大壩瀝青混凝土面板質(zhì)量和調(diào)整設(shè)計(jì)指標(biāo)Monte-Carlo控制法

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(中國水電建設(shè)集團(tuán)港航建設(shè)有限公司， 天津 300457)

大壩瀝青混凝土面板質(zhì)量和調(diào)整設(shè)計(jì)指標(biāo)Monte-Carlo控制法

尚伯忠，李文娟

(中國水電建設(shè)集團(tuán)港航建設(shè)有限公司， 天津 300457)

西龍池抽水蓄能電站大壩瀝青混凝土面板工程首次采用Monte-Carlo法控制面板質(zhì)量、調(diào)整設(shè)計(jì)指標(biāo)。本文評價(jià)了該面板工程質(zhì)量的可靠性，并對個別設(shè)計(jì)指標(biāo)提出了調(diào)整建議。

瀝青混凝土；質(zhì)量；設(shè)計(jì)指標(biāo)；調(diào)整

1 概 述

在我國，大壩瀝青混凝土面板應(yīng)用于壩體防滲已達(dá)50多年，其機(jī)械化程度、施工工藝及施工質(zhì)量等都已基本成熟。然而，國內(nèi)大部分瀝青混凝土面板工程設(shè)計(jì)指標(biāo)的提出仍然是基于工程經(jīng)驗(yàn)，沒有可靠的數(shù)字依據(jù)，其合理性也無從檢驗(yàn)，不利于施工技術(shù)水平的提高和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的合理化。

2 Monte-Carlo法基本原理

Monte-Carlo法，也稱統(tǒng)計(jì)模擬法，是20世紀(jì)40年代中期由于電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明而提出的一種以概率統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)的一類非常重要的數(shù)值計(jì)算方法，是常用的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算方法之一，具有計(jì)算精度高，對非線性分布及相關(guān)系統(tǒng)更為有效的優(yōu)點(diǎn)。

數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)原理是Monte-Carlo法的基礎(chǔ)，基本原理是：產(chǎn)生均勻分布的抽樣隨機(jī)數(shù)，依據(jù)隨機(jī)變量的不同分布規(guī)律，通過變換和舍選等方法，再進(jìn)一步產(chǎn)生符合隨機(jī)變量概率分布的隨機(jī)數(shù)，將其代入極限狀態(tài)函數(shù)中，得出N個極限狀態(tài)函數(shù)的隨機(jī)數(shù)。假如這N個隨機(jī)數(shù)中有L個不符合要求，則當(dāng)N足夠大時(shí)，根據(jù)大數(shù)定理，此時(shí)的頻率已經(jīng)近似于概率，則系統(tǒng)失效概率可由下式計(jì)算：

(1)

式中L——抽樣中不合格的數(shù)據(jù)量；

N——抽樣總數(shù)。

用Monte-Carlo法計(jì)算系統(tǒng)失效概率時(shí)，需要進(jìn)一步解決怎樣進(jìn)行隨機(jī)取樣和怎樣才算大批取樣兩個問題。

2.1 隨機(jī)變量取樣

Monte-Carlo法解題的重要步驟是求已知分布的變量的隨機(jī)數(shù)和高精度地產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，一般分兩步進(jìn)行。首先在開區(qū)間(0，1)上產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)，這一步計(jì)算機(jī)能迅速地實(shí)現(xiàn)；在此基礎(chǔ)上再變換成給定分布變量的隨機(jī)數(shù)。

本文統(tǒng)計(jì)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為正態(tài)分布。正態(tài)分布應(yīng)用極廣，因此，人們已發(fā)展了很多方法模擬這種變量。速度較快、精確度較高的是坐標(biāo)變換法。

(2)

如隨機(jī)變量X符合一般正態(tài)分布N(mx,σx)，則其隨機(jī)數(shù)xn和xn+1計(jì)算式則為

(3)

這里隨機(jī)數(shù)成對產(chǎn)生，互相獨(dú)立且服從一般正態(tài)分布。

2.2 大批取樣

事實(shí)上是求最低取樣數(shù)N的問題。該取樣數(shù)N與計(jì)算成果精度有關(guān)。假設(shè)允許誤差為ε，置信度為95%，Monte-Carlo法解題的誤差ε為

(4)

由上式可知，N越大，ε越小。因此，N必須足夠大才能滿足一定的精度要求。有文獻(xiàn)建議N必須滿足

(5)

式中Pf——既定失效概率。

因Pf一般很小，因此要求計(jì)算次數(shù)很多。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，模擬次數(shù)已無大困難。

3 西龍池瀝青混凝土面板質(zhì)量控制和設(shè)計(jì)指標(biāo)調(diào)整

3.1 工程概況

山西西龍池抽水蓄能電站位于山西省忻州市五臺縣境內(nèi)，是山西省目前唯一的抽水蓄能電站，總裝機(jī)容量120萬kW。電站庫盆防滲采用簡式結(jié)構(gòu)，由下至上分別為墊層、整平層、防滲層和封閉層。上庫防滲面積約21.57萬m2，瀝青混凝土總方量約4.60萬m3，面板總厚度約20.20cm；下庫防滲面積為11.25萬m2，方量約2.86萬m3，面板總厚度約22.20cm。

