金融數(shù)學(xué)課程設(shè)置與專業(yè)建設(shè)的一些體會(huì)

徐承龍， 邊保軍

(同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系風(fēng)險(xiǎn)管理研究所，上海200092)

1 引 言

同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系教學(xué)與科研團(tuán)隊(duì)根據(jù)多年(2001—至今)的本科教學(xué)實(shí)踐與改革探索，認(rèn)為要明確課程改革的思路，以復(fù)合型人才培養(yǎng)為目標(biāo)，依托堅(jiān)實(shí)的科研力量和教師隊(duì)伍，以教材建設(shè)為核心，多方位地建設(shè)好金融數(shù)學(xué)課程體系，以適應(yīng)國(guó)內(nèi)快速發(fā)展的金融業(yè)界對(duì)金融數(shù)學(xué)人才的要求.

通常認(rèn)為現(xiàn)代金融工程(Financial Engineering,或稱為金融數(shù)學(xué)Financial Mathematics,數(shù)學(xué)金融Mathematical Finance,定量金融 Quantitative Finacnce,計(jì)算金融Computational Finance等，都是借助數(shù)學(xué)工具來(lái)建立金融市場(chǎng)模型、解決金融實(shí)際問(wèn)題的學(xué)科.差異性主要體現(xiàn)在于有各自不同的側(cè)重點(diǎn))是在1950年，由金融學(xué)家薩寥爾開(kāi)始，在兩次華爾街革命的基礎(chǔ)上迅速發(fā)展起來(lái)的一門金融學(xué)與數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)相交叉的前沿學(xué)科，其核心內(nèi)容就是研究資產(chǎn)的定價(jià)理論、金融衍生產(chǎn)品定價(jià)、投資組合與交易策略的優(yōu)化設(shè)計(jì)、金融風(fēng)險(xiǎn)管理等[1].

金融工程在中國(guó)的就業(yè)主要在以下幾個(gè)領(lǐng)域：

基金公司：基金公司現(xiàn)在非常需要能做基金績(jī)效評(píng)估、風(fēng)險(xiǎn)控制、資產(chǎn)配置的人才.

證券公司：證券公司現(xiàn)在正處在一個(gè)艱難的時(shí)期，同時(shí)也在通過(guò)集合理財(cái)產(chǎn)品設(shè)計(jì)等尋求生存的機(jī)會(huì).

銀行：最傳統(tǒng)的銀行也在起著微妙的變化.現(xiàn)在各大銀行的總行正在著手建立內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)管理模型，急需金融風(fēng)險(xiǎn)控制方面的人才.

據(jù)預(yù)測(cè)2015年定量金融相關(guān)崗位人數(shù)需求為策略分析師、金融工程師各2000人，金融軟件與測(cè)試工程師各3000人，金融數(shù)據(jù)分析師各3000人.而到2020年各崗位需求量分別為8000人，12000人，13000人和7000人.

按：“盻”，涵芬樓、三家本原作“肹”?！氨_”字形近誤錄，“肹蠁”謂靈感通微，連綿不斷。晉左思《蜀都賦》：“天帝運(yùn)期而會(huì)昌，景福肹蠁而興作?！碧贫鸥Α冻I(xiàn)太清宮賦》：“若肸蠁之有憑，肅風(fēng)飆而乍起。”宋王禹偁 《擬裴寂禱華山文》：“既肹蠁之不昧，豈聰明之我欺?！?/p>

本文僅對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)類本科學(xué)生進(jìn)行“金融數(shù)學(xué)”本科課程設(shè)置與人才的培養(yǎng)的一些基本問(wèn)題進(jìn)行討論，包括課程設(shè)置的指導(dǎo)思想、課程體系的建立、教學(xué)改革的成效以及教學(xué)與科研的良性互動(dòng)等.

2 課程改革的指導(dǎo)思想

學(xué)習(xí)金融數(shù)學(xué)的根本目的在于應(yīng)用數(shù)學(xué)工具去解決金融業(yè)界提出的有關(guān)風(fēng)險(xiǎn)管理、風(fēng)險(xiǎn)度量、衍生產(chǎn)品定價(jià)以及投資效益優(yōu)化等各種問(wèn)題.這里應(yīng)用是目的，建模是關(guān)鍵，隨機(jī)分析與偏微分方程是基礎(chǔ)，計(jì)算數(shù)學(xué)是工具.

