三相負(fù)荷不平衡損耗、不平衡度、效率計(jì)算與節(jié)能

姚偉+張玉良

摘要： 本文給出了變壓器損耗、不平衡度及效率的計(jì)算方法，并提出了電網(wǎng)節(jié)能的有效措施和方法。

Abstract： This article gives the calculation method of transformer loss， imbalance degree and efficiency， and proposes effective measures and methods of grid energy-saving.

關(guān)鍵詞： 三相四線制系統(tǒng)；三相負(fù)荷不平衡；損耗

Key words： three-phase four-wire system；three-phase unbalanced load；loss

中圖分類號(hào)：TM714 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2014）25-0022-02

1 三相負(fù)荷不平衡對(duì)配電變壓器的電能損耗和變壓器效率影響計(jì)算

配電變壓器損耗包括空載損耗P0和負(fù)載損耗PK。正常情況下變壓器運(yùn)行電壓基本不變，固可認(rèn)為空載損耗（即鐵損）為恒定值。

①變壓器任意負(fù)載運(yùn)行時(shí)的功率損耗為：

ΔP=P0+PK/3[β2a+βb2+βc2]=P0+PK/3[（Ia/I2N）2+（Ib/I2N）2+（Ic/I2N）2]

式中：ΔP-變壓器總損耗；P0-變壓器額定空載損耗；PK-變壓器額定短路損耗；βa、βb、βc-變壓器各相負(fù)載率；Ia、Ib、 Ic-變壓器各相負(fù)載電流；I2N-變壓器額定輸出電流。

②配電變壓器三相負(fù)荷不平衡率：

三相負(fù)荷不平衡率 = （最大相負(fù)荷 - 最小相負(fù)荷 ）/最大相負(fù)荷 *100% 即三相電流不平衡率：

βI=[（IMax-IMin）/IMax] ×100%

③配電變壓器效率：

η=■×100%=■×100%

式中：

P2——變壓器輸出功率；

P1——變壓器輸入功率；

ΔP——變壓器損耗。

算例1 取表1方式4運(yùn)行，一相額定負(fù)載，一相超載40%，一相低于額定負(fù)載40%。假設(shè)

■■=U■∠0°，■b=U■∠-120°，■c=U■∠120° 負(fù)載功率因數(shù)相等且為1則：

Ia=1.389A，Ib=1.945，Ic=0.833A，中性線電流為In=0.963A。則，

①三相負(fù)載不對(duì)稱運(yùn)行時(shí)的有功功率損耗為：

ΔP1=P0+PK/3[（Ia/I2N）2+（Ib/I2N）2+（Ic/I2N）2]

=4+23/3[（1.389/1.389）2+（1.945/1.389）2+（0.833/1.389）2]

= 29.5W

②三相額定負(fù)載對(duì)稱運(yùn)行時(shí)的有功功率損耗：

ΔP0=P0+PK/3[β2a+βb2+βc2]=P0+PK/3[（Ia/I2N）2+（Ib/I2N）2+（Ic/I2N）2]

= 4+23/3[（1.389/1.389）2+（1.389/1.389）2+（1.389/1.389）2]

= 27W

③變壓器附加有功功耗：

ΔPBF=ΔP1-ΔP0=29.5-27=2.5W

④配電變壓器三相負(fù)荷不平衡率：

βI1=[（IMax-IMin）/IMax] ×100%=[（1.945-0.833）/1.945]*100%=57.17%

各相有功功率：

Pan=P2N=24W，Pbn=（1+40%）P2N=33.6W，Pcn=（1-40%）P2N=14.4W

⑤配電變壓器效率：

η=■×100%

=■×100%

=■=70.94%

2 三相負(fù)荷不平衡對(duì)線路的電能損耗和電能利用率的影響計(jì)算

定義1：供電系統(tǒng)低壓干線電流不平衡度定義如下：

εI=I2/I1×100%

式中，I1——電流正序分量的均方根；I2——電流負(fù)序分量的均方根。

引入相位變換算子，α=ej120°，α2=ej-120°，α3=ej0°=1。根據(jù)對(duì)稱分量法：三相負(fù)荷線電流的正序分量和負(fù)序分量分別為：

I1=1/3（Ia+αIb+α2Ic） ，I2=1/3（Ia+α2Ib+αIc） 。

定義2：低壓配用電系統(tǒng)電能利用率定義為：

？孜=■×100%=■×100%

式中，P1——配電變壓器輸入功率；

P2——三相負(fù)荷消耗的有功功率；

ΔPZ——低壓配電系統(tǒng)總的有功損耗（ΔPZ=P0+PK+

ΔPL0+ΔPZF）。

2.1 三相負(fù)載平衡（各相負(fù)荷電流和功率因數(shù)均相

等）時(shí)

