平面三自由度可控挖掘機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模與控制器設(shè)計(jì)*

潘宇晨 蔡敢為 吳篤超 張金玲 高德中

(1．欽州學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，欽州 535099)(2．廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南寧 530004)(3．國(guó)電科學(xué)技術(shù)研究院，南京 210031)

平面三自由度可控挖掘機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模與控制器設(shè)計(jì)*

潘宇晨1，2蔡敢為2?吳篤超3張金玲2高德中2

(1．欽州學(xué)院物理與電子工程學(xué)院，欽州 535099)(2．廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南寧 530004)(3．國(guó)電科學(xué)技術(shù)研究院，南京 210031)

以一種平面三自由度可控挖掘機(jī)構(gòu)為例，運(yùn)用拉格朗日方法建立了機(jī)構(gòu)的剛體動(dòng)力學(xué)模型，求解得到了各主動(dòng)桿的系統(tǒng)廣義力;進(jìn)而針對(duì)其半閉環(huán)控制系統(tǒng)的控制策略進(jìn)行研究，基于機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)元件－交流控制電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)器的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用模糊算法設(shè)計(jì)了一種模糊－PID雙模控制器并對(duì)其進(jìn)行仿真分析．結(jié)果表明:基于模糊算法的控制器在超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、上升時(shí)間和抗干擾能力等方面均具有較好性能，滿足系統(tǒng)的控制要求．

多自由度可控機(jī)構(gòu)， 挖掘機(jī)， 動(dòng)力學(xué)， 模糊－PID控制

引言

挖掘機(jī)廣泛應(yīng)用于工業(yè)、交通、民用建筑、礦山采掘等機(jī)械化施工方面，主要有液壓式和機(jī)械式兩種類型．液壓挖掘機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、重量輕、可實(shí)現(xiàn)很多復(fù)雜動(dòng)作等優(yōu)點(diǎn)，但也存在著液壓系統(tǒng)零部件加工裝配要求高、壽命不長(zhǎng)、漏油等問題．因此液壓式挖掘機(jī)多為中、小型挖掘機(jī)，許多大型挖掘機(jī)還不得不采用電力驅(qū)動(dòng)的機(jī)械式挖掘機(jī)［1］．機(jī)械式挖掘機(jī)具有作業(yè)效率高，使用壽命長(zhǎng)，能適應(yīng)惡劣的礦山工作環(huán)境等特點(diǎn)［2］．但傳統(tǒng)的單自由度機(jī)械式挖掘機(jī)自身結(jié)構(gòu)龐大復(fù)雜且不能完成靈活多變的挖掘動(dòng)作．這是工程機(jī)械領(lǐng)域長(zhǎng)期未能解決的棘手難題．

多自由度可控機(jī)構(gòu)是機(jī)械技術(shù)與電子技術(shù)有機(jī)結(jié)合的產(chǎn)物［3］，多自由度可控機(jī)構(gòu)是機(jī)械技術(shù)與電子技術(shù)有機(jī)結(jié)合的產(chǎn)物，具有輸出柔性化、剛度高、慣量低、承載能力強(qiáng)、動(dòng)力學(xué)性能好等特點(diǎn)．上世紀(jì)90年代初以來，有關(guān)這類新型機(jī)構(gòu)的研究得到了足夠的重視，如:構(gòu)型分析［4］、運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合［5］、動(dòng)態(tài)優(yōu)化綜合［6］，應(yīng)用可控機(jī)構(gòu)的壓力機(jī)的研究［7－8］等問題得到了較廣泛的研究．

