曲線運動兩類速度問題探討

張磊

摘 要：高考理綜物理題目中，常會考查關(guān)聯(lián)速度和衛(wèi)星變軌中的速度大小比較。學生在學習這部分內(nèi)容的時候沒有理解其原理。在關(guān)聯(lián)速度上，作者以例題為載體，通過講清兩個疑問的方式，讓學生明白其原理和原則。在變軌中的速度大小比較上，作者提出了從變軌結(jié)束后的穩(wěn)定軌道比較變化前后的速度。

關(guān)鍵詞：關(guān)聯(lián)速度；衛(wèi)星變軌；速度；高考物理

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）16-092-02

高考理綜物理題目中，曲線運動這一章常會考查關(guān)聯(lián)速度和衛(wèi)星變軌中的速度大小比較。這兩類題目都算不上大題，但學生掌握的情況不太好。實際上，學生在學習這部分內(nèi)容的時候沒有理解其原理，很多時候只是在記結(jié)論，這導(dǎo)致了他們在高三復(fù)習中再做相關(guān)題時，一錯再錯。因此，筆者覺得這部分內(nèi)容需要一些詳細的梳理。

一、關(guān)聯(lián)速度問題

快速準確的尋找物體與物體之間速度的關(guān)聯(lián)關(guān)系是速度的合成與分解的難點。對于速度的合成與分解，學生沒有找到像牛頓運動定律一樣的比較“硬”的依據(jù)，總感覺這樣分解可以，那樣分解也行，常常無從下手。實際上，分解它也要遵循一定的原則。

1、例題探究

例1，人在岸上以速度vo勻速直線前進，通過定滑輪牽引水面上的小船A靠岸。求：當繩子與水平方向的夾角為θ時，小船運動的速度大小。

分析：

已知量：人以速度vo勻速，則繩收縮的速度（沿繩方向的速度）也是vo

待求量：船的速度v

速度關(guān)聯(lián)：繩上各點速度與船速似乎都有關(guān)系，但繩與船的連接點關(guān)聯(lián)更明顯，該點速度等于船速，一直為水平方向，但該點也具有繩上其他點的特點：沿繩收縮和垂直于繩轉(zhuǎn)動。（也可理解為兩個運動效果）

結(jié)果：v= /cosθ

疑問1 為什v0么不按水平和豎直兩個方向分解連接點速度？

答：連接點的實際速度本就是水平，沒法水平和豎直分解。

疑問2 為什么不分解繩上其他點，而是分解連接點速度？

答：其它點的實際速度不好找，也不是已知量，無法將已知和未知聯(lián)系起來；其它點沿繩方向速度已知且為v0，即使按水平和豎直兩個方向分解該速度，得到的水平速度也小于船速。

2、方法總結(jié)

兩個原則：被分解速度必須是實際速度；實際運動的兩個效果互不干擾，假設(shè)撤掉一個運動，另一個運動短時間仍存在。

一個分清：合運動和分運動要分清。

一個技巧：選點的速度必須能聯(lián)系已知和未知，且它的兩個運動效果易見。

一個結(jié)論：一般來說，繩（或桿）兩端沿繩（或桿）方向的速度相等。

3、方法應(yīng)用

例2，如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，用釘子靠著線的左側(cè)，沿與水平方向成30°的斜面向右以速度v勻速運動，運動中始終保持懸線豎直，則橡皮運動的速度（ ）

