石河水文站輸沙量與徑流量相關性分析

徐海劍

（河北省唐山水文水資源勘測局，河北 唐山 063000）

石河水文站輸沙量與徑流量相關性分析

徐海劍

（河北省唐山水文水資源勘測局，河北 唐山 063000）

以石河水庫站汛期徑流量和懸移質年輸沙量的同步實測資料為依據(jù)，建立相關曲線，通過相關系數(shù)計算和顯著性水平的檢驗及誤差評定，給出回歸預測模型，為延長石河水庫站懸移質輸沙量系列長度提供有效的理論依據(jù)，在方法和精度上為預測今后石河水庫站年輸沙量提供了保證。

數(shù)學模型；相關系數(shù)；偏離數(shù)值；均方差；均方誤；顯著性水平

1 汛期徑流量與懸移質年輸沙量關系的建立及相關系數(shù)

1.1 石河汛期徑流量與懸移質年輸沙量關系的建立

石河流域多為石質山區(qū)，且植被覆蓋率較高，第四系松散物分布面積很小，因此石河的含沙量比一般河流較小。泥沙主要由洪水產(chǎn)生，年內分配上非常集中，7、8月的輸沙量占全年的90%以上,10～5月河水很清，幾乎無沙［1］。懸移質輸沙量與汛期徑流量有著密切的關系［2］。

石河水庫建庫前小陳莊站具有同步實測資料的汛期徑流量和懸移質年輸沙量如表1，然后建立并繪制兩者的相關曲線，如圖1。

表1 汛期徑流量與年輸沙量統(tǒng)計

圖1 石河水庫汛期徑流量與年輸沙量關系

1.2 相關系數(shù)

一般情況相關系數(shù)的絕對值要大于0.8才可以作為進行相關插補計算的參考［4］。通過分析計算，石河水庫站汛期年徑流量與懸移質年輸沙量相關系數(shù)R=0.93＞R允=0.80，充分說明兩個系列相關程度較高，實際發(fā)生的點子落在此兩條虛線范圍內的概率為68.3%。大誤差的出現(xiàn)可能性較小。

2 相關線的數(shù)學模型

以上面建立的石河水庫站汛期徑流量與懸移質年輸沙量之間的相關曲線為基礎，根據(jù)其關系的類型，建立數(shù)學模型用相應的數(shù)學表達式——回歸方程來反映這種數(shù)量關系。

通過繪制的相關圖初步判斷石河水庫站汛期徑流量與懸移質年輸沙量關系的類型為線性關系，經(jīng)過數(shù)值化處理（y為徑流量，x為輸沙量），兩者相應的數(shù)學表達式為：y=6.0723x-3.3437。

3 回歸線的誤差

回歸線的誤差從分散程度、偏離數(shù)值、均方誤3方面考慮。

3.1 石河水庫站年懸移質輸沙量的標準差

標準差也被稱為標準偏差，簡單來說，標準差是一組數(shù)據(jù)平均值分散程度的一種度量。通常以σy表示，計算公式為：

式中 σy為石河水庫懸移質年輸沙量標準差；y為石河水庫懸移質年輸沙量；yˉ為石河水庫多年平均懸移質輸沙量。

一個較大的標準差，代表大部分數(shù)值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數(shù)值較接近平均值。通過分析計算，石河水庫站懸移質年輸沙量標準差σy=0.42，數(shù)值很小，充分說明系列的分散程度也小，用均值代表系列的平均情況效果較好。

3.2 偏離數(shù)值

用統(tǒng)計量t來檢驗測點偏離關系曲線的平均偏離值（即平均相對誤差）是否在合理范圍內的一種統(tǒng)計檢驗方法［4］。

式中 pi為測點與關系曲線的相對偏離值；pˉ為平均相對偏離值；n為系列總量；S為p的標準差；t為統(tǒng)計量。

當?shù)玫交貧w參數(shù)的估計值后，我們所關心的就是解釋變量與被解釋變量之間是否真的存在回歸關系。主要是檢驗p是否為零。通常用樣本計算的的值不等于零，但應檢驗這是否與p=0存在統(tǒng)計顯著性差異。

