一種新的小波半軟閾值圖像去噪方法*

李秋妮，晁愛農(nóng)，史德琴，孔星煒

(空軍工程大學航空航天工程學院,陜西 西安 710038)

一種新的小波半軟閾值圖像去噪方法*

李秋妮，晁愛農(nóng)，史德琴，孔星煒

(空軍工程大學航空航天工程學院,陜西 西安 710038)

在小波半軟閾值圖像去噪方法基礎(chǔ)上，提出了一種基于自適應局部相關(guān)系數(shù)的新方法。該方法在軟閾值法和硬閾值法之間有很好的折衷，通過加入局部相關(guān)系數(shù)，使其在各種小波變換中均能增強子帶內(nèi)小波系數(shù)的相關(guān)性。在閾值選取中選用了基于Bayes風險估計的自適應閾值和具有統(tǒng)計意義上的閾值方法，獲得了小波系數(shù)不同子帶不同方向的最優(yōu)估計。實驗結(jié)果顯示，該方法去噪效果顯著，同時能夠改善小波變換所造成的圖像視覺失真和邊緣振蕩效應，更好地保留了圖像邊緣和細節(jié)紋理特征。該方法可通過調(diào)節(jié)局部相關(guān)系數(shù)控制圖像去噪程度和效果，能滿足不同需求，具有很高的實用價值。

小波變換;圖像去噪;半軟閾值法;Bayes估計

1 引言

在獲取和傳輸圖像過程中，圖像不可避免地要受到噪聲污染。為提高圖像的質(zhì)量，就必須對圖像進行去噪處理，有效去除噪聲的同時最好地保留圖像邊緣以及細節(jié)等重要信息?？焖侔l(fā)展的小波變換理論及其所具備的優(yōu)良的時頻分析特性，使其在圖像壓縮和去噪、影像融合、數(shù)字水印、特征的識別與提取等許多領(lǐng)域得到了廣泛的應用。目前，小波閾值圖像去噪方法已經(jīng)成為圖像去噪研究和應用的主流技術(shù)[1]。

閾值法是經(jīng)典的小波圖像去噪算法，具體包括硬閾值法、軟閾值法和半軟閾值法。該類算法的典型代表是Donoho D L等人[2]提出的VisuShrink 法和Chang S G等人[3]提出的基于Bayes準則的SureShrink法等。這些常用閾值法去噪通常采用固定單一的閾值，沒有考慮不同尺度上小波系數(shù)的相關(guān)性會導致噪聲大小的不同[4]，因而去噪效果不是很理想。除閾值算法之外，近年來使用較多的還有基于Bayes估計的去噪算法[5],該類方法通過最小Bayes風險估計來獲取小波系數(shù)的最優(yōu)估計值。本文在基于Bayes準則和統(tǒng)計特性閾值算法基礎(chǔ)上，考慮了子帶內(nèi)小波系數(shù)之間的局部相關(guān)性，提出了一種具有局部自適應的小波半軟閾值去噪方法。該方法考慮了不同尺度不同局部中噪聲大小的差異，進一步改善了圖像的去噪效果，且可通過相關(guān)系數(shù)調(diào)節(jié)去噪程度，效果可控，能滿足不同的需求。

2 圖像去噪一般模型

圖像去噪中的數(shù)學模型[6,7]如下(假設(shè)疊加了高斯白噪聲)：

近似模型[8]I(x,y)=S(x,y)ηm(x,y)+ηa(x,y)可用來表示以乘性噪聲為主的噪聲圖像。其中，S為待恢復的無噪聲圖像，ηa為加性噪聲，ηm為乘性噪聲。由于加性躁聲部分的影響遠低于乘性躁聲部分的影響[8]，因此可以將上式改寫為：I(x,y)=S(x,y)ηm(x,y)。去噪前，借鑒使用同態(tài)濾波的思想，對式中原始圖像兩邊取對數(shù)，將乘性噪聲近似地轉(zhuǎn)變?yōu)榧有愿咚拱自肼暎簂og(I(x,y))=log(S(x,y)ηm(x,y))，即log(I(x,y))=log(S(x,y))+log(ηm(x,y))。

3 傳統(tǒng)的小波閾值去噪法

小波變換去噪主要利用噪聲所表現(xiàn)出來的奇異性不同于信號在局部特征下所表現(xiàn)出來的奇異性。信號能量主要集中在少數(shù)小波系數(shù)上，噪聲能量則分布于所有的小波系數(shù)上。這樣小波系數(shù)就被分成了兩類：一類系數(shù)的特點是幅值大、數(shù)目少，該類為由信號小波變換后得到的系數(shù)；另一類系數(shù)的特點則是幅度小、數(shù)目多，該類是由噪聲小波變換后得到的系數(shù)。因而可以根據(jù)信號小波變換后，小波系數(shù)在幅值上表現(xiàn)的分界差異特點，來去除或降低噪聲[9]。小波閾值萎縮去噪法就是通過設(shè)置一個閾值，根據(jù)小波變換后系數(shù)在幅值上的不同，對比此閾值大的系數(shù)進行保留或萎縮，對比設(shè)定閾值小的小波系數(shù)丟棄，前者可以認為是信號經(jīng)小波變換后得到的，后者認為是噪聲經(jīng)小波變換后得到的。使用閾值量化法，調(diào)整圖像的小波系數(shù)，再進行逆小波變換重構(gòu)處理后獲取的小波系數(shù)圖像，來達到去噪目的。這種方法使大部分包含信號的小波系數(shù)被保留了下來[10]。

