論數(shù)

大家還記得去年我向你們介紹過(guò)的盧聲怡老師的數(shù)學(xué)趣味故事集《論數(shù)——孔子和弟子們的數(shù)學(xué)課》嗎？現(xiàn)在，“論數(shù)”來(lái)到《數(shù)學(xué)大王》啦！這本書(shū)用子盧（孔子的一個(gè)學(xué)生）的視角，講述了古代孔子辦學(xué)教學(xué)生們學(xué)數(shù)學(xué)的趣味故事。來(lái)，我們一起來(lái)看故事吧！這些都是新的故事，而不是書(shū)上的故事哦！

“孔老師！我爸爸……”子路從教室外面探進(jìn)頭來(lái)，一看只有我在擦黑板，連忙改口，“咦？子盧，孔老師呢？”

我拍拍手上的白灰，說(shuō)：“回書(shū)房去了，你有什么事呀？”

“是這樣的，正好你給我參謀參謀?！弊勇纷プヮ^皮，“我爸爸說(shuō)想請(qǐng)孔老師到我家吃晚飯，你覺(jué)得他會(huì)去嗎？”

“肯定不會(huì)！”看子路一臉不相信，我分析起來(lái)了，“首先，孔老師不喜歡平白無(wú)故地赴家長(zhǎng)的宴請(qǐng)；第二，孔老師說(shuō)過(guò)，去別的同學(xué)家家訪可以，去你家恐怕要連累你屁股開(kāi)花呢?！?/p>

“哎呀，我說(shuō)怎么孔老師都沒(méi)到我家來(lái)過(guò)呢，他還真是替我著想！我三天兩頭闖禍，再加上我爸那脾氣……”子路恍然大悟，轉(zhuǎn)念一想，他又說(shuō)，“不過(guò)這回不一樣。第一，我爸爸因?yàn)樯洗挝覀冇谩悶橥舴ń鉀Q了‘和差問(wèn)題的事，很高興；第二，只是家常飯，又不是豪華宴席；第三，我爸爸正為孔老師怎么都沒(méi)來(lái)家訪而郁悶，孔老師要是不來(lái)，大概我的屁股更要開(kāi)紅花了?！?/p>

子路把這三個(gè)理由一說(shuō)，我樂(lè)了：“還是你理由多，看來(lái)孔老師沒(méi)準(zhǔn)會(huì)答應(yīng)。走，我們一起找他去?！?/p>

果然，在子路的軟磨硬泡下，孔老師沉吟良久，還是答應(yīng)了。只不過(guò)他提了個(gè)附加條件：“我?guī)蓚€(gè)學(xué)生去吧，子盧和子貢?！?/p>

我常常在子路家里玩，和他爸媽很熟悉，那帶子貢去又是為了什么呢？我正在琢磨，子路已經(jīng)高興得一溜煙跑了，遠(yuǎn)遠(yuǎn)傳來(lái)他的聲音：“我先回去告訴我爸媽，記住，五時(shí)就出發(fā)！”

等孔老師忙完手頭的事，我和子貢陪著他準(zhǔn)時(shí)出發(fā)了。學(xué)校離子路家只有900米，本來(lái)走起來(lái)很快就到的，卻因?yàn)樽迂曇宦烽_(kāi)玩笑，走得相當(dāng)慢。

我不由得懷疑，難道孔老師讓子貢一起去，是要借助他講笑話的本領(lǐng)，活躍飯桌氣氛嗎？不過(guò)說(shuō)說(shuō)笑笑，倒是有開(kāi)胃的功效。嗯，我呆會(huì)兒一定要大吃一噸——哎呀，應(yīng)該是大吃一頓。

我正在琢磨呢，猛然聽(tīng)到孔老師讓我和子貢估測(cè)一下我們的走路速度。我回頭看了看，還能望見(jiàn)學(xué)校呢，沉吟著報(bào)出了一個(gè)數(shù)：“每小時(shí)……嗯，應(yīng)該是每分鐘40米！”

孔老師看出了我的心思，大笑起來(lái)：“按每分鐘來(lái)報(bào)速度，確實(shí)比每小時(shí)聽(tīng)起來(lái)厲害多了。”