A.大小為v，方向不變和水平方向成60°

B.大小為 v，方向不變和水平方向成60°

C.大小為2v，方向不變和水平方向成60°

D.大小和方向都會改變

分析：該問題為合成問題，關(guān)鍵找到兩個相互獨立的分速度。

已知：繩向上收縮的速度為v，則橡皮向上的分速度為v

待求：橡皮合速度

尋找另一分速度：運動中懸線始終豎直，則釘子在斜面方向始終相對橡皮靜止，則在沿斜面方向橡皮的運動與釘子一樣。（繩不再收縮，橡皮也會隨釘子沿斜面運動）

結(jié)果：按平行四邊形法則求出合速度為 v，方向和水平方向成60°

二、衛(wèi)星變軌中的速度大小比較問題

例3，如圖，Ⅰ為衛(wèi)星近地軌道，Ⅱ為橢圓軌道，Ⅲ為同步圓軌道，試比較v1 v2 v3 v4的大小。

1、所用知識點

穩(wěn)定圓軌道運行速度大小比較：根據(jù)公式 ，r越大，v越??；

橢圓軌道上近月點速度大于遠月點速度；

萬有引力與向心力關(guān)系：

= 圓周運動

> 向心運動

< 離心運動

曲率半徑與曲線彎曲程度關(guān)系：曲線越平（下接第93頁）

（上接第92頁）坦，曲率半徑越大；曲線越彎曲，曲率半徑越小。（曲率半徑即為軌道半徑）

2、經(jīng)典解釋

Ⅰ、Ⅲ軌道為穩(wěn)定圓軌道，Ⅲ軌道半徑大，運行速率小，則v1> v3；

Ⅱ為橢圓軌道，近月點速度大于遠月點速度，則v2> v3；

又因為在P點和Q點附近加速，以實現(xiàn)變軌，則v2> v1，v4> v3；

綜上，v2> v1>v4> v3。

3、新解釋

經(jīng)典解釋側(cè)重強調(diào)變軌過程中存在P點和Q點附近加速這一短暫物理過程，從而得到v2> v1，v4> v3。從數(shù)學角度，我們還可以從變軌結(jié)束后的穩(wěn)定軌道角度比較得出這對關(guān)系：

在Ⅰ軌道上的P點： =在Ⅱ軌道上的P點： =

其中r為衛(wèi)星到月心的距離，r1、r2為曲率半徑且r1 v1；

同理，在Ⅱ軌道上的Q點： = 在Ⅲ軌道上的Q點： =

其中為r，衛(wèi)星到月心的距離，r3、r4為曲率半徑且r3 v3；

又因為Ⅰ、Ⅲ軌道為穩(wěn)定圓軌道，Ⅲ軌道半徑大，運行速率小，則v1> v3；

Ⅱ為橢圓軌道，近月點速度大于遠月點速度，則v2> v3；

綜上，v2> v1>v4> v3。

三、結(jié)束語

筆者在高三復(fù)習課的授課過程中，補充了上述的解釋。學生加深了對關(guān)聯(lián)速度原理和原則的了解，提高了對衛(wèi)星變軌過程的“萬有引力提供向心力”的認識，解決了難以理解的問題。

參考文獻：

[1] 甄學霞，李 興.衛(wèi)星變軌中幾個速度大小的比較[J].物理教學探討，2011，29（421）：41-42.

摘 要：高考理綜物理題目中，常會考查關(guān)聯(lián)速度和衛(wèi)星變軌中的速度大小比較。學生在學習這部分內(nèi)容的時候沒有理解其原理。在關(guān)聯(lián)速度上，作者以例題為載體，通過講清兩個疑問的方式，讓學生明白其原理和原則。在變軌中的速度大小比較上，作者提出了從變軌結(jié)束后的穩(wěn)定軌道比較變化前后的速度。

關(guān)鍵詞：關(guān)聯(lián)速度；衛(wèi)星變軌；速度；高考物理

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）16-092-02

高考理綜物理題目中，曲線運動這一章常會考查關(guān)聯(lián)速度和衛(wèi)星變軌中的速度大小比較。這兩類題目都算不上大題，但學生掌握的情況不太好。實際上，學生在學習這部分內(nèi)容的時候沒有理解其原理，很多時候只是在記結(jié)論，這導(dǎo)致了他們在高三復(fù)習中再做相關(guān)題時，一錯再錯。因此，筆者覺得這部分內(nèi)容需要一些詳細的梳理。

一、關(guān)聯(lián)速度問題

快速準確的尋找物體與物體之間速度的關(guān)聯(lián)關(guān)系是速度的合成與分解的難點。對于速度的合成與分解，學生沒有找到像牛頓運動定律一樣的比較“硬”的依據(jù)，總感覺這樣分解可以，那樣分解也行，常常無從下手。實際上，分解它也要遵循一定的原則。

