波粒二象性理論與波速問題探討

黃志洵

(中國傳媒大學(xué)信息工程學(xué)院，北京100024)

1 引言

1687年I.Newton[1]的著作《自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理》出版，標(biāo)志著經(jīng)典力學(xué)誕生。239年后，即在1926年，E.Schr?dinger[2]在量子理論基礎(chǔ)上撰寫的系列論文發(fā)表，在現(xiàn)代意義上創(chuàng)建了波動(dòng)力學(xué)。自那時(shí)以來，量子力學(xué)著作大量涌現(xiàn)，而且人們不僅關(guān)注波動(dòng)力學(xué)的發(fā)展[3]，還深入思考波粒二象性(wave-particle duality)，即波動(dòng)和微觀粒子的動(dòng)力學(xué)問題[4]。2008年，筆者的論文“波動(dòng)力學(xué)的發(fā)展”[5]發(fā)表。它是根據(jù)給博士生們講課的教案經(jīng)修改整理而成的，論述范圍涉及：波動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)；波方程的早期發(fā)展；de Broglie波的含意；相對(duì)論性波方程；Schr?dinger波動(dòng)力學(xué)；用Schr?dinger方程分析緩變折射率光纖；波浪理論及水面孤立波；非線性Schr?dinger方程(NLS)；逆散射變換法；等。自那時(shí)以來已過去了5年，在這期間筆者對(duì)波科學(xué)問題的研究范圍較廣；又感到有必要對(duì)波科學(xué)基礎(chǔ)理論及波速問題再作論述，故本文是[5]的姊妹篇。我們特別重視波動(dòng)的特殊性、波速的本質(zhì)、波速與粒子速度的關(guān)系。為行文方便，我們用CM代表經(jīng)典力學(xué)，QM代表量子力學(xué)，WM代表波動(dòng)力學(xué)，QED代表量子電動(dòng)力學(xué)，SR代表狹義相對(duì)論，GR代表廣義相對(duì)論。

2 半經(jīng)典理論中的粒子軌道與速度[6，7]

正如大家所知，波動(dòng)光學(xué)是用滿足線性微分方程組(Maxwell方程組)的電場(chǎng)、磁場(chǎng)矢量來描寫電磁波。在幾何光學(xué)中，光傳播被認(rèn)為是光線沿確定路徑(軌道)前進(jìn)的行為?？梢园褞缀喂鈱W(xué)看作波動(dòng)光學(xué)的極限情況，即波長趨于零(λ→0)時(shí)波動(dòng)光學(xué)轉(zhuǎn)為幾何光學(xué)。與此類似，在QM中是用滿足某種線性偏微分方程的波函數(shù)(即微分方程的解)來描述微觀粒子和量子波動(dòng)。在CM中，粒子被看成質(zhì)點(diǎn)，在由運(yùn)動(dòng)方程確定的軌道上運(yùn)動(dòng)。通常可把CM看作QM的極限情形，即標(biāo)志量子化程度的常數(shù)(Planck常數(shù))趨于零(?→0)時(shí)的情況。

有一個(gè)英文詞quasi-classic(準(zhǔn)經(jīng)典的)，它有時(shí)寫作semi- classic(半經(jīng)典的)。其理論有一個(gè)假定是，對(duì)這種物理系統(tǒng)而言波函數(shù)可取下述形式(de Broglie-Bohm假設(shè))：

ψ=AejS/?

(1)

其中S是作用量；之所以作此假定是考慮了波動(dòng)光學(xué)向幾何光學(xué)過渡時(shí)的情況，其時(shí)電磁波場(chǎng)分量正是用Aejφ來表達(dá)其振幅和相位的。那么對(duì)Schr?dinger方程而言，當(dāng)采用上述極限表示的波函數(shù)時(shí)，代入單粒子在外場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)方程(Schr?dinger波方程)：

(2)

式中U=U(x，y，z)是勢(shì)能函數(shù)；代入并作微分運(yùn)算后，按實(shí)、虛分開可得以下兩個(gè)方程：

(3)

對(duì)前者取?=0，得到

此即單粒子作用量的經(jīng)典的Hamilton方程。對(duì)后者來講可寫作

(6)

此即連續(xù)性方程，可以看成粒子的幾率密度(|Ψ|2=A2)按CM方式的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描寫，其速度是經(jīng)典的粒子速度：

3 關(guān)于幾率波[8，9]

波函數(shù)(wave functon)概念雖然在經(jīng)典波動(dòng)中其實(shí)也有，但只有在QM中方顯得特別突出。先看經(jīng)典波動(dòng)中的波函數(shù)，例如電磁波中的均勻平面波，電場(chǎng)分量寫作：

Ex(z，t)=Re[E0ejφx·e-jkz·ejωt]

=E0cos(ωt-kz+φx)

(8)

這里z是波傳播方向，k=2π/λ是波傳播單位距離的相位變化，e-kz因子的部分解代表向正z方向傳播的波，φx是初始相位。這種波表示法對(duì)經(jīng)典力學(xué)也一樣，例如對(duì)彈性波可以寫出

這是時(shí)間因子取ejωt的寫法。如取e-jωt，寫法應(yīng)為

兩種寫法在本質(zhì)上并無不同。這里ψ表示一種擾動(dòng)隨時(shí)間、空間的分布狀態(tài)，例如在彈性波中ψ表示質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的距離，而在電磁波、光波的情況下ψ表示電場(chǎng)或磁場(chǎng)的某一分量。波動(dòng)的描寫方法與描述質(zhì)點(diǎn)的力學(xué)方法(坐標(biāo)、動(dòng)量)是很不相同的。

QM中波函數(shù)的復(fù)雜化來源于非經(jīng)典波動(dòng)的復(fù)雜性。這里可以比較光波和與電子運(yùn)動(dòng)相伴隨的波動(dòng)。電磁波傳播時(shí)展布于空間的波動(dòng)是有能量、動(dòng)量的客體，具有物質(zhì)性特征。與此相對(duì)照，電子的物質(zhì)波僅為幾率波(probability waves)。波函數(shù)最早由Schr?dinger方程提出，但他過份強(qiáng)調(diào)波動(dòng)性，認(rèn)為一切物理現(xiàn)象均可歸納為波，力學(xué)過程可歸結(jié)為波群的運(yùn)動(dòng)，波函數(shù)是描寫物質(zhì)波振幅的函數(shù)。那么究竟什么是粒子?在他看來粒子不過是集中起來的波群，或者說粒子不過是Schr?dinger方程(SE)的本征解疊加而成的波包(wave packet)。N.Bohr對(duì)此作了批評(píng)，指出波包在傳播過程中不斷“發(fā)胖”導(dǎo)致了不穩(wěn)定性，而粒子實(shí)際上卻是穩(wěn)定的。因此，Schr?dinger雖然提出了著名的QM波方程而作出了劃時(shí)代的貢獻(xiàn)，但存在不足，未能正確解釋波函數(shù)的本質(zhì)。針對(duì)這種情況，后來有人開玩笑說：“Schr?dinger方程比Schr?dinger更聰明?！?/p>

