開普勒行星運(yùn)動定律的探究

劉穎，劉章

摘要：本文簡述開普勒行星運(yùn)動定律的提出過程，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)其所體現(xiàn)的科學(xué)思維及科學(xué)方法，并經(jīng)嚴(yán)密推導(dǎo)從中得出萬有引力定律，水到渠成的揭示出萬有引力定律與其它科學(xué)定律一樣是客觀規(guī)律的總結(jié)而并非憑空獲得。

關(guān)鍵詞：橢圓定律；等面積定律；和諧定律；萬有引力定律

中圖分類號：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）10-0083-02

眾所周知，1601年第谷先生臨終將畢生心血——其夜以繼夜觀測到的大量天文數(shù)據(jù)贈予了他的學(xué)生開普勒，開普勒則不負(fù)恩師所托，通過大量篩選、計(jì)算，于1609年建立了關(guān)于行星運(yùn)動的如下兩個定律：橢圓定律：每一個行星都在一個橢圓軌道上運(yùn)動，太陽處于這橢圓的兩個焦點(diǎn)之一上；[1]等面積定律：連接太陽和行星的矢徑在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。[1]又經(jīng)過10年的研究，開普勒于1619年提出了行星運(yùn)動的第三定律：和諧定律：行星運(yùn)動周期T的平方正比于行星與太陽平均距離D的三次方，即T2/T21=D3/D31。[2]

以上三個定律被合稱為開普勒行星運(yùn)動定律，它們并不僅僅是自然現(xiàn)象的總結(jié)而是凝聚著深刻內(nèi)涵，下面我們逐一進(jìn)行分析：

橢圓定律：在此定律提出之前，波蘭天文學(xué)家哥白尼提出了日心說，大大打擊了中世紀(jì)教會統(tǒng)治的兩大根基之一“地心說”。但是嚴(yán)格來講哥白尼的日心說缺少精確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和嚴(yán)密的邏輯推導(dǎo)，只能算作一個幾何模型而不能算作物理模型。當(dāng)時(shí)很多人認(rèn)為，圓周運(yùn)動是最完美的，因而神圣和永恒的天體必然應(yīng)該做勻速圓周運(yùn)動，無需什么動力，這就給天體運(yùn)動的研究蒙上了一層神秘的面紗。而橢圓定律的提出則打破了這種“完美”，揭示出行星運(yùn)動與普通物體一樣可以被觀測，可以被研究；再加上當(dāng)時(shí)伽利略等已經(jīng)指出，物體改變運(yùn)動狀態(tài)要有力的作用，由此引發(fā)了人們對天體運(yùn)動的思考，對天體間作用力的研究。

面積定律：借助于高等數(shù)學(xué)中關(guān)于矢量的運(yùn)算，應(yīng)用面積定律我們可以得出星體間作用力的方向。

如圖所示：設(shè)某時(shí)刻行星距太陽的位矢為■，dt時(shí)間內(nèi)矢徑■所掃過的面積為：

dA=|■|·|d■|·sinθ （1）

利用矢量運(yùn)算法則，（1）式可化為dA=■×d■ （2）

（2）式兩側(cè)同時(shí)對時(shí)間求導(dǎo)，可得

（dA）'=d■×d■+■×d2■ （3）

由面積定律，可知（dA）'=0

即d■×d■+■×d2■ （4）

將d2■=■=■/m代入（4）式，得

d■×d■+■×d2■=0+■×d2■=■×■/m=0

即■×■=0 （5）

即行星受到的來自太陽的作用力沿行星與太陽的連線，考率到行星圍繞太陽運(yùn)動而不逃逸，可知行星的受力方向沿行星與太陽的連線，并由行星指向太陽。

和諧定律：對太陽系的九大行星而言，應(yīng)用和諧定律及圓周運(yùn)動的一般公式

即T2/T21=D3/D31 （6）

T=■ （7）

F=m■ （8）

其中（8）式中的m為行星的質(zhì)量。

可得F=k■ （9）

考慮到受力物體的對稱性（即作用力與反作用力的關(guān)系），太陽也應(yīng)受到來自于行星的作用力，而這個力應(yīng)與行星所受力對稱，即F'=k■=F （10）

