搖擺質(zhì)量增強(qiáng)壓電體聲波固體波動(dòng)圓盤微陀螺

張 弓，張衛(wèi)平，許仲興，汪鴉海，成宇翔，唐 健，關(guān) 冉，陳文元

（上海交通大學(xué) 微納科學(xué)技術(shù)研究院，微米／納米加工技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

微陀螺作為MEMS領(lǐng)域的重要研究方向，一直以來(lái)都是研究的熱點(diǎn)［1］，它不但有體積小、成本低等優(yōu)點(diǎn)，還有加工容易、可批量生產(chǎn)等優(yōu)勢(shì)，所以在汽車工業(yè)、軍事工業(yè)、航空航天等領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用。微陀螺以振動(dòng)陀螺為主［2］，包括音叉陀螺，振動(dòng)環(huán)式陀螺，聲表面波陀螺等。但是，傳統(tǒng)的振動(dòng)陀螺原理單一，單一陀螺的應(yīng)用范圍較窄，抗沖擊等性能都需要進(jìn)一步提升。

近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的高性能壓電材料具有優(yōu)異的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換和傳感性能［3－6］，而體聲波陀螺又有著頻率高，頻率分裂小，靈敏度高抗沖擊性能好等優(yōu)點(diǎn)。基于此，本文將高性能壓電材料與體聲波有機(jī)結(jié)合，利用圓柱質(zhì)量體增強(qiáng)壓電圓盤片二波幅體聲波效應(yīng)，設(shè)計(jì)并加工出搖擺質(zhì)量增強(qiáng)壓電體聲波固體波動(dòng)圓盤微陀螺。

該種體聲波陀螺作為微振動(dòng)陀螺中的一種，在原理上與其他陀螺相比，有著很大的不同和獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。它把傳統(tǒng)的振動(dòng)陀螺原理同體聲波相結(jié)合，工作方式獨(dú)特，打破了過(guò)去微陀螺原理單一的傳統(tǒng)。由于該陀螺頻率分裂小，靈敏度高，尺寸較小，所以可以應(yīng)用于在某些對(duì)抗過(guò)載性能有特殊要求的場(chǎng)合。

本文詳細(xì)研究了其基本結(jié)構(gòu)，工作原理，仿真結(jié)果，并對(duì)陀螺的幾何參數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)分析，從理論和仿真的角度證明了該陀螺的可行性，同時(shí)設(shè)計(jì)了加工流程并加工出了樣品。

1 基本結(jié)構(gòu)

搖動(dòng)質(zhì)量增強(qiáng)壓電體聲波固體波動(dòng)圓盤微陀螺，由三部分組成，分別為①搖擺質(zhì)量體，②壓電圓盤，③表面電極。其中表面電極對(duì)向成組，共兩組四個(gè)。如圖1所示，小圓柱體為搖擺質(zhì)量體，底面圓盤為壓電圓盤，圓盤表面上接合著均勻分布的四個(gè)表面電極。對(duì)向成組，互成驅(qū)動(dòng)電極與檢測(cè)電極。

根據(jù)設(shè)計(jì)需要和原理要求，搖擺質(zhì)量體采用金屬鐵，壓電圓盤采用的是PZT壓電材料；鍍?cè)趬弘妶A盤表面的電極采用的是金屬鎳。其中，搖擺質(zhì)量與壓電圓盤結(jié)合成一體，電極也接合在壓電圓盤表面。

圖1 基本結(jié)構(gòu)Fig．1 Basic structure

本陀螺固定方式比較特殊，采用的邊緣四點(diǎn)約束。固定點(diǎn)在圓盤邊緣側(cè)面，以向右為X軸正方向即0°方向，間隔每 90°的四個(gè)位置即 0°，90°，180°和 270°對(duì)圓盤進(jìn)行約束固定。驅(qū)動(dòng)電極和檢測(cè)電極間隔相鄰，對(duì)向成組。電極幾何中心點(diǎn)分布在 45°，135°，225°和315°位置。對(duì)稱的分布可以使陀螺的工作模態(tài)和工作狀態(tài)都十分對(duì)稱，便于陀螺的檢測(cè)輸出。

