基于啟發(fā)式規(guī)則與和聲搜索的配電網(wǎng)重構(gòu)算法*

江亞群,陳祝峰,黃 純,曹一家,孫彥廣,賈天云

(1.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410082; 2.冶金自動(dòng)化研究設(shè)計(jì)院,北京 100071)

配電網(wǎng)中包含有大量的常閉分段開關(guān)和少量的常開聯(lián)絡(luò)開關(guān)，配電網(wǎng)重構(gòu)就是通過操作這些開關(guān)的開斷來(lái)改變網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，從而降低配電網(wǎng)損耗、均衡負(fù)荷、消除過載、提高供電電壓質(zhì)量，使網(wǎng)絡(luò)處于更優(yōu)的運(yùn)行狀態(tài)．

配電網(wǎng)重構(gòu)是一個(gè)大規(guī)模非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題，目前常用的算法可分為以下幾類：(ⅰ)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法，包括規(guī)劃法[1]、分支定界法[2]、單純型法[3]等，這類方法可以得到不依賴于配電網(wǎng)初始結(jié)構(gòu)的全局最優(yōu)解，但屬于貪婪搜索算法，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，難以實(shí)際應(yīng)用．(ⅱ)啟發(fā)式算法，包括支路交換法[4-5]、最優(yōu)流模式算法[6]等，這類算法結(jié)合配電網(wǎng)重構(gòu)問題的物理特性，簡(jiǎn)單、直觀但不是理論上的全局最優(yōu)．(ⅲ)人工智能算法，包括遺傳算法(GA)[7]、禁忌搜索法(TS)[8]、蟻群優(yōu)化算法(ACO)[9]、免疫算法[10]以及綜合這些方法的混合法[11]等．這類算法具有全局最優(yōu)、準(zhǔn)確性高的特點(diǎn)，但計(jì)算量大，重構(gòu)時(shí)間長(zhǎng)．和聲搜索(Harmony search，HS)算法是2001年韓國(guó)學(xué)者Geem Z W等人提出的一種智能優(yōu)化算法[12]．該算法概念簡(jiǎn)單，參數(shù)少，不需要衍生信息，容易實(shí)現(xiàn)，尋優(yōu)高效且與初始值無(wú)關(guān)．文獻(xiàn)[13]將HS算法應(yīng)用于配電網(wǎng)重構(gòu)并取得了較好效果．

然而實(shí)際配電網(wǎng)規(guī)模大，需優(yōu)化的開關(guān)組合數(shù)多，HS算法的隨機(jī)搜索會(huì)得到大量的不可行解和非有效解，導(dǎo)致不必要的網(wǎng)絡(luò)約束分析及潮流計(jì)算，增加了網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)計(jì)算時(shí)間，降低了尋優(yōu)穩(wěn)定性．本文根據(jù)配電網(wǎng)重構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)要求及HS算法特點(diǎn)，提出特殊支路組的概念；結(jié)合基于重構(gòu)環(huán)解的編碼方式，通過設(shè)置支路斷開原則避免不可行解的產(chǎn)生；利用啟發(fā)式規(guī)則縮小重構(gòu)環(huán)有效解范圍，提高搜索效率．IEEE典型算例的仿真測(cè)試表明，本文方法計(jì)算效率高，收斂速度快，穩(wěn)定性好，且收斂特性不隨網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的變大而變差．

1 配電網(wǎng)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型及優(yōu)化算法

1.1 配電網(wǎng)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

1.1.1 經(jīng)濟(jì)性重構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)

配電網(wǎng)重構(gòu)的目標(biāo)有多種，本文以網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性重構(gòu)．對(duì)于一個(gè)含n個(gè)節(jié)點(diǎn)b條支路的網(wǎng)絡(luò)，目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為：

(1)

式中：ki為支路i的狀態(tài)，ki=1為支路閉合，ki=0為支路斷開；ri為支路i的電阻；Pi，Qi為支路i末端流過的有功功率和無(wú)功功率；Ui為支路i末端節(jié)點(diǎn)電壓；b為支路數(shù)．