3.2 參數(shù)統(tǒng)計(jì)及直方圖繪制

a.上庫整平層密度為保證計(jì)算結(jié)果反映實(shí)際施工情況，本文選用芯樣檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析。上庫整平層密度的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為155個，均值2.25g/cm3，標(biāo)準(zhǔn)偏差0.05，最小值2.11g/cm3，最大值2.45g/cm3。共分18個區(qū)間，區(qū)間寬度為0.02g/cm3。統(tǒng)計(jì)繪制的直方圖見圖1。

圖1 上庫整平層密度頻數(shù)及分布

b.上庫整平層孔隙率的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為155個，均值11.79%，標(biāo)準(zhǔn)偏差1.95，最小值4.12%，最大值17.21%。分18個區(qū)間，區(qū)間寬度為0.73。統(tǒng)計(jì)繪制的直方圖見圖2。

圖2 上庫整平層孔隙率頻數(shù)及分布

c.上庫整平層孔滲透系數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為78個(芯樣檢測值)，均值12.69cm/s，標(biāo)準(zhǔn)偏差7.42，最小值1.49cm/s，最大值32.40cm/s，分10個區(qū)間，區(qū)間寬度為3.50。統(tǒng)計(jì)繪制的直方圖見圖3。

圖3 上庫整平層滲透系數(shù)頻數(shù)及分布

同理，斜坡流淌、水穩(wěn)定性和熱穩(wěn)定性等參數(shù)的分布趨勢和上述分布相同。

3.3 參數(shù)概率密度函數(shù)估計(jì)和擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

通過3.2的直方圖可以看出，質(zhì)量參數(shù)基本符合正態(tài)分布，圖形中的小幅偏度是由質(zhì)量控制或檢測的過程中各種不確定外界因素或人為因素影響而導(dǎo)致的。假設(shè)各參數(shù)符合正態(tài)分布，則其概率密度函數(shù)如表1所列。

表1 參數(shù)的概率密度函數(shù)

為驗(yàn)證正態(tài)分布假設(shè)的正確性，需要進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。本文選用卡方檢驗(yàn)法。擬合檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量D的計(jì)算公式為

(6)

式中fi——第i個區(qū)間的頻數(shù)；

pi——經(jīng)驗(yàn)分布各個區(qū)間上的理論概率；

n——經(jīng)驗(yàn)分布的樣本容量；

npi——概率模型在第i個區(qū)間上的頻數(shù)，稱為理論頻數(shù)，npi≠0。

對上述3個參數(shù)進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，計(jì)算結(jié)果D為17.56、19.14、14.13，均小于卡方值21.03、21.03、16.92，因此數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布的假設(shè)為真。嚴(yán)格以技術(shù)要求為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行質(zhì)量控制，當(dāng)試驗(yàn)樣本數(shù)量足夠大時(shí)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布。

3.4 模擬次數(shù)的確定

根據(jù)式(5)，按失效概率為5%計(jì)算，N≥100/0.05=2000，為了使計(jì)算結(jié)果具有足夠的精度，不斷增加模擬次數(shù)并繪制失效概率與模擬次數(shù)的關(guān)系曲線，見圖4。

圖4 失效概率與模擬次數(shù)的關(guān)系

從中可以看出，當(dāng)模擬次數(shù)N>2000時(shí)，模擬次數(shù)對失效概率的影響已不明顯，當(dāng)模擬次數(shù)N>3500時(shí)，失效概率的變化幅度幾乎為0，為提高計(jì)算精度，本文選定模擬次數(shù)N為4400。

3.5 質(zhì)量參數(shù)失效概率估算結(jié)果

a.上庫整平層密度。上庫整平層的密度為正態(tài)分布N(2.246,0.044)，概率密度函數(shù)為

(7)

表2 上庫整平層密度失效概率估算

L=0，因此Pf=L/N=0/4400=0。

本文樣本容量選定4400，此時(shí)隨機(jī)數(shù)據(jù)誤差已足夠小，以上庫整平層孔隙率失效概率與模擬次數(shù)關(guān)系為例，該樣本容量下，失效概率已趨于穩(wěn)定(見上頁圖4)。

根據(jù)上述計(jì)算原理及計(jì)算步驟，依次計(jì)算其他參數(shù)。整平層重點(diǎn)控制密度、孔隙率、滲透系數(shù)；防滲層重點(diǎn)控制密度、孔隙率、水穩(wěn)定性、斜坡流淌值、凍斷溫度。計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 其他參數(shù)失效概率估算

續(xù)表

注防滲層芯樣試驗(yàn)過程中均不發(fā)生滲漏，滲透系數(shù)合格率100%，故不做計(jì)算。

3.6 計(jì)算結(jié)果分析

a. 密度值和孔隙率值完全負(fù)相關(guān)，密度值偏大，孔隙率值偏小。上庫整平層孔隙率失效概率較大，為21.91%，而密度平均控制在2.25g/cm3左右，比技術(shù)要求的2.10g/cm3高6.95%，可見上庫整平層的碾壓過于密實(shí)。上庫整平層滲透系數(shù)的失效估算概率僅為4.67%<5%，質(zhì)量控制優(yōu)秀。