為了全面提升學(xué)生學(xué)習(xí)金融數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，適應(yīng)金融業(yè)界金融工程和風(fēng)險(xiǎn)管理人才的需要，需要著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.數(shù)學(xué)建模就是“建橋”，把金融實(shí)際與數(shù)學(xué)科學(xué)聯(lián)系起來(lái)，把金融問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.為人們應(yīng)用數(shù)學(xué)工具和方法去解決實(shí)際問(wèn)題提供了前提.

為此，我們首先要逐步加深學(xué)生對(duì)現(xiàn)代金融市場(chǎng)基本概念的理解，提高對(duì)金融實(shí)際的“感覺(jué)”和直觀能力.其次，在學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程之上，提高學(xué)生的利用計(jì)算機(jī)解決金融實(shí)際問(wèn)題的能力.眾所周知，由于大型計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，使得海量數(shù)據(jù)的處理與挖掘、實(shí)際問(wèn)題的數(shù)值模擬成了可能！利用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際金融問(wèn)題已成為不爭(zhēng)的事實(shí).隨機(jī)算法與確定性算法在金融問(wèn)題中得到了廣泛的應(yīng)用.因此學(xué)生是否具備這方面的素質(zhì)已成為實(shí)際金融部門招聘人才考核標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)重要組成部分.

3 課程體系

通過(guò)近10多年的探索和實(shí)踐，我們構(gòu)建了一個(gè)“從數(shù)理基礎(chǔ)—原理—方法—應(yīng)用(畢業(yè)論文)”的模塊化金融數(shù)學(xué)課程體系.逐步培養(yǎng)學(xué)生具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，豐富的金融背景知識(shí)，良好的金融建模感覺(jué)和能力以及快速的編程計(jì)算能力.具體由以下五個(gè)課程(教學(xué)模塊)組成：

3.1 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)課程

數(shù)理基礎(chǔ)課，包括數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，常微分方程與數(shù)理方程，數(shù)值分析，運(yùn)籌學(xué)，應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程，Matlab與C語(yǔ)言等課程.

3.2 現(xiàn)代金融市場(chǎng)概論

金融學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課，包括貨幣、利率、投資組合理論三部分，旨在介紹金融工程中的基本概念、工具與方法，并適當(dāng)講解一些金融實(shí)務(wù)案例，如“巴林銀行倒閉案”、“光大銀行與國(guó)開(kāi)行的利率互換合約”、“麥當(dāng)勞利用互換管理風(fēng)險(xiǎn)”、“我國(guó)中航油、東方航空”、“碧桂園案例”、“信用衍生品與次貸危機(jī)”等.培養(yǎng)學(xué)生的現(xiàn)代金融意識(shí),使學(xué)生掌握投資理論的基礎(chǔ)知識(shí)，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程作好鋪墊.主要內(nèi)容有利息理論、固定收益證券, 債券定價(jià)理論,久期與凸性,股票估值理論, CAPM理論, APT理論, 商品期貨和金融期貨,權(quán)益證券估價(jià)理論，期權(quán)、互換等金融工具,證券投資組合理論和套期保值理論等.本課程共有51學(xué)時(shí).

3.3 金融衍生物定價(jià)理論

金融學(xué)專業(yè)課，主要講解Black-Scholes-Morton期權(quán)定價(jià)理論. 學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，具備金融數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí).掌握各種金融衍生物定價(jià)數(shù)學(xué)建模的Δ-對(duì)沖方法、風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)以及各種數(shù)理求解方法.主要內(nèi)容包括基本金融衍生物、無(wú)套利原理、隨機(jī)過(guò)程基本知識(shí)與Brown運(yùn)動(dòng)、期權(quán)定價(jià)的對(duì)沖原理、二叉樹(shù)方法和偏微分方程的變換技巧、以及有限差分方法、美式期權(quán)的最佳實(shí)施邊界等.本課程共有51學(xué)時(shí).