運用小概率原理，隨機誤差服從正態(tài)分布，事先確定的值作為判斷的界限，即允許的小概率的標準（顯著性水平）。用t檢驗法進行假設檢驗。假設p的總體均值為0，則公式（3）服從自由度為n-1的t分布。以較為理想考慮，顯著性水平α取0.10，查顯著性水平α及自由度k的臨界值t1-α/2表得自由度k為n-1的臨界值t1-α/2為1.74，而我們計算的統(tǒng)計量t=-0.61，故有：

|t|＜t1-α/2=1.74， 接受原假設， 說明模擬方程y=6.0723x-3.3437完全可以定量代表石河水庫站汛期年徑流量與懸移質年輸沙量關系，并且具有較高精度。

3.3 均方誤

以石河水庫站汛期徑流量插補懸移質年輸沙量的均方誤Sy為：

衡量誤差需要有一個度量［3］。石河水庫站汛期徑流量與懸移質年輸沙量兩個系列的xi和yi各誤差項獨立且服從正態(tài)分布，把均方誤的概念用于回歸方程的誤差估算上［3］。在回歸方程為y=6.0723x-3.3437的每一個點上均加上一個均方誤Sy，則成為上面一條曲線，即y=6.0723x-0.6537。

同樣減去一個均方誤Sy，得下面一條虛線y=6.0723x-6.0337，實際發(fā)生點子的誤差落在（零誤差左右各一個均方誤內的概率）此兩條虛線的范圍內的概率為68.3%。如圖2所示。

圖2 含外包線的石河水庫汛期徑流量與年輸沙量關系

4 結語

（1）通過分析計算，模擬方程y=6.0723x-3.3437完全可以定量代表石河水庫站汛期年徑流量與懸移質年輸沙量關系，兩個系列相關程度較高，實際發(fā)生的點子落在y=6.0723x-0.6537與y=6.0723x-6.0337兩條虛線的范圍內的概率為68.3%。大誤差出現(xiàn)的可能性較小，且具有較高精度。

（2）回歸方程y=6.0723x-3.3437代表了石河水庫站汛期年徑流量與懸移質年輸沙量依賴的較高精度，控制了回歸預測的任意外推，回歸預測模型可以用于實際預測，在泥沙測驗困難，資料短缺的情況下，用石河水庫站汛期徑流量來插補石河水庫站懸移質年輸沙量，根據(jù)回歸方程進行內插外推預測和控制，以達到延長石河站年懸移質輸沙量的目的，為其他水文分析計算工程設計提供保證。

［1］唐秦水文水資源勘測局.秦皇島市水資源二次評價［R］.2007.

［2］楊水陸，徐漢然.水庫泥沙淤積計算平衡坡降法及計算程序［J］.水利與建筑工程學報，1992（11）.

［3］楊遠東，曾友國，宋應玉.插補延長的水文系列統(tǒng)計參數(shù)計算公式［J］.水資源研究，2006（4）.

［4］王錦生.水位流量關系線的t檢驗［J］.水文，1982（4）.

Correlation Analysis of Sediment Yield and Runoff of Shihe Hydrologic Station

XU Hai-jian
（Hydrology and Water Resources Survey Bureau of Tangshan City，Tangshan 063000,China）

According to statistical theory of hydrology,basing on the synchronous measured date of the rainy season runoff and annual sediment discharge of suspended load in Shihe reservoir hydrological station,we establish related curve.Through the correlation coefficient calculation,the significance level inspection and the error evaluation,regression prediction model is given.It can provide effective theoretical basis for extending the length of sediment discharge of suspended load series and give security in the method and accuracy for the actual prediction of annual sediment discharge in Shihe reservoir hydrological station.

mathematical model；correlation coefficient；deviation value；mean square deviation；mean square error；significance level

TV142+.3

B

1672-9900（2014）05-0038-03

通過統(tǒng)計石河水庫建庫前小陳莊站1956～1974年資料，建立石河水庫站汛期徑流量與懸移質年輸沙量相關關系并分析其回歸線誤差，提出分析結果。為延長石河水庫站懸移質年輸沙量系列長度提供有效的理論依據(jù)。

2014-04-16

徐海劍（1982-），男（漢族），河北遷西人，工程師，主要從事水文水資源管理工作，（Tel）13754459951。