2 工作原理

搖擺質(zhì)量增強(qiáng)壓電體聲波固體波動(dòng)微陀螺，按照如圖1（b）所示的固定方式固定，該陀螺主要工作在圖2（a）（b）所示的體聲波簡(jiǎn)并模態(tài)下，利用搖擺質(zhì)量增強(qiáng)體聲波效應(yīng)和柯氏效應(yīng)原理對(duì)陀螺進(jìn)行驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)。

通過(guò)外加頻率為模態(tài)諧振頻率的正弦電信號(hào)于圖1所示的一對(duì)對(duì)向驅(qū)動(dòng)電極上，利用壓電體的逆壓電效應(yīng)，電能將轉(zhuǎn)化為體聲波能量。在交變電場(chǎng)的作用下，整個(gè)壓電圓盤有兩個(gè)同頻率的波反向行進(jìn)，它們疊加后發(fā)生干涉，形成了一種體聲波駐波。壓電體圓盤在駐波波腹發(fā)生體聲波模態(tài)形變，振幅最大，在波節(jié)點(diǎn)沒(méi)有形變，振幅為0。同時(shí)搖動(dòng)質(zhì)量增強(qiáng)了此效應(yīng)，形成微陀螺參考振動(dòng)——驅(qū)動(dòng)駐波振動(dòng)。如圖3中A曲線所示，為驅(qū)動(dòng)駐波上各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況。

圖2 工作模態(tài)圖Fig．2 Model analysis

如圖 2（a）所示，體聲波驅(qū)動(dòng)駐波波腹點(diǎn)在45°，225°方向，而波節(jié)點(diǎn)在135°，315°方向。搖擺質(zhì)量因?yàn)?45°和 225°方向上壓電表面的形變，搖動(dòng)質(zhì)量隨之振動(dòng)，同時(shí)加強(qiáng)了體聲波效應(yīng)。搖擺質(zhì)量中心頂點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖 5（a）虛線 AB所示。

參考振動(dòng)起振之后，當(dāng)沿Z軸輸入角速度，由柯氏效應(yīng)公式，

A：驅(qū)動(dòng)駐波 B：檢測(cè)駐波圖3 體聲波駐波A：Driving standing wave B：Sensing standing waveFig．3 Bulk Acoustic Standing wave

搖擺質(zhì)量將在135°，315°方向受到柯氏力，如圖4所示。它將沿135°，315°方向以和參考振動(dòng)相同頻率擺動(dòng)，擺動(dòng)幅度同柯氏力大小成正比，即同外加角速度成正比。

圖4 柯氏力示意圖Fig．4 Coriolis effect

這種擺動(dòng)將搖擺質(zhì)量的機(jī)械能量轉(zhuǎn)化為體聲波能量，同驅(qū)動(dòng)駐波原理相同，壓電圓盤有兩個(gè)同頻率的波反向行進(jìn)，疊加后發(fā)生干涉，形成了體聲波檢測(cè)駐波，如圖3中B曲線為檢測(cè)駐波上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況，驅(qū)動(dòng)駐波的波節(jié)點(diǎn)恰好是檢測(cè)駐波的波腹點(diǎn)，而驅(qū)動(dòng)駐波的波腹點(diǎn)恰好是檢測(cè)駐波的波節(jié)點(diǎn)。于是將產(chǎn)生如圖2（b）所示體聲波敏感模態(tài)振動(dòng)——檢測(cè)駐波振動(dòng)。該敏感模態(tài)振動(dòng)與參考振動(dòng)的方向成90°分布。