3.4 金融工程案例分析

金融學(xué)專業(yè)選修課，主要講解風(fēng)險(xiǎn)管理、市場(chǎng)理財(cái)產(chǎn)品定價(jià)模型與案例分析.此課程是一門以偏微分方程和隨機(jī)過(guò)程為基礎(chǔ)，對(duì)各種市場(chǎng)上出現(xiàn)的隨機(jī)利率衍生產(chǎn)品和其它標(biāo)的資產(chǎn)的衍生產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)管理的課程，是數(shù)學(xué)系金融數(shù)學(xué)專業(yè)方向?qū)W生的選學(xué)課程.本課程在國(guó)內(nèi)首先在數(shù)學(xué)系內(nèi)采用案例化的教學(xué)方式，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)金融知識(shí)的興趣，使學(xué)生在掌握隨機(jī)分析和偏微分方程基本理論與方法基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)處理金融衍生產(chǎn)品定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別、度量和控制問(wèn)題.通過(guò)金融案例建模、求解與分析，培養(yǎng)了學(xué)生將所學(xué)的金融數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際金融問(wèn)題的能力，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思維.本課程共51學(xué)時(shí)，使用教學(xué)與課堂討論想結(jié)合的方式進(jìn)行.考試形式基于平時(shí)課堂表現(xiàn)和期末小論文(結(jié)合國(guó)內(nèi)外的金融實(shí)例建模、計(jì)算和分析)的形式進(jìn)行.具體內(nèi)容包括：期權(quán)定價(jià)的倒向Kolmogorov方程、Feynmann-Kac公式、逸出邊界的概率分布、公司生存概率、公司破產(chǎn)概率、計(jì)價(jià)單位的轉(zhuǎn)換、隨機(jī)利率模型、零息票債券定價(jià)公式、隨機(jī)利率模型下的期權(quán)定價(jià)模型與定價(jià)公式、亞式期權(quán)定價(jià)方法，障礙期權(quán)定價(jià)方法、利率風(fēng)險(xiǎn)和股權(quán)風(fēng)險(xiǎn)管理的案例分析、理財(cái)產(chǎn)品定價(jià)的案例分析、信用衍生產(chǎn)品的定價(jià)模型與分析等.本課程共有51課時(shí).

3.5 畢業(yè)論文(16周，共18學(xué)分)與實(shí)習(xí)基地

我們將金融衍生產(chǎn)品的定價(jià)理論應(yīng)用到教學(xué)活動(dòng)中去，多年來(lái)，指導(dǎo)本系的本科生對(duì)當(dāng)今國(guó)內(nèi)外(主要是國(guó)內(nèi))金融市場(chǎng)上的一些實(shí)際金融理財(cái)產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)分析，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)金融知識(shí)的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生的金融建模與計(jì)算的能力，提高了同學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)素質(zhì)，取得了很好的教學(xué)效果.同時(shí)也提高了本科生的就業(yè)率，受到了學(xué)校和業(yè)界的肯定.現(xiàn)每年參加畢業(yè)論文指導(dǎo)的本團(tuán)隊(duì)教師有7位左右(占本專業(yè)指導(dǎo)教師總數(shù)的30%—50%)，多位本團(tuán)隊(duì)的教師還參與指導(dǎo)了大學(xué)生的創(chuàng)新培養(yǎng)計(jì)劃.

同時(shí)我們與國(guó)內(nèi)外多個(gè)金融機(jī)構(gòu)建立了廣泛的聯(lián)系，每年有較多的國(guó)內(nèi)外金融界專業(yè)人士來(lái)我系作專題報(bào)告，迅速了解業(yè)界的熱點(diǎn)問(wèn)題與最新研究動(dòng)向.設(shè)立金融數(shù)學(xué)實(shí)踐基地(已分別與上海計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究所和香港億柏金融公司聯(lián)合建立了實(shí)習(xí)基地和實(shí)驗(yàn)室)是體現(xiàn)金融數(shù)學(xué)是一門實(shí)踐性很強(qiáng)學(xué)科的體現(xiàn).已有多名學(xué)生在國(guó)際著名金融機(jī)構(gòu)如摩根士丹利香港公司(Morgan Staley), 瑞銀華寶(UBS Invesment Bank)，太平洋保險(xiǎn)上海分公司，法國(guó)興業(yè)銀行及多家著名投資咨詢公司、金融單位實(shí)習(xí)和工作.

4 人才培養(yǎng)成效

人才培養(yǎng)是課程改革的主要目標(biāo).近年來(lái)，我國(guó)金融業(yè)界對(duì)金融數(shù)學(xué)方面的人才越來(lái)越認(rèn)可和歡迎.而隨著上海作為中國(guó)國(guó)際金融中心地位的逐漸形成，金融數(shù)學(xué)專業(yè)人才已成為上海最緊缺的人才之一.經(jīng)過(guò)數(shù)年耕耘，尤其是近幾年通過(guò)金融數(shù)學(xué)精品課程建設(shè)，形成了同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)與其它學(xué)科交叉人才培養(yǎng)的特色.近三年我校數(shù)學(xué)系本科學(xué)生的就業(yè)情況見(jiàn)下表，其就業(yè)崗位主要集中在資金運(yùn)營(yíng)、理財(cái)產(chǎn)品設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)管理中心等部門.

