基于分位數(shù)回歸的國內(nèi)黃金價格影響因素分析

周云麗， 汪金菊

(合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽合肥230009)

1 引 言

在人類社會的經(jīng)濟活動中，黃金發(fā)揮著極為重要的作用，它是國家貨幣的儲備金，是個人金融資產(chǎn)投資保值的工具，具有貨幣和商品雙重屬性.黃金價格自然也受到各國的關(guān)注，而黃金作為一種特殊的產(chǎn)品，其價格的影響因素是多方面的.

關(guān)于國際黃金價格的影響因素的研究，國內(nèi)外學(xué)者得出了不少具有實證意義的結(jié)論.國際上，Graham Simith[1]選用美國的四個黃金價格和六個股票價格數(shù)據(jù)通過實證分析得出黃金價格與主要股票指數(shù)(如美國道瓊斯指數(shù))之間存在負相關(guān)關(guān)系，并通過格蘭杰因果檢驗發(fā)現(xiàn)美國股票收益單向影響黃金價格.Capie，Mills和 Wood[2]通過對美元匯率、英鎊匯率和日元匯率的相關(guān)性展開研究，結(jié)果證實黃金價格與上述三種匯率之間存在負相關(guān)關(guān)系.Colin Lawrence[3]通過簡單的相關(guān)性檢驗和使用動態(tài)VAR分析研究得出石油價格和黃金價格之間具有顯著相關(guān)關(guān)系等.國內(nèi)也有不少此方面的研究，傅瑜[4]對黃金價格與美元匯率、證券價格、GDP、石油價格的關(guān)系進行了相關(guān)性分析，并建立了單因素回歸模型，結(jié)果表明黃金價格與這些因素之間都是呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系.楊柳勇和史震濤[5]運用簡單回歸分析的方法討論了黃金價格的長期決定因素，結(jié)果表明股價指數(shù)和匯率對黃金價格有負的影響，通貨膨脹率與利率對黃金價格有正的影響.樊元和王群[6]利用非線性的Markov區(qū)制轉(zhuǎn)換VAR模型和脈沖響應(yīng)方法分析了貨幣政策與黃金價格之間的關(guān)系，實證結(jié)果表明貨幣政策對于黃金價格的影響在金價的上漲期和下跌期的作用效果和響應(yīng)時間是有所不同的.

我國發(fā)現(xiàn)和使用黃金的歷史非常悠久，并且也一直將其作為權(quán)勢和財富的象征.新中國建立初期只能從新生產(chǎn)的黃金中獲得黃金儲備，沒有歷史的積累.黃金開采企業(yè)必須將產(chǎn)出的黃金交給人民銀行，再由銀行配給用金單位，國內(nèi)黃金市場一直是封閉的.直到2002年10月30日，上海黃金交易所正式運行，中國黃金市場才開始全面對內(nèi)開放，而黃金交易的品種也日益豐富.2008年1月9日，黃金期貨在上海黃金交易所掛牌交易，實現(xiàn)了中國黃金市場由商品市場向金融市場的轉(zhuǎn)變.我國黃金市場是進入新世紀(jì)以來發(fā)展最為迅速的新型市場之一，上海黃金交易所已成為全球交易量第一的場內(nèi)實金交易市場.黃金飾品的需求量在2010年已超過300噸，成為僅次于印度的全球第二大首飾市場.居民的黃金投資需求旺盛，在短短幾年內(nèi)就形成了一個多形態(tài)市場組成的黃金投資市場體系.

