淺析在一類函數(shù)導(dǎo)數(shù)小題的教學(xué)中培育數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

鄧芳

數(shù)學(xué)抽象是高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一.落實學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)對學(xué)生的發(fā)展和提高至關(guān)重要.

導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的必考點，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點之一.高中導(dǎo)數(shù)教學(xué)中有一類小題，要結(jié)合題目己知信息，通過導(dǎo)數(shù)運算法則的逆用，構(gòu)造抽象函數(shù)解決.“構(gòu)造函數(shù)”是處理導(dǎo)數(shù)問題的一個重要方法，這種方法的教學(xué)恰好也是培育數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的良好體現(xiàn).在解決某些數(shù)學(xué)問題時，若能充分挖掘題目中潛在的信息，構(gòu)造與之相關(guān)的函數(shù)，將陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，可以使問題順利解決.但在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生不知道什么時候構(gòu)造函數(shù)，不會合理構(gòu)造函數(shù)，結(jié)果往往求解非常復(fù)雜甚至是對問題無從下手.因此筆者認為，解決此類問題的關(guān)鍵就是掌握何時構(gòu)造函數(shù)，以及怎樣合理構(gòu)造函數(shù)，本文對解決這類小題需要構(gòu)造函數(shù)的幾種類型進行歸納，

構(gòu)造抽象函數(shù)是處理廠（x）與廠’（x）共存的導(dǎo)數(shù)小題的重要方法，也是解決導(dǎo)數(shù)問題的重要途徑.怎樣構(gòu)造函數(shù)，主要看題目所提供的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，借助函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系說明導(dǎo)數(shù)的正負，進而判斷函數(shù)的單調(diào)性.求解這類問題有時可以從條件入手，有時可以從問題入手，通過類比、聯(lián)想、抽象、概括，準確構(gòu)造出合適的函數(shù)是解題的關(guān)鍵，若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納，構(gòu)造合適的函數(shù)，

數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的.數(shù)學(xué)抽象是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)抽象使得數(shù)學(xué)成為高度概括、表達準確、結(jié)論一般、有序的系統(tǒng)，f（x）與f（x）共存的導(dǎo)數(shù)小題需要從數(shù)量關(guān)系抽象出一般的規(guī)律，而“構(gòu)造函數(shù)”恰好體現(xiàn)了這一點.因此要求學(xué)生要在平時練習(xí)中善用逆向思維，合理構(gòu)造函數(shù)，體會構(gòu)造函數(shù)的數(shù)學(xué)價值.

參考文獻

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[2]劉海燕，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)抽象再理解[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊（中教版），2020 （15）：71-72