1、例題探究

例1，人在岸上以速度vo勻速直線前進，通過定滑輪牽引水面上的小船A靠岸。求：當繩子與水平方向的夾角為θ時，小船運動的速度大小。

分析：

已知量：人以速度vo勻速，則繩收縮的速度（沿繩方向的速度）也是vo

待求量：船的速度v

速度關(guān)聯(lián)：繩上各點速度與船速似乎都有關(guān)系，但繩與船的連接點關(guān)聯(lián)更明顯，該點速度等于船速，一直為水平方向，但該點也具有繩上其他點的特點：沿繩收縮和垂直于繩轉(zhuǎn)動。（也可理解為兩個運動效果）

結(jié)果：v= /cosθ

疑問1 為什v0么不按水平和豎直兩個方向分解連接點速度？

答：連接點的實際速度本就是水平，沒法水平和豎直分解。

疑問2 為什么不分解繩上其他點，而是分解連接點速度？

答：其它點的實際速度不好找，也不是已知量，無法將已知和未知聯(lián)系起來；其它點沿繩方向速度已知且為v0，即使按水平和豎直兩個方向分解該速度，得到的水平速度也小于船速。

2、方法總結(jié)

兩個原則：被分解速度必須是實際速度；實際運動的兩個效果互不干擾，假設(shè)撤掉一個運動，另一個運動短時間仍存在。

一個分清：合運動和分運動要分清。

一個技巧：選點的速度必須能聯(lián)系已知和未知，且它的兩個運動效果易見。

一個結(jié)論：一般來說，繩（或桿）兩端沿繩（或桿）方向的速度相等。

3、方法應(yīng)用

例2，如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，用釘子靠著線的左側(cè)，沿與水平方向成30°的斜面向右以速度v勻速運動，運動中始終保持懸線豎直，則橡皮運動的速度（ ）

A.大小為v，方向不變和水平方向成60°

B.大小為 v，方向不變和水平方向成60°

C.大小為2v，方向不變和水平方向成60°

D.大小和方向都會改變

分析：該問題為合成問題，關(guān)鍵找到兩個相互獨立的分速度。

已知：繩向上收縮的速度為v，則橡皮向上的分速度為v

待求：橡皮合速度

尋找另一分速度：運動中懸線始終豎直，則釘子在斜面方向始終相對橡皮靜止，則在沿斜面方向橡皮的運動與釘子一樣。（繩不再收縮，橡皮也會隨釘子沿斜面運動）

結(jié)果：按平行四邊形法則求出合速度為 v，方向和水平方向成60°

二、衛(wèi)星變軌中的速度大小比較問題

例3，如圖，Ⅰ為衛(wèi)星近地軌道，Ⅱ為橢圓軌道，Ⅲ為同步圓軌道，試比較v1 v2 v3 v4的大小。

1、所用知識點

穩(wěn)定圓軌道運行速度大小比較：根據(jù)公式 ，r越大，v越小；

橢圓軌道上近月點速度大于遠月點速度；

萬有引力與向心力關(guān)系：

= 圓周運動

> 向心運動

< 離心運動

曲率半徑與曲線彎曲程度關(guān)系：曲線越平（下接第93頁）

（上接第92頁）坦，曲率半徑越大；曲線越彎曲，曲率半徑越小。（曲率半徑即為軌道半徑）

2、經(jīng)典解釋

Ⅰ、Ⅲ軌道為穩(wěn)定圓軌道，Ⅲ軌道半徑大，運行速率小，則v1> v3；

Ⅱ為橢圓軌道，近月點速度大于遠月點速度，則v2> v3；

又因為在P點和Q點附近加速，以實現(xiàn)變軌，則v2> v1，v4> v3；

綜上，v2> v1>v4> v3。

3、新解釋

經(jīng)典解釋側(cè)重強調(diào)變軌過程中存在P點和Q點附近加速這一短暫物理過程，從而得到v2> v1，v4> v3。從數(shù)學角度，我們還可以從變軌結(jié)束后的穩(wěn)定軌道角度比較得出這對關(guān)系：

