培養(yǎng)學生數(shù)學符號感的教學策略

劉郁松，姜今錫

摘要：符號感是數(shù)學學習的核心概念之一，因此加強對學生數(shù)學符號感的培養(yǎng)對數(shù)學學習起著重要的作用。本文立足于教育學、心理學，借助數(shù)學教學論、方法論，通過研讀數(shù)學符號感相關(guān)資料，采用文獻分析法整理總結(jié)，提出培養(yǎng)學生符號感的策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學；符號感；教學策略

中圖分類號：G642.4？搖 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）10-0202-03

目前許多學生普遍對學習數(shù)學感到頭疼，感覺無論付出多少努力都不見成效，其中很重要的一個方面就是缺乏數(shù)學符號感。符號表示是人類文明發(fā)展的重要標志之一，數(shù)學課程的一個任務就是使學生感受和擁有使用符號的能力。因此，教師在教學中有必要有意識地加強對學生數(shù)學符號感的培養(yǎng)。

《標準》[1]強調(diào)發(fā)展學生的符號感，并指出：“符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表示的問題?！?/p>

數(shù)學符號是具有簡潔性和抽象性的規(guī)范語言，它準確清晰，并且具有簡約思維、提高效率和便于交流的功能。數(shù)學課程的一個任務，就是培養(yǎng)學生在數(shù)學學習過程中對用符號表示數(shù)及其運算的理解?？梢姡囵B(yǎng)學生的符號感對于數(shù)學語言的表達具有重要的意義，也是發(fā)展學生思維的需要。因此，我們在教學中一定要重視學生符號感的培養(yǎng)，發(fā)展學生的數(shù)學語言，建立學生的符號意識，拓展學生的數(shù)學思維。下面我將從8個方面闡述增強學生數(shù)學符號感的教學策略。

一、規(guī)范對數(shù)學符號的讀寫，引起學生對數(shù)學符號學習的重視

一方面，教師要強調(diào)數(shù)學符號的規(guī)范書寫。許多學生在使用數(shù)學符號時存在各種各樣的錯誤，例如，大小寫的區(qū)分問題；不注意符號之間的位置關(guān)系把logaMN誤寫為logaMN；遺漏部分符號，把“30°”寫成“30”；數(shù)學文字符號與數(shù)學專業(yè)符號的混合組合現(xiàn)象，把“等邊三角形”誤寫成“正Δ”，等等。這些錯誤既有邏輯、策略、方法等智力因素造成的，也有情感、態(tài)度、符號感等非智力因素造成的，學習和使用新的數(shù)學符號時，教師有必要指導學生對數(shù)學符號做進一步的思考，對出現(xiàn)的錯誤進行深入的分析，確定錯誤的原因，找到正確的解法，提出改進的措施，強化學生的規(guī)范意識。

另一方面，也要關(guān)注對數(shù)學符號的讀法。不要以為在考試的時候會寫就行，不用刻意關(guān)注讀法；對諸如三角函數(shù)這樣的符號和一些希臘字母的讀音不標準，致使學生忽略符號的口頭表達，對其記憶產(chǎn)生障礙。

教師在教學過程中要規(guī)范數(shù)學符號的讀寫，讓學生養(yǎng)成良好的數(shù)學符號使用習慣。

二、強化數(shù)學符號表達式的識記，重視學生對符號本質(zhì)的理解與掌握

首先，教師在教學中應引導學生系統(tǒng)地分析符號特征，對相關(guān)符號之間的差異給予重點區(qū)分，提高學生的數(shù)學符號識別能力。

其次，有數(shù)學符號組成的數(shù)學表達式都有其自身的特殊結(jié)構(gòu)，學生在學習中往往會只記住一個“輪廓”，回憶不起具體的結(jié)構(gòu)形式。例如習題△ABC中，a=3，b=■，c=2，那么B等于多少？這是一道很簡單的題，在解題過程中，學生知道利用余弦定理解題，但是卻不記得公式。因此，教師要注重講解數(shù)學公式及表達式的產(chǎn)生過程，對數(shù)學公式進行系統(tǒng)的歸納總結(jié)，使學生對知識的記憶不孤立，以幫助學生加強記憶。

