金屬橡膠干摩擦阻尼隔振系統(tǒng)理論建模

摘 要：本文簡要介紹了金屬橡膠的制造過程，對金屬橡膠干摩擦阻尼隔振機(jī)理進(jìn)行了詳細(xì)闡述，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合前人對金屬橡膠建立的理論模型研究現(xiàn)狀進(jìn)行了探討，另外在以金屬橡膠中元件接觸作用模型為理論基礎(chǔ)建立了Solidworks模型，為今后對金屬橡膠隔振器的理論分析提供了基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：金屬橡膠； 隔振機(jī)理； Solidworks

國家自然科學(xué)基金編號：11JK0855

前言

金屬橡膠材料（Metal rubber，MR）的內(nèi)部是均質(zhì)的彈性多孔結(jié)構(gòu)。它是由金屬絲相互交錯而形成的類似橡膠高分子結(jié)構(gòu)的空間網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，在受到振動時可以通過金屬絲之間的摩擦，從而耗散大量的能量，而起到阻尼作用。自從人們研究出金屬橡膠材料這種特有的結(jié)構(gòu)，并將該材料作為航天、航空用飛行器中，解決了這些機(jī)器在特殊工作環(huán)境下工作時，對材料提出的特殊性能要求。適用于高溫、高壓、高真空、超低溫、腐蝕性介質(zhì)及劇烈振動等環(huán)境下的阻尼減振、過濾、密封等問題。根據(jù)不同的用途，有相應(yīng)的制造工藝。根據(jù)金屬橡膠制品的廣泛的應(yīng)用于特殊環(huán)境中表明，金屬橡膠呈現(xiàn)的橡膠所沒有的優(yōu)良特性是符合人類科技發(fā)展趨勢的，有效的解決了空間環(huán)境下普通橡膠的力所不及的問題。由于我國對金屬橡膠技術(shù)的研究較淺，仍處于起步和專項研究的階段，還很難滿足航空航天領(lǐng)域?qū)饘傧鹉z的較高要求。因此，本論文對金屬橡膠的研究放進(jìn)航空航天用器件減振的大背景下，以滿足實際應(yīng)用為目的，對金屬橡膠減振器的制備和應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。所以本課題的研究不僅具有重要的理論研究意義，而且具有實際應(yīng)用價值。

1. 金屬橡膠干摩擦阻尼隔振系統(tǒng)的隔振機(jī)理

當(dāng)流體中存在的紊流以及由于剪切作用而產(chǎn)生的粘性力時，當(dāng)接觸面間存在的與運(yùn)動方向相反的摩擦力時，或者當(dāng)材料內(nèi)部的結(jié)構(gòu)所引起內(nèi)摩擦?xí)r，都會產(chǎn)生阻尼。我們根據(jù)對這些因素的產(chǎn)生機(jī)理的研究我們分別對其建立不同的模型，總結(jié)如下：

（1） 粘性阻尼

經(jīng)前人研究，在對弱阻尼建模時采用的線性阻尼模型可以得到令人比較滿意的結(jié)果?？茖W(xué)家們應(yīng)用了變分理論建立了一個通用阻尼模型。但隨著研究越來越深入，研究的弱阻尼分類越來越細(xì)多，這個通用的阻尼模型已經(jīng)不能滿足我們的需要了，所以需要找到一種方法，來針對那些不同于之前我們所研究的粘性或遲滯模型的力學(xué)行為的系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模。

從理論來說，粘性阻尼是各類阻尼中最簡單的一種阻尼模型。根據(jù)它所呈現(xiàn)的特性說明它是屬于線性阻尼，也就是說對該阻尼系統(tǒng)輸入任何一種信號，系統(tǒng)的輸出信號都可以由描述這種阻尼器的運(yùn)動方程求解。從數(shù)學(xué)角度來說，利用該種模型對系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)特性分析和求解都很容易達(dá)成，但實際上這種模型有它的局限性，它與其它類型阻尼機(jī)制之間存在著差別。

（2） 庫侖阻尼

庫侖阻尼也可稱為干摩擦阻尼，就與粘性阻尼不同，它與速度的幅值無關(guān)。庫侖阻尼摩擦力與運(yùn)動方向相反，且與具有相對運(yùn)動（或運(yùn)動趨勢）表面之間的正壓力成正比。廣泛存在于機(jī)械、彈簧或軸承中，還可以在橋梁、桁架等組合結(jié)構(gòu)中的鉸接阻尼機(jī)制建模中使用。