隨著國內(nèi)黃金市場的發(fā)展，關(guān)于國內(nèi)黃金價格的影響因素的研究近年來成為一個熱點，葉莉和周硯青[7]運用普通最小二乘法建立多元回歸模型，對影響我國黃金市場價格的因素進行實證研究，并利用Granger因果關(guān)系檢驗了黃金市場價格變動與其它金融市場的關(guān)聯(lián)性，研究結(jié)果表明，黃金市場與外匯、貨幣、資本市場間存在著較強的聯(lián)動性.文勝雄[8]通過建立中國黃金價格，經(jīng)濟增長率和上證指數(shù)這三個變量之間的關(guān)系，探求中國黃金價格與經(jīng)濟增長率和上證指數(shù)的相關(guān)性，結(jié)果表明中國的黃金價格與GDP和上證指數(shù)都具有正相關(guān)關(guān)系.王玨[9]利用相關(guān)性檢驗討論了中國宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)與國內(nèi)黃金的關(guān)系，并運用最小二乘法對建立的多元回歸模型進行分析，結(jié)果表明消費者物價指數(shù)與國內(nèi)黃金價格同向變動，匯率和利率與黃金價格反向變動，但是中國經(jīng)濟數(shù)據(jù)尚不能很好的解釋黃金價格的變動.鐘欣然[10]以通貨膨脹預(yù)期及國內(nèi)金價為變量建立自適應(yīng)預(yù)期模型，并將其轉(zhuǎn)化為一階自回歸模型，結(jié)果表明在其他影響因素不變的情況下，人們對未來通脹預(yù)期值越高，金價越高等等.

國內(nèi)外的研究結(jié)果為本文研究黃金價格波動的影響因素提供了很好的基礎(chǔ)和參考價值.眾多學(xué)者對黃金價格進行實證分析時通常采用最小二乘估計方法，這種方法只能度量自變量對因變量的平均影響，而無法體現(xiàn)在條件分布不同位置時自變量對因變量的影響差異，這樣大量重要信息就被淹沒了.而分位數(shù)回歸可以很好的解決這個問題，因此本文采用分位數(shù)回歸模型對黃金價格的影響因素進行分析研究.以中國黃金交易市場的黃金價格為研究對象，基于世界原油價格、道瓊斯指數(shù)、美元匯率、上證指數(shù)、利率的經(jīng)濟數(shù)據(jù)，建立國內(nèi)黃金價格多因素分位數(shù)回歸分析模型.

2 分位數(shù)回歸的基本思想

分位數(shù)回歸最早由Koenker和Bassett[11]于1978年提出來的，它是對以古典條件均值模型為基礎(chǔ)的最小二乘法的延伸，分位數(shù)回歸依據(jù)因變量的不同分位點對自變量進行回歸，可以得到所有分位點下的回歸模型，即用幾個分位函數(shù)來估計整體模型.分位數(shù)回歸法的特殊情況就是中位數(shù)回歸，也就是通常的最小二乘回歸，用對稱權(quán)重解決殘差最小化問題，而其他條件分位數(shù)回歸則需要用非對稱權(quán)重解決殘差最小化.

一般地，分位數(shù)回歸模型方程為

得到τ分位數(shù)上的參數(shù)估計值，因此對于不同的τ∈(0,1)得到不同的回歸模型.

相對于普通最小二乘回歸，分位數(shù)回歸具有四個方面的優(yōu)勢：①分位數(shù)回歸模型特別適合具有異方差性的模型；②對條件分布的刻畫更加的細致，每個分位點回歸都賦予條件分布上某個特殊點(中央或尾部)一些特征；把不同分位點的回歸集中起來就能給出一個關(guān)于條件分布的更完整的統(tǒng)計特征描述.并且不同分位點下的參數(shù)估計本身也可能具有進一步探討的意義；③分位數(shù)回歸不需要對模型中的隨機擾動項做很強的分布假設(shè)，在擾動項非正態(tài)的情況下，分位數(shù)回歸估計可能比最小二乘估計更為有效.④與最小二乘回歸通過使誤差平方和最小的參數(shù)的估計不同，分位數(shù)回歸通過使加權(quán)誤差絕對值之和最小得到參數(shù)的估計，因此估計值不容易受到異常值的影響，從而估計更加穩(wěn)健.

實際上，求解

的過程十分復(fù)雜，目前常用的方法有單純形法、內(nèi)點法、平滑算法等. 而這些計算方法一般都要利用計算機并通過迭代方法進行求解，分位數(shù)回歸在大部分統(tǒng)計軟件(Sas，Stata，Eviews，R等)中都能實現(xiàn).

