基于遠(yuǎn)離中心線的打點(diǎn)分布設(shè)計(jì)判異準(zhǔn)則

聞學(xué)穎, 孫 維

(大連海洋大學(xué) 應(yīng)用技術(shù)學(xué)院, 遼寧 大連 116300)

基于遠(yuǎn)離中心線的打點(diǎn)分布設(shè)計(jì)判異準(zhǔn)則

聞學(xué)穎, 孫 維

(大連海洋大學(xué) 應(yīng)用技術(shù)學(xué)院, 遼寧 大連 116300)

介紹了生產(chǎn)過程穩(wěn)定與異常的基本概念,指出了穩(wěn)定與異常的本質(zhì)區(qū)別在于質(zhì)量特性服從某一分布是否出現(xiàn)變化和控制圖上是否呈現(xiàn)隨機(jī)分布。異常的一種形式是樣本打點(diǎn)超出控制限,這種情況的判異可由休哈特的著名判異準(zhǔn)則“一點(diǎn)出限即判為異常”來解決;另一種形式的異常是樣本打點(diǎn)沒有超出控制限,但在控制域內(nèi)呈現(xiàn)出單調(diào)排列、連續(xù)多個樣本點(diǎn)上下交替變動以及樣本點(diǎn)相對于中心線波動較大等打點(diǎn)分布不隨機(jī)的現(xiàn)象。對于打點(diǎn)分布呈現(xiàn)出不隨機(jī)的過程異常的判斷問題,則選擇相對于中心線波動較大的樣本打點(diǎn)分布,設(shè)計(jì)相應(yīng)的生產(chǎn)過程判異準(zhǔn)則。

質(zhì)量管理; 控制圖; 判異準(zhǔn)則; 設(shè)計(jì)

0 引 言

一般情況下,若一個生產(chǎn)過程中的質(zhì)量特性是計(jì)量質(zhì)量特性,則可以認(rèn)為該質(zhì)量特性是服從正態(tài)分布的[1]。如果在此過程中質(zhì)量特性分布狀況沒有變化,就稱該生產(chǎn)過程是處于可控制的穩(wěn)定狀態(tài)。

以X表示某穩(wěn)定的生產(chǎn)過程中的計(jì)量質(zhì)量特性,設(shè)X～N(μ,σ2),易知X具有取值偏向于μ附近的傾向,因此對于X的樣本來說,必定是在X=μ附近一定范圍內(nèi)圍繞X=μ隨機(jī)分布的。否則意味著生產(chǎn)過程在一定程度上受到了系統(tǒng)因素的影響,可以認(rèn)為生產(chǎn)過程出現(xiàn)了異常。

1 穩(wěn)定與異常

根據(jù)統(tǒng)計(jì)原理建立控制圖見圖1,解決生產(chǎn)過程穩(wěn)定與異常的判斷[1-5]。控制圖橫軸表示樣本序號,縱軸表示樣本值。

1.1過程穩(wěn)定

依據(jù)該判異準(zhǔn)則,對一個打點(diǎn)出界即判為異常,則在邏輯上存在著誤判的風(fēng)險。即當(dāng)X～N(μ,σ2)沒有變化時,由于隨機(jī)因素的影響,使得打點(diǎn)也可能出界。此時若按該準(zhǔn)則判為異常,就是一種誤判,其概率為0.002 7。這種誤判是以真為假的誤判,在數(shù)理統(tǒng)計(jì)上稱為第1類錯誤。我們當(dāng)然可以減小顯著性水平使得出現(xiàn)以真為假的誤判概率降低。但這卻增大了所謂的以假為真誤判的發(fā)生概率。對于后一種誤判稱為第2類錯誤。椐經(jīng)驗(yàn),按3σ原理構(gòu)造的控制圖,相應(yīng)的兩類錯誤造成的總損失最小,即α0=0.002 7是適宜的。

