逆P(ρ(σ)，η(τ))-集合與其代數(shù)性質(zhì)

張曰云

德州學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山東德州 253023

逆P(ρ(σ)，η(τ))-集合與其代數(shù)性質(zhì)

張曰云

德州學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山東德州 253023

將遷移的隨機(jī)特性引入逆P-集合(XˉF，XˉFˉ)，給出了逆P(ρ(σ)，η(τ))-集合的概念與結(jié)構(gòu)；討論了內(nèi)逆P(ρ(σ)，η(τ))-集合與逆P-集合的關(guān)系，即逆P-集合是逆P(ρ(σ)，η(τ))-集合的特例，逆P(ρ(σ)，η(τ))-集合是逆P-集合的推廣；給出逆P(ρ(σ)，η(τ))-集合的交集、并集、補(bǔ)集與差集四種運算，討論了逆P(ρ(σ)，η(τ))-集合的代數(shù)性質(zhì)。

逆P-集合；逆P(ρ(σ)，η(τ))-集合；遷移的隨機(jī)性；代數(shù)性質(zhì)

1 引言

2008年，史開泉教授將動態(tài)特征引入普通有限集合，給出P-集合[1]的概念與結(jié)構(gòu)。P-集合具有動態(tài)特征，是處理動態(tài)信息數(shù)據(jù)的有效數(shù)學(xué)工具。之后一批學(xué)者對P-集合的理論進(jìn)行了深入研究，得到P-集合理論在數(shù)據(jù)修復(fù)、信息傳輸?shù)确矫娴膽?yīng)用[2-11]。2012年史開泉教授在研究P-集合理論的應(yīng)用時，發(fā)現(xiàn)了P-集合的反問題，針對這類問題，給出逆P-集合[12-13]的概念與結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[14-16]進(jìn)一步完善了逆P-集合理論，并將其理論應(yīng)用于信息規(guī)律融合、信息隱藏等方面。事實上，逆P-集合具有與P-集合相反的動態(tài)特征：給定集合X，α是X的屬性集合，若屬性遷移f∈F將α外的部分屬性遷入α內(nèi)，α變成αF，集合X變成內(nèi)逆P-集合同時，屬性遷移將α內(nèi)的部分屬性遷出α，α變成αFˉ，集合X變成外逆P-集合成的集合對(是逆P-集合。顯然，逆P-集合的動態(tài)特征是通過屬性遷移的作用來實現(xiàn)的。如果將屬性遷移與看做事件，則對于屬性論域中的每個屬性來說，與都是隨機(jī)事件，為此，本文將屬性遷移的隨機(jī)特性引入逆P-集合，給出了逆P(ρ(σ)，η(τ))-集合的概念與結(jié)構(gòu)，討論了X生成的逆P(ρ(σ)，η(τ))-集合與X生成的逆P-集合的關(guān)系，定義了逆P(ρ(σ)，η(τ))-集合的四種運算，并給出了逆P(ρ(σ)，η(τ))-集合的代數(shù)性質(zhì)。

2 逆P-集合

3 逆P(ρ(σ)，η(τ))-集合

4 逆P(ρ(σ)，η(τ))-集合的代數(shù)性質(zhì)

5 討論

逆P-集合（packet sets）是將動態(tài)特性引入P-集合得到的，它具有動態(tài)特征。本文將概率論的知識與內(nèi)逆P-集合相融合，給出了基于遷移隨機(jī)性的逆P(ρ(σ)，η(τ))-集合的概念與結(jié)構(gòu)；討論了逆P(ρ(σ)，η(τ))-集合與逆P-集合的關(guān)系，進(jìn)一步完善了逆P-集合理論，為隨機(jī)動態(tài)信息系統(tǒng)的分析提供了新的理論依據(jù)，使得逆P-集合在信息系統(tǒng)中有了更廣泛的應(yīng)用前景。

[1]史開泉.P-集合[J].山東大學(xué)學(xué)報：理學(xué)版，2008，43（11）：77-84.

[2]史開泉.P-集合與它的應(yīng)用特征[J].計算機(jī)科學(xué)，2010，37（8）：1-8.

[3]于秀清.內(nèi)pρ-集合與元素遷移概率特征-應(yīng)用[J].計算機(jī)工程與應(yīng)用，2012，48（3）：49-51.

[4]于秀清.內(nèi)P-集合與F-內(nèi)嵌入信息發(fā)現(xiàn)-辨識[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2012，34（6）：1200-1204.