子貢補(bǔ)充了一句：“咱們至少比蝸?？於嗔搜??！?/p>

“蝸牛先生一定會(huì)要求‘請(qǐng)用每秒多少微米來(lái)表示我的速度哦?！蔽已a(bǔ)充說(shuō)。

在三人的大笑聲中，我們遠(yuǎn)遠(yuǎn)地瞥見(jiàn)一道黃色的身影向我們跑來(lái)。

“咦？難道子路嫌自己兩只腳跑得太慢，四腳并用，跑著來(lái)接孔老師了？”子貢開(kāi)玩笑說(shuō)。

“胡扯，那明明是子路家的阿黃！”我去過(guò)子路家好幾次，一下子認(rèn)出了那正是他家的大黃狗。

“這家伙可比我們快多了，我看它的速度足有每分鐘90米?！蔽夜罍y(cè)了一下，“瞧著吧，十秒之內(nèi)，它會(huì)來(lái)到我們這兒。十、九、八、七、六、五、四、三、二、一！”

我話音剛落，阿黃正好到了我們跟前，揚(yáng)起一片塵土，我?guī)缀跄苈?tīng)到它腳掌的剎車(chē)聲。

“你估測(cè)得還真準(zhǔn)呀！”子貢佩服地說(shuō)。

我得意地回答：“那是！”

子貢卻接著說(shuō)：“肯定是在你爸爸的雜貨店里和顧客長(zhǎng)期戰(zhàn)斗練出來(lái)的?！?/p>

我正要瞪他一眼，又想還是先和阿黃打個(gè)招呼，免得待會(huì)兒到子路家，它來(lái)個(gè)惡狗守門(mén)。一低頭，卻發(fā)現(xiàn)阿黃又轉(zhuǎn)頭向來(lái)時(shí)的路上跑去了。

“阿黃，你跑哪里去？給我回來(lái)！你這沒(méi)良心的！”

孔老師制止了我：“阿黃經(jīng)常跟在子路身邊，要不是我不允許他帶到學(xué)校來(lái)，它恐怕都要成為你們的同學(xué)了。這會(huì)兒一定是子路帶它出來(lái)接我們的?！?/p>

順著風(fēng)勢(shì)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)地果真就聽(tīng)到子路的大嗓門(mén)在喊：“阿黃，你是不是遇到孔老師了？孔老師，我來(lái)接你了！阿黃真乖，來(lái)親一下，哎呀，你怎么又跑了？你累不累呀？”

不出所料，沒(méi)一會(huì)兒阿黃又出現(xiàn)在我們身邊，可是一遇到我們，它就扭頭又向后面跑去……氣得我也在后面大喊：“你累不累呀？”

兩邊的聲音“你累不累？你累不累？累不……累？累？累……”來(lái)回像彈簧一樣震蕩。大狗阿黃也像彈簧一樣，在我們和子路之間跑來(lái)跑去，一會(huì)兒這邊，一會(huì)兒那邊。

子貢裝作氣呼呼地說(shuō)：“這家伙，跑來(lái)跑去真是浪費(fèi)狗力。哎喲，又來(lái)了，乖狗狗，來(lái)，商量一下，你能不能讓子貢哥哥騎在你背上，帶一程呀？”

看到我正在哈哈大笑，子貢眼珠一轉(zhuǎn)，又說(shuō)：“要不帶上子盧弟弟也行呀?！?/p>

我一聽(tīng)，追著子貢要“給你點(diǎn)顏色瞧瞧”，子貢就繞著孔老師，和我玩起了“貓捉老鼠”。

我們正鬧得不亦樂(lè)乎呢，孔老師拉住我們：“別鬧了，子路來(lái)了?！?/p>

果然，子路已經(jīng)快步走到我們面前。我一看他的腳步，不由得估測(cè)起來(lái)：“每分鐘50米！哈哈，比我們快一點(diǎn)兒，比狗狗慢多了！”

向孔老師問(wèn)了好，子路邀請(qǐng)我們?cè)诼愤叴髼棙?shù)下的青石板上休息休息。這會(huì)兒，阿黃也不亂跑了，趴在我們的腳邊，伸著舌頭直喘氣。

子路摸了摸它的頭，愛(ài)憐地說(shuō)：“看你，誰(shuí)讓你這樣跑來(lái)跑去，累了吧？你一共跑了多少米??？”