三、培養(yǎng)學生用符號語言表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律的能力

數(shù)學學科來自人類的生產(chǎn)生活實踐，數(shù)學符號語言所表示的內(nèi)容都與社會實際緊密相連。符號語言相關(guān)的數(shù)學題目中包含方程和不等式類的應用題，教師要根據(jù)學生無法從具有現(xiàn)實意義的題目中抽象出數(shù)學模型的這個問題入手，采取適當?shù)慕虒W手段幫助學生學會分析問題，找到解決問題的突破口，培養(yǎng)學生把實際問題中的數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律用符號表示出來的能力，提高他們的創(chuàng)造能力和探索精神[1]。

四、培養(yǎng)學生自然語言與數(shù)學語言轉(zhuǎn)換的能力

在數(shù)學教學中，我們需要加強學生用不同語言表達問題的轉(zhuǎn)換能力。學生對事物的理解，其表征形式主要有文本形態(tài)的數(shù)學語言、日常表述方式的自然語言以及觀念形態(tài)的圖像這三種形式[3]。當用符號表示的條件轉(zhuǎn)化成圖像的時候，能顯示出代數(shù)問題的幾何意義；當用文字描述的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成簡潔的符號表示的時候，學生的思維也得到了簡化。比如，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），函數(shù)解析式是用符號來表示的，教師可以讓學生對其進行文字描述，然后在坐標系中畫出圖像，解釋k和b的幾何意義。在教學過程中加強符號語言與圖像語言、文字語言之間轉(zhuǎn)化的訓練，能幫助學生多角度地加深對同一個數(shù)學概念的認識，也是數(shù)學解題必備的基本能力。

五、挖掘數(shù)學符號語言中蘊含的思想方法

學生僅能正確書寫與識記數(shù)學符號是不夠的，最重要的是要能找出蘊藏在這些符號下的思想方法。數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，教師在講解用符號表示的概念、定理、公式等知識的過程中要逐漸滲透相關(guān)的數(shù)學思想方法，使學生對數(shù)學知識的領(lǐng)悟達到更深的層次，從而實現(xiàn)學生思維質(zhì)的飛躍。

數(shù)學思想方法主要有數(shù)形結(jié)合思想、方程與函數(shù)思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想等，教師在教學過程中要引導學生主動推導與發(fā)現(xiàn)，從整體上進行分析，搞清因果關(guān)系，感悟數(shù)學思想方法。例如，已知m2-m-5=0，n2-n-5=（m≠n），求3p-2q的值。只要把n2-n=5化為n2-n-5=0即可，這樣第二個式子就和第一個式子的形式相同了，由此可以看出m、n方程x2-x-5=0的兩根，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，就能夠繼續(xù)作答了，這道題中所蘊含的就是構(gòu)造思想，它能使看起來比較繁雜冗長的數(shù)學題目變得簡單，達到事半功倍的效果。

六、建立數(shù)學符號結(jié)構(gòu)感，體會隱含意義

數(shù)學是研究各種關(guān)系結(jié)構(gòu)的科學，因而表征數(shù)學知識的數(shù)學符號一般也是以結(jié)構(gòu)的形式存在于數(shù)學文本中。特別是數(shù)學中大量存在的“嵌套”結(jié)構(gòu)，使得數(shù)學符號所表達的數(shù)學意義更加復雜[4]。endprint

例已知y=■-2x■+x，求log5siny的值。這道題看似結(jié)構(gòu)復雜，但在分析了題目中符號所具有的意義后不難發(fā)現(xiàn)，由根號下的數(shù)必須非負可知sinx-1≥0，x-■≥0，再進一步發(fā)現(xiàn)題目中隱含的|sinx|≤1，得到sinx=1，從而輕松得到x與y的值。

雖然數(shù)學符號的隱性意義多種多樣，但并不是所有的數(shù)學符號都具有隱性意義，具有隱性意義的數(shù)學符號一般是具有特殊的結(jié)構(gòu)或含有特殊規(guī)定的數(shù)學符號。因此，在數(shù)學學習和教學中，要對一些具有特殊結(jié)構(gòu)或規(guī)定的數(shù)學符號、問題模型或情境起格外注意，形成敏銳的符號感，提高對此類數(shù)學符號剌激的敏感性。例如，①零指數(shù)幕的底數(shù)不為零；②指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；③對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零；④一元二次方程的二次項系數(shù)不為零；⑤三角形三邊長為正數(shù)，且任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；⑥同角正、余弦的平方和為1；⑦分式的分母不為零；⑧偶次根式的被方數(shù)為非負數(shù)；等。