雖然控制圖與假設(shè)檢驗(yàn)的原理相同,但它們二者所選用的顯著性水平的差異卻是很大。假設(shè)檢驗(yàn)選用的顯著水平通常是控制圖的幾倍甚至幾十倍。依據(jù)休哈特的“一點(diǎn)出界即判為異常”的判異準(zhǔn)則,發(fā)生誤判的機(jī)會增加了。為此通常把顯著性水平取的相對小一些,盡管使犯第一類錯誤的概率大為降低,卻導(dǎo)致犯第二類錯誤的機(jī)會增加,常常會出現(xiàn)魚目混珠、漏發(fā)警報的現(xiàn)象。為此需要利用已建立的質(zhì)量系統(tǒng)穩(wěn)定或異常判斷準(zhǔn)則對控制圖中打點(diǎn)的分布狀況進(jìn)行甄別[5],以便對質(zhì)量過程的穩(wěn)定與異常做出正確的判斷。理論上說,樣本的打點(diǎn)在控制圖中的分布形式是多樣的,判斷系統(tǒng)異常的準(zhǔn)則必定也是各異的。

1.2過程異常

如果一個生產(chǎn)過程中出現(xiàn)下列情況,即質(zhì)量特性的樣本打點(diǎn)要么超出控制限,要么于控制限內(nèi)不是圍繞中心線X=μ隨機(jī)分布,則生產(chǎn)過程都是異常的。

2 過程異常判斷準(zhǔn)則的設(shè)計(jì)

2.1遠(yuǎn)離中心線打點(diǎn)的概率分布

設(shè)n個樣本打點(diǎn)落在控制限內(nèi),且沒有落在C區(qū)內(nèi),其分布如圖1。樣本打點(diǎn)分布有偏離均值的傾向,故應(yīng)懷疑此控制圖可能是系統(tǒng)因素作用的結(jié)果。

圖1 控制圖示例

設(shè)X～N(μ,σ2),打點(diǎn)落在A+B區(qū)域內(nèi)概率為

現(xiàn)設(shè)有n個樣本打點(diǎn),其中有k個落在A+B區(qū)域內(nèi)。那么k就服從以n,0.314 7為參數(shù)的二項(xiàng)分布[6],即k～B(n,0.314 7),記

P(n,k)=P(n個打點(diǎn)中有k個落在A+B內(nèi))

則有

嚴(yán)格意義上說,當(dāng)n個樣本打點(diǎn)限定落在控制限內(nèi),則n個樣本打點(diǎn)落在A+B區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)數(shù)k便不再服從上述的二項(xiàng)分布。但由于X～N(μ,σ2),故打點(diǎn)落在控制限以外屬小概率事件,因而可認(rèn)為k～B(n,0.314 7),即仍有

以Pn(k)表示“落在控制限內(nèi)的n個打點(diǎn)中至少有k個位于A+B內(nèi)”的概率,即

易知Pn(k)是k的減函數(shù),且最小值為Pn(n)=P(n,n)=0.314 7n。

考慮到控制圖的顯著性水平α0=0.002 7,故有方程0.314 7n=0.002 7,解之n=5.115 8,取整n=5?，F(xiàn)考慮從n=5開始,利用式(1),式(2)設(shè)計(jì)生產(chǎn)過程的判異準(zhǔn)則。

2.2連續(xù)n個打點(diǎn)落在控制限內(nèi)

當(dāng)n=5,由式(1)可得

由于0.003 1與α0屬同一數(shù)量級,而0.030 9過大,故得判異準(zhǔn)則為:

準(zhǔn)則1 若連續(xù)5個樣本打點(diǎn)都落在控制限內(nèi)的A+B內(nèi),則過程判為異常。

取n=6,由式(1)有

顯然0.001 0過小,而0.011 7又偏大,故此時沒有相應(yīng)的判異準(zhǔn)則存在。

當(dāng)n=7,由式(1)計(jì)算可得

易知0.004 3與α0=0.002 7屬同一數(shù)量級,由此可得設(shè)計(jì)判異準(zhǔn)則為:

準(zhǔn)則2 若連續(xù)7個樣本打點(diǎn)中有6個打點(diǎn)落在A+B區(qū)域內(nèi),則過程判為異常。

當(dāng)n=8,由式(2)計(jì)算可得

由于0.001 6與0.002 7處在同一數(shù)量級,故可以此來設(shè)計(jì)相應(yīng)的判異準(zhǔn)則。為此先考察9個點(diǎn)落在控制限內(nèi)情況。