其中（10）式中的M為太陽的質(zhì)量。

由（9）、（10）兩式可得，F(xiàn)=k■ （11）

開普勒在提出行星運(yùn)動定律時(shí)曾指出其具有普適性，即可應(yīng)用于任意星系，因此由其推導(dǎo)出的（11）式應(yīng)適用于任意兩物體，也就是說（11）式即為我們現(xiàn)在所廣泛應(yīng)用的萬有引力公式。

綜上，開普勒行星運(yùn)動定律的提出，體現(xiàn)了科學(xué)研究的實(shí)質(zhì)（循序漸進(jìn)的將自然現(xiàn)象及科學(xué)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行演繹、分析，再經(jīng)過嚴(yán)密的推理歸納出精確的表述，即定律、定理等[3]），從而使近代科學(xué)的開路先鋒——天文學(xué)真正成為一門精確科學(xué)；同時(shí)，開普勒行星運(yùn)動定律又蘊(yùn)藏著偉大的萬有引力定律，在其推導(dǎo)過程中同樣體現(xiàn)了科學(xué)研究的精髓[4]（嚴(yán)密的邏輯推導(dǎo)）。因此，本文對以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神為己任的現(xiàn)代物理課程[5]提出如下建議：將開普勒行星運(yùn)動定律作為重點(diǎn)內(nèi)容來處理，并從中推導(dǎo)萬有引力定律。這將使學(xué)生真正了解萬有引力定律提出的社會及科學(xué)背景，從而打破很多學(xué)生心中萬有引力定律的“神秘性”，避免學(xué)生將萬有引力定律作為“蘋果落地”時(shí)上帝賜予天才物理學(xué)家牛頓的“靈感”來接受[6]。這即是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維、科學(xué)方法的要求，也是使學(xué)生能夠熟練駕馭萬有引力定律的要求。

參考文獻(xiàn)：

[1]Opera，ed.Frish，Vol.Ⅲ.，337，408；Astronomia nova.

[2]De Harmonia munda，Iib.Ⅴ.，Chap.3.Opera，Vol.Ⅴ.，279.

[3]楊振寧.易經(jīng)對中華文化的影響[Z].2004-9-3.

[4]倪光炯，王炎森，錢景華，方小敏.改變世界的物理學(xué)M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，1998.

[5]物理教學(xué)改革十人談之北京大學(xué)甘子釗[J].中國大學(xué)教學(xué)，2000，（02）.

[6]宋連義.“蘋果落地”與萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)[J].中學(xué)物理教學(xué)，2003，32（5）：60-61.

基金項(xiàng)目：河北聯(lián)合大學(xué)教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目（Y1146-30）。endprint

摘要：本文簡述開普勒行星運(yùn)動定律的提出過程，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)其所體現(xiàn)的科學(xué)思維及科學(xué)方法，并經(jīng)嚴(yán)密推導(dǎo)從中得出萬有引力定律，水到渠成的揭示出萬有引力定律與其它科學(xué)定律一樣是客觀規(guī)律的總結(jié)而并非憑空獲得。

關(guān)鍵詞：橢圓定律；等面積定律；和諧定律；萬有引力定律

中圖分類號：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）10-0083-02

眾所周知，1601年第谷先生臨終將畢生心血——其夜以繼夜觀測到的大量天文數(shù)據(jù)贈予了他的學(xué)生開普勒，開普勒則不負(fù)恩師所托，通過大量篩選、計(jì)算，于1609年建立了關(guān)于行星運(yùn)動的如下兩個定律：橢圓定律：每一個行星都在一個橢圓軌道上運(yùn)動，太陽處于這橢圓的兩個焦點(diǎn)之一上；[1]等面積定律：連接太陽和行星的矢徑在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。[1]又經(jīng)過10年的研究，開普勒于1619年提出了行星運(yùn)動的第三定律：和諧定律：行星運(yùn)動周期T的平方正比于行星與太陽平均距離D的三次方，即T2/T21=D3/D31。[2]

以上三個定律被合稱為開普勒行星運(yùn)動定律，它們并不僅僅是自然現(xiàn)象的總結(jié)而是凝聚著深刻內(nèi)涵，下面我們逐一進(jìn)行分析：

