顧及不同約束準則的變形并聯(lián)組合預(yù)測模型研究*

高彩云 崔希民 高 寧

1)中國礦業(yè)大學(北京)地球科學與測繪工程學院，北京 100083

2)河南城建學院測繪工程學院，平頂山 467044

顧及不同約束準則的變形并聯(lián)組合預(yù)測模型研究*

高彩云1，2)崔希民1)高 寧2)

1)中國礦業(yè)大學(北京)地球科學與測繪工程學院，北京 100083

2)河南城建學院測繪工程學院，平頂山 467044

根據(jù)權(quán)重求取的不同約束準則，對變形并聯(lián)組合預(yù)測模型的構(gòu)建進行研究。分別構(gòu)建了非最優(yōu)、最優(yōu)權(quán)、灰色綜合關(guān)聯(lián)度定權(quán)、熵權(quán)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性5類變形并聯(lián)組合預(yù)測模型，討論了5類約束準則下的權(quán)重求取特點，并比較了預(yù)測的效果。分析表明，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性組合預(yù)測具有良好的特性和較高的預(yù)測精度。

變形;并聯(lián)模式;約束準則;權(quán)值;組合預(yù)測

各類變形體的變形過程可以看做是一個復雜的非線性動力學系統(tǒng)，很難用單一的數(shù)學模型對其形變規(guī)律進行準確預(yù)測［1－3］。為充分利用各種單項預(yù)測模型所提供的有用信息，研究人員對變形的組合預(yù)測進行了研究，取得了較好的效果［3－7］。針對變形組合預(yù)測模型的構(gòu)建問題，文獻［7］解決了組合模型的構(gòu)造形式和求解準則的問題，并提出了基于變形信號分解的串聯(lián)式、基于信息綜合利用的并聯(lián)式兩類組合模型。并聯(lián)式組合模型構(gòu)建的關(guān)鍵是合理地確定單項預(yù)測模型在組合預(yù)測中的權(quán)重，這就涉及其求解的約束準則。目前，權(quán)重的確定方法有很多種，對某一預(yù)測問題采取不同的約束準則求解權(quán)重，所得結(jié)果不盡相同，從而預(yù)測結(jié)果及精度也不盡相同。文獻［7－8］僅對線性定權(quán)和非線性定權(quán)的預(yù)測效果進行了比較，得出非線性定權(quán)組合優(yōu)于線性定權(quán)組合的結(jié)論。本文將討論在其他約束準則下權(quán)值的求解及其對組合預(yù)測的影響。

1 基于并聯(lián)模式的組合預(yù)測模型

并聯(lián)模式組合，是指針對某一變形預(yù)測問題，首先根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的變化特點，合理地選取多種單項預(yù)測模型，然后在某種約束條件下求取單項預(yù)測模型在組合預(yù)測中的權(quán)重，進而以權(quán)值為約束條件，組合單項預(yù)測結(jié)果。其算法流程如圖1所示。

圖1 并聯(lián)預(yù)測建模流程圖Fig.1 Flow chart of parallel combination prediction model construction

2 顧及不同約束準則的并聯(lián)組合模型

并聯(lián)組合預(yù)測的關(guān)鍵是單項模型權(quán)值的求解。根據(jù)權(quán)值求取約束準則的不同，可以從不同的視角對其進行分類:1)按組合函數(shù)關(guān)系，可分為線性組合與非線性組合;2)按權(quán)系數(shù)計算方法，可分為最優(yōu)組合和非最優(yōu)組合;3)按權(quán)值系數(shù)是否隨時間變化，可分不變權(quán)組合與變權(quán)組合;4)根據(jù)單一預(yù)測模型包含的信息量的多少，采用熵值定權(quán);5)利用灰色關(guān)聯(lián)度進行定權(quán)。

2.1 基于最優(yōu)約束的并聯(lián)組合

最優(yōu)并聯(lián)組合預(yù)測方法的基本思想是根據(jù)某種準則的目標函數(shù)，在一定的約束條件下求得目標函數(shù)的最大值或最小值，從而求得組合預(yù)測方法的加權(quán)系數(shù)?？梢员硎境扇缦聰?shù)學規(guī)劃問題:

式中，φ為目標函數(shù)，Pi為單項預(yù)測模型的權(quán)值。

2.2 非最優(yōu)約束下的并聯(lián)組合

非最優(yōu)約束下的并聯(lián)組合模型是依據(jù)某個特定指標進行權(quán)值的確定，通?？刹捎盟惴ㄆ骄?、預(yù)測誤差平方和倒數(shù)法、簡單加權(quán)平均法、均方誤差倒數(shù)法等。下面僅以預(yù)測誤差平方和倒數(shù)法為例構(gòu)建并聯(lián)組合模型。

預(yù)測誤差平方和倒數(shù)法的基本思想是根據(jù)預(yù)測模型誤差的平方和來確定權(quán)值的大小，預(yù)測誤差平方和越大，則權(quán)值系數(shù)較小，表明該項預(yù)測模型精度越低;反之，則賦予較大的權(quán)值系數(shù):

