宋維彬, 景燕敏, 張豐偉, 關(guān)袁玉, 吳 晟, 李 川
(昆明理工大學(xué) 信息工程及自動(dòng)化學(xué)院,云南 昆明 650500)
在用于分析波狀結(jié)構(gòu)中光波場傳播的方法中,應(yīng)用最廣泛的是耦合模理論。1947年,貝爾實(shí)驗(yàn)室Pierce提出了描述光波導(dǎo)的模式耦合理論。1973年,Yariv A在導(dǎo)波光學(xué)中引入耦合模理論,其中無擾動(dòng)波導(dǎo)中的正向傳播光場經(jīng)光柵結(jié)構(gòu)的微擾產(chǎn)生了反向傳播光場[1]。最初耦合模理論只適用于光纖Bragg光柵。1976年,Kogelnik H將其擴(kuò)展到了非周期結(jié)構(gòu)[2]。1987年,Ouellette第一次提出使用帶啁啾的光纖光柵對長距離的光通信系統(tǒng)進(jìn)行了色散補(bǔ)償,并進(jìn)行了理論分析。此后錐形法、溫度梯度方法、非相似波前干涉法等各種類型的啁啾光柵逐漸制作出來,這極大促進(jìn)了啁啾光纖光柵在脈沖壓縮和色散補(bǔ)償領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,加快了光纖光柵技術(shù)的發(fā)展[3~5]。這些非均勻光纖光柵結(jié)構(gòu)特殊,所以,具有特殊的用途。
隨著光通信的發(fā)展,對啁啾光柵反射譜中的峰值反射率要求更加嚴(yán)格。本文從耦合模理論出發(fā),研究了啁啾光柵耦合模型在不同光柵長度、不同光柵周期、不同的折射率調(diào)制和啁啾系數(shù)情況之下對啁啾光柵反射譜影響,加深了對啁啾光柵的光譜特性研究。
根據(jù)啁啾光柵的耦合方程如下[5~8]
(1)
線性啁啾光纖光柵的周期是隨著z軸而變化的,此時(shí)周期就變?yōu)?/p>
其中,F為啁啾系數(shù),表征啁啾程度的常數(shù)。作于正弦型的啁啾光柵,折射率變?yōu)?/p>
(2)
將式(2)帶入式(1),可得
圖1 啁啾光纖光柵的折射率分布示意圖
(3)
式(3)進(jìn)一步簡化并求解,可得
(4)
因?yàn)檫惫鈻挪皇蔷鶆蚬鈻牛凵渎孰S著z軸變化,無法求出解析解。此時(shí)使用傳輸矩陣方法來求解。將光柵平均分成很多小段,每一小段非常短,就可以認(rèn)為光柵是均勻的,每一小段仍然可以使用傳輸矩陣[6]表示,總的傳輸特性可以將每一小段的傳輸矩陣相乘得到一個(gè)總的矩陣來分析。
(5)
同均勻Bragg光纖光柵解析解的解法相同,可以得到矩陣中的4個(gè)參數(shù)為
(6)
數(shù)值方法所求得解,即啁啾光柵的反射率為
(7)
當(dāng)光柵長度為2 mm,假設(shè)其他參數(shù)不變,折射率調(diào)制分別是0.000 4,0.0010,0.001 5,0.002 5時(shí),通過Matlab模擬仿真光柵反射光譜的變化如圖2所示。
圖2 折射率調(diào)制對反射譜的影響
從圖2可以看出:當(dāng)光柵長度固定時(shí),隨著折射率調(diào)制深度的加深,反射率峰值緩慢增大并逐漸呈現(xiàn)平坦[9],反射率逐漸達(dá)到最大值1;反射譜明顯變寬且慢慢往左移動(dòng),所以,帶寬明顯變大,峰值波長緩慢增加,中心譜兩側(cè)出現(xiàn)明顯的旁瓣。
假設(shè)其他參數(shù)不變,當(dāng)光柵長度分別是2,5,7,10 mm時(shí),通過Matlab模擬仿真光柵反射光譜的變化如圖3。
圖3 光柵長度對反射譜的影響
從圖3中數(shù)據(jù)可以看出:隨著光柵長度的不斷增大,光譜上端的抖動(dòng)現(xiàn)象逐漸消除呈平坦,反射率峰值緩慢增加達(dá)到最大值1,同時(shí)中心波長接近于峰值波長,帶寬和峰值波長的變化在圖像中不明顯。
假設(shè)其他參數(shù)不變,當(dāng)光柵周期分別是530.0,530.5,531.0 nm時(shí),通過Matlab模擬仿真光柵反射光譜的變化如圖4所示。