這是波函數(shù)歸一化條件。

根據(jù)電子雙縫實(shí)驗(yàn)可以總結(jié)以下兩條：①對(duì)處在同一狀態(tài)下的大量粒子(電子)而言，波函數(shù)模的平方|Ψ(x·y·z，t)|2與t時(shí)刻在空間(x，y，z)處單位體積內(nèi)的粒子數(shù)成正比；亦即在波強(qiáng)度大的地方粒子數(shù)必定也大。②對(duì)單個(gè)粒子(電子)而言，波函數(shù)模的平方|Ψ(x·y·z，t)|2與t時(shí)刻在空間(x，y，z)處單位體積內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的幾率(即幾率密度)ρ(x，y，z)成正比。因此，無論對(duì)處于相同條件下的大量粒子的一次性行為，或者單個(gè)粒子的多次重復(fù)性行為，Born的波函數(shù)統(tǒng)計(jì)解釋都有效。上述情況的第②是特別令人感興趣的；電子通過雙縫的干涉代表單個(gè)電子的波的干涉，即一個(gè)電子自身的干涉，電子的干涉條紋是許多處于相同狀態(tài)下電子體系的多次積累效應(yīng)。

因此，不能認(rèn)為必須由一群粒子組成波，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)已表明那怕只有一個(gè)電子也具有波動(dòng)性。雖然我們不能根據(jù)波函數(shù)預(yù)言粒子在某時(shí)刻一定會(huì)在某處出現(xiàn)，但卻可知道粒子在該時(shí)該處出現(xiàn)的幾率有多大。由此可得出兩點(diǎn)結(jié)論，首先，微觀粒子的波動(dòng)性在很大程度上是由統(tǒng)計(jì)性規(guī)律決定的；其次，波函數(shù)所代表的是一種幾率波。因此，在QM中討論的波與過去人們熟悉的經(jīng)典波有很大的不同。

4 真空中光速的性質(zhì)和波速的標(biāo)量性

為什么光(確切說法是光波)在真空中的行進(jìn)速度c等于光(光波)在真空中的波長與光(光波)頻率f的乘積？認(rèn)識(shí)到這一事實(shí)是由于20世紀(jì)初期人類在理論認(rèn)識(shí)上的進(jìn)展。正如N.Bohr所說，Einstein對(duì)早期量子理論的突出貢獻(xiàn)在于認(rèn)識(shí)到光電效應(yīng)之類的物理現(xiàn)象是取決于個(gè)體的量子效應(yīng)?；蛘哒f，任何頻率f(波長λ)的輻射均有粒子性，而粒子的能量E及動(dòng)量p為

E=hf

(9)

p=h/λ

(10)

式中h是Planck常數(shù)；現(xiàn)在討論在真空中運(yùn)動(dòng)的光子(質(zhì)量m)，其動(dòng)量p、能量E為

p=mc

(11)

E=mc2

(12)

聯(lián)立以上4個(gè)方程，可作如下運(yùn)算：

故得

c=λf

(13)

這個(gè)推導(dǎo)過程清楚地表明，c既是光子的運(yùn)動(dòng)速度，又是光波的傳播速度。筆者在2013年6月發(fā)表了一篇文章[12]中的結(jié)尾處的若干說法是錯(cuò)了，當(dāng)時(shí)自己評(píng)論說：“國際計(jì)量組織所定義的真空中光速c，暗含一個(gè)前提‘光是波動(dòng)’，因而c僅由是標(biāo)量的f、λ決定”。以上推導(dǎo)則表明，由真空中光波長λ和真空中光的頻率f這兩個(gè)量(它們均可極為精確地測(cè)定)相乘而得到的c，雖從表面上看是由波動(dòng)參數(shù)得到的，但它無疑也是作為粒子的光子在真空中飛行時(shí)所具有的速度?！虼?，[12]的一些后續(xù)說法也錯(cuò)了，我們已作改正。

真空中光速c是一個(gè)由兩個(gè)標(biāo)量所確定的標(biāo)量，這是事實(shí)。如回顧國際計(jì)量界在上世紀(jì)后期精測(cè)作為基本物理常數(shù)之一的c值的情況，對(duì)此會(huì)有更深刻的認(rèn)識(shí)。1958年以前，已有的測(cè)c方法的精確度不能令人滿意。英國物理研究所(NPL)的科學(xué)家K.D.Froome發(fā)明了被稱為“自由空間微波干涉儀”的技術(shù)，把光速測(cè)量提高到誤差小于±100m/s；1958年他在72GHz頻率上得到的值c=(299792.5±0.1)km/s。到這時(shí)，測(cè)量精度已達(dá)3.3×10-7，此后科學(xué)界曾長期使用Froome的數(shù)據(jù)。微波方法的缺點(diǎn)是：波長大，測(cè)量準(zhǔn)確度受到限制，衍射帶來較大誤差。1960年發(fā)明了激光，它為精密測(cè)量c值帶來了全新的可能性。到1969年，國際上已測(cè)出氦氖激光器的波長為：λ=3.392 231 376μm (按氪譜線重心線定義)，或λ=3.392 231 404μm (按氪譜線最大光強(qiáng)點(diǎn)定義)。這意味著波長測(cè)量精確度已達(dá)到3.5×10-9的水平。把激光波長乘每秒產(chǎn)生的波的數(shù)目，就得到每秒內(nèi)激光走過的距離(光速c)?？梢?，需要精測(cè)激光頻率；具體說，需要完成一個(gè)光頻測(cè)量鏈，技術(shù)要求高，由一個(gè)國家的最高計(jì)量機(jī)構(gòu)來研究是最恰當(dāng)?shù)摹?972年美國標(biāo)準(zhǔn)局(NBS)K.M.Evenson等[13]采用高度復(fù)雜的技術(shù)對(duì)甲烷(CH4)穩(wěn)定激光完成了測(cè)頻；實(shí)驗(yàn)中采用了銫(Cs)原子頻標(biāo)出發(fā)的激光頻率鏈，其中包括6臺(tái)不同的激光器和5個(gè)微波速調(diào)管；結(jié)果得到

fCH4=88.376181627×1012Hz

(14)

測(cè)量精度達(dá)6×10-10；故可算出真空中光速

c=λCH4fCH4=299792456.2m/s

(15)

誤差僅1.1m/s，即精度3.6×10-9。這樣一來，光速c的測(cè)量精度比微波方法提高了100倍。人類終于能把光速測(cè)得這么精確，確實(shí)是巨大的進(jìn)步。