式中，∑Pi=1，Pi≥0，其中 Eii為第 i種單項預(yù)測模型的誤差平方和。

2.3 灰色綜合關(guān)聯(lián)度約束定權(quán)

灰色理論將變形系統(tǒng)的演化過程看作是在某個區(qū)域變化的灰動力學系統(tǒng)，利用灰色綜合關(guān)聯(lián)度可以對變形系統(tǒng)的發(fā)展規(guī)律進行度量。

設(shè)變形監(jiān)測序列為yi，采用某種單項預(yù)測模型預(yù)測值為^，則二者的灰色綜合關(guān)聯(lián)度為:

式中，εi為灰色絕對關(guān)聯(lián)度;γi為灰色相對關(guān)聯(lián)度;θ∈(0，1)，通常取0.5，該參數(shù)用于調(diào)節(jié)絕對關(guān)聯(lián)度和相對關(guān)聯(lián)度對于綜合關(guān)聯(lián)度的影響程度(εi和γi的詳細計算過程見文獻［9］)。根據(jù)各單項模型的預(yù)測結(jié)果與實際變形值的綜合灰色關(guān)聯(lián)度，確定各單項預(yù)測模型的相對權(quán)重Pi:

2.4 熵值約束定權(quán)

設(shè)某動態(tài)系統(tǒng)可能處于幾種不同狀態(tài)，每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為Pi，則系統(tǒng)的熵可定義為:

則各單一預(yù)測模型的權(quán)重為:

2.5 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性約束組合

從定權(quán)的過程來看，上述幾種約束定權(quán)的方法是一種靜態(tài)定權(quán)的過程，權(quán)值一旦確定，則在組合預(yù)測過程中保持不變。因而，提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)定權(quán)方法。

針對某變形系統(tǒng)的預(yù)測問題，采用m種方法對某變形序列 y={yt}(t=1，2，3，…，n)進行預(yù)測，則存在m種預(yù)測結(jié)果。將預(yù)測值(i=1，2，…，m，t=1，2，…，n)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，變形觀測序列yt作為網(wǎng)絡(luò)的輸出。yt是^yit之間的最優(yōu)組合，各單項方法在組合預(yù)測中的權(quán)重可通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習訓練得到。

3 不同約束準則下的權(quán)值特點

不同約束準則存在以下特點:

1)從定權(quán)方式看，最優(yōu)約束和非最優(yōu)約束兩類組合定權(quán)的基礎(chǔ)是以預(yù)測誤差為載體建立的，在求解過程中受預(yù)測殘差影響較大;而灰色綜合關(guān)聯(lián)度約束定權(quán)從單項預(yù)測模型預(yù)測值和實際監(jiān)測值的相關(guān)性出發(fā)確定權(quán)重;熵值約束定權(quán)從單一預(yù)測模型所提供的信息確定性大小出發(fā)，以系統(tǒng)所處狀態(tài)的概率為基礎(chǔ)，進行權(quán)值的分配。

2)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性定權(quán)過程，是按單一樣本誤差和總體誤差滿足給定精度要求，由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在自適應(yīng)動態(tài)學習中給出;權(quán)值的求取過程隨著單項預(yù)測誤差的改變而變化，權(quán)值包含了多重信息，且是一動態(tài)的過程。

3)從模型建立過程來看，前4類約束準則的定權(quán)方式均是某種數(shù)學約束規(guī)劃問題，權(quán)值的分配過程存在假定約束條件;而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定權(quán)方法則是自適應(yīng)的過程，能突出有效信息，發(fā)揮各個單項方法的優(yōu)點，更適應(yīng)預(yù)測環(huán)境的變化。

4 算例分析

計算分析以某高層建筑36期沉降變形數(shù)據(jù)為例，觀測數(shù)據(jù)見文獻［10］。

4.1 不同約束準則下權(quán)重差異比較

為討論不同約束準則下，單項預(yù)測模型在組合預(yù)測中權(quán)重的差異性，采用上述變形數(shù)據(jù)進行建模。選取3種單項預(yù)測模型——時序AR(3)、灰色GM(1，1)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(注:采用二維區(qū)間的優(yōu)化參數(shù) SPREAD=0.16，GOAL=0.013)，利用 1 ～30 期數(shù)據(jù)進行建模，對31～36期進行組合預(yù)測。利用§2中的5種約束準則進行權(quán)重的求取。為了便于描述，記:方案1，預(yù)測誤差平方和最小為約束條件;方案2，預(yù)測誤差平方和倒數(shù)法;方案3，灰色綜合關(guān)聯(lián)度定權(quán);方案4，熵值定權(quán);方案5，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性約束定權(quán)(注:選取廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GRNN進行建模組合;GRNN的平滑參數(shù)經(jīng)交叉驗證搜索優(yōu)選為0.122)。

5 種約束準則下，3種單項預(yù)測模型的權(quán)值如表1所示。

表1 不同約束準則下單項預(yù)測模型權(quán)值Tab.1 The weights of single prediction model under different restriction criterion

