“數(shù)手指”計(jì)算：你關(guān)注“為什么數(shù)”了嗎

鮑文珠

上學(xué)期在教學(xué)“20以內(nèi)進(jìn)位加法”的數(shù)學(xué)課堂中，孩子計(jì)算時(shí)真是姿態(tài)各異。有的“掰手”數(shù)指進(jìn)行算術(shù)計(jì)算，即掰著手指，看著自己的手指來(lái)完成算術(shù)的運(yùn)算；有的“背手”數(shù)指進(jìn)行算術(shù)計(jì)算，即把小手放在自己的背后，可以通過(guò)伸手指的動(dòng)作但不直接看到自己的手指來(lái)幫助完成算術(shù)運(yùn)算；有的“想手”數(shù)指進(jìn)行算術(shù)計(jì)算，即孩子在自己的腦海中形成“手指表象”來(lái)完成算術(shù)運(yùn)算而不通過(guò)直觀的手指數(shù)數(shù)；還有的為了防止別人看見(jiàn)，他們總是把左手放在大腿上，偷偷地在底下數(shù)數(shù)，有的孩子用嘴點(diǎn)著數(shù)，一個(gè)一個(gè)的數(shù)，這些孩子個(gè)個(gè)跟算命先生一樣，作為老師的我們你關(guān)注了嗎？

一、數(shù)手指：老師幾多擔(dān)心幾多愁

小學(xué)低年級(jí)學(xué)生中，在課堂上進(jìn)行口算時(shí)，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)孩子偷偷地在數(shù)手指，可以說(shuō)“數(shù)手指”現(xiàn)象對(duì)部分孩子來(lái)說(shuō)是一種依賴，甚至于小學(xué)高年級(jí)的個(gè)別學(xué)生在遇到進(jìn)位、退位的計(jì)算時(shí)，還依然會(huì)不時(shí)地伸出手指進(jìn)行輔助計(jì)算。許多人認(rèn)為不可取，認(rèn)為該方法將對(duì)孩子的計(jì)算造成心理上的“手指依賴”，從而導(dǎo)致對(duì)數(shù)理分析的疏離，不利于培養(yǎng)孩子的數(shù)感，應(yīng)該從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起始階段就嚴(yán)格按照數(shù)字間的關(guān)系和訓(xùn)練數(shù)的拆分、組合來(lái)開(kāi)展算術(shù)教學(xué)。在這樣的情況下，我們一般采取阻止限制的方法來(lái)避免學(xué)生數(shù)手指，所以孩子經(jīng)常是偷偷摸摸的數(shù)手指，有時(shí)候課上還會(huì)出現(xiàn)打小報(bào)告的情況，數(shù)手指計(jì)算一直欲“數(shù)”還休。有的老師也糾結(jié)于給不給孩子數(shù)手指，有的老師擔(dān)心這樣數(shù)下去會(huì)使孩子越來(lái)越依賴數(shù)手指。作為老師的我們也不能說(shuō)不允許孩子數(shù)手指，也不能鼓勵(lì)孩子數(shù)手指，那么我們?cè)摵稳ズ螐哪兀?/p>

二、刨根揭底：找準(zhǔn)數(shù)手指計(jì)算的癥結(jié)

根據(jù)課堂數(shù)手指現(xiàn)象在這里總結(jié)了四種。（一）求知數(shù)數(shù)層次：如：3+4=？?jī)和瘯?huì)先數(shù)出前面的1，2，3，然后再接著從第一個(gè)數(shù)的基數(shù)上開(kāi)始數(shù)第二個(gè)數(shù)字4，5，6，7。（二）高級(jí)點(diǎn)加法策略：如：3+4=？他們會(huì)從大數(shù)字的基數(shù)值開(kāi)始把數(shù)相加5，6，7。筆者認(rèn)為可以總結(jié)為數(shù)手指的兩種形式：一種是機(jī)械式的數(shù)，一種是簡(jiǎn)單思維式的數(shù)。（三）數(shù)手指分解湊十策略：孩子通過(guò)湊十法根據(jù)一只手五個(gè)手指，兩只手十個(gè)，反復(fù)伸手指湊十練習(xí)，隨著強(qiáng)化練習(xí)孩子就可以獲得更有效的數(shù)手指計(jì)算方法就是分解湊十法。（四）事實(shí)提取層次：數(shù)是為了更好的不數(shù)，學(xué)生通過(guò)數(shù)手指獲得的數(shù)概念的經(jīng)驗(yàn)并能夠長(zhǎng)時(shí)間記憶在腦海里，這是思維式的數(shù)手指，如：通過(guò)數(shù)手指計(jì)算出3+5=8，并且長(zhǎng)時(shí)間記憶，在以后的數(shù)學(xué)計(jì)算中可以從長(zhǎng)時(shí)記憶中提取出來(lái)，形成事實(shí)提取的方法。