在實(shí)現(xiàn)了光頻測(cè)量之后，如何確定c的標(biāo)準(zhǔn)值(也叫國際推薦值)，曾經(jīng)歷了一個(gè)過程。最后定下來的值并不是K.M.Evenson于1972年報(bào)告的值。我們知道，計(jì)量學(xué)中的長度基準(zhǔn)(米定義)自1960年以來是采用Kr-86的605.7nm譜線作為基準(zhǔn)，但該譜線存在輪廓不對(duì)稱性，造成其重心點(diǎn)與光強(qiáng)最大點(diǎn)之間有1×10-8的波長差異。這一情況在研究光速c的問題時(shí)成為有價(jià)值的參考。甲烷(CH4)譜線的波長值約為3.39μm，1972～1973年間國際上的著名計(jì)量學(xué)機(jī)構(gòu)曾得出下述的精確測(cè)量值：

λCH4=3.392231376(12)μm 美國標(biāo)準(zhǔn)局(NBS)

3.392231376(8)μm 國際計(jì)量局(IBS)

3.39223140(2)μm 加拿大國家研究委員會(huì)(CNRC)

前兩個(gè)是按重心點(diǎn)定義，后一個(gè)是按中間點(diǎn)定義。國際米定義咨詢委員會(huì)(CCDM)于1973年6月決定，采用以下數(shù)據(jù)作為甲烷譜線波長的標(biāo)準(zhǔn)值(推薦值)：

λCH4=3.392 231 40 μm

(16)

不確定度為4×10-9。和前述的NBS的fCH4測(cè)定值相結(jié)合，可得c=299792458.33m/s。故CCDM于1973年將c的標(biāo)準(zhǔn)值確定為

c=(299792458±1.2)m/s

(17)

不確定度為4×10-9。后來(1972～1974年)雖然又出現(xiàn)了幾個(gè)新的測(cè)量值，但均在上述標(biāo)準(zhǔn)值的不確定度范圍內(nèi)。因而，1973年國際天文聯(lián)合會(huì)、1975年國際計(jì)量大會(huì)都認(rèn)可了這個(gè)值。這樣，現(xiàn)在有了c的真實(shí)值(真值)，其誤差在±1.2m/s以內(nèi)。

精測(cè)真空中光速c的成功有重要意義。正如大家所知，基本的計(jì)量單位有7個(gè)，即米、千克(公斤)、秒、安[培]、開[爾文]、摩[爾]、坎[德拉]。在這些基本物理單位中，精度最高的是時(shí)間(頻率)；2014年1月有報(bào)道說，美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院(NIST)新制成的鍶晶格鐘(原子鐘的一種)獲得了破記錄的精準(zhǔn)度，50億年不差1秒，水平之高令人吃驚。我們知道在1957年制成銫(Cs133)原子鐘；1967年國際上規(guī)定的秒定義為，“Cs-133原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷所對(duì)應(yīng)輻射的9192631770個(gè)周期的持續(xù)時(shí)間”；自此確立了與天文時(shí)間不同的原子時(shí)間。但銫鐘的精準(zhǔn)度為1×10-13，即30萬年不差1秒。40多年后的今天，原子鐘的水平提高了4個(gè)數(shù)量級(jí)，達(dá)到1×10-17。

其次要考慮的基本計(jì)量單位是長度，正是它與c值有聯(lián)系。米定義方法早期用原器，1960年才開始按原子的輻射躍遷來定義，即“Kr-86原子的2p10和5ds能級(jí)之間躍遷所對(duì)應(yīng)的輻射在真空中波長的1650763.73倍”；相應(yīng)的長度基準(zhǔn)稱為Kr-86基準(zhǔn)。盡管按原子狀態(tài)來定義比起過去優(yōu)越，但仍存在的問題：對(duì)同一輻射(同一躍遷)，波長是一種單位，頻率又是一種單位，二者互相獨(dú)立，建立計(jì)量基準(zhǔn)的方法也不同；這就不合理，能否統(tǒng)一起來，從而減少一個(gè)基本單位? 當(dāng)時(shí)認(rèn)為由于精測(cè)真空中光速c達(dá)到了高水平，出現(xiàn)了用下式定義長度的可能：

式中c是恒量，頻率f是基本單位，波長λ成為導(dǎo)出單位。這樣，長度不再是基本單位，而是導(dǎo)出單位，解決了前述第1個(gè)問題。1983年，國際上規(guī)定了新的米定義：lm是平面電磁波在真空中在(299792458)-1s內(nèi)走過的距離(規(guī)定平面波是為了避免曲率半徑修正)。由于國際上對(duì)光速c的測(cè)量取得了重大突破，c成為指定值(299792458m/s)，計(jì)量學(xué)躍上了一個(gè)臺(tái)階?！?dāng)時(shí)這種作法是以光速c的絕對(duì)不變性、恒定性、穩(wěn)定性為基礎(chǔ)的，現(xiàn)在來看還須作進(jìn)一步研究。而且，在實(shí)際中出現(xiàn)(應(yīng)用)的電磁波與平面波相去甚遠(yuǎn)；從這些方面看，這個(gè)米定義是存在問題的！正如計(jì)量學(xué)家沈乃澂指出的，現(xiàn)在需要研究光速恒定性的適用范圍及可能的微小變化，這對(duì)物理學(xué)、計(jì)量學(xué)進(jìn)一步修改單位的定義非常重要。

為測(cè)定光速的值，人類探索了很久，最后才找到這個(gè)方法——計(jì)量同一光波(電磁波)的頻率f和真空中波長λ，再用c=λf得出真空中光速的精確值。這是已知方法中最好的方法，其實(shí)現(xiàn)有3個(gè)要點(diǎn)：首先是激光的發(fā)明(激光不是自然界天然存在的)，提供了供實(shí)驗(yàn)用的單色性極好的光；其次是標(biāo)量方程c=λf，這個(gè)方程來源于人類對(duì)自然界的基本而重要的認(rèn)識(shí)，而且好的光源保證方程的有效性和精確可實(shí)現(xiàn)性；最后是科學(xué)家們的高度智慧，使整個(gè)測(cè)量具備了可操作性?！瓕?shí)驗(yàn)的成功又使人們認(rèn)識(shí)到電磁波波速的“標(biāo)量性”(characterity of scalar)，并把WM和CM區(qū)別開來。研究波科學(xué)確實(shí)不能完全沿用過去的經(jīng)典性、習(xí)慣性思維。而近年來眾多的負(fù)群速(NGV)實(shí)驗(yàn)的成功，進(jìn)一步證明把測(cè)到的負(fù)波速(vp<0或vg<0)僅看作“運(yùn)動(dòng)方向反了過來”是不妥的。當(dāng)然，有的科學(xué)名著(例如Born和Wolf[14]的書)也對(duì)“波速是標(biāo)量”作了理論上的推導(dǎo)和證明?！傊?，對(duì)電磁波(包括光)而言頻率f、波長λ、幅度A、相位Ф、相速vp、群速vg都是經(jīng)典的標(biāo)量，認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)很重要。