將多自由度可控機(jī)構(gòu)應(yīng)用于挖掘機(jī)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)研究發(fā)明的新型挖掘機(jī)構(gòu)［9－10］，如圖1所示，由兩部分組成:第一部分為平面二自由度五桿機(jī)構(gòu)，兩根主動(dòng)桿分別由兩個(gè)控制電機(jī)控制，可通過編程實(shí)現(xiàn)輸出端在工作空間內(nèi)復(fù)雜軌跡的輸出;第二部分為鏟斗調(diào)整部分，由單獨(dú)的控制電機(jī)驅(qū)動(dòng)，配合實(shí)現(xiàn)鏟斗的翻轉(zhuǎn)，姿態(tài)保持與調(diào)整等動(dòng)作．這類挖掘機(jī)可方便地實(shí)現(xiàn)柔性化的運(yùn)動(dòng)輸出規(guī)律，且各零部件加工裝配要求不高，能克服液壓系統(tǒng)零部件加工精度要求高、維修保養(yǎng)成本高、容易漏油等缺點(diǎn)．且采用外副驅(qū)動(dòng)閉鏈傳動(dòng)的方式，機(jī)構(gòu)剛度特性較好、承載能力強(qiáng)、誤差累積小，并且所有驅(qū)動(dòng)電機(jī)均安裝在機(jī)架上，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)慣量小、動(dòng)力學(xué)性能好，能有效避免串聯(lián)式機(jī)械手驅(qū)動(dòng)裝置大都安裝在鉸接處所導(dǎo)致的剛性差、慣量大、關(guān)節(jié)誤差累積等問題．

圖1 新型挖掘機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)示意圖Fig．1 Prototype of the executive mechanism of the novel excavator

首先運(yùn)用拉格朗日方法建立了機(jī)構(gòu)的剛體動(dòng)力學(xué)模型，得到了各主動(dòng)桿的系統(tǒng)廣義力，進(jìn)而針對(duì)其半閉環(huán)控制系統(tǒng)的控制策略進(jìn)行研究，基于機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)元件－交流控制電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)器的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用模糊算法設(shè)計(jì)了一種模糊－PID雙?？刂破?，并與傳統(tǒng)PID控制器進(jìn)行了對(duì)比研究．結(jié)果表明:基于模糊算法的控制器在超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間，上升時(shí)間和抗干擾能力等控制性能方面均強(qiáng)于PID控制器，滿足系統(tǒng)的控制要求．

1 剛體動(dòng)力學(xué)模型

參照?qǐng)D2，設(shè)各活動(dòng)構(gòu)件的質(zhì)心速度為vi(i=1～8)，繞其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Ji，機(jī)架為B0．選取O點(diǎn)處為零勢(shì)能面位置，不計(jì)構(gòu)件的彈性形變和摩擦，則新型可控挖掘機(jī)構(gòu)的總動(dòng)能E和總勢(shì)能U分別為:

圖2 機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig．2 Sketch of the executive mechanism

將式(2)和式(3)帶入拉格朗日方程，則可得到機(jī)構(gòu)三根主動(dòng)桿的系統(tǒng)廣義力:

其中:F1，F(xiàn)4，F(xiàn)5為三根主動(dòng)桿的系統(tǒng)廣義力;J11、J44、J55、J14、J15、J45為等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;θ1、θ4、、θ5、分別表示三根主動(dòng)桿的角位移、角速度和角加速度，由機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析可得到［11－13］．

2 控制器設(shè)計(jì)

2．1 交流控制電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)器數(shù)學(xué)模型

設(shè)粘滯摩擦系數(shù)B=0，由疊加原理可以得到交流伺服電機(jī)輸入與輸出的傳遞函數(shù)［14］為:

式中，電流環(huán)增益Kpi=10，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)常數(shù)KE=1．17V·s/rad，轉(zhuǎn)矩系數(shù)KT=1．17N·m/A，電流反饋系數(shù)Ki=0．51V/A，慣量J=19 ×10－4kg·m2，定子繞組電阻Rs=2Ω，電樞電感L=0．1H，I(s)為電流，Tl(s)為非線性時(shí)變的負(fù)載力矩．