3 國內(nèi)黃金價格的分位數(shù)回歸模型

國際金價主要受原油價格、主要工業(yè)國家的股票指數(shù)、美元匯率、黃金儲備、國際政治事件等復(fù)雜因素的影響，而國內(nèi)黃金價格(G)的波動更為復(fù)雜，除上述國際因素外，本國的經(jīng)濟狀況也會對其產(chǎn)生影響.基于經(jīng)濟學(xué)上的基本原理以及對國內(nèi)黃金價格走勢和相關(guān)影響因素的變動趨勢的分析，本文選取以下幾個因素建立黃金價格的回歸分析模型.

(i)石油價格(RBRTE).石油是重要的戰(zhàn)略資源和經(jīng)濟資源，是衡量世界經(jīng)濟發(fā)展的指標(biāo).石油價格過高往往會引發(fā)通貨膨脹，而黃金作為重要的保值商品必然會吸引更多的投資者，從而加大黃金的需求，提高了黃金價格，石油價格一直是黃金價格的風(fēng)向標(biāo).本文選取能代表世界石油價格的布倫特原油價格(RBRTE).

(ii)道瓊斯指數(shù)(DJIA).由于黃金具備抗風(fēng)險的作用，在投資組合中常被用來沖抵部分風(fēng)險.一般金融市場的規(guī)律是：股票市場漲，資金流入多;股票市場跌，資金流出多.流出去的資金部分流入黃金市場，進而推動了黃金價格的上漲.道瓊斯指數(shù)作為影響國際黃金價格的因素被引入到該模型中.

(iii)美元匯率(USD).眾多研究表明，美元匯率與黃金價格有很強的聯(lián)動性.一方面，由于美元與黃金一樣是國際儲備資產(chǎn)，美元堅挺就削弱了黃金作為儲備資產(chǎn)和保值功能的地位，即美元漲，金價跌；反之，美元跌，金價漲.

(iv)上證指數(shù)(SH).股票市場和黃金市場是我國金融市場的有機組成部分，作為兩種重要的投資產(chǎn)品，兩者之間必定有一定的聯(lián)動性.本文選取了國內(nèi)重要的股票指數(shù)：上證指數(shù).

(v)利率(SHIBOR).這里利率作為黃金替代品價格被引入到模型當(dāng)中的，因為利率可以作為衡量其他一切資本的價格，利率波動也就代表其他資產(chǎn)的波動，利率和黃金價格的波動有一定的關(guān)系.該模型中利率選取的是中國銀行間隔夜拆借利率.

建立國內(nèi)黃金價格的分位數(shù)回歸模型如下：

Gt=β0(τ)+β1(τ)RBRTEt+β2(τ)DJIAt+β3(τ)SHt+β4(τ)USDt+β5(τ)SHIBORt+εt，

(1)

其中β0(τ) ,β1(τ),β2(τ),β3(τ),β4(τ)和β5(τ)分別表示對各個變量進行參數(shù)估計的第τ分位數(shù)的系數(shù)，εt為隨機誤差項.

4 實證分析

4.1 數(shù)據(jù)的來源及分析處理

本文選取的數(shù)據(jù)時間是2008年1月到2013年6月(共1326個數(shù)據(jù))，其中國內(nèi)黃金價格來自上海黃金交易所的AU99.95現(xiàn)貨黃金價格，石油價格、道瓊斯指數(shù)和上證指數(shù)的數(shù)據(jù)來自雅虎金融網(wǎng)，美元匯率來自中國人民銀行，利率的數(shù)據(jù)來自東方財富網(wǎng)數(shù)據(jù)中心.實驗所用的軟件為Eviews6.0.

在建模之前，我們對上述六個變量的時間序列做了一般性的統(tǒng)計分析，分析結(jié)果由Eveiws6.0得出，詳見表1.從表1中可以看到，黃金價格序列的偏態(tài)系數(shù)約為-0.091078，峰態(tài)系數(shù)約為1.646249，J-B統(tǒng)計量顯示其不服從正態(tài)分布，且有輕微的左偏現(xiàn)象.而其他五個序列也都不是正態(tài)分布.由此可以看出這里所使用的數(shù)據(jù)都具有非正態(tài)性、非對稱性的特點，如果采用最小二乘法進行回歸分析則會使結(jié)果可能出現(xiàn)偏誤.