在Born和Wolf的論述中，把波方程的實(shí)解寫為更一般的形式：

式中A(>0)和g是位置的標(biāo)量函數(shù)，而g(r)=常數(shù)是等相面(波面)；相速定義為

兩位作者明確指出，相速不能作為一個(gè)矢量。另一方面，群速被定義為

式中ω0是中心頻率；對(duì)平面波而言，就有

群速同樣不是矢量。過去有一些電磁理論、微波理論的著作[15-17]，都回避討論波速是矢量還是標(biāo)量的問題。Born和Wolf的書(近年來一直由Wolf主持修訂和再版)并不回避。而且在第7版中還根據(jù)2000年《Nature》發(fā)表的WKD實(shí)驗(yàn)[18]，補(bǔ)充了以下的話語：“在反常色散區(qū)域，群速可超過真空中光速或變?yōu)樨?fù)；但這與SR并不沖突”。

5 物質(zhì)波波速和de Broglie科學(xué)思想演變[3，19]

法國物理學(xué)家L.de Broglie(1892—1987)的早期工作是WM的起點(diǎn)。20世紀(jì)初科學(xué)界的研究重點(diǎn)是電子和原子，其間有3件大事為：Planck量子假設(shè)(1900年)、Einstein光子學(xué)說(1905年)、Bohr定態(tài)躍遷原子模型理論(1913年)的提出。光子學(xué)說問世后，人們已開始關(guān)注波動(dòng)和粒子的關(guān)系；然而如果研究一個(gè)電子束流，也會(huì)看到波動(dòng)現(xiàn)象。電子具有波粒二象性，能產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。問題在于波長是多少？這可由衍射環(huán)的間距而作判斷；測(cè)量顯示波長λ取決于電子的速度，而速度由對(duì)電子加速的電壓決定?？傊?，結(jié)果表明λ與速度v成反比(λ∝1/v)，電子越快波長越短。這個(gè)實(shí)驗(yàn)關(guān)系有一個(gè)常數(shù)存在，而它恰為Planck常數(shù)與電子質(zhì)量之比(h/m)，故得

上式中分母為電子的動(dòng)量(p=mv)，故有

上述關(guān)系式是在1924年由de Broglie發(fā)現(xiàn)和證明的?，F(xiàn)在可以看出，v和p是對(duì)粒子的描寫，λ是對(duì)相應(yīng)的波的描寫，而Planck常數(shù)(h)把二者聯(lián)系起來。而Einstein此前的發(fā)現(xiàn)是類似的，正是h把光波頻率f與光量子能量E聯(lián)系起來(E=hf)。

1923年de Broglie為了解釋Bohr原子理論與實(shí)驗(yàn)的矛盾，參考了光子學(xué)說形成的“波—粒二元體系”思想，在其博士論文(1924年發(fā)表)中提出了物質(zhì)波(matter waves)的概念，為后來Schr?dinger創(chuàng)建WM作了準(zhǔn)備。物質(zhì)波思想認(rèn)為凡微觀粒子(不限于光子)均由波伴隨，其頻率為

式中E.為粒子能量；而物質(zhì)波波長為λ=h/p；后一關(guān)系式被1927年的電子衍射實(shí)驗(yàn)所證明，故1929年的Nobel物理學(xué)獎(jiǎng)授予de Broglie。此后的發(fā)展表明，de Broglie波長對(duì)于認(rèn)識(shí)一個(gè)物理體系具有重要意義，當(dāng)物理系統(tǒng)的特征長度與該波長可比擬時(shí)，物質(zhì)波就很重要(原子中的電子即為一例)。

一個(gè)波的參量不僅有波長λ，還有頻率f、波速vp，它們之間的關(guān)系為

λf=vp

(26)

在光波情況下，vp=c。對(duì)電子波而言，需要掌握的參數(shù)是f或vp；但不幸的是無法由實(shí)驗(yàn)確定電子波的f和vp，故需從理論上作進(jìn)一步考慮?，F(xiàn)在我們面對(duì)的是粒子速度v和波速度vp，可否假設(shè)v=vp？回答是不行，因?yàn)橐阎藦?qiáng)烈地取決于v，因而這會(huì)使λ強(qiáng)烈地取決于vp——借用光學(xué)中的語言，這是強(qiáng)色散。我們知道在光學(xué)中(或說在電磁波理論中)波速度有相速(vp)、群速(vg)之分，見公式(20)和(22)，由于k=2π/λ；故可得

除非vp與λ無關(guān)，否則vg與vp是不一樣的。我們都知道對(duì)描寫電磁脈沖(波脈沖)而言必須用vg；它也稱為波包，并無單一的確定波長。一個(gè)波包含有相速不同的多個(gè)頻率成分，中心頻率f0(對(duì)應(yīng)波長λ0)；可以認(rèn)為波包的速度是vg(λ0)，它不同于vp(λ0)。當(dāng)然，對(duì)光脈沖而言，色散小時(shí)兩者可認(rèn)為是近似地相同的。

在電子波情況，一個(gè)粒子類似于一個(gè)小波包，可以取

v=vg

(28)

即粒子速度等于群速；這一假設(shè)有實(shí)驗(yàn)事實(shí)證明[3]。因此可寫出

把λ=h/mv(de Broglie波長關(guān)系式)代入，可以導(dǎo)出

故有

也就是

等式右方為粒子動(dòng)能E，它對(duì)應(yīng)頻率f的電子波能量：

E=hf

(30a)

在電子波情況下，v=vg關(guān)系式可由另一途徑而證明；首先推出：

vp=λf=(h/mv)·(mc2/h)=c2/v

(31)

以上推導(dǎo)引用了質(zhì)能關(guān)系式；根據(jù)SR，v≤c，故有vp>c，即在遵循SR理論時(shí)物質(zhì)波的相速大于光速。de Broglie認(rèn)為相速不傳遞信息，完成此功能的是群速vg，并證明

vgvp=c2

(32)

故粒子速度即群速(v=vg)；必須注意，只有承認(rèn)相對(duì)論正確(粒子不可能運(yùn)動(dòng)得比光速快)，才有de Broglie波速(相速)比光速快的結(jié)論；而群速仍然是亞光速。

既然de Broglie波的相速不是信息的速度，也不是粒子的運(yùn)動(dòng)速度，過去幾乎無人重視de Broglie波的超光速，不認(rèn)為是一個(gè)問題。但在這里，我們卻看到物質(zhì)波與電磁波(光波)的重大區(qū)別，對(duì)后者而言在自由空間(真空)中傳播的速度就是vp=c；如果vp>c，便稱為“異常傳播”，需要特殊的理解和解釋。故電磁波與物質(zhì)波之間存在奇怪的不對(duì)等。

總之，物質(zhì)波(實(shí)物粒子波)與機(jī)械波(水波、聲波)和電磁波(光波)很不一樣。機(jī)械波的發(fā)生是由于介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，電磁波是電場(chǎng)、磁場(chǎng)的振動(dòng)在空間的傳播。物質(zhì)波卻沒有這種直接的物理意義。由于其強(qiáng)度代表粒子出現(xiàn)幾率的大小，故物質(zhì)波本質(zhì)上是幾率波。

