多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)在三角洲相儲(chǔ)層建模中的應(yīng)用

李 康 李少華 王浩宇 王勇標(biāo) 李 君 易雪斐

(1.長(zhǎng)江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，武漢 430000;2.中海石油(中國(guó))有限公司湛江分公司，廣東 湛江 524057)

多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是相對(duì)于傳統(tǒng)的兩點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)而言。傳統(tǒng)的兩點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)隨機(jī)建模方法只考慮空間兩點(diǎn)之間的相關(guān)性，而多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)著重表達(dá)多點(diǎn)之間的相關(guān)性，克服了兩點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的不足，是目前國(guó)際上較前沿的研究方向。從現(xiàn)有文獻(xiàn)看，目前多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)算法方面的研究主要集中在 Strebelle和 Journel提出的 SNESIM(Single Normal Equation Simulation) 方法上［1－2］，Apart提出的 SIMPAT(Simulation with patterns) 方 法［3］和Zhang等人［4］的FILTERSIM研究相對(duì)較少。國(guó)內(nèi)尹艷樹等人［5－8］對(duì)多點(diǎn)算法進(jìn)行了引進(jìn)和應(yīng)用，取得了較好的效果。本研究工區(qū)A1油組屬于古近系遠(yuǎn)源辮狀三角洲前緣沉積，鉆遇的井只有3口，在井?dāng)?shù)較少的情況下，基于變差函數(shù)的序貫指示模擬方法難以刻畫出分流河道砂體展布情況，利用多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法進(jìn)行河道砂體的描述，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)兩點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的不足。

1 SNESIM算法原理

SNESIM方法是 Strebelle于2001年提出的一種新的建模方法，其目的是為了克服兩點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)在目標(biāo)體形態(tài)再現(xiàn)上的不足。SNESIM表示在進(jìn)行概率估計(jì)的時(shí)候，相對(duì)于兩點(diǎn)統(tǒng)計(jì)，其不再用一組方程進(jìn)行概率估計(jì)，而是僅用一個(gè)平衡方程式［5］。即將掃描圖像獲得的多點(diǎn)概率保存在“搜索樹”里，隨后的模擬采用序貫?zāi)M的思路。在每模擬一個(gè)未知節(jié)點(diǎn)時(shí)，條件概率直接從“搜索樹”里讀取，大大縮短運(yùn)算時(shí)間，使多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)儲(chǔ)層建模真正意義上的推廣成為可能。

常用的多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法術(shù)語(yǔ)有數(shù)據(jù)事件、數(shù)據(jù)樣板及訓(xùn)練圖像［9－10］。數(shù)據(jù)事件是指一個(gè)以待模擬點(diǎn)u為中心、大小為n的“數(shù)據(jù)事件”dn，其由以下2部分組成:(1)由n個(gè)向量{ha，(a=1，2，…，n}確定的幾何形態(tài)(數(shù)據(jù)構(gòu)形);(2)n個(gè)向量終點(diǎn)處的n個(gè)數(shù)據(jù)值Ska。數(shù)據(jù)樣板指n個(gè)數(shù)據(jù)的幾何構(gòu)形。訓(xùn)練圖像T是反映地質(zhì)非均質(zhì)性的、高密度規(guī)則抽樣的圖像。在應(yīng)用任一給定的數(shù)據(jù)樣板n對(duì)一個(gè)訓(xùn)練圖像T進(jìn)行掃描的過程中，當(dāng)訓(xùn)練圖像中一個(gè)數(shù)據(jù)事件與數(shù)據(jù)樣板的數(shù)據(jù)事件dn相同時(shí)，稱為一個(gè)重復(fù)。圖1是一個(gè)經(jīng)典的解釋多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的例子。

圖1(a)為模擬目標(biāo)區(qū)內(nèi)一個(gè)由未取樣點(diǎn)及其鄰近的4個(gè)井?dāng)?shù)據(jù)組成的數(shù)據(jù)事件，圖1(b)為一個(gè)反映河道與河道間分布的訓(xùn)練圖像T，通過應(yīng)用多點(diǎn)的數(shù)據(jù)事件對(duì)訓(xùn)練圖像T進(jìn)行掃描，可得到4個(gè)重復(fù)，其中，中心點(diǎn)為河道的重復(fù)有3個(gè)，而中心點(diǎn)為河道間的重復(fù)有1個(gè)。因此，該取樣點(diǎn)為河道的概率是34，為河道間的概率是14，這樣就得到了未取樣點(diǎn)處的條件概率分布函數(shù)。

圖1 數(shù)據(jù)事件與訓(xùn)練圖像示意圖(據(jù)Strebe lle，有修改)