1.1.2 配電網(wǎng)重構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束

配電網(wǎng)重構(gòu)要求重構(gòu)后的網(wǎng)絡(luò)呈輻射狀，無(wú)環(huán)路和孤立節(jié)點(diǎn)．根據(jù)這一要求，將所有聯(lián)絡(luò)開關(guān)閉合后，不在任何一個(gè)環(huán)網(wǎng)中的支路必須保持閉合，斷開支路只能從環(huán)網(wǎng)中選擇且斷開條數(shù)為聯(lián)絡(luò)開關(guān)數(shù)[11]．為便于敘述，本文稱單個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)閉合后形成的環(huán)網(wǎng)為重構(gòu)環(huán)，重構(gòu)解(ki的組合)即為各重構(gòu)環(huán)中斷開支路的組合．

1.1.3 重構(gòu)潮流約束

配電網(wǎng)重構(gòu)還必須滿足電壓約束和支路容量約束，即：

(2)

(3)

式中：Ujmax,Ujmin為節(jié)點(diǎn)j的電壓上下限；n為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；Si,Simax為支路i上的功率及其最大允許容量．

1.2 基于HS算法的重構(gòu)

1.2.1 算法簡(jiǎn)介

HS算法模擬的是音樂創(chuàng)作中樂師憑借自己的記憶，通過反復(fù)調(diào)整樂隊(duì)中各樂器的音調(diào)，最終達(dá)到一個(gè)美妙的和聲狀態(tài)的過程[12]．

將各重構(gòu)環(huán)中斷開支路類比于樂器的音調(diào)，重構(gòu)解類比于聲調(diào)的和聲，目標(biāo)函數(shù)值f對(duì)應(yīng)和聲狀態(tài)的評(píng)價(jià)，即將HS算法引入了配電網(wǎng)重構(gòu)．

1.2.2 和聲向量編碼

在HS算法尋優(yōu)過程中，解向量的每一維決策變量是獨(dú)立確定的，不影響也不受其它維決策變量的影響[12]．結(jié)合各重構(gòu)環(huán)斷開支路獨(dú)立確定的特點(diǎn)，將HS算法解向量X設(shè)置為各重構(gòu)環(huán)中斷開支路的組合．采用整數(shù)的編碼方式，以斷開支路在重構(gòu)環(huán)中位置的編號(hào)為決策變量，聯(lián)絡(luò)開關(guān)數(shù)目為解向量維數(shù)，編碼如式(4)所示：

X=[x1,x2,…,xN]．

(4)

式中：xi為第i個(gè)重構(gòu)環(huán)中斷開支路的編號(hào)；N為重構(gòu)環(huán)的個(gè)數(shù)．

1.3 重構(gòu)改進(jìn)策略

用HS算法進(jìn)行配電網(wǎng)重構(gòu)時(shí)，雖然采用上述編碼方式能大大降低解向量的維數(shù)，給出的解向量大部分情況下滿足網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湟?，但由于配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性及HS算法取值的隨機(jī)性，在初始化和尋優(yōu)過程中仍會(huì)產(chǎn)生大量的不可行解和非有效解．不可行解是指重構(gòu)后的配電網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不滿足輻射狀約束，非有效解指的是重構(gòu)后的網(wǎng)損更大．這兩類解的存在極大地增加了配電網(wǎng)重構(gòu)的搜索空間，降低了搜索效率，導(dǎo)致大量不必要的網(wǎng)絡(luò)約束拓?fù)浞治龊统绷饔?jì)算．因此，在優(yōu)化過程中應(yīng)盡可能地減少這兩類解的產(chǎn)生．

2 重構(gòu)環(huán)特殊支路組及支路斷開原則

本節(jié)通過構(gòu)建重構(gòu)環(huán)特殊支路組、設(shè)定支路斷開原則來(lái)滿足重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湟螅谏瞎?jié)和聲向量編碼的基礎(chǔ)上，完全避免不可行解的產(chǎn)生．

