基于Matlab的牛頓環(huán)白光干涉實(shí)驗(yàn)仿真

王蘊(yùn)杰

(青海師范大學(xué) ，青海西寧 810008)

光的干涉現(xiàn)象對(duì)于由光的微粒說(shuō)到光的波動(dòng)說(shuō)的推進(jìn)起到了重大作用。干涉現(xiàn)象是波的相干迭加的必然結(jié)果，其現(xiàn)象證明了光的波動(dòng)性。利用計(jì)算機(jī)模擬光的干涉，可以不受儀器、場(chǎng)地的限制，實(shí)驗(yàn)效果形象、直觀［1］。同時(shí)計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)可以方便的改變實(shí)驗(yàn)參數(shù)，從而反映出不同條件下的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和結(jié)果，方便了實(shí)驗(yàn)教學(xué)的開(kāi)展。由于白光源難于控制和白光的干涉場(chǎng)光強(qiáng)較弱，白光的干涉現(xiàn)象觀察有一定的難度。文章中根據(jù)色度學(xué)原理，應(yīng)用Matlab仿真了實(shí)驗(yàn)室中牛頓環(huán)的白光等厚干涉現(xiàn)象［2-3］。

1 基本原理

1.1 牛頓環(huán)

圖1 牛頓環(huán)

牛頓環(huán)屬于等厚干涉現(xiàn)象。它是由一塊曲率半徑較大的平凸透鏡(曲率半徑值為R)和一塊平玻璃板放在一起組成，原理見(jiàn)圖1。透鏡和玻璃板之間形成很薄的空氣層。如果有光從上向下照射，那么從空氣層的上下表面反射出的兩束光線1、2將產(chǎn)生干涉。由于空氣層厚度相同的各點(diǎn)位于以透鏡頂點(diǎn)O為圓心半徑r的圓周上，因此干涉條紋是以O(shè)為圓心的若干同心圓。當(dāng)光源發(fā)出的許多波長(zhǎng)的光發(fā)生干涉時(shí)，就會(huì)形成彩色的干涉條紋。這種干涉現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)者是牛頓，故該裝置被稱為牛頓環(huán)［4］。

1.2 色度學(xué)原理

色光的三基色是指紅、綠、藍(lán)三色，任何顏色的光可以通過(guò)紅、綠、藍(lán)三色按照不同的比例合成產(chǎn)生，這是色度學(xué)的最基本原理，即三基色原理。因此，可將白光分解為紅、綠、藍(lán)三基色，白光產(chǎn)生的干涉條紋可認(rèn)為是由紅、綠、藍(lán)三基色的相干單色光波所產(chǎn)生干涉條紋的非相干疊加。由“CIE(國(guó)際照明委員會(huì))1931-RGB系統(tǒng)”的規(guī)定，白光可被分解為波長(zhǎng)分別為700 nm、546.1 nm、435.8 nm的紅、綠、藍(lán)三基色光。因此按照色度學(xué)原理，可以利用Matlab仿真出牛頓環(huán)白光干涉場(chǎng)的條紋分布［5］。

2 牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)仿真設(shè)計(jì)

2.1 干涉圖像的光強(qiáng)分布

對(duì)于頻率相同的相干光1、2在視場(chǎng)某點(diǎn)p處疊加，其合成光強(qiáng)分布為:

式(1)中，I1和I2分別為兩列相干光波到達(dá)p點(diǎn)時(shí)的光強(qiáng)，δ為兩列光波的相位差。如果兩列光波的波長(zhǎng)為λ，考慮到半波損失，由圖1可知，兩列光波的相位差可以用式(2)來(lái)表示。

由幾何關(guān)系可知:

式(3)中，d為透鏡下空氣層的厚度，r為干涉條紋半徑，R為凸透鏡的曲率半徑。

由于兩列相干光的光強(qiáng)很接近，因此可以近似認(rèn)為 I1=I2=IO，由式(1)、式(2)可知，兩列光波在干涉場(chǎng)p點(diǎn)相遇時(shí)的光強(qiáng)為:

2.2 牛頓環(huán)干涉實(shí)驗(yàn)的Matlab仿真

將光屏沿水平X方向和豎直方向等分為n×n個(gè)點(diǎn)，可分別計(jì)算每個(gè)點(diǎn)上的光強(qiáng)，各個(gè)點(diǎn)距離光屏中心的數(shù)值即干涉條紋半徑r，由幾何關(guān)系可知r2=X2+Y2。

基于上述原理，在Matlab中設(shè)計(jì)仿真程序，假設(shè)凸透鏡的曲率半徑為5 m，借助Matlab所提供的繪圖功能，得到牛頓環(huán)等厚干涉條紋的圖像，源程序中主要程序段如下:

2.3 牛頓環(huán)干涉條紋圖像

如圖2所示為利用Matlab模擬的在透鏡曲率半徑為5 m條件下的干涉條紋，在實(shí)驗(yàn)室觀測(cè)到的干涉條紋如圖3所示，比較兩圖2、圖3可以發(fā)現(xiàn):圖像的中心接觸點(diǎn)位置均為一暗點(diǎn)，其余的條紋分布由內(nèi)至外均是由紫到紅變化，同時(shí)經(jīng)觀察可以看到，中心幾級(jí)與實(shí)際情況吻合度是很高，而越到邊緣越不一致。造成這個(gè)現(xiàn)象的主要原因是:實(shí)際圖像是波長(zhǎng)分布于380～770 nm的無(wú)數(shù)單色光干涉條紋的非相干疊加，而仿真圖像為波長(zhǎng)分別為700 nm、546.1 nm、435.8 nm 的紅、綠、藍(lán)三種單色光干涉條紋的非相干疊加，實(shí)際應(yīng)用中必存在著一定差別。

圖2 牛頓環(huán)干涉圖像仿真圖

圖3 牛頓環(huán)干涉圖像實(shí)驗(yàn)圖

3 結(jié) 論

用Matlab模擬牛頓環(huán)白光干涉，可以直觀的顯示出干涉條紋，在程序段中也可以方便的改變透鏡參數(shù)R以及其他參數(shù)，觀察參數(shù)變化對(duì)牛頓環(huán)干涉條紋的影響;同時(shí)這種計(jì)算機(jī)仿真與實(shí)際結(jié)合對(duì)比的方法擴(kuò)展了實(shí)驗(yàn)教學(xué)手段，具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

［1］王沫然.MATLAB與科學(xué)計(jì)算［M］.2版.北京:電子工業(yè)出版社，2005.

［2］姚琴芬.Matlab語(yǔ)言在物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2011，24(6):52-54.

［3］韓敬，鐘方川.Matlab在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2008，21(1):88-90.

［4］鐘錫華，趙凱華.光學(xué)［M］.北京:北京大學(xué)出版社，1984.

［5］王書(shū)穎，李洪秀.色度學(xué)簡(jiǎn)介［J］.大學(xué)物理，1991(7):29-33.