2 三角洲相儲(chǔ)層多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)隨機(jī)建模實(shí)例

在油氣田評(píng)價(jià)階段，特別是海上油氣田，由于井點(diǎn)資料較少，且有隔夾層的情況下，應(yīng)用常規(guī)的儲(chǔ)層建模方法很難刻畫辮狀河三角洲相砂體的展布和隔層的形態(tài)大小。多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)技術(shù)已經(jīng)在河流相、濱海相及三角洲前緣微相儲(chǔ)層得到了很好的應(yīng)用［11－15］。研究將其運(yùn)用到海上油氣田的儲(chǔ)層建模中，并以南海北部灣的盆地某油田2井區(qū)為例，對(duì)三角洲相儲(chǔ)層進(jìn)行多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)隨機(jī)建模。研究區(qū)面積2.78 km2，含油層系為古近系A(chǔ)1油組、A2油組和A3油組，主力層位厚30～100 m，單砂體厚9～20 m。下面以A1油組為例說(shuō)明多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)在三角洲相儲(chǔ)層建模中的應(yīng)用。

2.1 訓(xùn)練圖像的建立

訓(xùn)練圖像(二維或三維)是一個(gè)先驗(yàn)地質(zhì)模式，能夠表達(dá)實(shí)際儲(chǔ)層結(jié)構(gòu)、幾何形態(tài)及其分布模式［9］。對(duì)于沉積相建模而言，訓(xùn)練圖像相當(dāng)于定量的相模式，它不必忠實(shí)于實(shí)際儲(chǔ)層內(nèi)各井的信息，而是反映一種先驗(yàn)的地質(zhì)概念，因此可以通過基于目標(biāo)的非條件模擬，或類比儲(chǔ)層的模擬，或現(xiàn)代沉積模型，或者僅僅由地質(zhì)家勾繪的數(shù)字化圖像來(lái)獲?。?0］，本次研究采用數(shù)字化方法。

本研究區(qū)A1油組屬于古近系遠(yuǎn)源辮狀三角洲前緣沉積，發(fā)育有水下分流河道、分流間灣微相(如圖2)，物源方向?yàn)槲鞅狈较颉４只熬纤路至骱拥牢⑾嗾?9.5%，分流間灣微相占40.5%。

圖2 本工區(qū)在沉積微相平面圖中的位置

將A1油組的沉積微相圖進(jìn)行數(shù)字化處理，再根據(jù)實(shí)際資料得到的數(shù)據(jù)顯示分流河道最小寬度為183 m，最大寬度為1542 m，平均寬度在500 m左右。將數(shù)字化的圖件用Polygons把各微相用線條勾勒出來(lái)，生成約束面，然后重新pillar gridding一個(gè)網(wǎng)格骨架，然后做成體，利用確定性賦值方法結(jié)合約束面進(jìn)行相模擬，接著根據(jù)河道垂向上“頂平底凸”地質(zhì)經(jīng)驗(yàn)和井上2種相的比例對(duì)相模型進(jìn)行人為編輯，最后得到如圖3所示的訓(xùn)練圖像。粗化后水下分流河道微相占63.3%，分流間灣微相占36.7%，得到的訓(xùn)練模版分流河道微相占62.11%，分流間灣微相占37.89%，誤差在10%以內(nèi)，與井上數(shù)據(jù)吻合較好。

圖3 建立A1油組的訓(xùn)練圖像

2.2 沉積相模型的建立

應(yīng)用Snesim算法，對(duì)研究區(qū)沉積微相進(jìn)行隨機(jī)建模，包括準(zhǔn)備數(shù)據(jù)、掃描訓(xùn)練圖像以構(gòu)建搜索樹、選擇隨機(jī)路徑、序貫求取各模擬點(diǎn)的條件概率分布函數(shù)并通過抽樣獲得模擬實(shí)現(xiàn)［6］。模擬后分流河道微相占62.9%，分流間灣微相占37.1%，結(jié)果完全符合井的信息。

為了對(duì)比多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)模擬與基于兩點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的模擬方法，應(yīng)用基于變差函數(shù)的序貫指示模擬方法對(duì)研究區(qū)目的層進(jìn)行了隨機(jī)模擬，結(jié)果如圖4(b)所示，水下分流河道的變差函數(shù)參數(shù)設(shè)置為:主方向392.9 m，次變程278.5 m，垂變程4.8 m。模擬后水下分流河道微相占 65.7%，分流間灣微相占34.3%，與粗化的井曲線數(shù)據(jù)相差不大，但模擬結(jié)果沒有很好地刻畫砂體的幾何形態(tài)，而且呈零散分布，不符合地質(zhì)認(rèn)識(shí)。分析其原因，一是井的數(shù)據(jù)太少，難以求取好的變差函數(shù)，其次是基于兩點(diǎn)統(tǒng)計(jì)模擬算法本身的限制。多點(diǎn)統(tǒng)計(jì)模擬的結(jié)果(如圖4(a))在滿足井上數(shù)據(jù)的同時(shí)，很好地再現(xiàn)了微相砂體的幾何形態(tài)，此方法優(yōu)于傳統(tǒng)的基于兩點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的建模方法。