小波閾值去噪法主要通過對小波系數(shù)選擇保留、萎縮或丟棄來修正大小以達到去噪目的，常用的有硬閾值法和軟閾值法，在實際中有非常廣泛的應用。同時，這些方法本身也還存在不足。硬閾值去噪方法是把小于設(shè)定閾值的小波系數(shù)均設(shè)為0，而直接將大于閾值的系數(shù)予以保留不作處理，如下[11,12]：

(1)

軟閾值去噪法是用0代替小于設(shè)定閾值的系數(shù)，同時將大于閾值的小波系數(shù)減去閾值作為收縮后新系數(shù)的值：

(2)

式中，sgn(*)為符號函數(shù)，即k >0時，sgn(k)=1；k<0時，sgn(k)=-1。

(3)

小波半軟閾值法中的閾值函數(shù)也是連續(xù)的函數(shù)，隨著小波系數(shù)的增加，收縮量也將越來越小，相對軟閾值函數(shù)偏差更小。在tn1<|wjk|≤tn2處，接近軟閾值法量化；在|wjk|≥tn2處，量化與硬閾值法相同。合適地選擇tn1和tn2閾值，可在硬閾值法和軟閾值法之間折衷，在有效去噪的同時能夠使圖像邊緣細節(jié)特征得到較好的保留。

Figure 1 Wavelet shrinkage function graphs圖1 小波閾值函數(shù)曲線圖

4 新的小波半軟閾值法

4.1 新的閾值函數(shù)

由于小波變換去噪是基于小波系數(shù)的獨立同分布，忽略了小波系數(shù)之間的局部相關(guān)性，不具備平移不變性，不利于保留圖像的邊緣和細節(jié)[5]。借鑒文獻[6]自適應局部濾波器的思想，在效果較好的半軟閾值法基礎(chǔ)上，提出了一種新的閾值函數(shù)：

(4)

新算法中，使用和圖像狀態(tài)緊密相關(guān)的均值和方差作為局部自適應相關(guān)系數(shù)的構(gòu)造基礎(chǔ)。其中方差提供了這個區(qū)域中平均對比度的度量，而均值則提供了計算區(qū)域中平均灰度值的度量。因而這種對圖像做區(qū)域劃分方法所得到的局部系數(shù)既考慮了圖像的局部特征相關(guān)性，同時又具備自適應性，并且根據(jù)圖像局部特性對兩個閾值之間的小波系數(shù)進行線性調(diào)節(jié)，能夠增強子帶內(nèi)小波系數(shù)之間的相關(guān)性。通過在去噪前對邊緣信息進行疊加，增強了圖像的邊緣和細節(jié),雖然邊緣和細節(jié)處于圖像的高頻部分，在閾值處理和去噪過程中可能被平滑,但是由于邊緣和紋理的小波變換系數(shù)的幅值已經(jīng)被增強放大, 處理閾值時可以得到保留，所以此方法能夠改善小波變換所帶來的圖像視覺失真和邊緣振蕩效應，更好地保留圖像邊緣和細節(jié)紋理特征。使用這種新的小波圖像半軟閾值去噪方法，需求兩閾值，分別量化處理各方向系數(shù)，根據(jù)尺度的不同采用的閾值不同，再利用小波逆變換得到重構(gòu)去噪后的圖像，以實現(xiàn)去噪、保留圖像邊緣和細節(jié)特征及視覺效果更好的折衷。根據(jù)不同需求，可通過調(diào)節(jié)局部自適應相關(guān)系數(shù)得到想要的去噪程度，達到去噪效果的可控。

4.2 閾值估計

4.2.1 基于Bayes風險估計的自適應閾值

對最高頻子帶(HH1)可以采用經(jīng)典的Donoho公式來估計噪聲方差σ2：

Yij∈subbandHH1

(5)

對含噪圖像的各子帶方差估計(N×N為子帶的局部大小)：

(6)

信號的標準差：

(7)

(8)

4.2.2 閾值在統(tǒng)計意義上的求法

根據(jù)圖像信號和噪聲信號在小波域中具有的不同特性，設(shè)計一個統(tǒng)計意義上的閾值公式[5]：

(9)

其中，J是分解尺度，Ci是圖像各子帶調(diào)整系數(shù)，σ 通過Donoho公式對最高頻子帶(HH1)來估計。兩個閾值取為：tn1=min{TB,TG}, tn2=max{TB,TG}。

