電磁誘導(dǎo)透明量子現(xiàn)象的RLC電路模擬

郭昱程，曾智龍，劉伯通，劉 芬

(山東大學(xué)，山東 威海 264209)

電磁誘導(dǎo)透明量子現(xiàn)象是光和原子發(fā)生量子干涉產(chǎn)生的一類特殊現(xiàn)象。典型的電磁誘導(dǎo)透明系統(tǒng)由兩個(gè)基態(tài) 1＞、2＞和一個(gè)激發(fā)態(tài) 0＞組成。如果在基態(tài) 2＞和激發(fā)態(tài) 0＞之間作用一束弱的探測光，當(dāng)探測光的頻率和原子的躍遷頻率相同，原子會(huì)對(duì)探測光產(chǎn)生強(qiáng)烈的吸收，因而躍遷到激發(fā)態(tài) 0＞上，此時(shí)會(huì)觀測到一個(gè)強(qiáng)烈的吸收峰。假如保持探測光不變，在基態(tài) 1＞和激發(fā)態(tài) 0＞之間作用一束強(qiáng)的泵浦光，適當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)兩個(gè)光場頻率，就可以使所有的原子穩(wěn)定地處在兩個(gè)較低能級(jí)的相干疊加態(tài)上，疊加系數(shù)由兩束耦合光的耦合拉比頻率決定，這種疊加態(tài)就被稱為“暗態(tài)”(dark state)。吸收由此被遏制，探測光在原子共振頻率處變?yōu)橥该鳌?/p>

電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象的本質(zhì)可以歸結(jié)為探測光、泵浦光和三能級(jí)原子之間的相互耦合作用。這種耦合效應(yīng)的特征可以利用RLC耦合電路精確模擬。Garrido等人已經(jīng)利用RLC電路模擬電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象，并討論了拉比頻率改變對(duì)電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象的影響，結(jié)果表明經(jīng)典系統(tǒng)中與量子系統(tǒng)中的干涉效應(yīng)具有相似性［1-3］。在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)討論了RLC耦合電路中各物理量的失諧對(duì)電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象的影響，以加深低年級(jí)同學(xué)對(duì)電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象和耦合電路知識(shí)的學(xué)習(xí)。

1 RLC電路對(duì)電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象的經(jīng)典模擬

知道交流電路系統(tǒng)中，往往存在著多種物理量間的耦合與相互作用。利用圖2的電路，可以完成對(duì)Λ型三能級(jí)系統(tǒng)的電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象的模擬。該電路的各個(gè)組成部分與電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象中的各物理量之間的對(duì)應(yīng)見表1。

表1 實(shí)驗(yàn)電路中各元件及其模擬的物理量

圖1 模擬電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象的RLC耦合電路圖

在圖1的電路圖中，記左側(cè)回路為I1，右側(cè)回路為I2。從圖中可以看出，用來模擬原子的回路I1有一個(gè)共振頻率，當(dāng)電源V1頻率與回路I1固有頻率達(dá)到共振時(shí)，電路中電流達(dá)到極大值，回路I1承載的功率P1達(dá)到最大值，這一過程代表著電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象中“模擬原子”在與“探測光”達(dá)到共振后產(chǎn)生了強(qiáng)烈的吸收?；芈稩1既可能直接由電源V1外加電壓激發(fā)又可能通過與右側(cè)回路I2(模擬泵浦場)的耦合使得回路中電流達(dá)到極大。因此，回路I2的耦合作用代表著電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象中的泵浦光的作用。通過測量電感L1兩端的電流來間接量化表示P1。由于，為了測量I1，理論上應(yīng)該將L1兩端的電壓積分，但是由于輸出信號(hào)是正弦信號(hào)，積分結(jié)果不改變其幅值的相對(duì)大小，因此可以測量L1兩端的電壓代表回路I1承載電源 V1的功率 P1［4］。

2 數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)

2.1 耦合電容C改變時(shí)對(duì)電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象的

圖2 改變耦合電容C對(duì)共振吸收的影響

利用圖1所示原理電路，搭建了實(shí)驗(yàn)電路，并測量了回路I1的電流(L1兩端的電壓)隨信號(hào)源頻率變化的情況。圖2所示為改變耦合電容C對(duì)電磁感應(yīng)透明發(fā)生頻率的影響，其中(a)-(c)為Matlab模擬結(jié)果，(d)-(e)為對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圖中點(diǎn)線(單峰曲線)表示表示開關(guān)K1斷開時(shí)L1兩端的電壓，模擬僅有探測光時(shí)，原子對(duì)探測光的吸收在共振頻率處達(dá)到最大;實(shí)線(雙峰曲線)表示開關(guān)K1閉合時(shí)L1兩端的電壓，模擬加入泵浦光后，在共振頻率處形成“暗態(tài)”，原子對(duì)探測光透明。

從圖2的結(jié)果可以看出，隨著耦合電容C的增大，共振頻率越來越小。此外，電容越大，兩個(gè)峰的間距越小，這說明兩個(gè)網(wǎng)孔之間的耦合越弱，類似于電磁誘導(dǎo)透明中泵浦場拉比頻率的降低。雖然實(shí)驗(yàn)結(jié)果的峰寬較大，但是實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果發(fā)生的頻率位置是基本吻合的，這說明用RLC電路模擬電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象是完全可行的。