2.1 重構(gòu)環(huán)特殊支路組

為滿足配電網(wǎng)重構(gòu)的拓?fù)浼s束條件，斷開支路只能從各重構(gòu)環(huán)中選擇．由于有些支路至少被2個(gè)重構(gòu)環(huán)包含，重構(gòu)時(shí)若被重復(fù)選擇，則會(huì)造成不可行解，因此這類支路需特別處理．

本文引入文獻(xiàn)[9]中關(guān)于“T型節(jié)點(diǎn)” 、“道路”、“公共道路”及“獨(dú)立道路”的概念，基于重構(gòu)環(huán)給出如下定義：①獨(dú)立支路組：只被相同的一個(gè)重構(gòu)環(huán)包含的多條支路；②公共支路組：同時(shí)被至少2個(gè)重構(gòu)環(huán)包含的多條支路；③T型支路組：與T型節(jié)點(diǎn)相連且所有支路組至少處于3個(gè)重構(gòu)環(huán)中的支路組集合；④第1類T型支路組：各邊均為公共支路組的T型支路組；⑤第2類T型支路組：某一邊為獨(dú)立支路組的T型支路組．

根據(jù)上述定義，圖1所示簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)共有5個(gè)重構(gòu)環(huán)，支路9-8-2-3、支路3-4、支路4-5、支路5-6、支路4-11-12為網(wǎng)絡(luò)的5個(gè)公共支路組，依次編為公共支路組①②③④⑤；支路3-14-15-12、支路5-9、支路6-10-9、支路6-7-13-12是網(wǎng)絡(luò)的4個(gè)獨(dú)立支路組．T型節(jié)點(diǎn)3及其所連公共支路組①②和獨(dú)立支路組3-14-15-12構(gòu)成T型支路組T1，T型節(jié)點(diǎn)4及其所連公共支路組②③⑤構(gòu)成T型支路組T2，T型節(jié)點(diǎn)5及其所連公共支路組③④和獨(dú)立支路組5-9構(gòu)成T型支路組T3；T2為第1類T型支路組，T1和T3為第2類T型支路組．

圖1 某簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)

2.2 重構(gòu)環(huán)支路斷開原則

配電網(wǎng)重構(gòu)時(shí)，不在環(huán)網(wǎng)中的支路必須保持閉合狀態(tài)；閉合一個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)形成環(huán)網(wǎng)時(shí)，則必須打開環(huán)網(wǎng)中的一條支路，恢復(fù)輻射狀．

根據(jù)這個(gè)思路，每次重構(gòu)時(shí)，只需確定每個(gè)重構(gòu)環(huán)中的斷開支路即可．結(jié)合上述支路分組，給出如下斷開原則，以避免不可行解的產(chǎn)生．

1)重構(gòu)時(shí)每個(gè)重構(gòu)環(huán)中只斷開一條支路，即有n個(gè)重構(gòu)環(huán)就只斷開n條支路．

2)重構(gòu)時(shí)一個(gè)支路組只能斷開一條支路，一個(gè)T型支路組最多只能斷開兩條支路．

3)重構(gòu)時(shí)，若第2類T型支路組中獨(dú)立支路組的某一條支路斷開，由于T型支路組其它兩邊處于接下來(lái)選擇斷開支路的相同重構(gòu)環(huán)中，故將這兩邊合并，代入各自所在的T型支路組中．圖1所示網(wǎng)絡(luò)，在重構(gòu)中，若支路5-9斷開，則T型支路組T3的公共支路組4-5，5-6同時(shí)處于重構(gòu)環(huán)L6-10，L13-7中，故將支路4-5-6合并為一個(gè)公共支路組，代入T型支路組T2中．

2.3 和聲向量可行解的確定

支路分組編號(hào)完成后，依照和聲向量編碼方式及上述原則，可行解的確定步驟如下:

