解決實際高考數(shù)學(xué)數(shù)列不等式新題型問題.另外，還要熟悉高考數(shù)學(xué)等比數(shù)列的概念、高考數(shù)學(xué)等比數(shù)列通項公式、前n項和公式等.要求學(xué)生熟悉掌握│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│公式，并熟練掌握高考數(shù)學(xué)數(shù)列不等式分析法、不等式綜合法以及數(shù)列不等式比較法等.

二、高考數(shù)學(xué)新題型中數(shù)列不等式出題走向分析

1.信息關(guān)系轉(zhuǎn)化

如果函數(shù)在f（x）在對應(yīng)的定域值為D，當(dāng)x∈D時，此時f（x）≥M就恒成立，有f（x）min≥M，那么此時f（x）≤M恒成立，有f（x）max≤M，之后在此基礎(chǔ)上利用高考數(shù)學(xué)等差數(shù)列、等比數(shù)列的知識簡化不等式，這樣就能解出公式.

【例1】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，而a1=a，an+1=Sn+3n（n∈N*）.

（1）求當(dāng)bn=Sn-3n時，{bn}的通項公式.

（2）求當(dāng)an+1≥an（n∈N+）時，a的取值范圍.

解析：根據(jù)上述題意可以得出：Sn+1-Sn=an+1=Sn+3n，即Sn+1=2Sn+3n.根據(jù)上式可以算出Sn+1-3n+1=2（Sn-3n）.所以此時可以算出{bn}的通項公式為bn=Sn-3n=（a-3）2n-1（n∈N*）.第二問的解答方法可以以第一問為基礎(chǔ)，Sn=3n+（a-3）2n-1（n∈N*），于是，當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=3n+（a-3）2n-1-3n-1-（a-3）·2n-2=2×3n-1+（a-3）2n-2，an+1-an=4×3n-1+（a-3）·2n-2=2n-2·[12·（312）n-2+a-3]，當(dāng)n≥2時，an+1≥an，即2n-2·[12·（312）n-2+a-3]≥0，12·（312）n-2+a-3≥0，所以此時a≥-9.綜上可知：a的取值范圍是[-9，+∞）.

點評：我們要根據(jù)已知題意內(nèi)容進(jìn)行分析，利用Sn與an之間的關(guān)系去進(jìn)行公式推導(dǎo)，而當(dāng)我們對第二小問進(jìn)行思考時應(yīng)將條件an+1≥an轉(zhuǎn)化為a與n之間的具體關(guān)系，在此基礎(chǔ)上再利用a≥f（n）恒成立等價于a≥f（n）max進(jìn)行相應(yīng)公式求解.

2.設(shè)問階梯型

學(xué)生通過數(shù)列不等式的相關(guān)性質(zhì)，由淺及深，逐步推進(jìn).

【例2】數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若數(shù)列{an}的各項按如下規(guī)則排列：

112，113，213，114，214，314，115，215，315，415，116，…

若存在整數(shù)k，使Sk<10，Sk+1≥10，則ak=.

解析：數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律是分母為2的有一項，分母為3的有兩項，分母為4的有三項等，故這個數(shù)列的和可以分段求解.

S1=112，S3=112+1+213=312，S6=312+1+2+314=3，S10=3+1+2+3+415=5，S15=5+1+2+3+4+516=1512，分母為7的項的和為：1+2+3+4+5+617=3，

故S21=2112>10，

而S20=1512+1+2+3+4+517=1512+1517<1512+512=10，所以ak=517.最后答案為517.

3.結(jié)論開放型endprint