此時(shí)，壓電圓盤上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況是驅(qū)動(dòng)駐波與檢測(cè)駐波兩種情況的疊加，如圖3中A和B兩條曲線的疊加。由于檢測(cè)駐波的波腹點(diǎn)為驅(qū)動(dòng)駐波的波節(jié)點(diǎn)，所以檢測(cè)駐波波腹點(diǎn)的振幅不受驅(qū)動(dòng)駐波的干擾，同時(shí)檢測(cè)駐波波腹點(diǎn)振幅最大；反之亦然。于是得到了搖擺質(zhì)量體頂面中心質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5（b）所示橢圓ACBD，其中AB方向?yàn)閾u動(dòng)質(zhì)量驅(qū)動(dòng)振動(dòng)方向，CD方向?yàn)闄z測(cè)振動(dòng)方向。當(dāng)中心質(zhì)點(diǎn)在驅(qū)動(dòng)振動(dòng)方向AB方向，45°，225°方向，即驅(qū)動(dòng)連線波腹方向上擺動(dòng)到最大位置時(shí)，在正交的檢測(cè)振動(dòng)方向CD方向上位移最小。

再由壓電效應(yīng)，壓電體表面將產(chǎn)生正弦電信號(hào)。根據(jù)柯氏效應(yīng)公式，外加角速度同輸入角速度成正比，所以通過(guò)在敏感方向上的檢測(cè)電極檢測(cè)輸出電信號(hào)的大小，就能得到外加角速度的大小。

圖5 搖動(dòng)質(zhì)量體中心質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖Fig．5 Moving track ofvertex of the rocking mass

3 仿真優(yōu)化與結(jié)果

本文通過(guò)有限元仿真軟件ANSYS，對(duì)這種搖動(dòng)質(zhì)量增強(qiáng)壓電體聲波固體波動(dòng)圓盤微陀螺進(jìn)行了初步仿真。

按照?qǐng)A盤PZT壓電材料以及搖動(dòng)質(zhì)量金屬材料的各項(xiàng)參數(shù)，固定約束點(diǎn)位置，進(jìn)行建模和參數(shù)設(shè)置，得到模態(tài)仿真結(jié)果如圖2所示。

實(shí)際上，體聲波駐波的形成不但對(duì)陀螺圓盤的半徑和厚度尺寸有著較高的要求，而且受搖動(dòng)質(zhì)量大小的影響。

表1 陀螺幾何參數(shù)表1（單位：mm）Tab．1 1st group ofgeometric parameters of gyroscope（Unit：mm）

表2 陀螺幾何參數(shù)表2（單位：mm）Tab．2 2nd group ofgeometric parameters of gyroscope（Unit：mm）

經(jīng)過(guò)大量仿真，以表1和表2的參數(shù)作為基準(zhǔn)，改變某一參數(shù)時(shí)，保持其他參數(shù)不變，從而來(lái)探索模態(tài)頻率同各個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系。相繼改變陀螺底面圓盤的半徑和厚度以及搖擺質(zhì)量體的半徑和高，我們得到了兩種不同尺度陀螺的模態(tài)諧振頻率分別如下圖6和圖7所示，整體尺度的大小決定陀螺的整體模態(tài)頻率（即圖2中a，b模態(tài)所示頻率均值），整體尺度越大，整體模態(tài)頻率越低。

對(duì)于表1所示的整體尺度較大的陀螺，整體模態(tài)頻率較低在25 kHz左右。從圖6中關(guān)系我們可以看到，隨著圓盤半徑的增大和厚度的減小，模態(tài)頻率逐漸下降。在實(shí)際仿真過(guò)程中，并不是所有參數(shù)可以使陀螺有如圖2所示的諧振模態(tài)效果。優(yōu)先考慮諧振效果即搖擺質(zhì)量增強(qiáng)壓電體聲波駐波形成效果，再綜合考慮頻率大小，頻率分裂等，得到表1中給出的優(yōu)化數(shù)據(jù)。

對(duì)于表2中整體尺度比較小的陀螺，整體模態(tài)頻率較高，在88 kHz左右。隨著搖擺質(zhì)量體高度增加，模態(tài)頻率在逐漸減?。欢鴵u擺質(zhì)量體的半徑，從圖7（b）中看，同模態(tài)頻率沒(méi)有直接關(guān)系，經(jīng)過(guò)詳細(xì)比對(duì)各個(gè)半徑下的體聲波效應(yīng)，事實(shí)表明在三個(gè)尖峰點(diǎn)處，體聲波效應(yīng)最好，其他點(diǎn)體聲波較這三個(gè)點(diǎn)弱化。因此，對(duì)于搖擺質(zhì)量半徑這一參數(shù)，在能夠形成體聲波效應(yīng)的眾多有限點(diǎn)中，體聲波效應(yīng)較好的點(diǎn)處在尖峰處，在周圍幾個(gè)點(diǎn)中，尖峰點(diǎn)的模態(tài)頻率最高。優(yōu)先考慮諧振效果即搖擺質(zhì)量增強(qiáng)壓電體聲波駐波形成效果，再綜合考慮頻率大小，頻率分裂等，得到表2中給出的優(yōu)化數(shù)據(jù)。