在研究過程中，我們?yōu)榱私档头蔷€性模型在數(shù)學(xué)計算中的困難，還根據(jù)能量損耗原則引入當(dāng)量粘性阻尼，所以庫侖阻尼模型中的當(dāng)量粘性阻尼系數(shù)Ceq的表達(dá)式為：

（1）

式中：

Rogers和Tan的研究表明，運(yùn)用當(dāng)量粘性阻尼模型來描述多自由度系統(tǒng)的庫侖摩擦力在達(dá)到簡化計算的目的同時也達(dá)到了對準(zhǔn)確性的要求，其理論分析結(jié)果與實驗結(jié)果基本一致，但是該模型也不能完全表達(dá)實際運(yùn)動中的各種現(xiàn)象，這種模型就不能準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)出現(xiàn)粘結(jié)的情況時的運(yùn)動特性。

（3） 速度平方阻尼

單自由度速度平方阻尼系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程為：

（2）

式中：a指速度平方阻尼項的常數(shù)；m指系統(tǒng)的質(zhì)量；k指系統(tǒng)的剛度； sgn（■）指符號函數(shù)。

在對該系統(tǒng)進(jìn)行研究時對其進(jìn)行線性化假設(shè)，為計算出耗散的能量ΔE，利用速度平方阻尼項即可得到：

（3）

式中的符號意義同前。

（4） 材料阻尼

該種阻尼的產(chǎn)生原因是由于材料內(nèi)部的各種物理機(jī)制引起的，它由材料本身決定。對金屬來說，這些機(jī)制分為以下幾種：熱彈性；晶格邊界粘性；點缺陷松弛；渦流效應(yīng)和應(yīng)變引起的排序。在研究這類阻尼時，我們首先需要區(qū)分是屬于動態(tài)遲滯還是靜態(tài)遲滯。動態(tài)遲滯是指粘彈性的或流變學(xué)的遲滯，材料的特性取決于線性應(yīng)力-應(yīng)變定律。一般用復(fù)剛度模型來描述這種遲滯現(xiàn)象。

（5） 幾種阻尼模型的比較

在上面介紹的4種阻尼類型中，并不是全部都是按照粘性阻尼模型描述的那樣來耗散振動能量。研究表明，在大多數(shù)材料和實際結(jié)構(gòu)中能量耗散的規(guī)律不受速度、應(yīng)變率和頻率的影響，但不排除有在某些情況下與位移幅值的平方成比例。

在研究含有庫侖阻尼和速度平方阻尼的系統(tǒng)時，假設(shè)系統(tǒng)受到正弦激勵，并且含有非常小的呈現(xiàn)弱非線性的阻尼，這時我們會用當(dāng)量粘性阻尼來代替，以達(dá)到簡化的目的。

然而無法應(yīng)用當(dāng)量阻尼對瞬態(tài)的衰減進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，因為在研究中發(fā)現(xiàn)，在每種阻尼模型中的衰減時間和響應(yīng)幅值各不相同。速度平方阻尼和位移平方阻尼在整個時間歷程中是相同的，不需要區(qū)分。干摩擦阻尼在改進(jìn)振動特性的結(jié)構(gòu)設(shè)計中仍然是不可替代的，其變化規(guī)律是由摩擦界面決定的，其幅值有可能隨著位移幅值而增加，或者隨著位移幅值保持為一個常數(shù)。干摩擦產(chǎn)生的阻尼受與摩擦表面垂直的法向力影響，我們可以通過優(yōu)化法向載荷來達(dá)到阻尼最大化的目的，來控制系統(tǒng)中阻尼的大小。在工程應(yīng)用中，我們使用摩擦界面改進(jìn)模型來使得摩擦阻尼具有良好的應(yīng)用前景，使得我們對這些復(fù)雜的系統(tǒng)非線性特性有更深刻地了解。

對于本文研究的對象金屬橡膠材料來說，其內(nèi)部存在的阻尼特性不同于上述的幾種基本的阻尼機(jī)理，它屬于干摩擦阻尼范疇。它的阻尼性能是由該材料的成型工藝和材料內(nèi)部的結(jié)構(gòu)同時決定的。在了解金屬橡膠材料干摩擦阻尼產(chǎn)生機(jī)理的基礎(chǔ)上根據(jù)其力學(xué)特性建立數(shù)學(xué)模型，為金屬橡膠材料的廣泛應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)。endprint