在物質(zhì)波現(xiàn)存理論中還有一個(gè)關(guān)系式：

這也是不好理解的——vg與vp怎么會(huì)有確定的數(shù)值關(guān)系?! 但正如W.Heitler[3]所說，這個(gè)關(guān)系式不具有重要性。實(shí)際上，電子波的vp缺少真正的物理意義，也不是可測(cè)的物理量(電子波頻率f也不是可測(cè)量)。電子波相速只有純數(shù)學(xué)的意義。……諸如此類情況都和電磁波(光波)不一樣！

為了深化對(duì)波科學(xué)的認(rèn)識(shí)，回顧和思考de Broglie科學(xué)思想的演變是必要的。1927年10月在比利時(shí)Bruxell召開了第5屆Solvy會(huì)議，以“電子和光子”作為中心議題。在W.Bragg和A.Compton作學(xué)術(shù)報(bào)告之后，de Broglie最先發(fā)言。他回顧Schr?dinger波方程和M.Born對(duì)函數(shù)ψ的幾率性粒子詮釋方面的工作，表示在波動(dòng)力學(xué)和粒子力學(xué)方面確已取得了進(jìn)展。然后，de Broglie問道：“能量呈點(diǎn)狀集中的理論，以及假定有ψ波存在的理論，都很成功；但二者如何協(xié)調(diào)一致?粒子和波的聯(lián)系是什么?”隨后，他提出了自己的波導(dǎo)引理論(la théorie de Lónde-pilote)，它強(qiáng)調(diào)的是粒子而不是波。1927年的de Broglie雙重解理論還不是非線性的；它是說QM波方程有兩個(gè)解：其一是連續(xù)波函數(shù)ψ，是單色平面波；其二是奇異解，奇點(diǎn)代表粒子。并且，前者為后者導(dǎo)向(導(dǎo)航)，而粒子仿佛是跨在波上。波導(dǎo)引理論在會(huì)議上未受支持(以后de Broglie自己也認(rèn)為有問題)。20世紀(jì)50年代以后，de Broglie重視和強(qiáng)調(diào)的是一個(gè)非線性方程的雙重解理論。

1940年，de Broglie認(rèn)為現(xiàn)有QM形式體系不可能與GR相協(xié)調(diào)。1953年，Einstein在致de Broglie的信中說：“你建議以下式表示物理實(shí)在的完整描述，即

ψ=ψΩ

(34)

式中余因子ψ代表波結(jié)構(gòu)，Ω代表粒子結(jié)構(gòu)。無疑這里包含著能在實(shí)驗(yàn)上接受的令人滿意的雙重結(jié)構(gòu)概念?！薄诤髞淼碾p重解理論中，de Broglie以下式代替前式，即

ψ=Aexp(jS/?)

(1a)

式中A為粒子結(jié)構(gòu)，而指數(shù)項(xiàng)表示波。故相速在指數(shù)項(xiàng)中大于光速，而群速在A中小于光速。

總之，de Broglie認(rèn)為物質(zhì)波應(yīng)被描述于物理空間而非組態(tài)空間，而粒子必須永久局域在物質(zhì)波中。自20世紀(jì)50年代起，他開始重視非線性的作用，認(rèn)為要正確描寫波和粒子的締合必須有兩個(gè)方程：一個(gè)是描寫波動(dòng)的線性方程；另一個(gè)是描寫粒子結(jié)構(gòu)的非線性方程。從20世紀(jì)50年代初de Broglie開始關(guān)注非線性方程，并引用19世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的孤立波(solitary waves)的例子。1956年de Broglie指出，與物質(zhì)波相締合的粒子形狀與孤立波十分相似，方程中的非線性項(xiàng)將使表征粒子的奇異解成為可能。de Broglie和他的學(xué)生們所說的“駝峰波”、“駝峰解”實(shí)際上就是孤立波和孤立子(solitons)，并體現(xiàn)了de Broglie的下述思想：粒子就是局域于波中的峰。

聯(lián)系到后來對(duì)非線性Schr?dinger方程(NLS)的研究，1971年Zaharov和Shabat用逆散射變換法求解NLS，得到亮孤子解，后來用于描述反常色散時(shí)窄脈沖在單模光纖中的傳播。孤子的特點(diǎn)是恒速運(yùn)動(dòng)和相互作用后不變形，呈現(xiàn)出鮮明的粒子性質(zhì)。問題是，NLS方程的單孤子解是單個(gè)粒子還是系綜?為分析起見，必須回憶de Broglie的一個(gè)論點(diǎn)：“只有群速才等于粒子的運(yùn)動(dòng)速度”?，F(xiàn)在，孤立波所在的有效區(qū)間稱為“奇異區(qū)”。de Broglie曾證明，如奇異區(qū)的運(yùn)動(dòng)速度代表粒子速度，則它必為小于光速的群速。但Schr?dinger方程(包括NLS)中的速度▽S/m只是相速。而且，由于Schr?dinger方程沒有相速、群速之分，故該奇異區(qū)不可能是單個(gè)質(zhì)點(diǎn)(de Broglie說粒子速度只能是群速)。因而，NLS方程的單孤立子解可能不是單粒子而是系綜。

總之，de Broglie對(duì)波動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)立和波粒二象性的研究做出了很大貢獻(xiàn)，對(duì)他的工作仍有許多深入討論的余地。例如，de Broglie的物理思想與Bohr不同；Bohr相信一種兩面性的物理實(shí)在，即某種情況下表現(xiàn)為粒子的東西在另一種情況下表現(xiàn)為波。而de Broglie則認(rèn)為，只有一種東西——波和粒子的締合，在同一時(shí)刻既是波、又是粒子。再如，如何從物質(zhì)波出發(fā)研究超光速性(superluminality)?！P者同意物理學(xué)家艾小白的意見——對(duì)de Broglie波的研究仍是待開墾的處女地。

6 關(guān)于光波和光子的本質(zhì)

前已述及，對(duì)光的研究的一項(xiàng)成果是認(rèn)識(shí)到光波速度和光子速度的一致性。但長期以來對(duì)光波和光子的本質(zhì)仍然缺乏清晰的認(rèn)識(shí)，對(duì)光的波粒二象性仍在激烈地爭(zhēng)論[20-22]。查閱物理學(xué)史書籍可知，1672年I.Newton敘述了他所做的實(shí)驗(yàn)，用三角形玻璃棱鏡把日光分開為不同折射角的光就得到了7色光譜。在同一時(shí)期Newton又用光的微粒性假說解釋光在界面上的反射。1690年C.Huygens提出“光是一種波動(dòng)”的理論，其中包含了“子波”、“波前”等概念。1802年T.Young做了光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，對(duì)“光是波動(dòng)”提供了實(shí)驗(yàn)證明。1818年A.J.Fresnel計(jì)算了狹縫、圓孔、圓板等障礙物造成的衍射花樣，與實(shí)驗(yàn)相符；Fresnel被認(rèn)為發(fā)展了Huygens原理。至此，多數(shù)物理學(xué)家相信光的波動(dòng)說。1865年J.C.Maxwell提出光是一種“按電磁規(guī)律通過場(chǎng)傳播的電磁擾動(dòng)”，即電磁波；1887年H.Hertz以實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了電磁波。光的波動(dòng)說的發(fā)展暫告一個(gè)段落，整個(gè)過程經(jīng)歷了大約200年。據(jù)此人們建立了電磁波譜圖，在這個(gè)圖上可見光(visiable light)只是中間的一個(gè)與人眼能力相適應(yīng)的狹窄區(qū)段。