表1 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計描述

一般地，對于時間序列模型，建模之前通常要先對序列進行平穩(wěn)性檢驗，以保證建模的有效性. 本文采用ADF單位根檢驗，結(jié)果見表2.由表2結(jié)果可知，G，RBRTE，DGIA, USD，SH，SHIBOR這六個時間序列中只有SH是平穩(wěn)的，其他都是不平穩(wěn)的.對于非平穩(wěn)時間序列，Engle和Granger[13]提出了協(xié)整理論，即一些經(jīng)濟變量本身是非平穩(wěn)時間序列，但是，它們的線性組合卻有可能是平穩(wěn)的，所以我們運用Johansen方法對上述變量做協(xié)整關(guān)系檢驗，結(jié)果見表3.

表2 各變量單位根檢驗結(jié)果

表3 協(xié)整檢驗結(jié)果

從表3可以看出，在選定的0.05的檢驗水平下，149.3090>95.75366, 83.67228>69.81889, 38.96378<47.85613.所以這六個序列之間至少有兩組解，即G，RBRTE，DJIA，USD，SH，SHIBOR之間存在協(xié)整關(guān)系.故模型(1)的建立具有一定的合理性.

對于上述非平穩(wěn)時間序列，除了建立模型(1)這種方法，我們還可以將其平穩(wěn)化，利用平穩(wěn)化之后的數(shù)據(jù)建立新的模型.而一般平穩(wěn)化采取差分處理的方法，一階差分之后的檢驗結(jié)果見表2，表2結(jié)果顯示一階差分后的時間序列是平穩(wěn)的.因此，為了與模型(1)進行比較，我們還考慮了下面的分位數(shù)回歸模型：

ΔGt=φ0(τ)+φ1(τ)ΔRBRTEt+φ2(τ)ΔDJIAt+φ3(τ)lnSHt+φ4(τ)ΔUSDt

(2)

4.2 模型對比分析和實證結(jié)果分析

上面我們分別基于非平穩(wěn)的原時間序列和差分處理后的平穩(wěn)時間序列建立了國內(nèi)黃金價格的回歸分析模型，為了選擇更有效的模型，運用Eviews6.0軟件對模型(1)和模型(2)進行分位數(shù)回歸，系數(shù)估計結(jié)果分別見表4和表5.為了便于比較，表中同時給出了最小二乘回歸系數(shù)估計結(jié)果.

表4 模型(1)的分位數(shù)回歸和最小二乘回歸系數(shù)估計結(jié)果

注1 ***，**，*分別代表1%，5%，10%水平上顯著.

表5 模型(2)的分位數(shù)回歸和最小二乘回歸系數(shù)估計結(jié)果

注1 ***，**，*分別代表1%，5%，10%水平上顯著.

在對模型(1)和模型(2)進行系數(shù)估計時，表4和表5分別給出了兩個模型的10個分位點上的分位數(shù)回歸結(jié)果和最小二乘回歸結(jié)果.從結(jié)果看：(a) 模型(1)和模型(2)的回歸估計的系數(shù)符號基本一致，只有DJIA這一解釋變量的系數(shù)估計值的符號不同，但其在模型(1)中通過了顯著性檢驗，從這一點來看模型(1)更能反映DJIA與G之間的關(guān)系.(b) 從各個解釋變量的系數(shù)估計值的大小來看，對數(shù)據(jù)進行差分會削弱各解釋變量與被解釋變量G之間的關(guān)系.也就是說，可能在進行差分平穩(wěn)化處理時我們丟失了原數(shù)據(jù)的某些信息，導(dǎo)致模型中多個變量系數(shù)估計結(jié)果數(shù)值較小且不顯著.(c) 表4和表5的最后一列反映了兩個模型的擬合優(yōu)度，模型(1)的擬合優(yōu)度明顯好于模型(2).

雖然非平穩(wěn)時間序列經(jīng)差分后變換成平穩(wěn)時間序列，但是差分變換后的序列對所討論的經(jīng)濟問題有一定的局限性，并且有時變換后的序列通常都不具有直接的經(jīng)濟意義，使得化為平穩(wěn)時間序列后所建立的模型不便于解釋.因此模型(1)更能說明各個因素對國內(nèi)黃金價格的影響.