從于金屬橡膠干摩擦阻尼隔振系統(tǒng)的整體角度分析，金屬橡膠就是該系統(tǒng)中的彈性支撐，它降低了該系統(tǒng)對外界激勵起響應(yīng)的能力。從目前的研究來看，在加載過程中，金屬橡膠隔振系統(tǒng)發(fā)生的變形不總是能完全恢復(fù)的。金屬橡膠在載荷作用下的變形實際上是其元件的彈塑性變形和元件間的相對滑動。當(dāng)外界的激勵去除時，元件發(fā)生的彈性變形會迅速恢復(fù)，但是元件的塑形變形則不會，這時就剩下了原件的殘余變形。所以在對金屬橡膠干摩擦阻尼隔振系統(tǒng)進(jìn)行分析時，一般將恢復(fù)力分為彈性恢復(fù)力和塑形恢復(fù)力兩部分。

2. 金屬橡膠干摩擦阻尼隔振系統(tǒng)模型的發(fā)展

金屬橡膠干摩擦阻尼元件往往呈現(xiàn)非線性遲滯特性。自人們開始研究干摩擦阻尼這一現(xiàn)象以來，逐漸提出并發(fā)展了眾多描述遲滯干摩擦特性的數(shù)學(xué)模型，主要有以下幾種：

（1）干摩擦理想模型

Den Hartog[1]根據(jù)能量耗散相等原則將干摩擦力用等效粘性阻尼力替代，發(fā)展了等效線性化方法，提出了描述滯后非線性的最簡單模型——干摩擦理想模型。但是滯后非線性模型過于簡單，與實際情況有較大出入，僅在理論研究上具有一定的意義。

（2）雙線性模型

Iwan，Caughey等建立了雙線性遲滯恢復(fù)力模型[2]。遲滯曲線分解為彈性與遲滯兩部分。該模型對于系統(tǒng)中出現(xiàn)的干摩擦的情況能較好地描述，并與實驗得到的遲滯回線能較好的吻合。該模型不僅形式簡單且各項參數(shù)都具有物理意義，在計算方面，需要辨識的物理參數(shù)較少，計算量較小。但該模型的局限性在于它不僅將剛度簡化為線性剛度，同時還將阻尼力視為干摩擦阻尼，這樣的簡化使得模型對于干摩擦遲滯元件的特性不能全面描述。

胡海巖[3]在非線性減振器的研究過程中改進(jìn)了雙線性模型。在雙線性遲滯恢復(fù)力模型的基礎(chǔ)上，提出了記憶力模型。該模型中恢復(fù)力分解為僅與當(dāng)前變形狀態(tài)有關(guān)的無記憶部分和與整個變形過程有關(guān)的記憶部分兩部分。模型中對于剛度的處理不再是大幅度的簡化，而是考慮了變形過程對恢復(fù)力的影響，采用微分形式，把剛度系數(shù)由常數(shù)變?yōu)樽兞?，彌補(bǔ)了雙線性模型的不足。該模型雖然僅僅考慮了位移三次非線性因素的影響，卻足以描述其力學(xué)行為，滿足工程應(yīng)用，該模型的應(yīng)用范圍較廣。但是雙折線模型各參數(shù)的物理意義不明確，無法表達(dá)金屬橡膠的隔振原理，為隔振器的參數(shù)性能設(shè)計帶來不便。

（3）Masing模型

Masing模型對形成封閉環(huán)的穩(wěn)態(tài)遲滯特性進(jìn)行了很好的假設(shè)并論證了該假設(shè)。Jayakumar[4]在該模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了一類多維的基于平面幾何變換算法的Masing模型，將這種模型的應(yīng)用場合進(jìn)行了拓展。由于現(xiàn)有的描述金屬橡膠干摩擦系統(tǒng)的模型大多是一維遲滯特性的，姜洪源、敖宏瑞[5]等人用Masing建立了金屬橡膠干摩擦系統(tǒng)的動力學(xué)模型。但是由于Masing模型不是參數(shù)化的模型，不能直接用于進(jìn)行分析計算。

（4）跡法模型（Trace Method）

在平均和等效原理的基礎(chǔ)上提出了跡法模型。該模型中恢復(fù)力的描述方法不僅形式簡單且與振幅和頻率有關(guān)，使得根據(jù)實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合變得較為方便。