1)初始化：給重構(gòu)環(huán)中的所有支路一個(gè)標(biāo)志位，初始化為“0”；解向量X=[x1,x2,…,xN]置空集．

2)標(biāo)志位判斷：利用HS算法從某個(gè)重構(gòu)環(huán)中選出一條斷開支路后，判斷該支路的標(biāo)志位是否為“0”，若是則將該支路在重構(gòu)環(huán)中位置的編號(hào)賦予xi(i=1,2,…，N)，否則放棄該支路，重新選擇．

3)標(biāo)志位修改：將選出支路連同其所在支路組中其他支路的標(biāo)志位改為“1”．若該支路為某一第2類T型支路組中獨(dú)立支路組的支路，則將該T型支路組另外兩邊公共支路組的編號(hào)及標(biāo)志位改為一致(若一邊公共支路組支路標(biāo)志位為“1”，則另一公共支路組中所有支路標(biāo)為“1”)．標(biāo)志位修改完后，若所處T型支路組有兩邊公共支路組中支路均標(biāo)為“1”，則將第三邊標(biāo)志位修改為“1”．

4)還原：解向量決策變量xi全部確定后，所有支路組的分組編號(hào)及支路標(biāo)志位還原．

3 重構(gòu)的啟發(fā)式規(guī)則

本節(jié)將全局尋優(yōu)轉(zhuǎn)化為各重構(gòu)環(huán)的局部尋優(yōu)，并利用啟發(fā)式規(guī)則將各重構(gòu)環(huán)的局部搜索范圍確定在最有可能的更小有效范圍內(nèi)，來(lái)提高有效解的搜索效率．

3.1 基于重構(gòu)環(huán)局部尋優(yōu)的重構(gòu)可行性分析

當(dāng)重構(gòu)環(huán)上的節(jié)點(diǎn)不再接有下游支路時(shí)，可將環(huán)內(nèi)所有支路全部等效到最靠近電源的節(jié)點(diǎn)上．當(dāng)環(huán)網(wǎng)內(nèi)部支路發(fā)生交換時(shí)，重構(gòu)環(huán)上連接負(fù)荷并未減少，忽略網(wǎng)損變化的影響，對(duì)外部的等效電路不變，故不會(huì)對(duì)外部支路造成影響．當(dāng)重構(gòu)環(huán)接有下游支路時(shí)，考慮到下游電壓只能在約束范圍內(nèi)運(yùn)行，節(jié)點(diǎn)電壓變化很小，下游支路電流變化也很小，對(duì)外部支路影響很小[5]．

以圖2所示IEEE 33配電系統(tǒng)[6]為例進(jìn)行模擬驗(yàn)證．表1和表2給出了重構(gòu)環(huán)L24-28內(nèi)支路24-28和27-28交換前后環(huán)內(nèi)外支路的網(wǎng)損變化情況．由表1，表2可見，支路交換后，重構(gòu)環(huán)內(nèi)每條支路的損耗變化率很大，最大的達(dá)到1 133.7%．而環(huán)外支路變化較小，其中饋線1-18-19-20-21網(wǎng)損的變化量為零；重構(gòu)環(huán)L24-28外網(wǎng)損的變化總和僅1.86 kW，僅為負(fù)荷轉(zhuǎn)移前該重構(gòu)環(huán)外所有支路有功損耗的2.02%，影響很小．

圖2 IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

表1 支路交換前后重構(gòu)環(huán)內(nèi)部分支路的網(wǎng)損變化

表2 支路交換前后重構(gòu)環(huán)外饋線的網(wǎng)損變化

綜上分析，重構(gòu)環(huán)內(nèi)支路交換時(shí)對(duì)環(huán)外支路線損造成的影響很小，全局尋優(yōu)可轉(zhuǎn)化為各重構(gòu)環(huán)尋優(yōu)．而單個(gè)重構(gòu)環(huán)重構(gòu)(其他環(huán)支路不動(dòng)作)時(shí)，可以進(jìn)一步確定其有效范圍，這個(gè)有效范圍是該環(huán)內(nèi)能使該環(huán)網(wǎng)損降低的斷開支路集合．要使全局網(wǎng)損減少，斷開支路需從各重構(gòu)環(huán)有效解范圍中產(chǎn)生．