表1 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)2005—2012年本科畢業(yè)生就業(yè)情況統(tǒng)計(jì)表

注 本表數(shù)據(jù)由同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系提供

同時(shí)，本專業(yè)學(xué)生出國(guó)讀金融工程(數(shù)學(xué))方向的研究生和國(guó)內(nèi)保研的比例大幅上升.其中有美國(guó)紐約大學(xué)、加州大學(xué)和英國(guó)牛津大學(xué)等國(guó)外著名學(xué)校.

5 科研與教學(xué)的良性互動(dòng)

本教學(xué)團(tuán)隊(duì)現(xiàn)共有成員11名，其中教授6名(其中一人為上海千人計(jì)劃者)，副教授3名，講師2名.10多年來(lái)教學(xué)團(tuán)隊(duì)在承擔(dān)本科生與研究生大量教學(xué)任務(wù)的同時(shí)承擔(dān)了多個(gè)科研項(xiàng)目.其中包括一個(gè)科技部重大基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(本教學(xué)團(tuán)隊(duì)是科技部973項(xiàng)目“金融數(shù)學(xué)”的子課題“信用風(fēng)險(xiǎn)分析”的負(fù)責(zé)單位)和多個(gè)國(guó)家和省市級(jí)項(xiàng)目.較強(qiáng)的科研實(shí)力為教學(xué)改革提供了堅(jiān)實(shí)的支撐.

同時(shí)，我們認(rèn)為教材是教學(xué)理念的載體，是課程體系改革的核心.為了充分貫徹課程建設(shè)的理念，發(fā)揮團(tuán)隊(duì)的特色，自2001年開(kāi)始我們狠抓了教材建設(shè).出版了教材：

① 《期權(quán)定價(jià)的數(shù)學(xué)模型和方法》(2003年由高教出版社出版，2005年 World Scientific 出版英譯本，2008年高教出版社出版第二板)；

② 《金融衍生產(chǎn)品定價(jià)的數(shù)學(xué)模型與案例分析》(2008年6月由高教出版社出版，2013年11月第二版).

③ 《金融風(fēng)險(xiǎn)度量與案例分析》(2014年1月高教出版社出版).

6 結(jié)束語(yǔ)

金融數(shù)學(xué)專業(yè)(方向)是一個(gè)新型專業(yè)(方向).數(shù)學(xué)基本功、數(shù)學(xué)基本知識(shí)和技能的培養(yǎng)以及金融知識(shí)應(yīng)該是課程體系的主導(dǎo)部分.由于它培養(yǎng)的學(xué)生主要去向是金融業(yè)務(wù)部門，因此必須培養(yǎng)學(xué)生在金融方面的直觀與感覺(jué).如何把兩者結(jié)合好，應(yīng)該是該課程體系建設(shè)過(guò)程中需要長(zhǎng)期探索的事情.需要特別注意的是本文僅僅討論了在授予理學(xué)學(xué)位的數(shù)學(xué)專業(yè)類中進(jìn)行“金融數(shù)學(xué)”人才的培養(yǎng)，對(duì)于授予經(jīng)濟(jì)類金融數(shù)學(xué)專業(yè)以及研究生的培養(yǎng)沒(méi)有涉及.

金融數(shù)學(xué)課程的設(shè)置、教學(xué)內(nèi)容安排，除了應(yīng)該考慮到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展和金融業(yè)務(wù)的需要外，還必須考慮到每個(gè)學(xué)校自身的研究領(lǐng)域和優(yōu)勢(shì).眾所周知，金融數(shù)學(xué)涉及多個(gè)數(shù)學(xué)分支：概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、偏微分方程、計(jì)算數(shù)學(xué)、控制論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等.各個(gè)學(xué)校應(yīng)該依托自己的優(yōu)勢(shì)學(xué)科辦好金融數(shù)學(xué)專業(yè)(方向)，辦出特色和水平.

我們希望對(duì)金融數(shù)學(xué)專業(yè)能形成一個(gè)共識(shí)：明確那些是需要學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容，那些是需要培養(yǎng)的基本技能，那些是需要達(dá)到的基本要求.求同存異，各顯神通.大家共同努力，為我國(guó)金融事業(yè)的發(fā)展輸送高質(zhì)量的合格人才.

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1] Joseph Stampfi, Victor Goodman.金融數(shù)學(xué)[M]. 蔡明超譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2004.

[2] 姜禮尚，徐承龍，任學(xué)敏，李少華. 金融衍生品定價(jià)的數(shù)學(xué)模型和案例分析[M].2版.北京：高等教育出版社,2013.

[3] Yue-Kuen Kwok.金融衍生產(chǎn)品的數(shù)學(xué)模型[M].張寄洲，邊保軍，徐承龍，譯.北京：科學(xué)出版社,2012.