龔憲生[7]則在跡法模型的基本形式的基礎(chǔ)上提出了各剛度函數(shù)的表達(dá)式。但是，該模型只能描述滯后恢復(fù)力與位移和速度的關(guān)系，而不能全面揭示滯后恢復(fù)力與各振動參數(shù)的關(guān)系，當(dāng)非線性彈簧剛度的階次較高時，由于參數(shù)辯識的復(fù)雜性，其應(yīng)用也受到限制。

3. 金屬橡膠Solidworks 模型建立

根據(jù)金屬橡膠阻尼器的線匝分布情況，將構(gòu)件劃分為n層，層與層之間為串聯(lián)關(guān)系，每一層又包含m個并聯(lián)的微元，每個微元的性能相同，構(gòu)件的總體性能通過分析微元的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，從而建立仿真模型。截取構(gòu)件整體中的微小單元作為分析對象，試件的總體力學(xué)性能是各單元體力學(xué)性能通過串聯(lián)和并聯(lián)獲得的。模型自由端由有間隙的方塊沿 y 向疊加而成，每個方塊代表一個線匝。

由于試件實際變形過程中，其內(nèi)部線匝的相互作用狀態(tài)和作用數(shù)量無法觀測，假定最大變形時所有線匝都參與接觸滑移，由此確定每組懸臂梁的個數(shù)為空載時單元體內(nèi)所包含的線匝數(shù)為：

（5）

式中，D為金屬橡膠試件螺旋卷直徑；d為金屬絲直徑；ρ0為相對密度；π2d2 為成形受壓面面積。

圖1 懸臂梁線匝塊模型

依據(jù)金屬橡膠阻尼器的相對密度和最大有效變形時的相對密度確定線匝塊及其間隙的尺寸。每個單元體包含nm個如圖1所示的方塊模型，設(shè)t為 Solidworks 建模時平面模型的厚度，則D（h+y0）t為試件平均每圈線匝所占空間體積，wht為單圈線匝絲線的體積，由于立方體分析單元的邊長為D，因此建模時設(shè)置t=D，得到與相對密度模型尺寸的關(guān)系為：

（6）

（7）

將已知數(shù)據(jù) 代入到公式（5），得到線圈匝數(shù)為11。

由此，利用Solidworks建立其等效模型如圖2所示，參數(shù)主要為線圈匝數(shù)，線匝的邊長D，線匝的高度h，線匝的寬度w，線匝間的間隙y以及平面模型的厚度t。該模型能以一定比例放大元件間的相互作用，彌補(bǔ)了實際條件下幾乎無法檢查和區(qū)分法向摩擦和移動阻力的不足，使得原來在實際條件下難以觀測的元件間運(yùn)動便于分析，可以得到那些原本不能在實驗中得到的金屬橡膠的那些定量、定性的規(guī)律。

圖2 金屬橡膠阻尼器等效模型

4. 結(jié)論

金屬橡膠材料是極為適合在惡劣環(huán)境下取代橡膠的一種新型材料。本文選用金屬橡膠中元件接觸作用模型，運(yùn)用Solidworks軟件對其進(jìn)行三維建模，為今后金屬橡膠材料的研究分析提供了理論依據(jù)，具有實際應(yīng)用意義?！?/p>

參考文獻(xiàn)

[1] 切戈達(dá)耶夫. 金屬橡膠構(gòu)件的設(shè)計 [M]. 李中郢，譯. 北京：國防工業(yè)出版社， 2000.

[2] 李韶華，楊紹普. 滯后非線性模型的研究進(jìn)展 [J] .動力學(xué)與控制學(xué)報，2006，4（l）：8-14.

[3] 胡海巖，李岳鋒. 具有記憶特性的非線性減振器參數(shù)識別 [J] .振動工程學(xué)報，1989，2（2）：17-27.

[4] Jakumar P. Modeling and identification in structural dynamics [J]. Report No.EERL87-01， 1987， Pasadena.

[5] 敖宏瑞. 金屬橡膠干摩擦阻尼機(jī)理及應(yīng)用研究 [D] . 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2003.

[6]李冬偉，白鴻柏，楊建春等. 金屬橡膠動力學(xué)建模及參數(shù)識別 [J] .振動與沖擊，2005，24（6）：57-60.

[7] 姜洪源，敖宏瑞，李瑰賢，董春芳，夏宇宏. 金屬橡膠隔振器動力學(xué)模型與分析[J].湖南科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）2004，19（3）：56-62.

