基于穩(wěn)健Capon波束形成技術的矢量相關測向方法

任曉松+楊嘉偉+崔嵬+吳嗣亮+歐春湘+朱振虹+陳巖

摘 要： 為了彌補陣列天線導向矢量失配對測向性能的影響，提出基于穩(wěn)健Capon波束形成技術的矢量相關測向方法。與直接使用相位差的常規(guī)相關干涉測向技術不同，該方法首先利用穩(wěn)健Capon波束形成技術估計目標信號的真實導向矢量；然后通過導向矢量的相關擬合確定目標信號方向。通過仿真分析，得出了以測向為衡量標準時不確定集約束參數的選擇原則。仿真結果表明該方法能夠彌補陣列流型失配的影響、準確測量目標信號方向。

關鍵詞： 陣列信號處理； 穩(wěn)健波束形成； 矢量相關測向； 導向矢量相關擬合； 交匯對接

中圖分類號： TN911?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）18?0026?04

Vector correlation direction?finding method based on robust Capon beamforming technology

REN Xiao?song1， YANG Jia?wei1， CUI Wei2， WU Si?liang2， OU Chun?xiang1， ZHU Zhen?hong1， CHEN Yan1

（1. China Aerospace Science & Industry Academy of Information Technology， Beijing 100070， China； 2. Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China）

Abstract： In order to compensate the influence of the array antenna steering vector mismatch， the vector correlation direction finding method based on the robust Capon beamforming technology is proposed. Different from the conventionnal correlation interference direction finding technology using the phase difference， the new method uses robust Capon beamforming technology to estimate the true steering vector of the target signal， and then determe the direction of the target signal by the steering vector correlation fitting. The selection principle of uncertain constraint parameter was obtained through simulation analysis. The simulation results shows that the method can compensate the impact of the steering vector mismatch， and measure the target signal direction accurately.

Keywords： array signal processing； robust beamforming； vector correlation direction finding； steering vector correlation fitting； intersection docking

0 引 言

采用微波雷達進行空間交會對接測角具體技術實現方式主要包括：多基線干涉儀測角與和差波束比幅單脈沖測角[1]。在實際應用中天線陣列不可避免地存在各種誤差（如通陣元位置擾動誤差、通道幅相誤差），這些誤差會導致實際的陣列流型與理想狀態(tài)存在偏差、接收到的實際信號與理想信號存在偏差，從而使得基于多基線干涉儀測角方法性能下降、出現解模糊錯誤；使得利用標準Capon波束形成技術[2]（SCB）形成的方向圖與理想方向圖存在偏差，從而導致導致波束掃描測角方法性能的下降[3?5]。

為了克服陣列誤差帶來的陣列流型失配和輸出信干噪比下降等不利影響，在過去30年里，出現了很多優(yōu)秀的改善波束形成的穩(wěn)健性方法，主要可分為基于特征空間的自適應波束形成、多點約束和對角加載技術等幾類[3，6?12]。其中，典型算法包括線性約束最小方差（LCMV） 波束形成技術，該方法是通過增加點約束、導數約束等條件，對自適應權矢量進行有效的約束，從而提高算法的穩(wěn)健性，但該算法占用了系統(tǒng)的自由度，增加了系統(tǒng)的復雜度。文獻[13]提出了基于不確定集的穩(wěn)健Capon波束形成方法（RCB），該方法將要估計的信號功率作為目標函數，在給定的誤差范圍內對導向矢量進行搜索，選擇與波束形成輸出功率的最大值對應導向矢量作為真實導向矢量的估計，并用估計的導向矢量進行波束形成。該方法的最大優(yōu)點在于其權矢量具有擴展的對角加載形式。

本文基于RCB算法提出用于航天器空間交會對接的矢量相關測角方法，彌補陣元位置擾動等系統(tǒng)誤差的影響，估計目標信號真實導向矢量，通過相關搜索，實現目標信號來波方向的準確測量。

1 陣列信號模型

假設[K]個窄帶遠場信號入射到[M]元均勻線陣[（ULA）]上[（K

[X（t）=AS（t）+N（t）] （1）

式中快拍矢量[X（t）=x1（t），x2（t），…，xM（t）T]；噪聲矢量[N（t）=n1（t），n2（t），…，nM（t）T]均為[M×1]維的陣列接收數據；信號包絡[S（t）=s1（t），s2（t），…，sK（t）T]；基于均勻線陣的導向矢量矩陣[A=a1，a2，…，aK]，其中[ai]為第[i]個信號對應的導向矢量。