子貢伶牙俐齒的習(xí)慣又來(lái)了，他說(shuō)：“很簡(jiǎn)單啊，按‘速度和×相遇時(shí)間=路程和的規(guī)律，先用900米除以我們和阿黃的速度和130，就得到第一次它遇到我們的時(shí)間?？桌蠋熣f(shuō)過(guò)，相遇時(shí)間是關(guān)鍵哦。然后相遇時(shí)間乘阿黃的速度就得到它第一次跑的路程！接下來(lái)，把全程減去子路這時(shí)候走的，再除以子路和阿黃的速度和140，就得到子路和阿黃的相遇時(shí)間，于是我們又算出阿黃第二次跑了多遠(yuǎn)。接下來(lái)再求它又遇到我們的時(shí)間和路程。接下來(lái)再求它又遇到子路的時(shí)間和路程，接下來(lái)……接下來(lái)，總之是求出的路程越來(lái)越小，一直求到停步為止。接下來(lái)把這些數(shù)全加起來(lái)，就行啦！”

“接下來(lái)暈倒！”我只能這樣評(píng)論，“這么長(zhǎng)的話，你怎么都不噎著呀？”

“聽(tīng)起來(lái)好復(fù)雜，子貢你能算給我們看看嗎？”子路的問(wèn)題相當(dāng)于反將子貢一軍。子貢一會(huì)兒抬頭看天，喃喃地心算，一會(huì)兒又蹲下來(lái)找根樹(shù)枝在地上寫(xiě)寫(xiě)畫(huà)畫(huà)，老半天才把手一攤，表示算不出來(lái)。唉，真是搬起石頭砸了自己的腳。

我忍不住說(shuō)：“我覺(jué)得沒(méi)必要這么復(fù)雜。阿黃的速度已經(jīng)知道了，只要再求出它總共跑了多長(zhǎng)時(shí)間就行，其實(shí)就是我們和子路的相遇時(shí)間，900÷（40+50）=10（分鐘）?！?/p>

子路拍起手來(lái)，叫著：“還是這個(gè)辦法好！反正我們兩邊都是五時(shí)出發(fā)，在相遇前阿黃都在我們之間像彈簧一樣來(lái)回不停跑，跑的路程當(dāng)然是90×10=900（米）了?！?/p>

孔老師一直笑瞇瞇地聽(tīng)著，這會(huì)兒評(píng)論說(shuō)：“子貢的辦法是可以的，不過(guò)這種辦法要到很久以后你們才能學(xué)會(huì)；子盧的辦法很簡(jiǎn)潔，只用了三步兩個(gè)算式，不過(guò)還能更簡(jiǎn)潔哦……你們沒(méi)注意到這個(gè)得數(shù)很巧合嗎？”

孔老師一說(shuō)，我們才發(fā)現(xiàn)：“咦，阿黃跑的路程正好是從學(xué)校到子路家的距離900米！怎么這么巧？”

思考之后，我們搶著說(shuō)出自己的想法。

子路說(shuō)：“阿黃跑的路程等于全程，其實(shí)也就是等于我們雙方的路程和！”

我說(shuō)：“那是因?yàn)榘ⅫS的速度也正好等于我們的速度和，當(dāng)然路程就等于我們的路程和！”

子貢說(shuō)：“我要補(bǔ)充一下，那是因?yàn)榘ⅫS跑的時(shí)間和我們是一樣的?！?/p>

孔老師點(diǎn)點(diǎn)頭說(shuō)：“很好，你們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了秘密，那么最簡(jiǎn)潔的算式是怎樣的？”

“最簡(jiǎn)潔的算式就是不用列式！一分析就知道了！”我搶著說(shuō)。

“對(duì)，這多虧阿黃的速度正巧是90。”孔老師總結(jié)說(shuō)。

“我還有件事想跟阿黃商量一下，”子貢笑嘻嘻地摸著阿黃的背說(shuō)，“你這么厲害，能不能讓我騎在你背上爽一爽呀？”

回應(yīng)他的是不高興的“汪汪汪，汪汪”聲，好像在說(shuō)：“想得美，快滾！”

數(shù)學(xué)點(diǎn)睛：如果在圖上畫(huà)出大狗在雙方之間來(lái)回跑的路線，畫(huà)出來(lái)的將是一條反復(fù)來(lái)回最終為零的波浪折線。如果想求每段路程的長(zhǎng)度，是很繁瑣復(fù)雜的，因此這種方法對(duì)小學(xué)和初中生來(lái)說(shuō)，很難實(shí)現(xiàn)。此時(shí)，如果抓住“路程、時(shí)間、速度”三者之間的關(guān)系，從整體上把握大狗跑的時(shí)間和它的總路程，問(wèn)題就容易解決了。而當(dāng)你注意到數(shù)值上的巧合之處，更會(huì)“啊哈”一聲，報(bào)出答案！