通過(guò)以上分析，我們實(shí)現(xiàn)了參數(shù)優(yōu)化。而表1和表2中優(yōu)化后的陀螺尺寸參數(shù)得到的搖擺質(zhì)量增強(qiáng)壓電體聲波效應(yīng)都最為明顯，故我們?nèi)∑渲幸唤M——表1這組數(shù)據(jù)作為靈敏度仿真分析的尺寸基礎(chǔ)。于是，得到如圖2（a）和（b）所示的模態(tài)頻率分別為為25 172．8 Hz和25 357．4 Hz，頻率分裂為184．6 Hz。較小的頻率分裂可以在一定程度上提高陀螺靈敏度。

圖6 底面圓盤尺寸同模態(tài)頻率關(guān)曲線Fig．6 Curve of the size of disc vs resonant frequency

圖7 搖擺質(zhì)量體高度同模態(tài)頻率關(guān)系Fig．7 Curve of height of rocking mass vs resonant frequency

按照預(yù)定模態(tài)的頻率，對(duì)陀螺一對(duì)對(duì)向的驅(qū)動(dòng)電極施加相位相差180°的正弦信號(hào)，然后在陀螺Z軸方向上施加不同的角速度，得到了檢測(cè)電極上的結(jié)果數(shù)據(jù)。圖8是該陀螺仿真結(jié)果的靈敏度曲線（橫軸為角速度，縱軸為檢測(cè)電極電壓）。

圖8 靈敏度曲線Fig．8Curve of sensitivity

圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)為仿真所得數(shù)據(jù)，另外一條連續(xù)直線為根據(jù)這些數(shù)據(jù)點(diǎn)所擬合的直線。從圖中我們可以看出，隨著角速度的增加，檢測(cè)信號(hào)的幅值也隨之增加，并且存在明顯的線性關(guān)系。通過(guò)直線擬合，得到這組數(shù)據(jù)非線性度為0．999 6，零偏為0．0295 684 V，陀螺的靈敏度為 1．81μV／rad／s．從理論上看，由于體聲波駐波在該位置形成波節(jié)點(diǎn)，零輸入時(shí)的檢測(cè)電極應(yīng)為0，零偏的出現(xiàn)是因?yàn)樵诜抡孢^(guò)程中有限元軟件本身造成的誤差所致，但并不影響數(shù)據(jù)的線性度。零偏可以通過(guò)系統(tǒng)電路進(jìn)行校正消除，同時(shí)電路也可以將微弱的陀螺信號(hào)進(jìn)行放大再測(cè)量處理。最終，陀螺的靈敏度為1．81μV／rad／s．這種線性關(guān)系驗(yàn)證了理論的正確性，同時(shí)也給陀螺未來(lái)的測(cè)試與定標(biāo)帶來(lái)了極大的便利。

4 加工流程

搖動(dòng)質(zhì)量增強(qiáng)壓電體聲波固體波動(dòng)圓盤微陀螺使用壓電片作為基片開始加工?；玖鞒虨椋孩?在壓電片正面濺射10 nm的Cr／Cu種子層；② 壓電片正面種子層上旋涂一定厚度正膠，光刻后，顯影，圖形化；③壓電片正面電鍍5μm厚的金屬鎳，作為驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)電極；④ 用丙酮溶液除去正膠；⑤ 等離子刻蝕去除沒(méi)有圖形化部分的多余的種子層；⑥ 在圖形化的正面旋涂正膠以保護(hù)壓電片正面圖形；⑦ 在壓電片背面濺射10 nm的Cr／Cu種子層；⑧ 壓電片背面電鍍5μm厚的金屬鎳，作為接地電極；⑨ 用丙酮溶液除去壓電片正面起保護(hù)作用的正膠；⑩ 激光切割；?瑏瑡組裝。圖9為搖動(dòng)質(zhì)量增強(qiáng)壓電體聲波固體波動(dòng)圓盤微陀螺實(shí)物圖。