根據(jù)以上現(xiàn)象得出，孩子利用手指頭認(rèn)數(shù)和計(jì)數(shù)，類似于學(xué)具操作，手指就是隨身攜帶的學(xué)具。所以，在這時(shí)強(qiáng)求孩子進(jìn)行心算往往很難做到。對(duì)于數(shù)手指算法，然而每個(gè)學(xué)生都有她的個(gè)性和共性，針對(duì)不同孩子的數(shù)手指進(jìn)行觀察調(diào)查，數(shù)手指計(jì)算有兩種思維模式：一種機(jī)械式的，一種思維式的計(jì)算。孩子機(jī)械式的數(shù)手指不利于孩子的思維發(fā)展，有的孩子是處于數(shù)數(shù)的初期，這時(shí)候的數(shù)需要合理引導(dǎo)。數(shù)學(xué)的計(jì)算是比較抽象的、理性的，而一年級(jí)孩子剛接觸數(shù)學(xué)，剛認(rèn)識(shí)數(shù)字，他們的思維還處于具體的、形象的、感性階段。學(xué)生會(huì)用數(shù)手指方法，這說(shuō)明數(shù)在孩子的頭腦里還只是具體的表象。一年級(jí)在學(xué)前思維的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)，基本屬于具體形象概括，二、三年級(jí)從具體形象概括向形象抽象概括過(guò)渡；一年級(jí)在對(duì)待計(jì)算時(shí)，往往要借助比較直觀、具體的事物來(lái)獲得答案，數(shù)手指無(wú)疑是最方便的了。

孩子除了在生理上存在差異外，認(rèn)知特征、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)手段上也存在著差異。數(shù)手指順應(yīng)孩子的認(rèn)知特點(diǎn)， 數(shù)手指頭對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)固然可以，但畢竟不是長(zhǎng)遠(yuǎn)之計(jì)。如果讓學(xué)生養(yǎng)成了一到算數(shù)就得依靠數(shù)手指，對(duì)以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是沒(méi)有太大的益處的。這種數(shù)手指比較機(jī)械化，如同流水線上的機(jī)器一樣，反復(fù)做著數(shù)啊數(shù)的動(dòng)作，腦海里不去記憶，也不進(jìn)行思考。有的孩子，他們數(shù)手指高于機(jī)械式的，但思維還是處于低級(jí)狀態(tài)。有的孩子認(rèn)知水平發(fā)展比較晚，對(duì)于數(shù)數(shù)過(guò)程可能要持續(xù)很久。對(duì)于這些學(xué)生我們自然不能直接拒絕他的數(shù)手指，我們應(yīng)該給予關(guān)注，引導(dǎo)他在“數(shù)手指”的過(guò)程中，手腦并用，由數(shù)手指的具體形象思維過(guò)渡到直接口算的抽象思維。

三、教必有法：引導(dǎo)孩子數(shù)手指計(jì)算

一年級(jí)教科書以學(xué)生的認(rèn)知水平為基礎(chǔ)，采用了10以內(nèi)的分與合的方法，這種方法雖然有效，但是有的孩子是機(jī)械式的背誦口訣，大腦中還是沒(méi)有形成數(shù)概念，在實(shí)際計(jì)算中不會(huì)靈活運(yùn)用這些知識(shí)反而低效。

針對(duì)孩子的不同的生活經(jīng)驗(yàn)，不同的認(rèn)知水平，不同的思維能力，建議從以下步驟引導(dǎo)孩子并遵循孩子的認(rèn)知規(guī)律和心理特征。（一）由數(shù)到不數(shù)的伸手指游戲訓(xùn)練，以“數(shù)的分成”、“給數(shù)找家”等游戲與趣味練習(xí)，經(jīng)過(guò)反復(fù)訓(xùn)練加深孩子對(duì)數(shù)的分與合的理解，而不是單純的背口訣。同時(shí)加強(qiáng)孩子對(duì)數(shù)的初步感受，吸引學(xué)生的數(shù)學(xué)元素。（二）根據(jù)孩子的具體水平，對(duì)數(shù)手指現(xiàn)象適當(dāng)制止，同時(shí)告訴他們數(shù)手指的計(jì)算低效，說(shuō)得委婉些，不要傷害學(xué)生的自尊心。使每個(gè)學(xué)生都能獲得必須的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。（三）強(qiáng)調(diào)“序”，熟讀、熟背10以內(nèi)各數(shù)的合成和分成，并理解記憶。（四）引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)的同時(shí)體驗(yàn)數(shù)概念，明白幾加幾是幾的計(jì)算過(guò)程，于此同時(shí)進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)記憶，做到及時(shí)提取階段。

學(xué)生數(shù)手指的方法是自發(fā)形成的，最好的方法就是合理引導(dǎo)孩子的手指算法，從而形成數(shù)概念，讓他們把手指當(dāng)成諸如小棒一樣的學(xué)具，從允許“數(shù)手指”發(fā)展到擺脫實(shí)物、熟練口算的程度，引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)心算。同時(shí)，在操作中發(fā)揮語(yǔ)言的作用，重點(diǎn)講解操作，幫助這部分學(xué)生逐漸在操作中實(shí)現(xiàn)抽象能力的提高，計(jì)算能力也必然會(huì)相應(yīng)提高。升華到數(shù)的概念。

【作者單位：連云港市新壩中心小學(xué) 江蘇】endprint