圖1 等距線陣示意

以第一個陣元為參考陣元，則等距線陣的導向矢量可表示為式（2）：

[ai=a（θi） =1，ej2πλdsinθi，ej2πλ2dsinθi，…，ej（M-1）2πλdsinθiT] （2）

式中：[λ]為目標信號波長；[θi]為第[i]個信號來波方向；[d]為陣元間距。

陣列的輸出是對接收信號矢量[X（t）]在各陣元上分量的加權和，加權矢量為[W=[w1，w2，…，wM]T]，其中[wq]為第[q]個加權系數，則陣列的輸出為：

[y（t）=WHX（t）=m=1Mw*mxm（t）] （3）

陣列輸出功率為：

[P=E{y（t）2}=E{WHX（t）XH（t）W}=WHE{X（t）XH（t）}W] （4）

式中[E{?}]表示數學期望；定義[R=E{X（t）XH（t）}]為陣列接收信號的相關矩陣。

2 基于RCB算法的矢量相關測角

2.1 穩(wěn)健Capon波束形成技術原理

RCB是由LiJian提出的一種自適應波束形成的穩(wěn)健算法，該算法將實際期望信號導向矢量約束于某種不確定集中，對導向矢量進行搜索，選擇與波束形成輸出功率的最大值對應的導向矢量作為真實導向矢量的估計，從而有效避免了因陣列流形失配而導致的性能下降，所得自適應權具有對角加載形式。其加載量可由誤差不確定集的參數計算，既克服了加載量難以控制的不足，也達到了提高穩(wěn)健性，優(yōu)化輸出性能的目的?；谇蛐尾淮_定集約束的穩(wěn)健Capon波束形成算法的優(yōu)化模型如下：

[minas～ asHRass.t. as-as～2≤ε] （5）

式中：[ε]為球形不確定集約束參數；[as～]代表理想信號導向矢量，可以由實際的天線陣列形式得到；[as]代表實際的導向矢量。對于該最優(yōu)化問題，最優(yōu)解取在約束集合的邊界上，因此得二次等式約束的二次最優(yōu)化問題如下：

[minas～ asHRass.t. as-as～2=ε] （6）

在上述等式約束下，可以避免平凡解[as=0]的出現，除非[ε=as～2]即此時[as=0]位于約束集合的邊界上。對于上述等式約束最優(yōu)化問題，利用Lagrange乘數法進行有效求解有：

[f（as，λ）=asHR-1as+λL（as-a～s2-ε）] （7）

式中[λL]為Lagrange乘數。對式（7）關于[as]求導，并令其等于0，可得最優(yōu)解：[a^s=R-1λL+I-1a～s]；利用矩陣求逆引理可得：[a^s=a～s-I-λLR-1a～s]。

因此根據標準Capon波束形成算法最優(yōu)加權矢量的計算公式可得：[ω0=（R+1λLI）-1a～saHs～（R+1λLI）-1R（R+1λLI）-1a～s]；最優(yōu)Lagrange乘數[λL]可以利用牛頓迭代法通過求解約束方程[g（λL）=（I+λR）-1a～s2=ε]獲得；然后代入最優(yōu)權矢量表達式[a^s=a～s-I-λLR-1a～s]，從而獲得對目標信號導向矢量的估計值；代入最優(yōu)加權矢量的計算公式即得最優(yōu)導向矢量估計值。

RCB算法原理示意圖如圖2所示，[θs?]代表理想導向矢量[a～s]對應方向，[θs]代表真實導向矢量對應方向。假設陣元數M=2，則[as-as～2≤ε]表示以[a～s]為中心、半徑為[ε]的球。最優(yōu)導向矢量的估計就是在球形區(qū)域[as-as～2≤ε]內搜索使[asHRas]最小的導向矢量[a^s]；最優(yōu)導向矢量出現在球的邊界上，即[as-as～2=ε]，通過Lagrange乘數法的求解可以獲得目標信號真實導向矢量的估計值[a^s]。

圖2 RCB算法原理

2.2 矢量相關測角原理

對于確定的天線陣和目標信號，有式（1）、式（2）所示的接收信號模型和與目標信號方向有關的導向矢量。由式（2）可知，在信號波長和陣元間距一定的條件下，加權向量和導向矢量與目標信號方向有關。加權向量和導向矢量形式與相關干涉測角方法中使用的相位差樣本具有相同的效果。因此，可以借鑒相關干涉儀的測角原理，利用導向矢量進行目標信號角度的測量[14?17]。

對于確定入射信號（與其對應的導向矢量[as（θ）]），可按式（8）所示代價函數進行計算獲得相關序列，并以相關序列的極大值方向作為目標信號方向的測量值：

[P（θi）=aHs（θ）·a（θi）aHs（θ） ·as（θ）·aH（θi） ·a（θi）] （8）

式中：[a（θi）（i=1，2，…，N）]為[θL，θR]測角范圍內等間距選取若干個入射角為[θi（i=1，2，…，N）]信號對應的導向矢量，作為本地的參考樣本。