在Ⅰ軌道上的P點： =在Ⅱ軌道上的P點： =

其中r為衛(wèi)星到月心的距離，r1、r2為曲率半徑且r1 v1；

同理，在Ⅱ軌道上的Q點： = 在Ⅲ軌道上的Q點： =

其中為r，衛(wèi)星到月心的距離，r3、r4為曲率半徑且r3 v3；

又因為Ⅰ、Ⅲ軌道為穩(wěn)定圓軌道，Ⅲ軌道半徑大，運行速率小，則v1> v3；

Ⅱ為橢圓軌道，近月點速度大于遠月點速度，則v2> v3；

綜上，v2> v1>v4> v3。

三、結(jié)束語

筆者在高三復(fù)習課的授課過程中，補充了上述的解釋。學生加深了對關(guān)聯(lián)速度原理和原則的了解，提高了對衛(wèi)星變軌過程的“萬有引力提供向心力”的認識，解決了難以理解的問題。

參考文獻：

[1] 甄學霞，李 興.衛(wèi)星變軌中幾個速度大小的比較[J].物理教學探討，2011，29（421）：41-42.

摘 要：高考理綜物理題目中，常會考查關(guān)聯(lián)速度和衛(wèi)星變軌中的速度大小比較。學生在學習這部分內(nèi)容的時候沒有理解其原理。在關(guān)聯(lián)速度上，作者以例題為載體，通過講清兩個疑問的方式，讓學生明白其原理和原則。在變軌中的速度大小比較上，作者提出了從變軌結(jié)束后的穩(wěn)定軌道比較變化前后的速度。

關(guān)鍵詞：關(guān)聯(lián)速度；衛(wèi)星變軌；速度；高考物理

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）16-092-02

高考理綜物理題目中，曲線運動這一章常會考查關(guān)聯(lián)速度和衛(wèi)星變軌中的速度大小比較。這兩類題目都算不上大題，但學生掌握的情況不太好。實際上，學生在學習這部分內(nèi)容的時候沒有理解其原理，很多時候只是在記結(jié)論，這導(dǎo)致了他們在高三復(fù)習中再做相關(guān)題時，一錯再錯。因此，筆者覺得這部分內(nèi)容需要一些詳細的梳理。

一、關(guān)聯(lián)速度問題

快速準確的尋找物體與物體之間速度的關(guān)聯(lián)關(guān)系是速度的合成與分解的難點。對于速度的合成與分解，學生沒有找到像牛頓運動定律一樣的比較“硬”的依據(jù)，總感覺這樣分解可以，那樣分解也行，常常無從下手。實際上，分解它也要遵循一定的原則。

1、例題探究

例1，人在岸上以速度vo勻速直線前進，通過定滑輪牽引水面上的小船A靠岸。求：當繩子與水平方向的夾角為θ時，小船運動的速度大小。

分析：

已知量：人以速度vo勻速，則繩收縮的速度（沿繩方向的速度）也是vo

待求量：船的速度v

速度關(guān)聯(lián)：繩上各點速度與船速似乎都有關(guān)系，但繩與船的連接點關(guān)聯(lián)更明顯，該點速度等于船速，一直為水平方向，但該點也具有繩上其他點的特點：沿繩收縮和垂直于繩轉(zhuǎn)動。（也可理解為兩個運動效果）

結(jié)果：v= /cosθ

疑問1 為什v0么不按水平和豎直兩個方向分解連接點速度？

答：連接點的實際速度本就是水平，沒法水平和豎直分解。

疑問2 為什么不分解繩上其他點，而是分解連接點速度？

答：其它點的實際速度不好找，也不是已知量，無法將已知和未知聯(lián)系起來；其它點沿繩方向速度已知且為v0，即使按水平和豎直兩個方向分解該速度，得到的水平速度也小于船速。