取n=9,由式(2)計(jì)算可得

因?yàn)?.004 9與α0=0.002 7屬同一數(shù)量級,故可取為判異準(zhǔn)則的顯著性水平,并依此得設(shè)計(jì)判異準(zhǔn)則。但注意到事件“控制限域內(nèi)連續(xù)8個點(diǎn)中至少有7個落在A+B內(nèi)”發(fā)生必導(dǎo)致事件“控制域內(nèi)9個點(diǎn)中至少有7個點(diǎn)落在A+B內(nèi)”的發(fā)生,故只需按事件“控制域內(nèi)連續(xù)9個點(diǎn)中至少有7個點(diǎn)落在A+B內(nèi)”設(shè)計(jì)相應(yīng)的判異準(zhǔn)則即可。于是有

準(zhǔn)則3 若連續(xù)9個樣本打點(diǎn)中至少有7個打點(diǎn)落在A+B區(qū)域內(nèi),則過程判為異常。

當(dāng)n=10,由式(2)得

0.001 9與0.002 7屬同一數(shù)量級,因此可設(shè)計(jì)相應(yīng)的判異準(zhǔn)則。

當(dāng)n=11時,有

而0.004 7與0.002 7為同一數(shù)量級數(shù)值,故據(jù)此可設(shè)計(jì)判異準(zhǔn)則?？紤]到事件“連續(xù)10點(diǎn)中至少有8個落在A+B內(nèi)”與事件“連續(xù)11點(diǎn)中至少有8點(diǎn)落在A+B內(nèi)”的包含關(guān)系,即得。

準(zhǔn)則4 若連續(xù)11個樣本打點(diǎn)中至少有8個打點(diǎn)落在A+B區(qū)域內(nèi),則過程判為異常。

當(dāng)n=12時,得

0.001 9與0.002 7屬同一數(shù)量級,因此得設(shè)計(jì)判異準(zhǔn)則為

準(zhǔn)則5 若連續(xù)12個樣本打點(diǎn)中至少有9個打點(diǎn)落在A+B區(qū)域內(nèi),則過程判為異常。

3 結(jié) 語

1) 繼續(xù)令n取13,14,…,則還可能設(shè)計(jì)出新的判異準(zhǔn)則。雖然如此,由于增大樣本點(diǎn)數(shù)往往會加大具體操作時的難度,故一般并不選擇較大的n來設(shè)計(jì)判異準(zhǔn)則。

2) 在推導(dǎo)P(n,k)時,若利用分布B(n,0.157 35),應(yīng)注意的是,所求概率值乘以2并不等于用式(1)求得的結(jié)果,這一點(diǎn)要特別注意。

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Designofalarmrulesbasedonplottingdistributionawayfromcenterline

WENXueying,SUNWei

(Applied Technology College, Dalian Ocean University, Dalian 116300, China)

The article introduces basic concepts about stability and abnormality in the production process, points out the essential differences between them depend on whether certain distribution abided by quality characteristics will change, by showing on the control charts if sample plotting can arise in the form of random distribution. When quality feature obeys normal distribution, sample plotting which tends to distribute randomly approaching to the center line presents stability; otherwise abnormality. One form of the abnormality is sample dotting beyond the control limit, which can be solved by Shewhart’s distinguished alarm rule that a point out of limit means abnormality. The other form is that in spite of sample dotting within the control limit, there exist the following dotting irrandom distributrion phenomena in the control domain such as monotone arrangement ,adjacent points altermating up and down movements among many continuous sample points, sample points fluctuating greatly relative to the centre line. In view of the judging abnormality from irrandom process shown sample dotting, the corresponding alarm rules should be taken advantage of. Therefore, such sample plotting that fluctuates greatly relative to the center line should be selected and the design of alarm rules in the production can be obtained simultaneously.

quality management; control charts; alarm rules; design

2014-03-23。

遼寧省教育廳高等學(xué)?？茖W(xué)研究項(xiàng)目(20060842); 遼寧省高等教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目(遼教發(fā)[2009]141號)。

聞學(xué)穎(1974-),女,遼寧大連人,大連海洋大學(xué)助理研究員。

1673-5862(2014)04-0537-04

O175

: A

10.3969/ j.issn.1673-5862.2014.04.017