表4顯示了模型(1)的分位數(shù)回歸和最小二乘回歸系數(shù)估計結(jié)果，相對于最小二乘回歸只能給出原油價格、道瓊斯指數(shù)、美元匯率、上證指數(shù)、利率對國內(nèi)黃金價格的平均影響效果而言，分位數(shù)回歸給出的是處于不同分位數(shù)水平時各個變量對國內(nèi)黃金價格的影響，對比發(fā)現(xiàn)分位數(shù)回歸挖掘出了更多的信息：

①美元匯率作為一種國際常用匯率對黃金價格的影響比較大，影響效果顯著且穩(wěn)定，表現(xiàn)出較強的負相關(guān)，也即美元匯率每上漲1個百分點，就會帶來約3個百分點的國內(nèi)黃金價格的下跌.但是，在0.8，0.9高分位點和0.1低分位點處，其對黃金價格的影響效果相對減弱.由于黃金和美元都可以作為國際儲備資產(chǎn)，美元升值就削弱了黃金的地位；反之，美元貶值就會抬高黃金的儲備功能.但是黃金價格過高或過低時，相對的風(fēng)險也大一些，這時美元對其影響自然就小一點.

②從表4第三列估計結(jié)果的符號看，道瓊斯指數(shù)與國內(nèi)黃金價格是負相關(guān)，從黃金價格低分位點到高分位點，道瓊斯指數(shù)對其影響呈現(xiàn)U型關(guān)系，而且除了在低端分位點不顯著外，在其他分位水平上均顯著呈U型關(guān)系，說明在黃金價格較低和較高的時候，道瓊斯指數(shù)對黃金價格的抑制作用較大，也就是說黃金作為保值工具的風(fēng)險較大時，股票作為另一種保值工具就會受到更多的青睞.

③從此模型的分位數(shù)估計的結(jié)果中我們得到這樣的結(jié)論：石油價格對國內(nèi)黃金價格的影響在0.1-0.3低分位點顯著表現(xiàn)出約0.51的影響力，從0.4分位點到更高分位點影響都不顯著了，也就是說石油價格作為黃金價格的風(fēng)向標(biāo)只有在黃金價格平穩(wěn)較低的時候其影響是顯著且穩(wěn)定的.在0.6分位點時石油價格對國內(nèi)黃金價格的影響表現(xiàn)出了較小的抑制作用，雖然不顯著，但也可能在某些時候在其他因素的影響下，黃金和石油價格的運動趨勢會發(fā)生背離.而最小二乘回歸得到的結(jié)果只有一個，表現(xiàn)為石油價格對黃金價格的平均影響效果；模型(1)的估計結(jié)果顯示它與分位數(shù)回歸低分位點的結(jié)果比較接近，顯然當(dāng)黃金價格處于高分位點時最小二乘的結(jié)果就會出現(xiàn)較大的誤差.

④表4第五列給出了上證指數(shù)的系數(shù)估計結(jié)果，可以看出，上證指數(shù)與國內(nèi)黃金價格呈顯著正相關(guān)，但影響力較小.一般情況下，表現(xiàn)出約0.05左右的影響力，而當(dāng)黃金價格較高或較低時，其影響力減弱，約為0.02左右.綜合來看國內(nèi)股票價格對國內(nèi)黃金價格的影響比較穩(wěn)定而且它們成正相關(guān)關(guān)系，在我國這樣一個嚴格控制的經(jīng)濟體內(nèi)，資金的流出受到嚴格控制，多余的資金的流向有多種選擇，從而導(dǎo)致國內(nèi)黃金價格與國內(nèi)股票價格呈正相關(guān).

⑤從最小二乘回歸估計結(jié)果看，利率對國內(nèi)黃金價格的平均影響力約為0.65，且呈負相關(guān).表4中分位數(shù)回歸結(jié)果分析可知，在中低分位點上黃金價格與利率呈顯著正相關(guān)，利率上升導(dǎo)致黃金價格上升，影響力在2.0左右，而在較低和較高分位點其影響表現(xiàn)出明顯的差異性，就其影響力來看，在尾部的影響比較大.這就說明在不同分位點處利率對黃金價格的影響波動很大，僅僅用最小二乘估計的結(jié)果去說明兩者之間的相關(guān)性存在很大誤差.