模糊控制器不需要建立精確的被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型，且對(duì)非線性、時(shí)變系統(tǒng)的控制效果較好［15－16］．因此，針對(duì)此類新型挖掘機(jī)的特點(diǎn)，結(jié)合模糊控制和PID控制方法，設(shè)計(jì)了如圖3所示的一種模糊－PID雙?？刂破鳎紤]到PID控制器在小范圍內(nèi)的調(diào)節(jié)效果是令人滿意的，因此當(dāng)系統(tǒng)偏差e小于某個(gè)閾值時(shí)，采用PID控制，以得到較高的穩(wěn)態(tài)性能;當(dāng)系統(tǒng)偏差e大于該閾值時(shí)，切換到模糊控制，從而加快系統(tǒng)響應(yīng)速度．由于兩種控制器是使用分段切換工作的方式，因此兩者之間不會(huì)產(chǎn)生干擾．其中模糊控制器輸入為偏差e和偏差變化ec，輸出為控制量變化u，e，ec，u的模糊子集均取{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，再根據(jù)常規(guī)模糊控制器模糊規(guī)則設(shè)計(jì)的原則，可以得到如表1所示的模糊規(guī)則．控制器性能的設(shè)計(jì)目標(biāo)為:在動(dòng)態(tài)特性方面，最大超調(diào)量不超過20%，上升時(shí)間不超過0．025秒;在靜態(tài)特性方面，穩(wěn)態(tài)誤差不超過2%．

表1 u的模糊規(guī)則表Table 1 Fuzzy rules table of u

圖4 響應(yīng)曲線Fig．4 Response curves of the parameters

圖3 模糊-PID雙?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)圖Fig．3 Fuzzy－PID double model controller

3 仿真分析

模糊-PID雙?？刂破鲗?shí)際上是一種變結(jié)構(gòu)控制器，它由一個(gè)模糊控制器和一個(gè)PID控制器組成．首先確定其輸入偏差e，偏差變化ec和輸出u的論域及隸屬函數(shù)，同時(shí)選擇合適的模糊規(guī)則和模糊推理方法．由傳統(tǒng)PID控制器仿真可分別得到Z-N法整定參數(shù)和手動(dòng)調(diào)整參數(shù)后變量e，ec，u隨時(shí)間變化的曲線，如圖4所示．其中，圖4a表示ZN法e響應(yīng)曲線，圖4b表示手動(dòng)調(diào)節(jié)e響應(yīng)曲線，圖4c和4d分別表示Z-N法和手動(dòng)調(diào)節(jié)的ec響應(yīng)曲線，圖4e和4f為u響應(yīng)曲線．取偏差e的論域?yàn)椋郏?．6，1］，偏差變化ec的論域?yàn)椋郏?5，6］，輸出u的論域?yàn)椋郏?，2］，隸屬度函數(shù)均取三角形函數(shù)如圖5所示．其中圖5a為e隸屬度函數(shù)分布圖，圖5b表示ec隸屬度函數(shù)分布圖，圖5c則表示u隸屬度函數(shù)分布圖．

圖5 隸屬度函數(shù)分布圖Fig．5 Membership functions of the parameters

進(jìn)而可設(shè)計(jì)如表2所示的模糊規(guī)則，得到輸出量u關(guān)于e和ec的變化規(guī)律，如圖6所示．

表2 簡(jiǎn)化后u的模糊規(guī)則表Table 2 Fuzzy rules table of u after simplification

圖6 輸出量u變化規(guī)律Fig．6 The variation of output u

對(duì)模糊控制器進(jìn)行仿真，輸入比例因子Ke、Kec分別取1和0．1，輸出比例因子Ku取0．4，則可得到單獨(dú)使用模糊控制器時(shí)的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)變化規(guī)律，如圖7所示．

圖7 模糊控制器階躍響應(yīng)曲線Fig．7 Step response curve of fuzzy controller

由圖7可知，單獨(dú)使用模糊控制器時(shí)，對(duì)比于PID控制器系統(tǒng)的超調(diào)量明顯減小，響應(yīng)時(shí)間顯著縮短，但是系統(tǒng)出現(xiàn)了穩(wěn)態(tài)誤差，這是因?yàn)槿鄙倭朔e分I的作用．