2、方法總結(jié)

兩個原則：被分解速度必須是實際速度；實際運動的兩個效果互不干擾，假設(shè)撤掉一個運動，另一個運動短時間仍存在。

一個分清：合運動和分運動要分清。

一個技巧：選點的速度必須能聯(lián)系已知和未知，且它的兩個運動效果易見。

一個結(jié)論：一般來說，繩（或桿）兩端沿繩（或桿）方向的速度相等。

3、方法應(yīng)用

例2，如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，用釘子靠著線的左側(cè)，沿與水平方向成30°的斜面向右以速度v勻速運動，運動中始終保持懸線豎直，則橡皮運動的速度（ ）

A.大小為v，方向不變和水平方向成60°

B.大小為 v，方向不變和水平方向成60°

C.大小為2v，方向不變和水平方向成60°

D.大小和方向都會改變

分析：該問題為合成問題，關(guān)鍵找到兩個相互獨立的分速度。

已知：繩向上收縮的速度為v，則橡皮向上的分速度為v

待求：橡皮合速度

尋找另一分速度：運動中懸線始終豎直，則釘子在斜面方向始終相對橡皮靜止，則在沿斜面方向橡皮的運動與釘子一樣。（繩不再收縮，橡皮也會隨釘子沿斜面運動）

結(jié)果：按平行四邊形法則求出合速度為 v，方向和水平方向成60°

二、衛(wèi)星變軌中的速度大小比較問題

例3，如圖，Ⅰ為衛(wèi)星近地軌道，Ⅱ為橢圓軌道，Ⅲ為同步圓軌道，試比較v1 v2 v3 v4的大小。

1、所用知識點

穩(wěn)定圓軌道運行速度大小比較：根據(jù)公式 ，r越大，v越??；

橢圓軌道上近月點速度大于遠月點速度；

萬有引力與向心力關(guān)系：

= 圓周運動

> 向心運動

< 離心運動

曲率半徑與曲線彎曲程度關(guān)系：曲線越平（下接第93頁）

（上接第92頁）坦，曲率半徑越大；曲線越彎曲，曲率半徑越小。（曲率半徑即為軌道半徑）

2、經(jīng)典解釋

Ⅰ、Ⅲ軌道為穩(wěn)定圓軌道，Ⅲ軌道半徑大，運行速率小，則v1> v3；

Ⅱ為橢圓軌道，近月點速度大于遠月點速度，則v2> v3；

又因為在P點和Q點附近加速，以實現(xiàn)變軌，則v2> v1，v4> v3；

綜上，v2> v1>v4> v3。

3、新解釋

經(jīng)典解釋側(cè)重強調(diào)變軌過程中存在P點和Q點附近加速這一短暫物理過程，從而得到v2> v1，v4> v3。從數(shù)學角度，我們還可以從變軌結(jié)束后的穩(wěn)定軌道角度比較得出這對關(guān)系：

在Ⅰ軌道上的P點： =在Ⅱ軌道上的P點： =

其中r為衛(wèi)星到月心的距離，r1、r2為曲率半徑且r1 v1；

同理，在Ⅱ軌道上的Q點： = 在Ⅲ軌道上的Q點： =

其中為r，衛(wèi)星到月心的距離，r3、r4為曲率半徑且r3 v3；

又因為Ⅰ、Ⅲ軌道為穩(wěn)定圓軌道，Ⅲ軌道半徑大，運行速率小，則v1> v3；

Ⅱ為橢圓軌道，近月點速度大于遠月點速度，則v2> v3；

綜上，v2> v1>v4> v3。

三、結(jié)束語

筆者在高三復(fù)習課的授課過程中，補充了上述的解釋。學生加深了對關(guān)聯(lián)速度原理和原則的了解，提高了對衛(wèi)星變軌過程的“萬有引力提供向心力”的認識，解決了難以理解的問題。

參考文獻：

[1] 甄學霞，李 興.衛(wèi)星變軌中幾個速度大小的比較[J].物理教學探討，2011，29（421）：41-42.