靜電場描繪的一種改進方法

邵 靜，呂長軍，竺江峰

(浙江海洋學(xué)院，浙江舟山 316000)

在靜電場描繪實驗中，用穩(wěn)恒電流場代替靜電場，可以消除測量儀器的探針引入靜電場對原電場的分布的影響［1］。教材中用擬合的圓去近似描繪等勢線，其誤差比較大，難以控制，而用算術(shù)平均法描繪等勢線的半徑會更加準(zhǔn)確，使得誤差減小。

1 實驗原理

1.1 靜電場的描述

電場強度E是一個矢量。因此，在電場的計算或測試中往往是先研究電位的分布情況，因為電位是標(biāo)量?？梢韵葴y得等位面，再根據(jù)電力線與等位面處處正交的特點，作出電力線，整個電場的分布就可以用幾何圖形清楚地表示出來了［2］。有了電位U值的分布，由E=-▽U，便可求出E的大小和方向，整個電場就算確定了。

1.2 模擬法

由于靜電場和穩(wěn)恒電流場服從的規(guī)律的數(shù)學(xué)形式相同，如又滿足相同的邊界條件，則電場、電位分布完全相類似［3］，所以可用電流場模擬靜電場。這種模擬屬于數(shù)學(xué)模擬［4］。在這里，利用作圖來模擬測繪靜電場探究其與理論值的關(guān)系。

1.3 討論同軸圓柱面的電場、電勢分布

(1)靜電場

A、B兩電極間任一半徑為r的柱面的電勢為

(2)穩(wěn)恒電流場

在電極A、B間用均勻的不良導(dǎo)體(如導(dǎo)電紙、稀硫酸銅溶液或自來水等)連接或填充時，接上電源(設(shè)輸出電壓為VA)后，不良導(dǎo)體中就產(chǎn)生了從電極A均勻輻射狀地流向電極B的電流。電流密度為

式中:E'為不良導(dǎo)體內(nèi)的電場強度，ρ為不良導(dǎo)體的電阻率。

圖1 同軸圓柱面的電場分布

圖2 不良導(dǎo)體圓柱面電勢分布

1.4 結(jié)論

穩(wěn)恒電流場與靜電場的電勢分布是相同的。由于穩(wěn)恒電流場和靜電場具有這種等效性，因此要測繪靜電場的分布，只要測繪相應(yīng)的穩(wěn)恒電流場的分布就行了［7］。

2 實驗儀器

DZ-IV型雙層靜電場測試儀、JDY型靜電場描繪電源、模擬裝置(同軸電纜)、游標(biāo)卡尺、圓規(guī)、刻度尺。

3 實驗步驟

方法一:測量無限長同軸圓柱間的電勢分布。

(1)在測試儀上層板上重疊放定兩張坐標(biāo)記錄紙(試驗中不得有相對移動)，下層板上放置水槽式無限長同軸圓柱面電場模擬電極。加自來水填充在電極間。

(2)接好電路。調(diào)節(jié)探針，使下探針浸入自來水中，觸及水槽底部，上探針與坐標(biāo)紙有1-2 mm的距離。

(3)接通電源，K2扳向“電壓輸出”位置。調(diào)節(jié)交流輸出電壓，使AB兩電極間的電壓大約為12.00 V左右，確定后保持不變。

(4)移動探針，在A電極附近找出電勢為10.00 V的點，用上探針在坐標(biāo)紙上扎孔為記。同理再在A周圍找出電勢為10.00 V的等勢點8個，扎孔為記。

(5)移動探針，在A電極周圍找出電勢分別為8.00 V，6.00 V，4.00 V，2.00 V的各8個等勢點(操作中也可以是1.20 V，3.02 V等且圓越大，應(yīng)多找?guī)c)，方法如步驟(4)。

