“聲光衍射與液體中聲速的測(cè)定”實(shí)驗(yàn)改進(jìn)探析

姚 雪，樊玉勤，王 偉，廖 帥，吳致平，李天宇

(重慶科技學(xué)院，重慶 401331)

1 聲光衍射測(cè)定液體中聲速的基本原理

聲波在液體介質(zhì)中傳播時(shí)，會(huì)引起介質(zhì)密度呈疏密交替的變化形成液體聲場(chǎng)。光通過(guò)該種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生衍射的現(xiàn)象稱為“聲光衍射”。實(shí)驗(yàn)裝置見(jiàn)圖1，由激光發(fā)射器，液槽，壓電換能器，光具座，光屏，溫度計(jì)組成。采用壓電材料鋯鈦酸鉛陶瓷的逆壓電效應(yīng)產(chǎn)生超聲波并在液槽中產(chǎn)生超聲駐波場(chǎng)，形成超聲光柵。調(diào)節(jié)超聲波的頻率直到滿足駐波條件，使液體疏密交替的密度分布達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)而形成超聲光柵激光發(fā)射器，發(fā)出激光入射在超聲光柵上產(chǎn)生聲光衍射的衍射光斑數(shù)目最多最亮。圖1中L為液槽中心到光屏之間的距離，k為衍射級(jí)數(shù)，θk為第k級(jí)衍射的衍射角形成各級(jí)衍射的條件是

式中:λ為入射光波長(zhǎng);λs為超聲波波長(zhǎng)。

圖1 聲光衍射實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖

本實(shí)驗(yàn)是一種能產(chǎn)生多級(jí)衍射的聲光衍射，稱為喇曼—奈斯(Raman-Nath)衍射。只有當(dāng)超聲波頻率較低，入射角較小時(shí)才能產(chǎn)生這種衍射。若入射光的波長(zhǎng)λ和超聲波的頻率fs已知，根據(jù)公式(1)只要能知道sinθk，就可計(jì)算出超聲波長(zhǎng)λs。當(dāng)光柵到衍射屏的距離L遠(yuǎn)大于第±k級(jí)光斑之間的距離Dk(即L＞＞Dk)時(shí)

由(1)、(2)可得超聲波在該液體中的傳播速度

式中:fs超聲波頻率可由頻率發(fā)生器直接讀出，光柵到衍射屏的距離L可通過(guò)光具座上的刻度測(cè)出，激光波長(zhǎng)λ已知。只要測(cè)出第 ±k級(jí)光斑之間的距離Dk，就可以得到超聲波的傳播速度。這是測(cè)量超聲波傳播速度的有效方法之一。

2 傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法及誤差分析

本實(shí)驗(yàn)主要測(cè)量?jī)蓚€(gè)量，即光柵到衍射屏的距離L和兩個(gè) ±k級(jí)衍射光斑間的距離Dk，后者的測(cè)量是本實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差的主要來(lái)源。

傳統(tǒng)的測(cè)量方法是用游標(biāo)卡尺直接在光屏上測(cè)量?jī)蓚€(gè)光斑中心的距離，在具體實(shí)驗(yàn)過(guò)程中用一張白紙臨摹光斑后，用游標(biāo)卡尺測(cè)量 ±k級(jí)光斑間的距離Dk(采用兩個(gè)同級(jí)光斑邊沿的距離再加或減兩光斑的直徑平均值得到Dk的測(cè)量值)［1］。紙描法減少了測(cè)量過(guò)眼睛一直盯著光屏引起的疲勞，簡(jiǎn)化了游標(biāo)卡尺測(cè)量操作，提高了測(cè)量準(zhǔn)確度。但是，在豎直放置的光屏上臨摹光斑使操作不準(zhǔn)確，易產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)誤差;同時(shí)衍射光斑直徑小且邊沿模糊，臨摹時(shí)不易判斷光斑的真正大小，測(cè)量?jī)蓚€(gè)同級(jí)光斑邊沿距離時(shí)產(chǎn)生較大誤差;兩次誤差疊加使誤差增大。

3 實(shí)驗(yàn)方法改進(jìn)探析

為了減小上述傳統(tǒng)測(cè)量方法帶來(lái)的誤差，嘗試了以下三種實(shí)驗(yàn)改進(jìn)方法。

3.1 光敏電阻法

光敏電阻法即利用光敏電阻將光屏上的光斑信號(hào)轉(zhuǎn)換為電流信號(hào)，用檢測(cè)電流的方法測(cè)量光斑中心位置。根據(jù)光學(xué)理論［3］，光斑的中心光強(qiáng)最強(qiáng)，光敏電阻回路中產(chǎn)生的電流與光強(qiáng)成正比。當(dāng)光敏電阻回路的電流達(dá)到最大時(shí)記下千分尺的讀數(shù)(即光斑中心的位置)，只要光敏電阻的靈敏度達(dá)到要求，測(cè)量結(jié)果的精確度將會(huì)提高。然而由于光斑的光強(qiáng)有限，目前市面上能采購(gòu)到的光敏電阻(型號(hào)5516)靈敏度不夠高，萬(wàn)用表的電流毫安檔能夠檢測(cè)到的電流很小(約0.003 mA)，光斑中心和邊沿照射光敏電阻產(chǎn)生的光電流變化不明顯，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精確度不能達(dá)到預(yù)想效果。