2.2 電路失諧

保持C不變，改變電容C2的數(shù)值，會(huì)導(dǎo)致回路I1和I2各自的共振頻率不再相同，因而電路耦合出現(xiàn)失諧現(xiàn)象。這種現(xiàn)象可以模擬原子系統(tǒng)中，改變耦合光失諧的情況。圖3給出了改變電容C2時(shí)，對(duì)電磁感應(yīng)透明現(xiàn)象發(fā)生的頻率的影響。＜C1=100 nF。因此，圖(a)(d)為原始不失諧圖像，雙峰曲線的最小值與單峰的最大值所對(duì)應(yīng)的頻率是一樣的，即僅存在探測光時(shí)吸收最大值與加入泵浦光后“暗態(tài)”對(duì)應(yīng)相同頻率。當(dāng)C2＞C1，單峰的吸收峰值大于雙峰的共振吸收最小值;當(dāng)C2＜C1，單峰的吸收峰值小于雙峰的共振吸收最小值。發(fā)現(xiàn)當(dāng)C2與C1的差值繼續(xù)變大時(shí)，這種失諧現(xiàn)象會(huì)越來越嚴(yán)重。

圖3 改變電容C2對(duì)失諧量的影響

3 誤差分析

如上所述，RLC電路經(jīng)典模擬與電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象無論是從理論上還是從實(shí)測上均達(dá)到高度契合。但是據(jù)分析，該模擬方法亦有顯著缺點(diǎn)，而該缺點(diǎn)是由實(shí)驗(yàn)電路本身產(chǎn)生的。

圖4 改變耦合電容C對(duì)吸收曲線的影響

圖5 改變電容C2對(duì)吸收曲線的影響

圖4、圖5中(a)(b)分別表示開關(guān)打開和開關(guān)閉合時(shí)Matlab軟件模擬的曲線，(c)(d)分別為開關(guān)打開和開關(guān)閉合時(shí)實(shí)測曲線。圖5表示改變耦合電容C時(shí)，吸收曲線的變化。圖中實(shí)線、虛線、點(diǎn)線分別表示耦合電容C為100 nF，47 nF和22 nF的吸收曲線。如圖(b)(d)所示，隨著耦合電容C減小，雙峰間隔增大，這表示兩個(gè)網(wǎng)孔之間的耦合越來越強(qiáng)，與EIT現(xiàn)象一致。但是在另一方面，如文獻(xiàn)［3］所言，隨著耦合光拉比頻率的增強(qiáng)，兩個(gè)吸收峰分別沿橫軸的正方向和負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，間隔逐漸增大。在(b)(d)中，三條雙峰曲線的第一個(gè)峰重合在一起，不隨C的變化而移動(dòng)，這一點(diǎn)與電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象不符。

對(duì)于這個(gè)差異作出如下解釋:按照本實(shí)驗(yàn)電路設(shè)計(jì)的初衷，改變耦合電容C，相當(dāng)于改變了原子與探測光之間的耦合拉比頻率;但是在本實(shí)驗(yàn)中，改變C，也就改變了回路I1的性質(zhì)，這相當(dāng)于改變了原子的性質(zhì)。因此在圖5(a)(c)中，對(duì)應(yīng)于不同的C值，共振頻率不同。

在失諧狀態(tài)下(圖5)，耦合電容C未改變，因此回路一(原子)的性質(zhì)未改變，所以當(dāng)開關(guān)打開時(shí)，無論電容C2的數(shù)值如何變化，圖5(a)(c)中三條曲線共振頻率疊合。圖(b)(d)表示開關(guān)閉合后改變電容C2的數(shù)值對(duì)應(yīng)的吸收曲線，圖中實(shí)線、虛線、點(diǎn)線對(duì)應(yīng)的 C2分別為47 nF，100 nF，220 nF。由圖可見隨著C2的變大，雙峰曲線的最低點(diǎn)右移;但是由于回路一(原子)的性質(zhì)并沒有改變，雙峰之間的間隔不變。

4 結(jié)論與改進(jìn)

利用RLC雙網(wǎng)孔耦合電路模擬Λ型三能級(jí)系統(tǒng)的電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象，分別討論了改變耦合電容C模擬的拉比頻率以及改變兩個(gè)網(wǎng)孔共振頻率模擬的失諧。另外，分析了實(shí)驗(yàn)的誤差，認(rèn)為這是本實(shí)驗(yàn)所用的電路的固有缺點(diǎn)，即改變耦合電容時(shí)，會(huì)改變模擬原子的網(wǎng)孔的性質(zhì)。

目前的普通物理實(shí)驗(yàn)課程中，RLC串聯(lián)交流電路的內(nèi)容明顯單薄。作為原有實(shí)驗(yàn)的補(bǔ)充，本實(shí)驗(yàn)可以使本科低年級(jí)學(xué)生盡早了解原原子物理學(xué)的相關(guān)知識(shí)。另外，本實(shí)驗(yàn)還有諸多可以拓展和改進(jìn)之處，比如對(duì)突然打開或關(guān)閉泵浦場時(shí)EIT的瞬態(tài)行為的模擬，或者利用耦合振蕩電路對(duì)耦合諧振子的經(jīng)典模擬實(shí)驗(yàn)將本實(shí)驗(yàn)改為力學(xué)方面的耦合諧振子實(shí)驗(yàn)。

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