圖8 模糊-PID雙?？刂破鞣抡骐娐稦ig．8 Simulation circuit of fuzzy－PID double model controller

在以上分析基礎(chǔ)上，將模糊控制器與PID控制器結(jié)合在一起，可設(shè)計(jì)如圖8所示的模糊－PID雙?？刂破鞣抡骐娐?，取閾值e0為0．3［17－18］，即當(dāng)偏差|e|＞e0時(shí)，使用模糊控制器，當(dāng)偏差|e|＜e0時(shí)使用PID控制器．此時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖9所示．

從階躍響應(yīng)曲線可看出，在使用模糊-PID雙?？刂破鲿r(shí)，系統(tǒng)的最大超調(diào)量為16．7%，調(diào)整時(shí)間為0．225秒，上升時(shí)間為0．019秒，穩(wěn)態(tài)誤差為0%，滿足設(shè)計(jì)要求．

圖9 模糊-PID雙?？刂破麟A躍響應(yīng)曲線Fig．9 Step response curve of fuzzy－PID double model controller

4 結(jié)論

針對(duì)新型可控挖掘機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)，以一種平面三自由度可控挖掘機(jī)構(gòu)為例，運(yùn)用拉格朗日方法建立了機(jī)構(gòu)的剛體動(dòng)力學(xué)模型，得到了各主動(dòng)桿的系統(tǒng)廣義力，進(jìn)而針對(duì)其半閉環(huán)控制系統(tǒng)的控制策略進(jìn)行研究，基于機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)元件－交流控制電機(jī)及其驅(qū)動(dòng)器的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用模糊算法設(shè)計(jì)了一種模糊－PID雙?？刂破?，并與傳統(tǒng)PID控制器進(jìn)行了對(duì)比研究．結(jié)果表明:基于模糊算法的控制器在超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間，上升時(shí)間和抗干擾能力等控制性能方面均強(qiáng)于PID控制器，滿足系統(tǒng)的控制要求．

1 閆書文．機(jī)械式挖掘機(jī)設(shè)計(jì)．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1996(Yan S W．Design of mechanical excavators．Beijing:China Machine Press(in Chinese))

2 林貴瑜，連晉華．機(jī)械式挖掘機(jī)設(shè)計(jì)與發(fā)展的幾個(gè)問題探討．礦山機(jī)械，2006，34(12):52 ～54(Lin G Y，Lian J H．Discussion on several problems related to design and development of mechanical excavators．Mining＆Processing Equipment，2006，34(12):52 ～54(in Chinese))

3 鄒慧君，李瑞琴，郭為忠等．機(jī)構(gòu)學(xué)10年來主要研究成果和發(fā)展展望．機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2003，39(12):22～30(Zou H J，Li R Q，Guo W Z．Research trends and prospects of mechanisms in China in the past decade．Journal of Mechanical Engineering，2003，39(12):22 ～ 30(in Chinese))

4 周雙林，鄒慧君，姚燕安等．混合輸入五桿機(jī)構(gòu)構(gòu)型的分析．上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，35(7):1045 ～1048(Zhou S L，Zou H J，Yao Y A．Analysis of types of hybrid input five－bar mechanism．Journal of Shanghai Jiaotong U-niversity，2001，35(7):1045 ～1048(in Chinese))

5 張新華，張策，田漢民．精確實(shí)現(xiàn)成組軌跡的二自由度連桿機(jī)構(gòu)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合問題．機(jī)械設(shè)計(jì)，2001，10(10):9～12(Zhang X H，Zhang C，Tian H M．Inversekinematics synthesis problems of 2 DOF linkage achieving the group－tracks accurately．Machine Design，2001，10(10):9～12(in Chinese))

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8 李輝．混合驅(qū)動(dòng)可控壓力機(jī)的基礎(chǔ)理論研究［博士學(xué)位論文］．天津:天津大學(xué)，2003(Li H．The Preliminary Study on hybrid driven press［PhD Thesis］．Tianjing:Tianjing University，2003(in Chinese))

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11 Cai G W，Zhang Z，Pan Y C．Kinematics analysis and simulation of a new type of mechanical excavator with controllable mechanism．Advanced Materials Research，2011，201－203:220～224