作者簡介：郭秦卿（1989-），女，漢族，陜西人，碩士在讀，研究方向：機(jī)械設(shè)計及理論。endprint

從于金屬橡膠干摩擦阻尼隔振系統(tǒng)的整體角度分析，金屬橡膠就是該系統(tǒng)中的彈性支撐，它降低了該系統(tǒng)對外界激勵起響應(yīng)的能力。從目前的研究來看，在加載過程中，金屬橡膠隔振系統(tǒng)發(fā)生的變形不總是能完全恢復(fù)的。金屬橡膠在載荷作用下的變形實際上是其元件的彈塑性變形和元件間的相對滑動。當(dāng)外界的激勵去除時，元件發(fā)生的彈性變形會迅速恢復(fù)，但是元件的塑形變形則不會，這時就剩下了原件的殘余變形。所以在對金屬橡膠干摩擦阻尼隔振系統(tǒng)進(jìn)行分析時，一般將恢復(fù)力分為彈性恢復(fù)力和塑形恢復(fù)力兩部分。

2. 金屬橡膠干摩擦阻尼隔振系統(tǒng)模型的發(fā)展

金屬橡膠干摩擦阻尼元件往往呈現(xiàn)非線性遲滯特性。自人們開始研究干摩擦阻尼這一現(xiàn)象以來，逐漸提出并發(fā)展了眾多描述遲滯干摩擦特性的數(shù)學(xué)模型，主要有以下幾種：

（1）干摩擦理想模型

Den Hartog[1]根據(jù)能量耗散相等原則將干摩擦力用等效粘性阻尼力替代，發(fā)展了等效線性化方法，提出了描述滯后非線性的最簡單模型——干摩擦理想模型。但是滯后非線性模型過于簡單，與實際情況有較大出入，僅在理論研究上具有一定的意義。

（2）雙線性模型

Iwan，Caughey等建立了雙線性遲滯恢復(fù)力模型[2]。遲滯曲線分解為彈性與遲滯兩部分。該模型對于系統(tǒng)中出現(xiàn)的干摩擦的情況能較好地描述，并與實驗得到的遲滯回線能較好的吻合。該模型不僅形式簡單且各項參數(shù)都具有物理意義，在計算方面，需要辨識的物理參數(shù)較少，計算量較小。但該模型的局限性在于它不僅將剛度簡化為線性剛度，同時還將阻尼力視為干摩擦阻尼，這樣的簡化使得模型對于干摩擦遲滯元件的特性不能全面描述。

胡海巖[3]在非線性減振器的研究過程中改進(jìn)了雙線性模型。在雙線性遲滯恢復(fù)力模型的基礎(chǔ)上，提出了記憶力模型。該模型中恢復(fù)力分解為僅與當(dāng)前變形狀態(tài)有關(guān)的無記憶部分和與整個變形過程有關(guān)的記憶部分兩部分。模型中對于剛度的處理不再是大幅度的簡化，而是考慮了變形過程對恢復(fù)力的影響，采用微分形式，把剛度系數(shù)由常數(shù)變?yōu)樽兞?，彌補(bǔ)了雙線性模型的不足。該模型雖然僅僅考慮了位移三次非線性因素的影響，卻足以描述其力學(xué)行為，滿足工程應(yīng)用，該模型的應(yīng)用范圍較廣。但是雙折線模型各參數(shù)的物理意義不明確，無法表達(dá)金屬橡膠的隔振原理，為隔振器的參數(shù)性能設(shè)計帶來不便。

（3）Masing模型

Masing模型對形成封閉環(huán)的穩(wěn)態(tài)遲滯特性進(jìn)行了很好的假設(shè)并論證了該假設(shè)。Jayakumar[4]在該模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了一類多維的基于平面幾何變換算法的Masing模型，將這種模型的應(yīng)用場合進(jìn)行了拓展。由于現(xiàn)有的描述金屬橡膠干摩擦系統(tǒng)的模型大多是一維遲滯特性的，姜洪源、敖宏瑞[5]等人用Masing建立了金屬橡膠干摩擦系統(tǒng)的動力學(xué)模型。但是由于Masing模型不是參數(shù)化的模型，不能直接用于進(jìn)行分析計算。

（4）跡法模型（Trace Method）

在平均和等效原理的基礎(chǔ)上提出了跡法模型。該模型中恢復(fù)力的描述方法不僅形式簡單且與振幅和頻率有關(guān)，使得根據(jù)實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合變得較為方便。