橢圓定律：在此定律提出之前，波蘭天文學(xué)家哥白尼提出了日心說，大大打擊了中世紀(jì)教會統(tǒng)治的兩大根基之一“地心說”。但是嚴(yán)格來講哥白尼的日心說缺少精確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和嚴(yán)密的邏輯推導(dǎo)，只能算作一個幾何模型而不能算作物理模型。當(dāng)時(shí)很多人認(rèn)為，圓周運(yùn)動是最完美的，因而神圣和永恒的天體必然應(yīng)該做勻速圓周運(yùn)動，無需什么動力，這就給天體運(yùn)動的研究蒙上了一層神秘的面紗。而橢圓定律的提出則打破了這種“完美”，揭示出行星運(yùn)動與普通物體一樣可以被觀測，可以被研究；再加上當(dāng)時(shí)伽利略等已經(jīng)指出，物體改變運(yùn)動狀態(tài)要有力的作用，由此引發(fā)了人們對天體運(yùn)動的思考，對天體間作用力的研究。

面積定律：借助于高等數(shù)學(xué)中關(guān)于矢量的運(yùn)算，應(yīng)用面積定律我們可以得出星體間作用力的方向。

如圖所示：設(shè)某時(shí)刻行星距太陽的位矢為■，dt時(shí)間內(nèi)矢徑■所掃過的面積為：

dA=|■|·|d■|·sinθ （1）

利用矢量運(yùn)算法則，（1）式可化為dA=■×d■ （2）

（2）式兩側(cè)同時(shí)對時(shí)間求導(dǎo)，可得

（dA）'=d■×d■+■×d2■ （3）

由面積定律，可知（dA）'=0

即d■×d■+■×d2■ （4）

將d2■=■=■/m代入（4）式，得

d■×d■+■×d2■=0+■×d2■=■×■/m=0

即■×■=0 （5）

即行星受到的來自太陽的作用力沿行星與太陽的連線，考率到行星圍繞太陽運(yùn)動而不逃逸，可知行星的受力方向沿行星與太陽的連線，并由行星指向太陽。

和諧定律：對太陽系的九大行星而言，應(yīng)用和諧定律及圓周運(yùn)動的一般公式

即T2/T21=D3/D31 （6）

T=■ （7）

F=m■ （8）

其中（8）式中的m為行星的質(zhì)量。

可得F=k■ （9）

考慮到受力物體的對稱性（即作用力與反作用力的關(guān)系），太陽也應(yīng)受到來自于行星的作用力，而這個力應(yīng)與行星所受力對稱，即F'=k■=F （10）

其中（10）式中的M為太陽的質(zhì)量。

由（9）、（10）兩式可得，F(xiàn)=k■ （11）

開普勒在提出行星運(yùn)動定律時(shí)曾指出其具有普適性，即可應(yīng)用于任意星系，因此由其推導(dǎo)出的（11）式應(yīng)適用于任意兩物體，也就是說（11）式即為我們現(xiàn)在所廣泛應(yīng)用的萬有引力公式。

綜上，開普勒行星運(yùn)動定律的提出，體現(xiàn)了科學(xué)研究的實(shí)質(zhì)（循序漸進(jìn)的將自然現(xiàn)象及科學(xué)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行演繹、分析，再經(jīng)過嚴(yán)密的推理歸納出精確的表述，即定律、定理等[3]），從而使近代科學(xué)的開路先鋒——天文學(xué)真正成為一門精確科學(xué)；同時(shí)，開普勒行星運(yùn)動定律又蘊(yùn)藏著偉大的萬有引力定律，在其推導(dǎo)過程中同樣體現(xiàn)了科學(xué)研究的精髓[4]（嚴(yán)密的邏輯推導(dǎo)）。因此，本文對以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神為己任的現(xiàn)代物理課程[5]提出如下建議：將開普勒行星運(yùn)動定律作為重點(diǎn)內(nèi)容來處理，并從中推導(dǎo)萬有引力定律。這將使學(xué)生真正了解萬有引力定律提出的社會及科學(xué)背景，從而打破很多學(xué)生心中萬有引力定律的“神秘性”，避免學(xué)生將萬有引力定律作為“蘋果落地”時(shí)上帝賜予天才物理學(xué)家牛頓的“靈感”來接受[6]。這即是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維、科學(xué)方法的要求，也是使學(xué)生能夠熟練駕馭萬有引力定律的要求。

參考文獻(xiàn)：

[1]Opera，ed.Frish，Vol.Ⅲ.，337，408；Astronomia nova.