綜上，在對黃金價格的影響因素進行分析時，分位數(shù)回歸模型表現(xiàn)出較明顯的優(yōu)勢.相對于最小二乘回歸只得到的單一結(jié)果，即各個因素的平均影響效果，分位數(shù)回歸可以根據(jù)分位點的選取得到不同的回歸分析模型.比較表4中模型(1)的九個分位點回歸結(jié)果：從模型的擬合優(yōu)度來看，各個分位點的結(jié)果相差不大，相對來說中等分位點的擬合優(yōu)度較高約為0.64；從各個因素變量的系數(shù)估計顯著性來看，在低分位點處的模型結(jié)果都通過顯著性檢驗，說明各因素對黃金價格的影響在黃金價格較低時更為顯著.

5 結(jié)論和不足

本文以上海黃金交易所具有代表性的AU9995黃金價格為研究對象，經(jīng)過建模前的分析和模型比較，最終選取原油價格、道瓊斯指數(shù)、美元匯率、上證指數(shù)、中國銀行隔夜拆借利率幾個影響因素建立回歸分析模型，運用分位數(shù)回歸模型分析國內(nèi)黃金價格的影響因素，并與最小二乘回歸方法進行比較，得到以下結(jié)論：

第一，在該模型中，國內(nèi)黃金價格與美元匯率、道瓊斯指數(shù)之間顯著呈負相關(guān)關(guān)系，與上證指數(shù)顯著呈正相關(guān)關(guān)系，這與之前的理論分析部分的結(jié)果基本一致.分位數(shù)回歸結(jié)果還表明在黃金價格的不同分位點它們的影響力有的有著明顯的不同.

第二，該模型中原油價格對國內(nèi)黃金價格的影響在不同分位點是不穩(wěn)定的，但總體表現(xiàn)出正相關(guān)關(guān)系.一直以來原油價格都被視作黃金價格升降的信號燈，高油價加劇通貨膨脹，劇烈的通貨膨脹引發(fā)金價上升.分位數(shù)回歸結(jié)果表明，其影響力在中間分位點和尾部之間表現(xiàn)出了明顯的差異，也就是說黃金價格與原油價格之間長期存在一種非確定數(shù)字比例的正向聯(lián)動作用，同時結(jié)果也表明這種關(guān)系也并不是絕對的，黃金價格和石油價格的運動趨勢有時也可能會發(fā)生背離.

第三，利率是資金的價格，作為影響一切資產(chǎn)的重要因素，它直接影響著金融資產(chǎn)的價格和收益狀況.利率上升，投資一般性金融市場的收益也就會上升，同時也伴隨著風(fēng)險的上升，從而黃金投資就會成為一種較好的投資.在該分位數(shù)回歸模型中，銀行隔夜拆借利率對國內(nèi)黃金價格的影響的回歸分析的結(jié)果與相關(guān)性分析的結(jié)果一樣都表現(xiàn)為正相關(guān)關(guān)系.

第四，關(guān)于股票價格與黃金價格的反向關(guān)系已經(jīng)被許多研究所證實，但從該模型結(jié)果中我們卻發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)黃金價格與道瓊斯指數(shù)之間存在負相關(guān)關(guān)系，而與上證指數(shù)存在著正相關(guān)關(guān)系，這與中國嚴格的資金流出的嚴格控制有關(guān)，在嚴格控制的經(jīng)濟體內(nèi)，充沛的資金可能選擇進入多個市場，從而導(dǎo)致國內(nèi)黃金價格與國內(nèi)股票價格(上證指數(shù))呈正相關(guān)關(guān)系.

本文中使用的是2008年1月到2013年6月共1326個數(shù)據(jù)，是中國黃金市場進入新的階段以來的這些因素的長期平均影響效果.當(dāng)然，一國國內(nèi)的黃金價格的波動比較復(fù)雜，不僅受文章中討論的這些因素的影響，一國的經(jīng)濟狀況(如GDP)、通貨膨脹等因素也會對其產(chǎn)生影響.短期內(nèi)一些突發(fā)事件、某些國家的政治經(jīng)濟危機、一些國家和組織對黃金的拋售等也會對國內(nèi)的黃金價格產(chǎn)生影響，這些將是我們的后續(xù)研究內(nèi)容.

[參 考 文 獻]

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