圖4 多點(diǎn)和兩點(diǎn)方法對(duì)沉積相模擬的比較

3 結(jié)語(yǔ)

(1)多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法不僅可以忠實(shí)于井上砂泥巖數(shù)據(jù)，而且可以通過訓(xùn)練圖像加入地質(zhì)概念，刻畫出分流河道砂體的展布，從而對(duì)后面的物性模型起到相控的作用。

(2)在少井情況下，利用傳統(tǒng)的基于變差函數(shù)的序貫指示模擬得出的相模型，零散分布，沒有井約束的工區(qū)部分，相隨機(jī)性很大，不連續(xù)。而多點(diǎn)方法與傳統(tǒng)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)相比，可以描述地質(zhì)變量的空間結(jié)構(gòu)性和相關(guān)性，以及具有復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)和幾何形態(tài)的地質(zhì)體。

(3)建議做訓(xùn)練圖像時(shí)，可適當(dāng)調(diào)整砂泥比例，保證得到的訓(xùn)練圖像模版的比例和粗化后數(shù)據(jù)的比例相差在10%以內(nèi)，這樣利用多點(diǎn)模擬的方法進(jìn)行相建模時(shí)更加符合實(shí)際地質(zhì)情況。

(4)為了節(jié)省多點(diǎn)模擬沉積相的掃描時(shí)間，建議訓(xùn)練圖像k方向的網(wǎng)格數(shù)不宜過大。為了選擇更好更符合實(shí)際地質(zhì)情況的模型，建議做多個(gè)實(shí)現(xiàn)，以便優(yōu)選。

［1］Strebelle S，Journel A.Reservoir Modeling Using Multiplepoint Statistics［G］.SPE 71324，2001.

［2］Strebelle S.Conditional Simulation of Complex Geologicalstructures Using Multiple-point Statistics［J］.Mathematical Geology，2002，34(1):1-21.

［3］Apart B G，Caers J.A Multi-scale Pattern Based Approach Tosequential Simulation［R］.Stanford:Stanford Center for Reservoir Forecasting，2003.

［4］Zhang T，Switzer P，Journel A G.Filter-based Classification Oftraining Image Patterns for Spatial Simulation［J］.Math.Geol.，2006，38(1):63-80.

［5］尹艷樹，張昌民，李玖勇.多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究進(jìn)展與展望［J］.古地理學(xué)報(bào)，2011，13(2):245-251.

［6］吳勝和，李文克.多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論、應(yīng)用與展望［J］.古地理學(xué)報(bào)，2005，7(1):137-143.

［7］王家華，張團(tuán)峰.油氣儲(chǔ)層隨機(jī)建模［M］.北京:石油工業(yè)出版社，2001:1-157.

［8］白鶴翔，葛詠，李德玉.多點(diǎn)模擬算法與試驗(yàn)對(duì)比分析［J］.地球信息科學(xué)，2006，8(4):117-121.

［9］李少華，尹艷樹，張昌民.儲(chǔ)層隨機(jī)建模系列技術(shù)［M］.北京:石油工業(yè)出版社，2007:55-68.

［10］尹艷樹，李少華，張昌民.多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理、方法及應(yīng)用［M］.北京:地質(zhì)出版社，2013:12-51.

［11］周金應(yīng)，桂碧雯，林聞.多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)在濱海相儲(chǔ)層建模中的應(yīng)用［J］.西南石油大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2010，32(6):70-73.

［12］張偉，林承焰，董春梅.多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)在秘魯D油田地質(zhì)建模中的應(yīng)用［J］.中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2008，32(4):24-27.

［13］李少華，張昌民，尹艷樹.河流相儲(chǔ)層隨機(jī)建模的幾種方法［J］.西安石油大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2003，18(5):10-16.

［14］駱楊，趙彥超.多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)在河流相儲(chǔ)層建模中的應(yīng)用［J］.地質(zhì)科技情報(bào)，2008，27(5):68-71.

［15］段冬平，侯加根，劉鈺銘，等.多點(diǎn)地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)在三角洲前緣微相模擬中的應(yīng)用［J］.中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2012，36(2):22-26.