3.2 重構(gòu)環(huán)有效范圍的確定

將網(wǎng)絡(luò)中某一聯(lián)絡(luò)開關(guān)確定的環(huán)網(wǎng)展開成雙端供電網(wǎng)絡(luò)，如圖3所示．

圖3 重構(gòu)環(huán)示例

圖3中，支路m-(m+1)為聯(lián)絡(luò)開關(guān)，初始狀態(tài)斷開．若支路以末端節(jié)點(diǎn)編號(hào)表示，原始狀態(tài)網(wǎng)損為

(5)

(6)

饋線2到(m+1)節(jié)點(diǎn)側(cè)的支路電流為：

(7)

(8)

饋線2到(m+1)節(jié)點(diǎn)側(cè)的支路電流為：

(9)

聯(lián)絡(luò)支路m-(m+1)上的電流為：

(10)

閉合聯(lián)絡(luò)開關(guān)，斷開支路k后的網(wǎng)損為：

(11)

轉(zhuǎn)換前后的網(wǎng)損差為：

(12)

若斷開環(huán)網(wǎng)中饋線2側(cè)的某一條支路k時(shí)：

(13)

對(duì)于含有無(wú)功補(bǔ)償?shù)睦硐肱潆娋W(wǎng)來(lái)說(shuō)，由于各點(diǎn)電壓的相位差及電壓、電流間的相位差基本可以忽略，可以使用實(shí)部計(jì)算代替向量計(jì)算[4]．一般地，假設(shè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)兩端編號(hào)為m，n，則式(13)轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

(14)

式(14)第1部分為正數(shù)，第2部分是正是負(fù)取決于聯(lián)絡(luò)開關(guān)兩節(jié)點(diǎn)的電壓差，要使網(wǎng)損朝著降低的方向進(jìn)行，必須是Um明顯小于Un，即斷開支路需從將聯(lián)絡(luò)開關(guān)電壓低的一側(cè)選擇．

當(dāng)支路電流值在0到2Iopt的支路斷開時(shí)，ΔP為負(fù)，為有效搜索范圍．網(wǎng)損減少最大時(shí)，支路電流Ik接近最優(yōu)電流Iopt：

(15)

當(dāng)Um和Un接近時(shí)，式(14)第2項(xiàng)近似為零，ΔP為正，即此時(shí)閉合聯(lián)絡(luò)開關(guān)，無(wú)論斷開其他哪一條支路都將使網(wǎng)損增大．若要使網(wǎng)損增量最小，則要求斷開支路的支路電流最?。紤]到其它重構(gòu)環(huán)的影響，根據(jù)潮流流向可知，斷開聯(lián)絡(luò)開關(guān)附近支路時(shí)網(wǎng)損增量最少，即斷開支路的有效范圍為此時(shí)聯(lián)絡(luò)開關(guān)及其附近的支路．

根據(jù)上述思路，在最優(yōu)重構(gòu)前，先求出初始狀態(tài)下各重構(gòu)環(huán)聯(lián)絡(luò)開關(guān)兩端的電壓差和Iopt，若聯(lián)絡(luò)開關(guān)電壓差絕對(duì)值大于某一給定閾值ε(如0.01 pu)，則將搜索范圍縮小到電壓低的一側(cè)，支路電流值在0～2Iopt的支路為其有效搜索范圍；若電壓差小于給定值，則將有效搜索范圍縮小到聯(lián)絡(luò)開關(guān)附近的幾條支路．圖2所示的IEEE 33配電系統(tǒng)的有效搜索范圍如表3所示．在有效搜索范圍內(nèi)，采用HS算法搜索重構(gòu)全局最優(yōu)解．

表3 IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)有效搜索范圍

4 重構(gòu)算法實(shí)現(xiàn)步驟

本文重構(gòu)算法通過構(gòu)建重構(gòu)環(huán)特殊支路組、確定支路斷開原則來(lái)避免不可行解的方法是基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束條件提出的，與網(wǎng)絡(luò)電源數(shù)無(wú)關(guān)；基于環(huán)網(wǎng)損耗降低確定有效解范圍的啟發(fā)式規(guī)則，是在將環(huán)網(wǎng)展開成雙饋線的情況下提出的，與該環(huán)網(wǎng)所處網(wǎng)絡(luò)的電源數(shù)也無(wú)關(guān)．故本文重構(gòu)算法在單電源或多電源供電的配電網(wǎng)具有良好的適用性．