圖4 光柵周期對反射譜的影響
從圖4數(shù)據(jù)可以看出:在其他參數(shù)不變的情況下,隨著光柵周期的增大,反射譜逐漸往長波長方向移動(dòng),所以,中心波長、峰值波長不斷增大;反射譜的形狀和帶寬變化不顯著,所以,從圖像上無法看出帶寬和反射率的變化。
當(dāng)光柵長度為2 mm,其他參數(shù)不變,觀察當(dāng)光柵啁啾系數(shù)F分別為0,0.002,0.004,0.006時(shí),通過Matlab模擬仿真光柵反射光譜的變化如圖5所示。
圖5 啁啾系數(shù)對反射譜的影響
啁啾量F對光譜的分布有較大影響,啁啾光纖Bragg光柵的光譜上端會(huì)出現(xiàn)抖動(dòng)現(xiàn)象,而且反射譜變寬,并且最大反射率會(huì)隨啁啾量的增加而降低。出現(xiàn)抖動(dòng)現(xiàn)象的原因是光柵端點(diǎn)與非光纖光柵段光纖之間存在一個(gè)折射率的突變,從而會(huì)產(chǎn)生法布里—珀羅干涉效應(yīng),這可以通過光纖光柵的切趾加以消除[6]。
本文從耦合模理論出發(fā),研究了啁啾光柵耦合模型在不同光柵長度、不同光柵周期、不同的折射率調(diào)制和啁啾系數(shù)情況之下分別研究啁啾光柵的傳感特性,仿真結(jié)果表明:不同參數(shù)對光柵反射譜的影響不同,同一參數(shù)中的不同數(shù)據(jù)對光柵反射譜的影響差異也各不相同。
參考文獻(xiàn):
[1] Engan H E.Analysis of polarization-mode coupling by acoustic torsional wave in optical fibers[J].J Opt Soc Am,1996,13(1):112-118.
[2] 李建新.寬帶光纖通信系統(tǒng)中光纖光柵及光探測器的新概念與新技術(shù)[D].北京:北京郵電大學(xué),2000.
[3] Hill K,Meltz O.Fiber Bragg grating technology fundamentals and overview[J].Journal of Light Wave Technology,1997(15):1263-1276.
[4] 莊榕榕,曾順泉.耦合系數(shù)對線性啁啾光纖光柵反射譜的影響[J].漳州師范學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2008,21(4):60-64.
[5] Kuo Iyu,Chen Yungkuang.In-service OTDR-monitoring-supported fiber-Bragg-grating optical add-drop multiplexers[J].IEEE Photon Tech Lett,2002(14):867-869.
[6] 張自嘉.光纖光柵理論基礎(chǔ)與傳感器技術(shù)[M].北京:科學(xué)出版社,2009.
[7] 李 川.光纖傳感器技術(shù)[M].北京:科學(xué)出版社,2012.
[8] 錢景仁.耦合模理論及其在光纖光學(xué)中的應(yīng)用[J].光學(xué)學(xué)報(bào),2009,29(5):1188-1192.
[9] Marcuse D.Theory of dielectric optical waveguides[M].New York: Academic Press,1991.
[10] Kenneth O H,Gerald M.Fiber Bragg grating technology fundamentally and overview[J].Journal of Lightwave Technology,1997,15(8):1263-1274.
[11] 湯樹成.光纖光柵譜特性的數(shù)值模擬[J].現(xiàn)代有線傳輸,2002(2):23-28.