龔憲生[7]則在跡法模型的基本形式的基礎(chǔ)上提出了各剛度函數(shù)的表達(dá)式。但是，該模型只能描述滯后恢復(fù)力與位移和速度的關(guān)系，而不能全面揭示滯后恢復(fù)力與各振動參數(shù)的關(guān)系，當(dāng)非線性彈簧剛度的階次較高時，由于參數(shù)辯識的復(fù)雜性，其應(yīng)用也受到限制。

3. 金屬橡膠Solidworks 模型建立

根據(jù)金屬橡膠阻尼器的線匝分布情況，將構(gòu)件劃分為n層，層與層之間為串聯(lián)關(guān)系，每一層又包含m個并聯(lián)的微元，每個微元的性能相同，構(gòu)件的總體性能通過分析微元的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，從而建立仿真模型。截取構(gòu)件整體中的微小單元作為分析對象，試件的總體力學(xué)性能是各單元體力學(xué)性能通過串聯(lián)和并聯(lián)獲得的。模型自由端由有間隙的方塊沿 y 向疊加而成，每個方塊代表一個線匝。

由于試件實際變形過程中，其內(nèi)部線匝的相互作用狀態(tài)和作用數(shù)量無法觀測，假定最大變形時所有線匝都參與接觸滑移，由此確定每組懸臂梁的個數(shù)為空載時單元體內(nèi)所包含的線匝數(shù)為：

（5）

式中，D為金屬橡膠試件螺旋卷直徑；d為金屬絲直徑；ρ0為相對密度；π2d2 為成形受壓面面積。

圖1 懸臂梁線匝塊模型

依據(jù)金屬橡膠阻尼器的相對密度和最大有效變形時的相對密度確定線匝塊及其間隙的尺寸。每個單元體包含nm個如圖1所示的方塊模型，設(shè)t為 Solidworks 建模時平面模型的厚度，則D（h+y0）t為試件平均每圈線匝所占空間體積，wht為單圈線匝絲線的體積，由于立方體分析單元的邊長為D，因此建模時設(shè)置t=D，得到與相對密度模型尺寸的關(guān)系為：

（6）

（7）

將已知數(shù)據(jù) 代入到公式（5），得到線圈匝數(shù)為11。

由此，利用Solidworks建立其等效模型如圖2所示，參數(shù)主要為線圈匝數(shù)，線匝的邊長D，線匝的高度h，線匝的寬度w，線匝間的間隙y以及平面模型的厚度t。該模型能以一定比例放大元件間的相互作用，彌補(bǔ)了實際條件下幾乎無法檢查和區(qū)分法向摩擦和移動阻力的不足，使得原來在實際條件下難以觀測的元件間運(yùn)動便于分析，可以得到那些原本不能在實驗中得到的金屬橡膠的那些定量、定性的規(guī)律。

圖2 金屬橡膠阻尼器等效模型

4. 結(jié)論

金屬橡膠材料是極為適合在惡劣環(huán)境下取代橡膠的一種新型材料。本文選用金屬橡膠中元件接觸作用模型，運(yùn)用Solidworks軟件對其進(jìn)行三維建模，為今后金屬橡膠材料的研究分析提供了理論依據(jù)，具有實際應(yīng)用意義。■

參考文獻(xiàn)

[1] 切戈達(dá)耶夫. 金屬橡膠構(gòu)件的設(shè)計 [M]. 李中郢，譯. 北京：國防工業(yè)出版社， 2000.

[2] 李韶華，楊紹普. 滯后非線性模型的研究進(jìn)展 [J] .動力學(xué)與控制學(xué)報，2006，4（l）：8-14.

[3] 胡海巖，李岳鋒. 具有記憶特性的非線性減振器參數(shù)識別 [J] .振動工程學(xué)報，1989，2（2）：17-27.

[4] Jakumar P. Modeling and identification in structural dynamics [J]. Report No.EERL87-01， 1987， Pasadena.

[5] 敖宏瑞. 金屬橡膠干摩擦阻尼機(jī)理及應(yīng)用研究 [D] . 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2003.

[6]李冬偉，白鴻柏，楊建春等. 金屬橡膠動力學(xué)建模及參數(shù)識別 [J] .振動與沖擊，2005，24（6）：57-60.

[7] 姜洪源，敖宏瑞，李瑰賢，董春芳，夏宇宏. 金屬橡膠隔振器動力學(xué)模型與分析[J].湖南科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）2004，19（3）：56-62.