在1905年QM尚未問世，Einstein的光量子假說是從經(jīng)典物理學(xué)出發(fā)而論述的。Einstein認(rèn)為，用連續(xù)空間函數(shù)來運(yùn)算的光的波動(dòng)理論，在描述純粹的光學(xué)現(xiàn)象時(shí)，已被證明是十分卓越的，似乎很難用任何別的理論來替換?？墒枪鈱W(xué)觀測(cè)都同時(shí)間平均值有關(guān)，而不是同瞬時(shí)值有關(guān)。盡管衍射、反射、折射、色散等等理論完全為實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，但仍可以設(shè)想，當(dāng)人們把用連續(xù)空間函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的光的理論應(yīng)用到光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象上去時(shí)，這個(gè)理論會(huì)導(dǎo)致和經(jīng)驗(yàn)相矛盾。因此Einstein假設(shè)，從點(diǎn)光源發(fā)射出來的光束的能量在傳播中不是連續(xù)分布在越來越大的空間之中，而是由有限個(gè)數(shù)的、局限在空間各點(diǎn)的能量子所組成，這些能量子能夠運(yùn)動(dòng)，但不能再分割，而只能整個(gè)地被吸收或產(chǎn)生出來。

Einstein的光子假說成功地解釋了用經(jīng)典電磁理論無法說明的光電效應(yīng)。1905年—1914年，R.Millikan以長期實(shí)驗(yàn)證實(shí)了Einstein光電方程的正確性。1921年和1923年，Einstein和Millikan分別獲Nobel物理獎(jiǎng)。1924年，A.H.Compton測(cè)到了X射線被石墨散射時(shí)波長變長的現(xiàn)象。在解釋時(shí)考慮了光子的動(dòng)量，當(dāng)光子碰撞電子時(shí)是可以計(jì)算X光被散射時(shí)產(chǎn)生次級(jí)X光波長的變化，計(jì)算與實(shí)測(cè)一致。至此，光子假說得到進(jìn)一步的證明，Compton獲1927年Nobel物理獎(jiǎng)。因此我們看到，到1924年為止“光是波動(dòng)”一說并未被誰否定掉，與此同時(shí)又確立了“光由許多光子組成”。這樣，就出現(xiàn)了后來的復(fù)雜情況。

2004年，M.Chown在《New Scientist》雜志上發(fā)表了一篇文章，其中說：

“迄今沒有多少人知道Einstein對(duì)巴西的訪問。那次旅行是1925年3月5日從漢堡(Hamburg)出發(fā)的，做3個(gè)月的南美之行?！?dāng)時(shí)，巴西科學(xué)家們齊聚在里約熱內(nèi)盧(Rio Janeiro)，期待著聽Einstein講相對(duì)論。但他本人卻另有想法；對(duì)Einstein而言，相對(duì)論只是19世紀(jì)經(jīng)典物理學(xué)的擴(kuò)展，而在他一生中的革命性成果卻是光子概念，這才是他要講的東西。但波伸展在整個(gè)空間，而粒子卻是分立的實(shí)體，如何統(tǒng)一這兩者?Einstein并未找到答案。

紐約城市大學(xué)(City Univ.of New York)的R.Campos現(xiàn)在把檔案館中的文稿譯成了英文。在文稿中，Einstein不能解釋光子為何可以既是波又是粒子，無法得出能說明兩方面矛盾性質(zhì)的數(shù)學(xué)圖景。當(dāng)然，由于Einstein使用經(jīng)典物理學(xué)，這是不可能做到的……。在Einstein的巴西講學(xué)的一個(gè)月后，德國的W.Heisenberg發(fā)明了一種新的物理學(xué)，即量子理論。Einstein看不到(不能看到又不想看到)的要點(diǎn)是，光子不是一個(gè)經(jīng)典的東西。1925年5月7日在巴西科學(xué)院作報(bào)告的那個(gè)夜晚，標(biāo)志著Einstein作為前沿科學(xué)家生涯的終結(jié)。直到去世，Einstein都不接受Heisenberg的量子理論，該理論用不確定性取代確定性。Einstein在里約熱內(nèi)盧的講話，表示他仍絕望地希冀他于1905年放出的‘妖怪’(光子)仍可用老的經(jīng)典物理去馴服。”

|nk〉=?

(35)

光子數(shù)算符(k模式)為

(36)

以上各式中|nk〉代表nk個(gè)光子的狀態(tài)，而其光場(chǎng)平均值為零。

用諧振子量子化方法可得出相同的結(jié)論?？偲饋碇v，量子化之后的電磁場(chǎng)是用光子數(shù)算符的本征態(tài)|nk〉來描述的，它代表含有nk個(gè)k模光子的態(tài)。因此，現(xiàn)在我們統(tǒng)一地用較簡單的下式表示，即對(duì)單模電磁場(chǎng)有

=?

(36)

由此可知，k模電磁場(chǎng)的能量不是n?ω，而多出一項(xiàng)。當(dāng)空間不存在光子時(shí)(n=0)，模的能量不為零，而是?ω/2。這叫零點(diǎn)能(zero point energy)，它的發(fā)現(xiàn)正是電磁場(chǎng)量子化理論本身的成就?，F(xiàn)在，真空在量子理論中看作基態(tài)，記為|0〉。可求出基態(tài)能量為

(37)

實(shí)際上是說零點(diǎn)能量為

上述分析用電磁場(chǎng)的量子化方法對(duì)波粒二象性提供了基本的數(shù)學(xué)解釋，即連續(xù)性的電磁場(chǎng)(以及電磁波)在量子化之后得到的結(jié)果是光子，因而場(chǎng)(以及波)被看成粒子數(shù)目極大的系統(tǒng)。但仍不能給出具體形象化描述?；卮鸩涣恕肮庾邮鞘裁础钡膯栴}。

1951年Einstein[24]曾企圖仍從Maxwell方程組探求光量子的物理起源和本質(zhì)，但未見成效。正是在這一年他說：“經(jīng)50年思考還不能回答光量子是什么”[25]。自那時(shí)至今又過去了63年，那么我們現(xiàn)在是否清楚地了解光子是什么?人們?nèi)栽诰汀安６笮浴闭归_爭(zhēng)論，說明問題仍未解決。實(shí)際上，關(guān)于光子的粒子性質(zhì)是一個(gè)難辦的課題。人們都承認(rèn)，把光子當(dāng)作點(diǎn)粒子是不正確的。另一方面，遵循SR的觀點(diǎn)，光子沒有靜質(zhì)量(m0=0)，故CM難于在這種“無質(zhì)量粒子”的身上應(yīng)用。使用相對(duì)論力學(xué)也是困難重重，因?yàn)閷?duì)光子而言，

m成為任意大小，是不可接受的；如取m0≠0，m=∞，這也不可接受。相對(duì)論力學(xué)處理光子這種客體顯得力不從心。

上式等號(hào)左端是入射情況，fi是入射光子頻率；等號(hào)右端是碰撞后情況，v′是反沖電子速度，f是被電子散射后的光子頻率；再引入動(dòng)量守恒，聯(lián)立這些方程可得