12 張轉(zhuǎn)．多自由度可控新型機(jī)械式挖掘機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和靜力學(xué)研究［碩士學(xué)位論文］．南寧:廣西大學(xué)，2011(Zhang Z．Kinematic and statics study of a novel multi DOF mechanical excavator with controllable mechanism［Master Thesis］．Nanning:Guangxi University，2011(in Chinese))

13 吳篤超．多自由度可控機(jī)構(gòu)新型機(jī)械式挖掘機(jī)控制系統(tǒng)研究［碩士學(xué)位論文］．南寧:廣西大學(xué)，2011(Wu D C．Research on control system of a novel type of excavatorbased on multi DOF controllable mechanism［Master Thesis］．Nanning:Guangxi University，2011(in Chinese))

14 郭慶鼎，王成元．交流伺服系統(tǒng)．北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1994(Guo Q D，Wang C Y．Ac servo system．Beijing:China Machine Press，1994(in Chinese))

15 單偉偉，靳東明，梁艷．變論域自適應(yīng)模糊控制器的CMOS模擬電路芯片實(shí)現(xiàn)．電子學(xué)報(bào)，2009，37(5):913～917．(Shan W W，Jin D M，Liang Y．Variable universe adaptive fuzzy logic controller cmos analog chip implementation．Acta Electronica Sinica，2009，37(5):913～917(in Chinese))

16 董海榮，高冰，寧濱．列車自動(dòng)駕駛調(diào)速系統(tǒng)自適應(yīng)模糊控制．動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào)，2010，8(1):87～91(Dong H R，Gao B，Ning B．Adaptive fuzzy control for speed adjustment of automatic train operation systems．Journal of Dynamics and Control，2010，8(1):87 ～ 91(in Chinese))

17 付剛．基于知識(shí)的智能PID控制器研究［碩士學(xué)位論文］．哈爾濱:哈爾濱理工大學(xué)，2007(Fu G．Study on Intelligent PID Controller Based on Knowledge［Master Thesis］．Harbin:Harbin University of Science and Technology，2007(in Chinese))

18 彭勇剛．模糊控制工程應(yīng)用若干問題研究［博士學(xué)位論文］．杭州:浙江大學(xué)，2008(Peng Y G．A Study on engineering application of fuzzy control［PhD Thesis］．Hangzhou:Zhejiang University，2008(in Chinese))

*The project supported by the National Natural Science Foundation of China(51075077)，Guangxi Key Laboratory of Manufacturing System ＆ Advanced Manufacturing Technology Project(09－007－05S013)and Teams for Innovation in the Construction of Talent Highlands in Guangxi Institutions of Higher Learning

? Corresponding author E－mail:caiganwei@163．com

附錄

等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的具體表達(dá)式為:

DYNAMIC MODELING AND CONTROLLER DESIGN OF A PLANAR 3-D OF CONTROLLABLE EXCAVATING MECHANISM*

Pan Yuchen1，2Cai Ganwei2?Wu Duchao3Zhang Jinling2Gao Dezhong2
(1．College of Physics and Electronic Qinzhou University，Qinzhou535099，China)(2．College of Mechanical Engineering，Guangxi University，Nanning530004，China)(3．Guodian Science and Technology Research Institute，Nanjing210031，China)

By using Lagrangian methods，the rigid body dynamics model was established for a planar 3－DOF controllable excavating mechanism．Based on the system generalized forces of the three driven bars，the control strategy of the semi－closed loop control system was studied．A Fuzzy－PID dual－mode controller was introduced and analyzed by using fuzzy algorithm based on the mathematical model of mechanism driven components－AC servo motors．The simulation results indicate that the proposed controller has better performance in overshoot，adjusting time，rise time and anti－interference ability，which can satisfy the control requirements of the system．

multi degree－of－freedom controllable mechanism， excavator， dynamics， fuzzy－PID control

10 October 2012，

17 April 2013．

10．6052/1672－6553－2013－071

2012－10－10 收到第 1 稿，2013－04－17 收到修改稿．

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51075077)、廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室主任課題(09－007－05S013)、廣西高校人才小高地建設(shè)創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)資助計(jì)劃

E－mail:caiganwei@163．com