由于陣元位置擾動等系統(tǒng)誤差的影響，很難獲得目標信號真實導向矢量[as（θ）]，這勢必會影響相關測角性能。因此，借鑒RCB原理，提出基于RCB算法的矢量相關測角方法；在[θL，θR]測角范圍內利用RCB算法對目標信號真實導向矢量[as（θ）]進行估計，將[as（θ）]的最優(yōu)估計值按照代價函數式（8）進行相關運算，從而實現目標信號方向的測量。

2.3 算法步驟

步驟1： 針對基于球形不確定集約束穩(wěn)健Capon波束形成算法進行求解：

（1） 根據陣列系統(tǒng)誤差經驗知識確定參數[ε]；

（2） 利用Lagrange乘數法和牛頓迭代法對目標信號真實導向矢量[as（θ）]進行估計；

（3） 利用最優(yōu)加權向量控制波束指向目標信號。

步驟2：將估計得到的導向矢量[as（θ）]與本地存儲的導向矢量樣本[a（θi）][（i=1，2，…，N）]在[θL，θR]范圍內按照代價函數式（8）進行相關運算，形成相關序列。

步驟3：搜索相關序列中的極大值，極大值點對應的[θi]即為真實目標信號方向。

3 仿真分析

在空間交會對接環(huán)境中主要以單目標信號為主，因此設置仿真條件：目標信號為窄帶單信號源，來波方向為[0°]；天線為10陣元的均勻直線陣、每個陣元均為全向天線、理想狀態(tài)下相鄰陣元間距為半個波長；陣元位置擾動引起導向矢量誤差范數為[as-as～2=0.543 6]（利用SCB生成方向圖偏離真實信號方向[0.8°]）；采樣快拍數為200。

在上述假設條件下，利用相同的快拍數據針對參數[ε]對測向結果的影響進行分析如圖3所示?？梢园l(fā)現隨著參數[ε]從小到大變化，導向矢量相關圖最大值點對應角度（即測向結果）趨向于真實值[0°]；當[ε]大到一定數值后，測向結果趨于穩(wěn)定。因此，得出同文獻[18]相似的結論；區(qū)別在于本方法以測向精度為衡量準則，根據經驗設定較大的參數[ε]時可以實現目標信號的準確測量。

圖3 測角結果隨參數[ε]變化情況示意

在設置參數[ε=6]情況下，RCB算法可以有效克服陣元位置擾動系統(tǒng)誤差的影響，生成的方向圖接近于理想狀態(tài)下方向圖，并且對準目標信號方向；而SCB受到系統(tǒng)誤差的影響生成的方向圖偏離目標信號方向。方向圖對比示意如圖4所示。

在設置參數[ε=6]情況下，利用本文算法在[θL，θR]范圍內按照代價函數式（8）形成相關序列，相關序列的最大值即對應目標信號方向，測角誤差為[0.02°]；而標準Capon空間譜估計算法[3]，由于受到陣列系統(tǒng)誤差的影響，測量結果偏離真實信號方向，測角誤差達到了[0.8°]。對比示意如圖5所示。

圖4 方向圖對比

圖5 空間譜估計與矢量相關測角對比

由述仿真分析可知，本文所提算法在合理設置參數[ε]時，可以有效彌補陣元位置擾動等系統(tǒng)誤差的影響，實現對目標信號來波方向的準確測量。

4 結 語

本文在空間交會對接微波測量技術背景下，為了彌補陣元位置擾動等系統(tǒng)誤差對測向性能的影響，提出了基于穩(wěn)健Capon波束形成技術的矢量相關測角方法，對不確定集約束參數的選擇進行了仿真分析。通過仿真可知，在不確定集約束參數合理設置的情況下，該方法能夠準確測量目標信號方向。

參考文獻

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[18] 劉聰鋒，廖桂生.基于導向矢量不確定集的穩(wěn)健波束形成算法[J].西安電子科技大學學報，2010，37（2）：197?203.

步驟2：將估計得到的導向矢量[as（θ）]與本地存儲的導向矢量樣本[a（θi）][（i=1，2，…，N）]在[θL，θR]范圍內按照代價函數式（8）進行相關運算，形成相關序列。

步驟3：搜索相關序列中的極大值，極大值點對應的[θi]即為真實目標信號方向。

3 仿真分析

在空間交會對接環(huán)境中主要以單目標信號為主，因此設置仿真條件：目標信號為窄帶單信號源，來波方向為[0°]；天線為10陣元的均勻直線陣、每個陣元均為全向天線、理想狀態(tài)下相鄰陣元間距為半個波長；陣元位置擾動引起導向矢量誤差范數為[as-as～2=0.543 6]（利用SCB生成方向圖偏離真實信號方向[0.8°]）；采樣快拍數為200。