由于Compton效應(yīng)，許多人把電子、光子都想象為圓形球體，但這是荒謬的！盡管Compton實(shí)驗(yàn)證明了光子和電子一樣都是物質(zhì)實(shí)體，具有正實(shí)數(shù)的動(dòng)質(zhì)量，又證明了在微觀粒子的單個(gè)碰撞事件中動(dòng)量守恒、能量守恒；但光子卻不是一個(gè)彈子球，不能主要依靠經(jīng)典物理學(xué)去處理。例如我們?nèi)绻笈巍皽y(cè)出光子直徑”，恐怕永遠(yuǎn)都不會(huì)有結(jié)果。按照自己熟悉的宏觀概念去看待光子是徒勞的。

如果使用波粒二象性的描述方式，那么在這方面電子的情況比光子要好。光的波粒二象性，其中的“波”是什么波？雖然電子的波動(dòng)是幾率波，但光子的波動(dòng)一方面是經(jīng)典性的電磁波，但又似乎可能是幾率波。然而經(jīng)典電磁波并不是幾率波，這就發(fā)生了矛盾。電子幾率波對(duì)應(yīng)Schr?dinger方程，有一種觀點(diǎn)認(rèn)為“光子幾率波”(假如成立)卻沒有可對(duì)應(yīng)的波方程?？煞駥?duì)光子摒棄幾率波概念?可是在雙光子糾纏分析中還用得到這一概念?！T如此類的矛盾和問題仍在困擾著物理學(xué)家[22]，期望今后有更好的理論和實(shí)驗(yàn)來說明有關(guān)的物理現(xiàn)象。

英國刊物《New Scientist》曾在2004年、2007年連續(xù)報(bào)道一個(gè)關(guān)于波粒二象性的實(shí)驗(yàn)[26，27]，研究者是在美國工作的伊朗科學(xué)家Afshar。文章說，Afshar的實(shí)驗(yàn)和理論大大動(dòng)搖了量子論，在物理學(xué)界引起了很大的震動(dòng)。實(shí)驗(yàn)挑戰(zhàn)了由Bohr在80年前提出的一個(gè)原理。它和亞原子例如電子和光子有關(guān)，這些亞原子似乎在某些實(shí)驗(yàn)中具有粒子的特性而在另外一些實(shí)驗(yàn)中又具有波的特性。根據(jù)Bohr的說法，這些粒子特性和波動(dòng)特性是互補(bǔ)的，沒有一個(gè)實(shí)驗(yàn)可以同時(shí)顯示這兩個(gè)特性。在Afshar得出結(jié)論之前，似乎沒有任何實(shí)驗(yàn)和這個(gè)原理相矛盾。他實(shí)驗(yàn)的設(shè)置是以雙縫實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，但在小孔屏幕的遠(yuǎn)端有一個(gè)透鏡。透鏡重新將分散的光束聚焦到兩個(gè)鏡子上，鏡子會(huì)將光束分別反射到兩個(gè)粒子探測(cè)器上，這可以讓Afshar找到光子的路徑。根據(jù)Bohr的互補(bǔ)性原理，那意味著沒有干涉圖像存在的證據(jù)，Afshar觀察到的是光的粒子性，而不是波動(dòng)性。通過在干涉條紋暗條紋的地方將金屬絲放置在透鏡前方的方式間接地觀察到了干涉現(xiàn)象。Afshar爭(zhēng)論說，如果光子沒有干涉，那么將沒有暗條紋并且金屬絲將擋住一些擊中透鏡的光子，減少探測(cè)器捕捉到的粒子數(shù)量。但是信號(hào)中看不到這樣的跡象，這暗示著光確實(shí)形成了干涉，這和互補(bǔ)性原理不符。后來，Afshar改進(jìn)了他的實(shí)驗(yàn)以便可以測(cè)量光子的路徑，同時(shí)可以觀察它們的波動(dòng)，比如干涉圖像。修訂的實(shí)驗(yàn)發(fā)表在期刊Foundations of Physics (37卷，295頁)，這本期刊現(xiàn)在的主編是Nobel獎(jiǎng)獲得者物理學(xué)家G.Hooft，他也相信“量子論有著基礎(chǔ)性問題”(New Scientists，2006年5月6日，8頁)?！?/p>

我們認(rèn)為，上述情況說明波粒二象性研究離徹底解決問題還很遠(yuǎn)，有關(guān)探索都值得鼓勵(lì)。但說量子理論已被動(dòng)搖(或顛復(fù))，則為無稽之談！我們知道，在Bohr看來，對(duì)一個(gè)微觀粒子而言，既然同時(shí)測(cè)量位置和動(dòng)量是互相排斥的，人們只能在互補(bǔ)的意義上去獲取對(duì)客體的認(rèn)識(shí)。亦即在QM中位置和動(dòng)量是一對(duì)互補(bǔ)的可觀察量。實(shí)際上對(duì)“互補(bǔ)性”可作如下表述——對(duì)每個(gè)動(dòng)力學(xué)自由度存在一對(duì)互補(bǔ)的可觀察量。筆者認(rèn)為，當(dāng)人們談?wù)摗安６笮浴钡臅r(shí)候也就是在談?wù)摗盎パa(bǔ)性”。這在本質(zhì)上既是從QM出發(fā)所作的闡述，又是對(duì)QM的捍衛(wèi)。今天我們?nèi)绻姓J(rèn)QM 80年來的成就輝煌，就不會(huì)認(rèn)為Bohr錯(cuò)了(至少是無大錯(cuò))。至于Afshar說“我懷疑光子的存在很長時(shí)間了”，這更是荒唐！作為物理學(xué)家，應(yīng)當(dāng)知道單光子(single photon)的產(chǎn)生和應(yīng)用技術(shù)已有很大發(fā)展[28-34]；而且光子學(xué)說的基本理論前提也是正確的。