圖9 搖動(dòng)質(zhì)量增強(qiáng)壓電體聲波固體波動(dòng)圓盤微陀螺實(shí)物圖Fig．9 Photo of piezoelectric bulk acoustic wave solid disk micro gyroscope with rocking mass enhancement

5 結(jié) 論

本文介紹了一種新型的搖擺質(zhì)量增強(qiáng)壓電體聲波固體波動(dòng)圓盤微陀螺。本文著重介紹了陀螺獨(dú)特的工作原理，還從陀螺結(jié)構(gòu)、模態(tài)分析、仿真分析等方面說(shuō)明了該種陀螺的可行性。經(jīng)過(guò)大量的仿真和參數(shù)優(yōu)化，從仿真中得到了它的基本尺寸參數(shù)以及模態(tài)頻率，得到的頻率分裂為184．6 Hz。同仿真出了基本檢測(cè)數(shù)據(jù)，繪制了靈敏度曲線，得到陀螺的靈敏度為1．81μV／rad／s。同時(shí)還制作出了陀螺樣品。

［1］Liu Kai，Zhang Wei-ping，Chen Wen-yuan．The development of micro-gyroscope technology［J］．Journal Micromechanics Microengineering，2009，19（11）：113001－113029．

［2］Yang Jia-shi．A review of analyses related to vibrations of rotating piezoelectric bodies and gyroscopes［J］．IEEE Transactions on Ultrasonics，F(xiàn)erroelectrics，and Frequency Control，2005，52（5）：689－706．

［3］Saadon S，Sidek O．A review of vibration-based MEMS piezoelectric energy harvesters［J］．Energy Conversion and Management，2011，52（1）：500－504．

［4］Elfrink R，Kamel T M，Goedbloed M．Vibration energy harvesting with aluminum nitride-based piezoelectric devices［J］．Journal Micromechanics．Microengineering，2009，19（9）：094005－094013．

［5］Lee H J， Zhang S， Meyer R J． Characterization of piezoelectric ceramics and 1－3 composites for high power transducers［J］．Applied Physics Letters，2012，101（3）：032902－032902－4．

［6］Liu Wen-feng，Ren Xiao-bing．Large piezoelectric effect in Pb-Free ceramics［J］．The American Physical Society，2009，103（25）：257602－257606．

［7］Kotru S，Highsmith A，Zhong J．Feasibility study of a micro machined single-axis vibratory gyroscope using piezoelectric PNZT thin films for actuation and sensing．Smart Mater．ials and Structures，2010，19（8）：085001－085012．

［8］Lu Y，Wu X，Zhang W，et al．Research on reference vibration for a two-axis piezoelectric micro-machined gyroscope［J］．Journal Micromechanics．Microengineering，2010，20（7）：075039－075018．

［9］黃德進(jìn)，王驥，羅昕逸初應(yīng)力對(duì)壓電薄膜體聲波諧振器厚度拉伸模態(tài)諧振特性的影響［J］．振動(dòng)與沖擊，2013，32（10）：146－156．HUANG De-jin，WANG Ji，LUO Xi-yi．Effects of intial stresses on resonance characteristics of film bulk acoustic resonator in thickness-extension mode ［J］．Journal of Vibration and Shock，2013，32（10）：146－156．

［10］隋永楓，高強(qiáng)，鐘萬(wàn)勰 陀螺系統(tǒng)時(shí)間有限元分析方法［J］．振動(dòng)與沖擊，2013，31（13）：95－98．SUI Yong-feng，GAOQiang，ZHONGWan-xie．Time domain finite element method for gyroscopic systems［J］．Journal of Vibration and Shock，2013，31（13）：95－98．