七、增加師生數(shù)學互動，開展生動的符號語言教學活動

（一）引入數(shù)學符號史知識在教學中的靈活運用

很多教師在給出一個新數(shù)學概念的符號表示的時候顯得蒼白無力，學生常會有“為什么要這樣表示”的疑問，這樣的教法會使學生對符號語言的學習不感興趣，認為數(shù)學符號就是約定俗成而已，不利于學生對其進行長時記憶。這就要求教師增強自身的數(shù)學素質(zhì)，多了解一些數(shù)學符號史知識，例如，在學習相似三角形的時候，“相似”用“∽”來表示，教師可以向?qū)W生們介紹這是大數(shù)學家萊布尼茨，在研究相似的時候，忽然產(chǎn)生的奇妙想法，他讓拉丁字母“S”橫躺過來變成“∽”，首次創(chuàng)造了相似符號。這樣生動活潑的引入一段符號史的知識，能引起學生的無意注意，產(chǎn)生對這一節(jié)課的學習興趣，進而提高符號語言課堂的教學效率。

（二）利用多媒體輔助符號教學

符號語言的教學應當打破過去單一的對照教材讀讀寫寫的教學模式，教師要充分發(fā)揮學生的主體地位，利用多媒體激發(fā)學生對符號語言學習的興趣。多媒體的運用可以改變傳統(tǒng)符號教學中靜態(tài)的、死板的教學方式，形成圖文并茂、形象具體的教學情境，促進學生的獨立思考。在教學過程中，教師也要注重與學生的交流，采用教師提問、學生討論等方法，重視學生的參與性，讓學生主動的參與到教學中，體驗符號語言學習的整個過程，并給予教師一定的協(xié)助。這種改變提高了學生學習符號語言內(nèi)容的積極性，可以使學生在情感上更樂于接受符號語言知識，更多的將知識學習當做一種樂趣而不是一項任務，讓學生真正變成學習的主人。

八、促進學生對數(shù)學符號語言美感的認識，培養(yǎng)學習興趣

在數(shù)學界，許多數(shù)學家對數(shù)學符號表現(xiàn)出了的濃厚的興趣，為數(shù)學符號之美而著迷。從本質(zhì)上說，數(shù)學美是數(shù)學符號結(jié)構(gòu)之美。脫離數(shù)學結(jié)構(gòu)，數(shù)學符號就失去了美的標準；脫離數(shù)學符號，數(shù)學美就失去了感知對象。教師在課堂中應通過對符號語言知識全面而深刻的教學，讓學生感受到數(shù)學知識的內(nèi)在，體會到數(shù)學知識的價值，從而獲得符號語言美感的體驗。以符號語言的簡潔美為例，教師應向?qū)W生明確，它指的并不是符號知識本身簡單，而是符號所表示的數(shù)學形式、數(shù)學推理證明方法及數(shù)學理論體系結(jié)構(gòu)的簡潔。比如在教授有理數(shù)乘方的概念，“一般的，n個相同的因數(shù) 相乘，即a·aL·a，記作an，讀作a的n次方”的時候，教師不能只單純讓學生記住有理數(shù)乘方的表述形式，還應引導學生領(lǐng)會“an”這個簡單的符號外表下所表現(xiàn)出的豐富數(shù)學內(nèi)涵，有意識的幫助學生把握符號語言美的本質(zhì)。

結(jié)論：本文通過搜集相關(guān)文獻，獲得了相關(guān)研究的“一手資料”，并進行分析與整理，提出了個人的一些建議。在教學中，教師要引導學生認識符號，用符號表示具體事物，培養(yǎng)和提高學生的符號感，這樣既加深了學生對符號知識的理解，更有利于提高學生的創(chuàng)造能力。學生對符號感的認知過程不是一朝一夕就可以完成的，而應貫穿于數(shù)學學習的全過程，伴隨著學生數(shù)學思維的提高逐步得到升華。

參考文獻：

[1]劉兼，孫曉天.全日制義務教育數(shù)學課程標準解讀（實驗稿）[M].北京：北京師范大學出版社，2002.

[2]孫萌.初中數(shù)學符號語言學習與教學探究[D].山東師范大學，2013.

[3]王寬明，何郁群.初中數(shù)學教學中的符號感培養(yǎng)[J].教育科學論壇，2010，（4）.

[4]王成營.數(shù)學符號意義及其獲得能力培養(yǎng)的研究[D].華中師范大學，2012.

作者簡介：劉郁松（1988-），女，吉林雙遼市人，研究生在讀，研究方向：學科教學（數(shù)學）。endprint