(6)以10 V的8個等勢點連成等勢線(應(yīng)是圓)，并確定圓心的位置。然后用圓擬合各等勢線，使盡量多的點落在擬合圓上(或者等數(shù)散落在圓內(nèi)外)。量出各條等勢線的直徑，并分別求出等勢線的半徑。(坐標(biāo)記錄紙精度是1 mm，不確定度是0.5 mm)。

(7)用游標(biāo)卡尺分別測出電極A和B的直徑2a和2b。

(8)計算各相應(yīng)坐標(biāo)r處的電勢的理論值V理，并與實驗值比較，計算百分差。

(9)根據(jù)等勢線與電力線相互正交的特點，在等勢線圖上添置電力線，成為一張完整的兩無限長帶等量異號電荷同軸圓柱面的靜電場分布圖。

(10)以lnr為橫坐標(biāo)，V實為縱坐標(biāo)，做V實-lnr曲線，并與V理-lnr曲線比較。

方法二:與方法一比較，第(6)開始改動。

如圖3所示，在坐標(biāo)紙上標(biāo)出外電極內(nèi)緣上的三個點，分別記為A、B、C，用圓規(guī)做線段 AB、BC的中垂線，相交于O點，則O點即為圓心。測出各個等勢點到圓心的距離，算出平均值，即為該等勢線的半徑。然后以這個半徑畫出等勢線。其他步驟相同。

圖3 實驗作圖示例

4 測量及計算結(jié)果

模擬電場分布測試數(shù)據(jù):

方法一:

表1 模擬電場分布(方法1)

第一組數(shù)據(jù):lnr1=0.01

其他每組計算過程同上。

圖4 等勢線描繪

方法二:

表2 模擬電場分布(方法2)

第二組數(shù)據(jù):lnr2=0.35

其他每組計算過程同上。

圖5 等勢線描繪

5 結(jié) 論

方法一圖表分析，見圖6。

圖6 結(jié)果分析

方法二圖表分析，見圖7。

圖7 結(jié)果分析

通過兩種方法的圖表分析可以看出，第一種方法的誤差較第二組方法的誤差更為明顯。在這里，平均法有效地減小了隨機誤差，很好地把誤差控制在1%內(nèi)。第一種方法的誤差主要來源于圓心及半徑的確定存在較大的隨機誤差導(dǎo)致等勢線擬合不準(zhǔn)確。另一方面，由于水介質(zhì)沒有很好地均勻分布等系統(tǒng)誤差導(dǎo)致模擬的靜電場理論值和實際值出現(xiàn)偏差。第二種方法的誤差來源于個人測量時產(chǎn)生的較小誤差，以及水介質(zhì)沒有很好地均勻分布等系統(tǒng)誤差導(dǎo)致模擬的靜電場理論值和實際值出現(xiàn)偏差。采用等勢點的平均值來求理論值之后，有效地控制并減小了隨機誤差。由V-lnr圖可知，后者的誤差明顯減小，更利于描繪靜電場［8］。

［1］何麗善.用穩(wěn)恒電場模擬靜電場的理論依據(jù)［J］.佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院學(xué)報:社會科學(xué)報，1994(4):21-30.

［2］喬衛(wèi)平，陳新雷.用模擬法研究靜電場——靜電場的等勢線、電力線的描繪［J］.物理實驗，1994(4):56-58..

［3］洪方泰.論模擬法描繪靜電場［J］.臺州學(xué)院的學(xué)報，1997(6):72-74..

［4］竺江峰.大學(xué)物理實驗教程［M］中國水利水電出版社，101-104.

［5］張憲魁，王欣.物理實驗數(shù)據(jù)的處理方法［M］.陜西人民教育出版社，1992:15-17..

［6］孫丙西，哈寶達，王宏宇.靜電場描繪實驗的探究［J］.內(nèi)蒙古民族大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2002(2):23-27.

［7］蘇成仁，胡芳林，劉永智.靜電場描繪實驗原理的簡捷證明［J］.大學(xué)物理實驗，2010(5):29-39.

［8］代偉.靜電場描繪儀的改進［J］.大學(xué)物理實驗，2011，24(3):42-45.