基于支持向量回歸機(jī)的導(dǎo)彈平臺調(diào)平過程模型辨識*

盧文忠，劉丙杰，冀海燕

（海軍潛艇學(xué)院，山東青島 266042）

0 引言

平臺調(diào)平是某導(dǎo)彈測試、發(fā)射過程中的重要程序，主要完成對平臺框架坐標(biāo)系的OPXP軸與OPZP軸進(jìn)行調(diào)平，從而使框架坐標(biāo)系XPOPZP平面與當(dāng)?shù)氐乃矫嫫叫?。平臺調(diào)平回路有X、Z兩條，均由石英撓性擺式加速度計、調(diào)平放大器（含校正網(wǎng)絡(luò)、功率放大器）及平臺穩(wěn)定回路組成。

由于平臺調(diào)平裝備結(jié)構(gòu)、調(diào)平過程涉及因素眾多，難以建立精確的平臺調(diào)平解析模型，從而影響了仿真的逼真度以及訓(xùn)練的真實(shí)性。

支持向量回歸機(jī)作為一種性能良好的模型辨識方法，在眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［1－3］。本系統(tǒng)根據(jù)歷史調(diào)平數(shù)據(jù)，利用支持向量回歸機(jī)對平臺調(diào)平回路進(jìn)行模型辨識，從而產(chǎn)生逼真的調(diào)平數(shù)據(jù)，為某導(dǎo)彈的全過程訓(xùn)練提供數(shù)據(jù)支持。

1 支持向量回歸機(jī)原理

支持向量回歸機(jī)是從數(shù)據(jù)分類問題的研究中發(fā)展而來的，將估計指示函數(shù)（對模式識別問題）中得到的結(jié)論推廣到估計實(shí)函數(shù)（回歸）中，且引入一種新的損失函數(shù)——ε不敏感損失函數(shù)，這樣就可以得到基于支持向量機(jī)的回歸估計方法。

給定訓(xùn)練樣本（xi，yi），i=1，2，…，l，若是在線性情況下，定義如下線性函數(shù)集合:

可以從上式估計函數(shù)，損失函數(shù)一般情況下定義為ε不敏感損失函數(shù)［3］:

ε不敏感損失函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是可以使估計具有魯棒性，而且得到的解是稀疏的，而這一點(diǎn)對在高維空間用大量數(shù)據(jù)估計依賴性關(guān)系來說是非常重要的。在這里采用線性ε不敏感損失函數(shù):

基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理，可以將問題轉(zhuǎn)化為:

由 ω、b 與 αi、α*i的關(guān)系，可以得到最優(yōu)估計函數(shù):由上式可知，ω的最優(yōu)估計值僅與αi≠α*i，i=1，2，…，l所對應(yīng)的樣本向量xi有關(guān)，這樣的樣本向量xi就稱為支持向量，支持向量只占總樣本的一小部分，所以利用支持向量可以使訓(xùn)練過程大大簡化，而且使得到的估計函數(shù)具有很好的推廣能力。

2 平臺調(diào)平過程時間序列模型辨識

從某導(dǎo)彈平臺調(diào)平過程可以看出，調(diào)平的主要目的是對7個參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，包括俯仰角θ1、偏航角θ2、滾動角 θ3、加速度計當(dāng)量 wx、wy、wz、調(diào)平輸出當(dāng)量 Ct等［5］。所以，要建立平臺調(diào)平過程模型，就是對上述7個參數(shù)進(jìn)行辨識。文中對上述各參數(shù)各建立一個支持向量回歸機(jī)模型組成平臺調(diào)平過程時間序列模型，原理如圖1所示。

圖1 平臺調(diào)平模型辨識原理

假設(shè)參數(shù)X的時間序列樣本為:

支持向量回歸機(jī)的輸入、輸出樣本分別為:

則支持向量回歸機(jī)模型為:

3 仿真實(shí)例

某導(dǎo)彈平臺調(diào)平參數(shù)部分樣本值如表1所示。

表1 某導(dǎo)彈平臺臨射調(diào)平數(shù)據(jù)

本系統(tǒng)利用上述數(shù)據(jù)，采用支持向量回歸機(jī)建立某導(dǎo)彈的平臺調(diào)平過程模型。支持向量機(jī)參數(shù)C=10 000，σ2=0.01，核函數(shù)選擇 RBF 核函數(shù)，仿真平臺為Matlab 6.5，平均預(yù)測誤差:2.56%，計算結(jié)果見表2。

表2 平臺調(diào)平過程模型辨識仿真預(yù)測誤差

其中俯仰角、滾動角預(yù)測結(jié)果如圖2所示。

圖2 某導(dǎo)彈平臺調(diào)平仿真結(jié)果

4 結(jié)論

從仿真結(jié)果可以看出，支持向量回歸機(jī)對某導(dǎo)彈的平臺調(diào)平過程模型辨識精度比較高，其中俯仰角辨識精度最高，達(dá)到0.07%，調(diào)平輸出當(dāng)量模型辨識精度較低，達(dá)到13.3%，總體預(yù)測精度達(dá)到2.56%，完全滿足了平臺模擬仿真的需求。

［1］杜樹新，吳鐵軍.用于回歸估計的支持向量機(jī)方法［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2003，15（11）:167－169.

［2］張心光，鄒早建.基于支持向量回歸機(jī)的傳播操縱響應(yīng)模型辨識［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報，2011，16（4）:228－231.

［3］尉詢楷，李應(yīng)紅.基于支持向量機(jī)的航空發(fā)動機(jī)辨識模型［J］.航空動力學(xué)報，2004，19（5）:684－688.

［4］沈麗民，李軍顯.基于支持向量機(jī)的雷達(dá)高分辨距離像識別［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報，2009，29（2）:231－234.

［5］楊海波，洪貞啟，馬暄.潛射導(dǎo)彈捷聯(lián)慣性平臺快速調(diào)平補(bǔ)償方案研究［J］.戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，2010（4）:48－50.