5 實驗結(jié)果與分析

根據(jù)不同需求，調(diào)整相關(guān)系數(shù)，可得到不同程度的去噪效果，當相關(guān)系數(shù)取為1時，為半軟閾值去噪效果，根據(jù)不同圖像不同局部特性可找到不同相關(guān)系數(shù)值，得到圖像的最優(yōu)去噪效果。實驗選用大小為256×256的lena圖像作輸入，sym6為小波基，分別采用2、3、4層小波分解和四種小波去噪方法對圖像進行去噪，實驗結(jié)果如圖2所示。

Figure 2 Image denoised results with wavelet threshold methods圖2 小波閾值法去噪效果

從效果圖可看出，使用硬閾值法去噪消除了圖像的大部分噪聲，但圖像邊緣過渡不光滑；采用軟閾值法使圖像邊緣過渡光滑，但圖像失真較大；采用半軟閾值法一定程度上較好地保留了圖像的邊緣、細節(jié)；采用本文提出的新半軟閾值法，通過調(diào)節(jié)局部相關(guān)系數(shù)，在保留圖像的邊緣、細節(jié)的基礎(chǔ)上，有較好的去噪效果，而且增強了圖像的局部相關(guān)性，視覺效果更好。

圖像去噪效果還可以通過客觀評價指標來衡量，實驗中選用信噪比(SNR)和均方誤差(MSE)來對比，結(jié)果如表1所示。

Table 1 MSE and SNR of image denoised results of 4 methods表1 四種小波閾值法去噪的均方誤差和信噪比

由表1可知，無論小波分解層次為幾層，相對其他方法，采用新半軟閾值法去噪，通過調(diào)節(jié)局部相關(guān)系數(shù)，得到的均方誤差均最小，信噪比均最大。因此，應用這種新半軟閾值法改進了波形振蕩點，去噪后圖像更為光滑，去噪效果好且便于用相關(guān)系數(shù)調(diào)節(jié)去噪程度，去噪效果具有可控性，該方法具有較高的實用價值。

6 結(jié)束語

本文在軟閾值法和硬閾值法之間有很好的折衷的半軟閾值法的基礎(chǔ)上，加入了局部相關(guān)系數(shù)，提出了適合在各種小波變換去噪中使用、能增強子帶內(nèi)小波系數(shù)相關(guān)性的新小波半軟閾值去噪方法，不足之處是計算過程較復雜。在閾值選取中選用了基于Bayes風險估計的自適應閾值和具有統(tǒng)計意義上的閾值方法，獲得了小波系數(shù)不同子帶不同方向的最優(yōu)估計。該方法兼具小波閾值去噪和自適應濾波去噪的共性，并且去噪程度和效果可控，可用于加性噪聲的去除，根據(jù)前面乘性噪聲可轉(zhuǎn)換為加性噪聲的理論,同樣也可用于乘性噪聲的去除。實驗結(jié)果顯示，該方法去噪效果顯著，同時能夠改善小波變換所造成的圖像視覺失真和邊緣振蕩效應，更好地保留了圖像邊緣和細節(jié)紋理特征。

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LIQiu-ni,born in 1985,MS,lecturer,her research interest includes digital image processing.

晁愛農(nóng)(1969-),男，安徽蕪湖人，碩士，教授，研究方向為網(wǎng)絡(luò)信息系統(tǒng)和圖像處理。E-mail:931004209@qq.com

CHAOAi-nong,born in 1969,MS,professor,his research interests include network information system, and digital image processing.

Anovelimagedenoisingmethodofwaveletsemi-softthreshold

LI Qiu-ni,CHAO Ai-nong,SHI De-qin,KONG Xing-wei

(College of Aeronautics and Astronautics Engineering,Air Force Engineering University,Xi’an 710038,China)

Based on the image denoising method of wavelet semi-soft threshold, a novel method based on adaptive local correlation coefficient is proposed. By introducing the local correlation coefficient, the proposed method, which has a good compromise between the soft threshold and hard threshold, can enhance the sub-band correlation among wavelet coefficients in a variety of wavelet transforms. The adaptive threshold is selected based on Bayes risk estimation and the statistical significance in order to achieve the best estimation of wavelet coefficients in the different directions and subbands. Experimental results show that the new method improves the image denoising effect efficiently, and reduces the image visual distortion and edge oscillation caused by the image wavelet transform so as to retain the image feature of edges and detail at the same time. This method can be controlled by adjusting the partial correlation coefficients with the extent and effect of image denoising, thus meeting the different needs and having high practical value.

wavelet tansform;image denoising;semi-soft threshold;Bayes estimation

1007-130X(2014)08-1566-05

2012-12-21;

：2013-03-19

國家自然科學基金資助項目(61175029)

TP391.41

：A

10.3969/j.issn.1007-130X.2014.08.025

李秋妮(1985-),女，廣西賀州人，碩士，講師，研究方向為數(shù)字圖像處理。E-mail:Lqnjk1@126.com

通信地址：710038 陜西省西安市空軍工程大學航空航天工程學院信息中心

Address:College of Aeronautics and Astronautics Engineering,Air Force Engineering University,Xi’an 710038,Shaanxi,P.R.China