4.1 算法實(shí)現(xiàn)步驟

本文經(jīng)濟(jì)性重構(gòu)算法主要包括構(gòu)建重構(gòu)環(huán)特殊支路組，利用啟發(fā)式規(guī)則確定各重構(gòu)環(huán)有效解范圍及結(jié)合支路斷開原則利用和聲搜索算法在有效解范圍中全局尋優(yōu)3個(gè)部分．具體實(shí)現(xiàn)步驟如下．

1)讀入配電網(wǎng)的基本數(shù)據(jù)，形成配網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)并進(jìn)行簡(jiǎn)化；

2)在簡(jiǎn)化后的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中從每一個(gè)聯(lián)絡(luò)開關(guān)的一端起，采用深度遍歷找出閉合該聯(lián)絡(luò)開關(guān)形成的重構(gòu)環(huán)；以逆時(shí)針或順時(shí)針方式給重構(gòu)環(huán)各支路編號(hào)(同一支路在不同重構(gòu)環(huán)中的編號(hào)可能不同)；

3)將重構(gòu)環(huán)中支路編為支路組和T型支路組，識(shí)別步驟如下：

①在所有重構(gòu)環(huán)中依次搜索每條支路，確定支路被各重構(gòu)環(huán)包含的情況；將只被相同的一個(gè)重構(gòu)環(huán)包含的多條支路編為一個(gè)獨(dú)立支路組；將同時(shí)被至少2個(gè)重構(gòu)環(huán)包含的多條支路編為一個(gè)公共支路組，并給支路組編號(hào)．

②查找度數(shù)大于2的節(jié)點(diǎn)，找出該節(jié)點(diǎn)連接的所有支路組；判斷所有支路組是否被至少3個(gè)重構(gòu)環(huán)包含，若是則將該節(jié)點(diǎn)各邊所連支路編為一個(gè)T型支路組．

③判斷T型支路組各邊是否為公共支路組，若是則為第1類T型支路組，否則為第2類T型支路組．

4)利用啟發(fā)式規(guī)則對(duì)初始網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，將各重構(gòu)環(huán)搜索范圍縮小到有效搜索范圍中(方法詳見3.2節(jié))；

5)結(jié)合支路分組及斷開原則，利用HS算法在有效范圍中進(jìn)行最優(yōu)搜索，具體步驟見4.2節(jié)；

6)輸出最優(yōu)結(jié)果，算法結(jié)束．

4.2 HS算法實(shí)現(xiàn)步驟

HS算法首先初始化和聲記憶庫(kù)，然后通過記憶庫(kù)學(xué)習(xí)、音調(diào)微調(diào)及隨機(jī)選擇3種機(jī)理產(chǎn)生新和聲，若新和聲優(yōu)于記憶庫(kù)中最差的和聲，則用新和聲替代最差和聲，更新和聲庫(kù)；如此循環(huán)直至滿足終止條件．結(jié)合配網(wǎng)重構(gòu)，在支路分組編號(hào)完成后，HS算法具體實(shí)現(xiàn)步驟為：

1)初始化HS算法參數(shù)：包括解向量的維數(shù)N、和聲記憶庫(kù)的大小HMS、和聲記憶庫(kù)取值概率HMCR、微調(diào)概率PAR、音調(diào)微調(diào)帶寬bw(由于決策變量是離散整數(shù)，故取為1)、創(chuàng)作次數(shù)Ntm和終止條件；

2)初始化和聲庫(kù)(HM)：從有效范圍中隨機(jī)產(chǎn)生HMS個(gè)和聲向量放入HM中，向量的每維為支路在重構(gòu)環(huán)中的位置編號(hào)，按式(1)計(jì)算和聲向量的目標(biāo)函數(shù)值，并按大小進(jìn)行排序；