3.2 感光照相法

光感材料可以將光斑信號(hào)轉(zhuǎn)換為圖像，以光感材料代替原裝置中的光屏收集光斑，并將光斑轉(zhuǎn)換為圖像輸出，然后對(duì)光斑圖像進(jìn)行測(cè)量。這種方法跟紙描法比較類似，感光照相比手動(dòng)描繪更加真實(shí)，避免了描摹時(shí)的人為誤差，但是在準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)裝置的過(guò)程中，光感材料不易獲得且費(fèi)用較高，因此感光照相法可行但是不適合應(yīng)用在日常的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中。

3.3 十字線法

十字線法是在光敏電阻測(cè)量法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，把螺桿底座加以利用，不符合使用要求的光敏電阻用其它方式取代。帶刻度的螺桿(千分尺)是一個(gè)比較簡(jiǎn)易又實(shí)用的裝置，用它作為光屏底座，在光屏上貼一張畫(huà)了十字線的紙片，先調(diào)節(jié)橫線與所有光斑的中心軸線重合，再調(diào)節(jié)螺桿使光屏上的十字線對(duì)準(zhǔn)所測(cè)的光斑中心，讀出千分尺讀數(shù)即為該光斑的中心位置。實(shí)物裝置見(jiàn)圖2、圖 3。

十字線法比較簡(jiǎn)單易行，判斷光斑中心位置比較可靠，十字線法測(cè)量裝置只會(huì)在調(diào)節(jié)衍射光斑對(duì)準(zhǔn)十字線的過(guò)程中產(chǎn)生一次實(shí)驗(yàn)誤差;其次它比紙描法減少了光斑直徑的測(cè)量，簡(jiǎn)化了實(shí)驗(yàn)步驟，避免在測(cè)光斑直徑時(shí)引入誤差;此外千分尺的測(cè)量精度比游標(biāo)卡尺高。因此，十字線法測(cè)得的數(shù)據(jù)更加可靠。

圖2 聲光衍射實(shí)驗(yàn)實(shí)物裝置圖

圖3 測(cè)量衍射光斑的實(shí)物裝置圖

4 結(jié)果對(duì)比分析

實(shí)驗(yàn)中超聲波的頻率fs為11.04 MHz，水槽寬度b為49.68 mm，在光柵到衍射屏的距離(見(jiàn)表1)也分別相同時(shí)，分別用改進(jìn)前后的方法即紙描法和十字線法測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)見(jiàn)表2和表3。

表1中X1和X2分別為水槽底座和光屏底座的位置，則光柵到衍射屏的距離L的計(jì)算公式為

表1 光柵到衍射屏的距離 cm

表2和表3中D'k為+k和-k級(jí)兩個(gè)光斑外邊沿間距，d+k、d-k分別為 +k和 -k級(jí)光斑的直徑，X+k、X-k為同級(jí)兩個(gè)光斑中心的位置坐標(biāo)，則同級(jí)兩個(gè)光斑中心間的距離Dk計(jì)算公式分別為

將表1、表2數(shù)據(jù)代入公式(4)，(5)分別求出L和Dk，再代入公式(3)求出液體中的聲速，取聲速的平均值并與當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)溫度下的理論計(jì)算值比較得出百分誤差為14.9%。將表1、表3數(shù)據(jù)代入公式(4)，(6)和公式(3)，取聲速的平均值并與當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)溫度下的理論計(jì)算值比較算出百分誤差為3.3%。由此可見(jiàn)，利用十字線法改進(jìn)實(shí)驗(yàn)測(cè)量方式，操作更加簡(jiǎn)單，不僅簡(jiǎn)化了測(cè)量?jī)?nèi)容，實(shí)驗(yàn)結(jié)果精度進(jìn)一步提高，且實(shí)驗(yàn)裝置費(fèi)用較低，可用于日常實(shí)驗(yàn)教學(xué)。

表2 紙描法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄mm

表3 十字線法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄mm

5 結(jié) 論

本文分析了傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法的弊端，嘗試了三種方法改進(jìn)光斑中心位置的測(cè)量，證明了光敏電阻法和感光照相法不適用于學(xué)生實(shí)驗(yàn)課堂，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步改進(jìn)設(shè)計(jì)并組裝了一套簡(jiǎn)易的測(cè)量衍射光斑中心位置的實(shí)驗(yàn)裝置，用十字線法確認(rèn)光斑中心位置并通過(guò)螺桿標(biāo)尺(千分尺)讀出數(shù)據(jù)，該裝置減小了傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法中測(cè)量光斑之間的距離存在的誤差，測(cè)量方法簡(jiǎn)單易行，測(cè)量結(jié)果更加準(zhǔn)確，在今后的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中可以應(yīng)用。

［1］唐海燕，楊文艷，王全武，等.學(xué)物理實(shí)驗(yàn)［M］.北京:高等教育出版社，2011.

［2］吳鋒，張昱.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程［M］.北京:科學(xué)出版社，2008.

［3］葉玉堂，肖峻，饒建珍，等.光學(xué)教程［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2011.

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