①線路損耗為：ΔPL0=3（■）■R■=3I■■R■=3×1.3892 ×0.64×1=3.704W

②電流不平衡度：εI0=■×100%=■=0

③電能利用率：？孜=■×100%=■×100%=69.30%

2.2 各相負(fù)荷電流不等而功率因數(shù)相等

①線路的附加有功功率損耗為：

ΔPL1=（I■■+I■■+I■■）R■+I■■R■-ΔP■=[（Ia-Ib）2+（Ib-Ic）2+（Ic-Ia）2]÷3×RL+I■■R■=[（1.389-1.945）2+（1.945-0.833）2+（0.833-1.389）2]÷3×0.64×1+0.9632×1.28×1=1.58W

總附加損耗為：

ΔPZF1=ΔPL1+（ΔP1-ΔP0）=1.58+2.5=4.08W

②電流不平衡度：

εI40=■×100%=■=■×100%=23.11%

③電能利用率：

？孜=■×100%

=■×100%

=65.22%

2.3 各相負(fù)荷電流有效值相等而功率因數(shù)不等

算例2 實(shí)驗(yàn)時(shí)取A、B、C三相功率因數(shù)分別為cosφa=1，cosφb=0.866 ，cosφc=0.5。三相額定負(fù)載運(yùn)行，測(cè)得Ia=Ib=Ic=In=1.389A 。此3種負(fù)載有6種組合方式.

ΔPL2=3I2ARL{1-1/9[3+2cos（φb-φa）+2cos（φb-φc）+2cos（φc-φa）]}+I20Rn=3×1.3892 ×0.64×{1-1/9[3+2cos（30°-0）+2cos（30°-60°）+2cos（60°-0）]}+1.3892×1.28=3.103W

式中：RL——輸電線電阻，Rn——中性線電阻。

①變壓器的有功功率損耗為：

ΔP2=P0+PK/3[（Ia/I2N）2+（Ib/I2N）2+（Ic/I2N）2]=27W

②總附加損耗為：

ΔPZF2=ΔPL2+（ΔP2-ΔP0）=3.10W

③三相電流不平衡度：

εI1=■×100%=■=■×100%

=36.60%

④電能利用率：

？孜=■×100%=■×100%=66.19%

可以看出，變壓器三相電流有效值相等時(shí)，三相電流不平衡度與負(fù)載功率因數(shù)有關(guān)，而系統(tǒng)功耗及電能利用率只與中性線電流有關(guān)。三相電流不平衡度越大不一定中性線電流越大，取決于負(fù)載功率因數(shù)。

實(shí)例：在低壓配電系統(tǒng)中，已知伊犁地區(qū)2013年全年用電量為53223億千瓦時(shí)，若三相負(fù)荷工作在表1方式5的情形下，每度電0.55元，則造成的經(jīng)濟(jì)損失為：10500億元。

3 節(jié)能措施

①采用相間存在耦合的電抗器對(duì)三相不平衡負(fù)荷進(jìn)行補(bǔ)償盡可能的使變壓器三相平衡。

②建立完善的測(cè)量中性線電流的制度。一旦發(fā)現(xiàn)配電線路出口電流不平衡度超過(guò)10%，要立即調(diào)整。

③在配送電時(shí)盡量使三相平衡，6戶以上不宜采用單相供電。

④采用星角混合接法的電容、電抗元件可補(bǔ)償?shù)艋虼蟠鬁p少零序電流與負(fù)序電流。

參考文獻(xiàn)：

[1]王茂海，孫元章.通用瞬時(shí)功率理論在三相不平衡負(fù)荷補(bǔ)償中的應(yīng)用[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003，23（11）：57-59.

[2]方向暉.基于三相負(fù)荷不平衡的公用低壓臺(tái)區(qū)線路線損計(jì)算[J].浙江電力，2011（9）：58-60.

[3]同向前，王海燕，尹軍.基于負(fù)荷功率的三相不平衡度算法[J].電力系統(tǒng)及自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2011，23（2）：25-30.

總附加損耗為：

ΔPZF1=ΔPL1+（ΔP1-ΔP0）=1.58+2.5=4.08W

②電流不平衡度：

εI40=■×100%=■=■×100%=23.11%

③電能利用率：

？孜=■×100%

=■×100%

=65.22%

2.3 各相負(fù)荷電流有效值相等而功率因數(shù)不等

算例2 實(shí)驗(yàn)時(shí)取A、B、C三相功率因數(shù)分別為cosφa=1，cosφb=0.866 ，cosφc=0.5。三相額定負(fù)載運(yùn)行，測(cè)得Ia=Ib=Ic=In=1.389A 。此3種負(fù)載有6種組合方式.

ΔPL2=3I2ARL{1-1/9[3+2cos（φb-φa）+2cos（φb-φc）+2cos（φc-φa）]}+I20Rn=3×1.3892 ×0.64×{1-1/9[3+2cos（30°-0）+2cos（30°-60°）+2cos（60°-0）]}+1.3892×1.28=3.103W

式中：RL——輸電線電阻，Rn——中性線電阻。

①變壓器的有功功率損耗為：

ΔP2=P0+PK/3[（Ia/I2N）2+（Ib/I2N）2+（Ic/I2N）2]=27W

②總附加損耗為：

ΔPZF2=ΔPL2+（ΔP2-ΔP0）=3.10W

③三相電流不平衡度：

εI1=■×100%=■=■×100%

=36.60%

④電能利用率：

？孜=■×100%=■×100%=66.19%

可以看出，變壓器三相電流有效值相等時(shí)，三相電流不平衡度與負(fù)載功率因數(shù)有關(guān)，而系統(tǒng)功耗及電能利用率只與中性線電流有關(guān)。三相電流不平衡度越大不一定中性線電流越大，取決于負(fù)載功率因數(shù)。