①初始化支路標(biāo)志位，Xnew置空集；

④判斷Xnew的所有維決策變量是否得到，若全部得到，所有支路組的分組編號(hào)及支路標(biāo)志位還原，轉(zhuǎn)步驟4)，否則轉(zhuǎn)步驟②；

4)更新和聲記憶庫(kù)：計(jì)算新和聲Xnew的目標(biāo)函數(shù)值，若優(yōu)于HM中最差和聲，則用新和聲替代最差和聲，更新和聲庫(kù)；

5)判斷是否達(dá)到終止條件：若滿足，則停止迭代，否則轉(zhuǎn)步驟3)．

5 算例分析

為了驗(yàn)證本文方法的可行性與有效性，選擇IEEE 33配電網(wǎng)和IEEE 69配電網(wǎng)[14](圖4)作為測(cè)試算例，分別用本文方法、文獻(xiàn)[13]原始和聲搜索算法及文獻(xiàn)[9]蟻群算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)．本文算法參數(shù)為：HMS=10，PAR=0.3，HMCR=0.85，Ntm=200；聯(lián)絡(luò)開關(guān)電壓差比較閾值ε=0.01 pu．

圖4 IEEE 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

利用本文算法得到的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)結(jié)果如表4所示，優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)電壓和網(wǎng)損得到了大幅改善，優(yōu)化結(jié)果與已知文獻(xiàn)重構(gòu)最優(yōu)結(jié)果相近[9]．

表4 網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)結(jié)果

連續(xù)測(cè)試本文算法和文獻(xiàn)[13]算法各100次，將算法性能統(tǒng)計(jì)指標(biāo)與文獻(xiàn)[9]提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果如表5所示．表5中文獻(xiàn)[9]蟻群算法計(jì)算次數(shù)為文獻(xiàn)[9]提供的迭代次數(shù)乘以蟻群個(gè)體數(shù)(每次迭代需計(jì)算種群所有個(gè)體的新目標(biāo)值)，文獻(xiàn)[13] IEEE 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)重構(gòu)結(jié)果為依據(jù)其算法編程統(tǒng)計(jì)得到．

表5 算法性能比較

從表中可以看出，對(duì)于IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，本文算法得到最優(yōu)結(jié)果所需的最小、最大和平均計(jì)算次數(shù)分別為 2次，190次和83.5次，明顯小于文獻(xiàn)[13] HS算法及文獻(xiàn)[9]蟻群算法計(jì)算次數(shù)；且本文算法99%能得到全局最優(yōu)結(jié)果，遠(yuǎn)高于文獻(xiàn)[13] HS算法的21%；可見本文算法收斂迭代次數(shù)明顯小于文獻(xiàn)[13] HS算法，得到最優(yōu)解的概率也更大，與文獻(xiàn)[9]蟻群算法性能比較，本文算法穩(wěn)定性更好，收斂速度更快．

對(duì)于IEEE 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，利用本文算法得到最優(yōu)結(jié)果所需的最小、最大和平均計(jì)算次數(shù)和IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)相近，故本文算法穩(wěn)定性好，收斂速度不隨規(guī)模的擴(kuò)大而變差．綜上分析，本算法具有較高的搜索效率和良好的魯棒性．

6 結(jié) 論

1)根據(jù)配電網(wǎng)重構(gòu)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浼s束及HS算法的特點(diǎn)，采用基于重構(gòu)環(huán)的和聲向量編碼方式，縮短了編碼長(zhǎng)度，有效減少了不可行解的產(chǎn)生．

2)通過將重構(gòu)環(huán)公共支路分組，并設(shè)定斷開原則，限制了公共支路的重復(fù)選擇，避免了不可行解的產(chǎn)生．

3)利用啟發(fā)式規(guī)則指明有效搜索方向，縮小了重構(gòu)環(huán)尋優(yōu)范圍，增大了有效解的概率，提高了算法的搜索效率．

4)HS算法概念清晰，操作簡(jiǎn)單，與啟發(fā)式規(guī)則配合使用，收斂速度快，穩(wěn)定性好，重構(gòu)結(jié)果與初始狀態(tài)無(wú)關(guān)，搜索性能不隨網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大而變差，是求解配電網(wǎng)重構(gòu)問題的一種較好算法．

[1] SARMA N D R, PRAKASA RAO K S. A new 0-1 integer programming method of feeder reconfiguration for loss minimization in distribution systems[J]. Electric Power Systems Research, 1995,33(2):125-131.