作者簡介：郭秦卿（1989-），女，漢族，陜西人，碩士在讀，研究方向：機(jī)械設(shè)計及理論。endprint

從于金屬橡膠干摩擦阻尼隔振系統(tǒng)的整體角度分析，金屬橡膠就是該系統(tǒng)中的彈性支撐，它降低了該系統(tǒng)對外界激勵起響應(yīng)的能力。從目前的研究來看，在加載過程中，金屬橡膠隔振系統(tǒng)發(fā)生的變形不總是能完全恢復(fù)的。金屬橡膠在載荷作用下的變形實際上是其元件的彈塑性變形和元件間的相對滑動。當(dāng)外界的激勵去除時，元件發(fā)生的彈性變形會迅速恢復(fù)，但是元件的塑形變形則不會，這時就剩下了原件的殘余變形。所以在對金屬橡膠干摩擦阻尼隔振系統(tǒng)進(jìn)行分析時，一般將恢復(fù)力分為彈性恢復(fù)力和塑形恢復(fù)力兩部分。

2. 金屬橡膠干摩擦阻尼隔振系統(tǒng)模型的發(fā)展

金屬橡膠干摩擦阻尼元件往往呈現(xiàn)非線性遲滯特性。自人們開始研究干摩擦阻尼這一現(xiàn)象以來，逐漸提出并發(fā)展了眾多描述遲滯干摩擦特性的數(shù)學(xué)模型，主要有以下幾種：

（1）干摩擦理想模型

Den Hartog[1]根據(jù)能量耗散相等原則將干摩擦力用等效粘性阻尼力替代，發(fā)展了等效線性化方法，提出了描述滯后非線性的最簡單模型——干摩擦理想模型。但是滯后非線性模型過于簡單，與實際情況有較大出入，僅在理論研究上具有一定的意義。

（2）雙線性模型

Iwan，Caughey等建立了雙線性遲滯恢復(fù)力模型[2]。遲滯曲線分解為彈性與遲滯兩部分。該模型對于系統(tǒng)中出現(xiàn)的干摩擦的情況能較好地描述，并與實驗得到的遲滯回線能較好的吻合。該模型不僅形式簡單且各項參數(shù)都具有物理意義，在計算方面，需要辨識的物理參數(shù)較少，計算量較小。但該模型的局限性在于它不僅將剛度簡化為線性剛度，同時還將阻尼力視為干摩擦阻尼，這樣的簡化使得模型對于干摩擦遲滯元件的特性不能全面描述。

胡海巖[3]在非線性減振器的研究過程中改進(jìn)了雙線性模型。在雙線性遲滯恢復(fù)力模型的基礎(chǔ)上，提出了記憶力模型。該模型中恢復(fù)力分解為僅與當(dāng)前變形狀態(tài)有關(guān)的無記憶部分和與整個變形過程有關(guān)的記憶部分兩部分。模型中對于剛度的處理不再是大幅度的簡化，而是考慮了變形過程對恢復(fù)力的影響，采用微分形式，把剛度系數(shù)由常數(shù)變?yōu)樽兞?，彌補(bǔ)了雙線性模型的不足。該模型雖然僅僅考慮了位移三次非線性因素的影響，卻足以描述其力學(xué)行為，滿足工程應(yīng)用，該模型的應(yīng)用范圍較廣。但是雙折線模型各參數(shù)的物理意義不明確，無法表達(dá)金屬橡膠的隔振原理，為隔振器的參數(shù)性能設(shè)計帶來不便。

（3）Masing模型

Masing模型對形成封閉環(huán)的穩(wěn)態(tài)遲滯特性進(jìn)行了很好的假設(shè)并論證了該假設(shè)。Jayakumar[4]在該模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了一類多維的基于平面幾何變換算法的Masing模型，將這種模型的應(yīng)用場合進(jìn)行了拓展。由于現(xiàn)有的描述金屬橡膠干摩擦系統(tǒng)的模型大多是一維遲滯特性的，姜洪源、敖宏瑞[5]等人用Masing建立了金屬橡膠干摩擦系統(tǒng)的動力學(xué)模型。但是由于Masing模型不是參數(shù)化的模型，不能直接用于進(jìn)行分析計算。

（4）跡法模型（Trace Method）

在平均和等效原理的基礎(chǔ)上提出了跡法模型。該模型中恢復(fù)力的描述方法不僅形式簡單且與振幅和頻率有關(guān)，使得根據(jù)實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合變得較為方便。