實(shí)例：在低壓配電系統(tǒng)中，已知伊犁地區(qū)2013年全年用電量為53223億千瓦時(shí)，若三相負(fù)荷工作在表1方式5的情形下，每度電0.55元，則造成的經(jīng)濟(jì)損失為：10500億元。

3 節(jié)能措施

①采用相間存在耦合的電抗器對(duì)三相不平衡負(fù)荷進(jìn)行補(bǔ)償盡可能的使變壓器三相平衡。

②建立完善的測(cè)量中性線電流的制度。一旦發(fā)現(xiàn)配電線路出口電流不平衡度超過(guò)10%，要立即調(diào)整。

③在配送電時(shí)盡量使三相平衡，6戶以上不宜采用單相供電。

④采用星角混合接法的電容、電抗元件可補(bǔ)償?shù)艋虼蟠鬁p少零序電流與負(fù)序電流。

參考文獻(xiàn)：

[1]王茂海，孫元章.通用瞬時(shí)功率理論在三相不平衡負(fù)荷補(bǔ)償中的應(yīng)用[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003，23（11）：57-59.

[2]方向暉.基于三相負(fù)荷不平衡的公用低壓臺(tái)區(qū)線路線損計(jì)算[J].浙江電力，2011（9）：58-60.

[3]同向前，王海燕，尹軍.基于負(fù)荷功率的三相不平衡度算法[J].電力系統(tǒng)及自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2011，23（2）：25-30.

總附加損耗為：

ΔPZF1=ΔPL1+（ΔP1-ΔP0）=1.58+2.5=4.08W

②電流不平衡度：

εI40=■×100%=■=■×100%=23.11%

③電能利用率：

？孜=■×100%

=■×100%

=65.22%

2.3 各相負(fù)荷電流有效值相等而功率因數(shù)不等

算例2 實(shí)驗(yàn)時(shí)取A、B、C三相功率因數(shù)分別為cosφa=1，cosφb=0.866 ，cosφc=0.5。三相額定負(fù)載運(yùn)行，測(cè)得Ia=Ib=Ic=In=1.389A 。此3種負(fù)載有6種組合方式.

ΔPL2=3I2ARL{1-1/9[3+2cos（φb-φa）+2cos（φb-φc）+2cos（φc-φa）]}+I20Rn=3×1.3892 ×0.64×{1-1/9[3+2cos（30°-0）+2cos（30°-60°）+2cos（60°-0）]}+1.3892×1.28=3.103W

式中：RL——輸電線電阻，Rn——中性線電阻。

①變壓器的有功功率損耗為：

ΔP2=P0+PK/3[（Ia/I2N）2+（Ib/I2N）2+（Ic/I2N）2]=27W

②總附加損耗為：

ΔPZF2=ΔPL2+（ΔP2-ΔP0）=3.10W

③三相電流不平衡度：

εI1=■×100%=■=■×100%

=36.60%

④電能利用率：

？孜=■×100%=■×100%=66.19%

可以看出，變壓器三相電流有效值相等時(shí)，三相電流不平衡度與負(fù)載功率因數(shù)有關(guān)，而系統(tǒng)功耗及電能利用率只與中性線電流有關(guān)。三相電流不平衡度越大不一定中性線電流越大，取決于負(fù)載功率因數(shù)。

實(shí)例：在低壓配電系統(tǒng)中，已知伊犁地區(qū)2013年全年用電量為53223億千瓦時(shí)，若三相負(fù)荷工作在表1方式5的情形下，每度電0.55元，則造成的經(jīng)濟(jì)損失為：10500億元。

3 節(jié)能措施

①采用相間存在耦合的電抗器對(duì)三相不平衡負(fù)荷進(jìn)行補(bǔ)償盡可能的使變壓器三相平衡。

②建立完善的測(cè)量中性線電流的制度。一旦發(fā)現(xiàn)配電線路出口電流不平衡度超過(guò)10%，要立即調(diào)整。

③在配送電時(shí)盡量使三相平衡，6戶以上不宜采用單相供電。

④采用星角混合接法的電容、電抗元件可補(bǔ)償?shù)艋虼蟠鬁p少零序電流與負(fù)序電流。

參考文獻(xiàn)：

[1]王茂海，孫元章.通用瞬時(shí)功率理論在三相不平衡負(fù)荷補(bǔ)償中的應(yīng)用[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003，23（11）：57-59.

[2]方向暉.基于三相負(fù)荷不平衡的公用低壓臺(tái)區(qū)線路線損計(jì)算[J].浙江電力，2011（9）：58-60.

[3]同向前，王海燕，尹軍.基于負(fù)荷功率的三相不平衡度算法[J].電力系統(tǒng)及自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2011，23（2）：25-30.