在上述假設條件下，利用相同的快拍數據針對參數[ε]對測向結果的影響進行分析如圖3所示?？梢园l(fā)現隨著參數[ε]從小到大變化，導向矢量相關圖最大值點對應角度（即測向結果）趨向于真實值[0°]；當[ε]大到一定數值后，測向結果趨于穩(wěn)定。因此，得出同文獻[18]相似的結論；區(qū)別在于本方法以測向精度為衡量準則，根據經驗設定較大的參數[ε]時可以實現目標信號的準確測量。

圖3 測角結果隨參數[ε]變化情況示意

在設置參數[ε=6]情況下，RCB算法可以有效克服陣元位置擾動系統(tǒng)誤差的影響，生成的方向圖接近于理想狀態(tài)下方向圖，并且對準目標信號方向；而SCB受到系統(tǒng)誤差的影響生成的方向圖偏離目標信號方向。方向圖對比示意如圖4所示。

在設置參數[ε=6]情況下，利用本文算法在[θL，θR]范圍內按照代價函數式（8）形成相關序列，相關序列的最大值即對應目標信號方向，測角誤差為[0.02°]；而標準Capon空間譜估計算法[3]，由于受到陣列系統(tǒng)誤差的影響，測量結果偏離真實信號方向，測角誤差達到了[0.8°]。對比示意如圖5所示。

圖4 方向圖對比

圖5 空間譜估計與矢量相關測角對比

由述仿真分析可知，本文所提算法在合理設置參數[ε]時，可以有效彌補陣元位置擾動等系統(tǒng)誤差的影響，實現對目標信號來波方向的準確測量。

4 結 語

本文在空間交會對接微波測量技術背景下，為了彌補陣元位置擾動等系統(tǒng)誤差對測向性能的影響，提出了基于穩(wěn)健Capon波束形成技術的矢量相關測角方法，對不確定集約束參數的選擇進行了仿真分析。通過仿真可知，在不確定集約束參數合理設置的情況下，該方法能夠準確測量目標信號方向。

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步驟2：將估計得到的導向矢量[as（θ）]與本地存儲的導向矢量樣本[a（θi）][（i=1，2，…，N）]在[θL，θR]范圍內按照代價函數式（8）進行相關運算，形成相關序列。

步驟3：搜索相關序列中的極大值，極大值點對應的[θi]即為真實目標信號方向。

3 仿真分析

在空間交會對接環(huán)境中主要以單目標信號為主，因此設置仿真條件：目標信號為窄帶單信號源，來波方向為[0°]；天線為10陣元的均勻直線陣、每個陣元均為全向天線、理想狀態(tài)下相鄰陣元間距為半個波長；陣元位置擾動引起導向矢量誤差范數為[as-as～2=0.543 6]（利用SCB生成方向圖偏離真實信號方向[0.8°]）；采樣快拍數為200。

在上述假設條件下，利用相同的快拍數據針對參數[ε]對測向結果的影響進行分析如圖3所示?？梢园l(fā)現隨著參數[ε]從小到大變化，導向矢量相關圖最大值點對應角度（即測向結果）趨向于真實值[0°]；當[ε]大到一定數值后，測向結果趨于穩(wěn)定。因此，得出同文獻[18]相似的結論；區(qū)別在于本方法以測向精度為衡量準則，根據經驗設定較大的參數[ε]時可以實現目標信號的準確測量。

圖3 測角結果隨參數[ε]變化情況示意

在設置參數[ε=6]情況下，RCB算法可以有效克服陣元位置擾動系統(tǒng)誤差的影響，生成的方向圖接近于理想狀態(tài)下方向圖，并且對準目標信號方向；而SCB受到系統(tǒng)誤差的影響生成的方向圖偏離目標信號方向。方向圖對比示意如圖4所示。

在設置參數[ε=6]情況下，利用本文算法在[θL，θR]范圍內按照代價函數式（8）形成相關序列，相關序列的最大值即對應目標信號方向，測角誤差為[0.02°]；而標準Capon空間譜估計算法[3]，由于受到陣列系統(tǒng)誤差的影響，測量結果偏離真實信號方向，測角誤差達到了[0.8°]。對比示意如圖5所示。

圖4 方向圖對比

圖5 空間譜估計與矢量相關測角對比

由述仿真分析可知，本文所提算法在合理設置參數[ε]時，可以有效彌補陣元位置擾動等系統(tǒng)誤差的影響，實現對目標信號來波方向的準確測量。

4 結 語

本文在空間交會對接微波測量技術背景下，為了彌補陣元位置擾動等系統(tǒng)誤差對測向性能的影響，提出了基于穩(wěn)健Capon波束形成技術的矢量相關測角方法，對不確定集約束參數的選擇進行了仿真分析。通過仿真可知，在不確定集約束參數合理設置的情況下，該方法能夠準確測量目標信號方向。

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