龔憲生[7]則在跡法模型的基本形式的基礎(chǔ)上提出了各剛度函數(shù)的表達(dá)式。但是，該模型只能描述滯后恢復(fù)力與位移和速度的關(guān)系，而不能全面揭示滯后恢復(fù)力與各振動參數(shù)的關(guān)系，當(dāng)非線性彈簧剛度的階次較高時，由于參數(shù)辯識的復(fù)雜性，其應(yīng)用也受到限制。

3. 金屬橡膠Solidworks 模型建立

根據(jù)金屬橡膠阻尼器的線匝分布情況，將構(gòu)件劃分為n層，層與層之間為串聯(lián)關(guān)系，每一層又包含m個并聯(lián)的微元，每個微元的性能相同，構(gòu)件的總體性能通過分析微元的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，從而建立仿真模型。截取構(gòu)件整體中的微小單元作為分析對象，試件的總體力學(xué)性能是各單元體力學(xué)性能通過串聯(lián)和并聯(lián)獲得的。模型自由端由有間隙的方塊沿 y 向疊加而成，每個方塊代表一個線匝。

由于試件實際變形過程中，其內(nèi)部線匝的相互作用狀態(tài)和作用數(shù)量無法觀測，假定最大變形時所有線匝都參與接觸滑移，由此確定每組懸臂梁的個數(shù)為空載時單元體內(nèi)所包含的線匝數(shù)為：

（5）

式中，D為金屬橡膠試件螺旋卷直徑；d為金屬絲直徑；ρ0為相對密度；π2d2 為成形受壓面面積。

圖1 懸臂梁線匝塊模型

依據(jù)金屬橡膠阻尼器的相對密度和最大有效變形時的相對密度確定線匝塊及其間隙的尺寸。每個單元體包含nm個如圖1所示的方塊模型，設(shè)t為 Solidworks 建模時平面模型的厚度，則D（h+y0）t為試件平均每圈線匝所占空間體積，wht為單圈線匝絲線的體積，由于立方體分析單元的邊長為D，因此建模時設(shè)置t=D，得到與相對密度模型尺寸的關(guān)系為：

（6）

（7）

將已知數(shù)據(jù) 代入到公式（5），得到線圈匝數(shù)為11。

由此，利用Solidworks建立其等效模型如圖2所示，參數(shù)主要為線圈匝數(shù)，線匝的邊長D，線匝的高度h，線匝的寬度w，線匝間的間隙y以及平面模型的厚度t。該模型能以一定比例放大元件間的相互作用，彌補(bǔ)了實際條件下幾乎無法檢查和區(qū)分法向摩擦和移動阻力的不足，使得原來在實際條件下難以觀測的元件間運(yùn)動便于分析，可以得到那些原本不能在實驗中得到的金屬橡膠的那些定量、定性的規(guī)律。

圖2 金屬橡膠阻尼器等效模型

4. 結(jié)論

金屬橡膠材料是極為適合在惡劣環(huán)境下取代橡膠的一種新型材料。本文選用金屬橡膠中元件接觸作用模型，運(yùn)用Solidworks軟件對其進(jìn)行三維建模，為今后金屬橡膠材料的研究分析提供了理論依據(jù)，具有實際應(yīng)用意義。■

參考文獻(xiàn)

[1] 切戈達(dá)耶夫. 金屬橡膠構(gòu)件的設(shè)計 [M]. 李中郢，譯. 北京：國防工業(yè)出版社， 2000.

[2] 李韶華，楊紹普. 滯后非線性模型的研究進(jìn)展 [J] .動力學(xué)與控制學(xué)報，2006，4（l）：8-14.

[3] 胡海巖，李岳鋒. 具有記憶特性的非線性減振器參數(shù)識別 [J] .振動工程學(xué)報，1989，2（2）：17-27.

[4] Jakumar P. Modeling and identification in structural dynamics [J]. Report No.EERL87-01， 1987， Pasadena.

[5] 敖宏瑞. 金屬橡膠干摩擦阻尼機(jī)理及應(yīng)用研究 [D] . 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2003.

[6]李冬偉，白鴻柏，楊建春等. 金屬橡膠動力學(xué)建模及參數(shù)識別 [J] .振動與沖擊，2005，24（6）：57-60.

[7] 姜洪源，敖宏瑞，李瑰賢，董春芳，夏宇宏. 金屬橡膠隔振器動力學(xué)模型與分析[J].湖南科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）2004，19（3）：56-62.

作者簡介：郭秦卿（1989-），女，漢族，陜西人，碩士在讀，研究方向：機(jī)械設(shè)計及理論。endprint