對于整平層而言，應(yīng)優(yōu)先控制孔隙率和滲透系數(shù)，其次控制密度。滲透系數(shù)合格，而孔隙率的失效率較大，筆者認(rèn)為原因可以理解為孔隙率設(shè)計(jì)要求欠妥。若將孔隙率指標(biāo)由10%～14%調(diào)整至9%～15%，孔隙率的失效概率降至6.32%，則滿足工程質(zhì)量的需求。因上庫整平層最大理論密度為2.55g/cm3，孔隙率為9%～15%對應(yīng)的瀝青混凝土密度為2.17 ～2.32g/cm3，上庫整平層的施工密度均值2.25g/cm3在這個范圍之間，可見孔隙率的調(diào)整是合理的。

我國天荒坪工程就要求控制孔隙率上限為15%，控制滲透系數(shù)在1×10-4～1×10-3cm/s之間。

b. 同樣的道理，下庫整平層密度幾乎沒有失效，孔隙率失效概率大，滲透系數(shù)控制良好。若調(diào)整后技術(shù)指標(biāo)為9%～15%，孔隙率的失效概率減小至0.05%。下庫整平層瀝青混凝土的最大理論密度為2.54g/cm3，孔隙率為9%～15%時(shí)對應(yīng)的密度值為2.154～2.310g/cm3，施工的密度均值為2.29g/cm3，處于理論值的范圍之內(nèi)，表明孔隙率調(diào)整是合理的。

c. 上庫普通瀝青防滲層密度有15.14%的芯樣試驗(yàn)值小于設(shè)計(jì)要求的2.35g/cm3。如按最大理論密度2.40g/cm3計(jì)算，設(shè)計(jì)要求密度大于2.35g/cm3，孔隙率應(yīng)小于2.08%；但要滿足設(shè)計(jì)要求的孔隙率小于3%，密度只需要大于2.33g/cm3，可見設(shè)計(jì)要求的密度和孔隙率不相對應(yīng)。實(shí)際施工時(shí)的密度大部分分布在2.352g/cm3左右，相應(yīng)孔隙率為2%，完全滿足防滲要求，因此，筆者建議類似工程對密度的要求可以適當(dāng)降低，例如降低至2.34g/cm3，則相應(yīng)的失效概率僅為1.80%；對孔隙率的要求適當(dāng)提高，例如提至2.50%，則相應(yīng)的失效概率為2.20%。

d. 根據(jù)計(jì)算結(jié)果，該工程的斜坡流淌值、水穩(wěn)定系數(shù)以及凍斷溫度等參數(shù)控制較好，失效概率均很小，滿足技術(shù)規(guī)范的要求，而實(shí)際工程施工檢測結(jié)果也是這樣的。

4 結(jié) 語

本文用Monte-Carlo法檢驗(yàn)瀝青混凝土面板質(zhì)量和調(diào)整設(shè)計(jì)指標(biāo)，得出如下結(jié)論：

a. 瀝青混凝土面板整平層的孔隙率設(shè)計(jì)指標(biāo)調(diào)整至9%～15%更為合理。

b. 瀝青混凝土面板防滲層的密度設(shè)計(jì)指標(biāo)調(diào)整至2.34g/cm3、孔隙率設(shè)計(jì)指標(biāo)調(diào)整至2.50%更為合理。

c. 西龍池工程的斜坡流淌值、水穩(wěn)定系數(shù)以及凍斷溫度等參數(shù)控制較好。

d. Monte-Carlo法可用來控制瀝青混凝土面板質(zhì)量和調(diào)整設(shè)計(jì)指標(biāo)，理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)際施工檢測結(jié)果統(tǒng)一。

[1] 王為標(biāo)，余梁蜀，吳利言.寒冷地區(qū)瀝青混凝土面板防滲層配合比試驗(yàn)研究[J].石油瀝青，1996(2)：2.

[2] 徐忠濟(jì). Monte Carlo方法[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1985.

[3] 麻榮永.土石壩風(fēng)險(xiǎn)分析方法及應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2004.

[4] 吉慶豐.Monte-Carlo法及其在水力學(xué)中的應(yīng)用[M].南京：東南大學(xué)出版社，2004.

[5] (美)Morris H D，Mark J S. 概率統(tǒng)計(jì)[M].北京：人民郵電出版社，2007.

DamAsphaltConcretePanelQualityandAdjustmentDesignIndicatorMonte-CarloControlMethod

SHANG Bo-zhong, LI Wen-juan

(Sinohydro Harbour Co., Ltd., Tianjin 300457, China)

Monte-Carlo method is firstly adopted for controlling panel quality and adjusting design indicators in Xilongchi Pumped Storage Power Station Dam asphalt concrete panel project. In the paper, quality reliability of the panel project is evaluated. Adjustment recommendations are proposed aiming at individual design indicators.

asphalt concrete; quality; design indicators; adjustment

TV431

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1005-4774(2014)11-0026-05