由表1可知，不同約束準則下，3種單項預(yù)測模型所占權(quán)值差異性較大。比較方案1和方案2的權(quán)值發(fā)現(xiàn)，權(quán)值的求取和單項預(yù)測模型的殘差(因篇幅限制略去)存在很大的依賴關(guān)系，且方案1中以誤差平方和最小為目標函數(shù)解算最優(yōu)組合預(yù)測的權(quán)系數(shù)為負值，這在形變預(yù)測界存在一定的爭議，該值并無實際意義。從權(quán)重確定的原則而言，該方法所能提供的信息量被其余方法覆蓋，所以在實際計算中該方法權(quán)重應(yīng)為0。在這兩種方案中，RBF的模擬效果較好，故所占權(quán)值比重很大。方案3與方案4中，權(quán)值的分配相對均勻，但其定義權(quán)的角度有別于方案1和2。方案3是用灰色綜合關(guān)聯(lián)度來挖掘各模型預(yù)測值的發(fā)展曲線與變形監(jiān)測歷史值的相似程度，方案4則是從熵值的角度重新定義預(yù)測誤差序列的變異程度，并給出計算組合預(yù)測的加權(quán)系數(shù)。

4.2 不同約束準則組合預(yù)測效果比較

由于方案5權(quán)值確定的動態(tài)性，并未體現(xiàn)出方案5的特性，故從預(yù)測的角度比較方案5與其他方案的差異。預(yù)測效果如表2所示，以均方誤差作為衡量標準。對預(yù)測效果進行評價，如表3所示。

表2 不同約束準則下預(yù)測效果比較(單位:mm)Tab.2 The prediction effect under different restriction criterion

表3 5種約束準則下預(yù)測精度比較Tab.3 Performance evaluations of each five model

由表2、表3可知，不同約束準則下所構(gòu)建的并聯(lián)組合模型在預(yù)測效果方面存有較大差異，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性并聯(lián)組合預(yù)測效果最優(yōu)(方案5)，方案1次之，方案4預(yù)測效果最差。主要原因如下:方案5的構(gòu)建過程是一動態(tài)過程，其權(quán)值在不同的觀測時刻能根據(jù)單一模型誤差適時調(diào)整，更適合形變預(yù)測;方案1在定權(quán)過程中出現(xiàn)了負權(quán)(表1)，在組合過程中將負權(quán)的單項預(yù)測模型略去(略去灰色GM(1，1))，僅組合了預(yù)測效果較好的AR和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，故也取得了較好的預(yù)測效果;方案3根據(jù)單項預(yù)測和實際觀測值的關(guān)聯(lián)程度進行組合，故預(yù)測精度也較好;方案2中，組合預(yù)測結(jié)果受單項預(yù)測殘差的影響最大。比較方案1～4中RBF單項預(yù)測模型的權(quán)值發(fā)現(xiàn)，前3類組合預(yù)測中均賦予RBF較大的權(quán)值，方案4中RBF權(quán)值最小。事實上，就單項預(yù)測而言，RBF預(yù)測效果最好，方案4將其賦予較小的權(quán)值，和實際不符，所以其預(yù)測效果最差。

5 結(jié)論

1)在變形并聯(lián)組合模型的構(gòu)建中，權(quán)重求解約束條件的選取是其關(guān)鍵所在;

2)不同約束準則下，單項模型的權(quán)值存在較大的差異，此種差異是對約束準則特點的具體反映;

3)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性定權(quán)法是一種較好的定權(quán)方式，具有良好的預(yù)測效果;

4)并聯(lián)組合預(yù)測模型構(gòu)建中，單項預(yù)測模型出現(xiàn)的負權(quán)情況，是否即可認為該單項預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果無效及其預(yù)測結(jié)果的意義等問題，需進一步深入研究。

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10 王新洲，等.高等測量平差［M］.北京:測繪出版社，2006.(Wang Xinzhou，et al.Advanced surveying adjustment［M］.Beijing:Surveying and Mapping Press，2006)

STUDY ON DEFORMATION PARALLEL COMBINATION PREDICTION UNDER DIFFERENT RESTRICTION CRITERION

Gao Caiyun1，2)，Cui Ximin1)and Gao Ning2)
1)College of Geoscience and Surveying Engineering，China University of Mining and Technology，Beijing 100083
2)Geomatics＆ City Spatial Information School，Henan University of Urban Construction，Pingdingshan467036

The parallel combination deformation prediction models were studied.According to the weighted constraint criterion，five kinds of deformation parallel combination prediction models were established，including suboptimal weight combination，optimal weigh combination，synthesis relational grade of grey-weight，entropy-weight and artificial neural network-weight.Based on the characteristics of the models，the effects of parallel combination prediction under different constraint criterion are compared.The results of analysis with real data show that the nonlinear combination prediction based on neural network is the best one.

deformation;parallel combination;restriction criterion;weight;combination prediction

P258

A

1671-5942(2014)03-0091-04

2013-12-16

國家自然科學基金項目(41071328)。

高彩云，女，1980年生，博士研究生，講師，研究方向:精密工程變形監(jiān)測與災(zāi)害預(yù)報。E－mail:gaocaiyungao@163.com。