[2] MERLIN A, BAEK H. Search for a minimal-loss operating spanning tree for an urban power distribution system[C]//Proceedings of Fifth Power System Computation Conference. Cambridge, 1975:2-6.

[3] FAN JI-yuan, LAN Zhang, MCDONALD J D. Distribution network reconfiguration: Single loop optimization[J]. IEEE Trans on Power Systems，1996,11(3):1643-1647.

[4] CIVANLA S, GRAINGER J J, YIN H,etal. Distribution feeder reconfiguration for loss reduction[J]. IEEE Trans on Power Delivery,1988,3(3):1217-1223.

[5] 何禹清，彭建春，文明，等.配電網(wǎng)重構(gòu)的最小可行分析對(duì)象及其快速算法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010,30(31):50-56.

HE Yu-qing, PENG Jian-chun, WEN Ming,etal. Minus feasible analysis unit and fast algorithm for distribution network reconfiguration[J]. Proceedings of the CSEE,2010,30(31):50-56.(in Chinese)

[6] GOSWAMI S K, BASU S K. A new algorithm for the reconfiguration of distribution feeders for loss minimization[J]. IEEE Trans on Power Delivery,1992,7(3):1484-1491.

[7] 麻秀范，張粒子.基于十進(jìn)制編碼的配網(wǎng)重構(gòu)遺傳算法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2004,19(10):65-69.

MA Xiu-fan, ZHANG Li-zi. Distribution network reconfiguration based on genetic algorithm using decimal encoding[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2004,19(10):65-69.(In Chinese)

[8] 張棟，張劉春，傅正財(cái).基于改進(jìn)禁忌算法的配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2005,20(11):60-64.

ZHANG Dong, ZHANG Liu-chun, FU Zheng-cai. Network reconfiguration in distribution systems using a modified TS algorithm[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2005,20(11):60-64.(In Chinese)

[9] 王超學(xué)，崔杜武，崔穎安，等.使用基于中醫(yī)思想的蟻群算法求解配電網(wǎng)重構(gòu)[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008,28(7):13-18.

WANG Chao-xue, CUI Du-wu, CUI Ying-an,etal. Distribution network reconfiguration using a novel ant colony system based on traditional Chinese medicine theory[J]. Proceedings of the CSEE, 2008,28(7):13-18.(In Chinese)

[10]余健明，張凡.基于改進(jìn)免疫遺傳算法的配電網(wǎng)重構(gòu)[J].電網(wǎng)技術(shù)，2009,33(19):100-105.

YU Jian-ming, ZHANG Fan. Distribution network reconfiguration based on improved immune genetic algorithm[J]. Power System Technology, 2009,33(19):100-105.(In Chinese)

[12]李振坤，陳星鶯，余昆，等.配電網(wǎng)重構(gòu)的混合粒子群算法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008,28(31):35-41.

LI Zhen-kun, CHEN Xing-ying, YU Kun,etal. Hybrid particle swarm optimization for distribution network reconfiguration [J].Proceedings of the CSEE, 2008,28(31):35-41.(In Chinese)

[13]GEEM Z W, KIM J H, LOGANATHAN G V．A new heuristic optimization algorithm: Harmony search[J]. Simulation,2001, 76(2):60-68.

[14]SRINIVASA R R, NARASIMHAM S V L, RAMALINGA R M,etal. Optimal network reconfiguration of large-scale distribution system using harmony search algorithm[J]. IEEE Trans on Power Delivery,2011,26(3):1080-1088.