[5]修明，張凌，郭華龍.P-集合與F-數(shù)據(jù)選擇-發(fā)現(xiàn)[J].計算機(jī)工程與應(yīng)用，2013，49（16）：43-46.

[6]汪洋，張冠宇，史開泉.P-集合的F-記憶信息特征與應(yīng)用[J].計算機(jī)科學(xué)，2011，38（2）：246-249.

[7]李豫穎.（F，F(xiàn)-）-信息的辨識-過濾[J].計算機(jī)工程與應(yīng)用，2011，47（34）：74-77.

[8]于秀清.P-集合的識別與篩選[J].山東大學(xué)學(xué)報：理學(xué)版，2010，45（2）：94-98.

[9]張麗，崔玉泉，史開泉.外P-集合與數(shù)據(jù)內(nèi)-恢復(fù)[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2010，32（6）：1233-1238.

[10]徐鳳生，于秀清，史開泉.內(nèi)P-推理與內(nèi)收斂信息的辨識[J].計算機(jī)科學(xué)，2012，39（3）：212-215.

[11]史開泉.逆P-集合[J].山東大學(xué)學(xué)報：理學(xué)版，2012，47（1）：98-103.

[12]史開泉.P-集合，逆P-集合與信息智能融合-過濾辨識[J].計算機(jī)科學(xué)，2012，39（4）：1-13.

[13]徐鳳生，于秀清，史開泉.逆P-信息嵌入隱藏與它的逆P-推理分離-發(fā)現(xiàn)[J].計算機(jī)科學(xué)，2013，40（8）：200-203.

[14]史開泉.函數(shù)逆P-集合與信息規(guī)律融合[J].山東大學(xué)學(xué)報：理學(xué)版，2012，47（8）：73-80.

[15]張曰云，于秀清.內(nèi)逆Pρ-集合與其概率特征[J].計算機(jī)工程與應(yīng)用，2014，50（16）：123-126.

[16]湯積華，張凌.內(nèi)P-集合的概率特性[J].龍巖學(xué)院學(xué)報，2009，27（5）：19-21.

[17]湯積華，陳保會，史開泉.P-集合與(Fˉ，F(xiàn))-數(shù)據(jù)生成-辨識[J].山東大學(xué)學(xué)報：理學(xué)版，2009，44（11）：19-25.

[18]史開泉，張麗.內(nèi)P-集合與數(shù)據(jù)外恢復(fù)[J].山東大學(xué)學(xué)報：理學(xué)版，2009，44（4）：8-14.

[19]周玉華，張冠宇，張麗.內(nèi)外數(shù)據(jù)圓與動態(tài)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)[J].山東大學(xué)學(xué)報：理學(xué)版，2010，45（8）：21-26.

[20]Li Hongkang，Li Yuying.P-sets and its P-separation theorems[J].An International Journal Advances in Systems Science and Applications，2010，10（2）：209-215.

ZHANG Yueyun

School of Mathematics Science,Dezhou University,Dezhou,Shandong 253023,China

Based on the inverse P-sets(XˉF，XˉFˉ),the concept and structure of inverseP(ρ(σ)，η(τ))-sets with random translation characteristics are proposed.The relationship between inverseP(ρ(σ)，η(τ))-sets and inverse P-sets is discussed,which showsP(ρ(σ)，η(τ))-sets are the general forming of inverse P-sets,while inverse P-sets are a special case ofP(ρ(σ)，η(τ))-sets. Four operations including intersection,union set,complementary set and difference set are presented.Furthermore the algebra feature about inverseP(ρ(σ)，η(τ))-sets is given.

inverse P-set;inverseP(ρ(σ)，η(τ))-sets;randomness of element transition;algebra feature

A

O144

10.3778/j.issn.1002-8331.1401-0366

ZHANG Yueyun.InverseP(ρ(σ)，η(τ))-sets and their algebra feature.Computer Engineering and Applications,2014, 50（21）：129-132.

山東省自然科學(xué)基金（No.ZR2010AL019）；德州學(xué)院科技發(fā)展計劃項目（No.311674）。

張曰云（1978—），女，講師，研究領(lǐng)域為信息系統(tǒng)理論與應(yīng)用，多元統(tǒng)計分析。E-mail：zhangyueyun1126@163.com

2014-01-22

2014-04-25

1002-8331（2014）21-0129-04

CNKI出版日期：2014-05-29，http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1401-0366.html