7 討論

負(fù)責(zé)分析處理微觀粒子的力學(xué)，無論稱之為QM或WM都可以，它在誕生后取得了巨大的成就。這門學(xué)科基礎(chǔ)扎實(shí)、精采紛呈；例如雖然Schr?dinger方程可以看成一個(gè)理論假設(shè)，但它的正確性、預(yù)見性是由于與實(shí)驗(yàn)一致而確立的；并且在實(shí)際上Schr?dinger先創(chuàng)立了不含時(shí)方程，后來才創(chuàng)立含時(shí)方程。而在λ→0的極限時(shí)，預(yù)期含時(shí)Schr?dinger方程(它是WM的基礎(chǔ))將還原為Newton第2定律(CM的基礎(chǔ))。不僅如此，質(zhì)量為m的粒子在勢(shì)能U的區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，波函數(shù)Ψ所服從的波方程即Schr?dinger方程，粒子性和波動(dòng)性巧妙地通過一個(gè)方程式聯(lián)系了起來。波函數(shù)Ψ的內(nèi)涵豐富，而QM在本質(zhì)上是統(tǒng)計(jì)性的。所有這一切優(yōu)美地結(jié)合地一起，卓越地證明著人類智慧對(duì)自然的深刻理解。

Heisenberg[35]的不確定性原理(uncertainty principle)也是如此；它不是空想的產(chǎn)物，而是來源于對(duì)電子束通過狹縫時(shí)的實(shí)驗(yàn)表現(xiàn)的分析。正是波粒二象性限制了同時(shí)測(cè)定粒子的位置和動(dòng)量的能力——位置測(cè)量越是精確，動(dòng)量測(cè)量的誤差就越大。筆者曾論述過量子波動(dòng)[36]，簡單地證明它與測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式之間有內(nèi)在的一致性。實(shí)際上，波粒二象性與測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系也是互相印證地一致。

回到波速問題；說“速度是一個(gè)宏觀概念”無疑是正確的。在QM中速度表示什么？其實(shí)無法回答。然而在實(shí)際上仍然需要和使用速度概念——真空中光速c就是速度，難道QM對(duì)c采取排斥態(tài)度不予承認(rèn)？不確定性原理也是QM的一個(gè)組成部分，對(duì)其物理意義的討論就離不開速度。經(jīng)典理論并非一無可取，我們必須正確看待經(jīng)典物理與量子物理的關(guān)系；前者有局限性并不表示它已被徹底推翻。又如我們都知道對(duì)光子的解釋需要使用QM和QED，但人們可以繼續(xù)使用Maxwell方程組來研究光子在空間的傳播，就是一個(gè)很好的例子。對(duì)CM中的速度概念也應(yīng)作如是觀，否則就會(huì)陷入迷茫。眾多事實(shí)已經(jīng)表明，波速概念的運(yùn)用不僅充實(shí)和豐富了WM，而且推動(dòng)了波科學(xué)的發(fā)展?！覀?cè)赱36]中討論研究負(fù)波速(NWV)的意義和進(jìn)展情況，有關(guān)實(shí)驗(yàn)雖然有一些是經(jīng)典物理性質(zhì)的，但也有另外一些卻是真正的量子光學(xué)(Q0)實(shí)驗(yàn)。盡管對(duì)NWV的解釋各種各樣，但仍在使用速度這個(gè)參量卻是事實(shí)。

對(duì)波粒二象性，許多人會(huì)說這是老課題，早已解決沒有再研究的價(jià)值。但也有眾多物理學(xué)家認(rèn)為它仍是現(xiàn)代物理學(xué)最大謎團(tuán)之一！我們認(rèn)為從理論和實(shí)驗(yàn)再作探討是有益的，但不應(yīng)過分追求具體化、形象化的結(jié)果。這是因?yàn)樵诹孔邮澜缰校Ｗ雍筒ㄖg的關(guān)系緊密，二者的區(qū)別變得非常模糊；人們習(xí)慣的“大、小”、“快、慢”之類的概念也變得含糊不清缺乏意義。因此對(duì)問題的追討恐怕也有個(gè)限度。況且不能忘記，迄今為止尚不存在能解釋一切物質(zhì)和物理現(xiàn)象的完善的理論。

8 中國學(xué)者的若干意見和貢獻(xiàn)

至于筆者對(duì)電磁波的研究，是從1963年開始的；其時(shí)黃宏嘉先生的《微波原理》剛出版[17]，我們立即仔細(xì)研讀了該書。同年筆者在《電子學(xué)報(bào)》發(fā)表論文[41]，對(duì)利用消失場(chǎng)(evanescent fields)狀態(tài)的截止波導(dǎo)衰減器作理論分析和實(shí)驗(yàn)研究，這是我們對(duì)波科學(xué)研究的開始。幾十年來研究工作大致沿著以下方向：①對(duì)各種形式的導(dǎo)波系統(tǒng)作深入分析和探索，重點(diǎn)放在兩種最常見的器件(圓波導(dǎo)、矩形波導(dǎo))上；但它們是使用電介質(zhì)和金屬的混合系統(tǒng)[42-44]，普遍的理論應(yīng)當(dāng)能夠處理，而在近似條件滿足時(shí)就成為純金屬系統(tǒng)的理論；②通過對(duì)波導(dǎo)普遍化的特征方程(即本征值方程)的推導(dǎo)了解和掌握全頻域的物理特性[45]，但在有截止頻率的情況下對(duì)低于截頻(f

在我們的語境中，2000年曾把多國所報(bào)道的超光速實(shí)驗(yàn)稱為“電磁波異常傳播”(anomalous propagation of EM waves)[74]；但在2001年又把波的負(fù)折射研究稱為“微波異常傳播”(anomalous propagation of microwaves)[72]。這是早期情況，后來一般不這樣說，因“異常傳播”的含意不甚清晰?！偟闹v，由于50年來筆者對(duì)電磁波的多角度的探索，波科學(xué)的內(nèi)涵逐步展示，其規(guī)律逐步被掌握。涉及范圍也不限于導(dǎo)波系統(tǒng)(如TEM傳輸線、波導(dǎo)、光纖等)，而深入到一些不為人注意的地方——例如天線的近區(qū)(near region)?！m然多數(shù)研究工作的開拓(正如黃宏嘉先生所說)是依靠經(jīng)典電磁理論而完成的；但我們極為重視對(duì)量子理論的學(xué)習(xí)和應(yīng)用[66，67，75]。而且一直密切關(guān)注學(xué)術(shù)界的動(dòng)向，例如，范洪義教授的著作《從量子力學(xué)到量子光學(xué)》[76]一書的出版，就是中國學(xué)者的出色貢獻(xiàn)，值得推薦！

9 結(jié)束語

2003年，量子光學(xué)專家A.Zajonc[77]說“光量子不可捉摸……我們對(duì)它的無知與Einstein當(dāng)年差不多”；這是指1951年Einstein的言論(“經(jīng)50年思考仍不知光子是什么”)[25]。因此有人說至今“光的本性問題尚未解決”[22]也就不奇怪了。此說如成立，對(duì)電磁波會(huì)有同樣的判斷，即研究工作尚在起始而非終結(jié)。至于物質(zhì)波、幾率波，也都還需要再作探索?！安６笮浴钡闹i團(tuán)也仍未破解。

科學(xué)家的本性就是總在發(fā)現(xiàn)問題而非計(jì)數(shù)成績；“生有涯而知無涯”。自然的深?yuàn)W和神秘就這樣引導(dǎo)著人們不斷地向前！

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