[2]De Harmonia munda，Iib.Ⅴ.，Chap.3.Opera，Vol.Ⅴ.，279.

[3]楊振寧.易經(jīng)對中華文化的影響[Z].2004-9-3.

[4]倪光炯，王炎森，錢景華，方小敏.改變世界的物理學(xué)M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，1998.

[5]物理教學(xué)改革十人談之北京大學(xué)甘子釗[J].中國大學(xué)教學(xué)，2000，（02）.

[6]宋連義.“蘋果落地”與萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)[J].中學(xué)物理教學(xué)，2003，32（5）：60-61.

基金項(xiàng)目：河北聯(lián)合大學(xué)教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目（Y1146-30）。endprint

摘要：本文簡述開普勒行星運(yùn)動定律的提出過程，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)其所體現(xiàn)的科學(xué)思維及科學(xué)方法，并經(jīng)嚴(yán)密推導(dǎo)從中得出萬有引力定律，水到渠成的揭示出萬有引力定律與其它科學(xué)定律一樣是客觀規(guī)律的總結(jié)而并非憑空獲得。

關(guān)鍵詞：橢圓定律；等面積定律；和諧定律；萬有引力定律

中圖分類號：G642.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）10-0083-02

眾所周知，1601年第谷先生臨終將畢生心血——其夜以繼夜觀測到的大量天文數(shù)據(jù)贈予了他的學(xué)生開普勒，開普勒則不負(fù)恩師所托，通過大量篩選、計(jì)算，于1609年建立了關(guān)于行星運(yùn)動的如下兩個定律：橢圓定律：每一個行星都在一個橢圓軌道上運(yùn)動，太陽處于這橢圓的兩個焦點(diǎn)之一上；[1]等面積定律：連接太陽和行星的矢徑在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積。[1]又經(jīng)過10年的研究，開普勒于1619年提出了行星運(yùn)動的第三定律：和諧定律：行星運(yùn)動周期T的平方正比于行星與太陽平均距離D的三次方，即T2/T21=D3/D31。[2]

以上三個定律被合稱為開普勒行星運(yùn)動定律，它們并不僅僅是自然現(xiàn)象的總結(jié)而是凝聚著深刻內(nèi)涵，下面我們逐一進(jìn)行分析：

橢圓定律：在此定律提出之前，波蘭天文學(xué)家哥白尼提出了日心說，大大打擊了中世紀(jì)教會統(tǒng)治的兩大根基之一“地心說”。但是嚴(yán)格來講哥白尼的日心說缺少精確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和嚴(yán)密的邏輯推導(dǎo)，只能算作一個幾何模型而不能算作物理模型。當(dāng)時(shí)很多人認(rèn)為，圓周運(yùn)動是最完美的，因而神圣和永恒的天體必然應(yīng)該做勻速圓周運(yùn)動，無需什么動力，這就給天體運(yùn)動的研究蒙上了一層神秘的面紗。而橢圓定律的提出則打破了這種“完美”，揭示出行星運(yùn)動與普通物體一樣可以被觀測，可以被研究；再加上當(dāng)時(shí)伽利略等已經(jīng)指出，物體改變運(yùn)動狀態(tài)要有力的作用，由此引發(fā)了人們對天體運(yùn)動的思考，對天體間作用力的研究。

面積定律：借助于高等數(shù)學(xué)中關(guān)于矢量的運(yùn)算，應(yīng)用面積定律我們可以得出星體間作用力的方向。

如圖所示：設(shè)某時(shí)刻行星距太陽的位矢為■，dt時(shí)間內(nèi)矢徑■所掃過的面積為：

dA=|■|·|d■|·sinθ （1）

利用矢量運(yùn)算法則，（1）式可化為dA=■×d■ （2）

（2）式兩側(cè)同時(shí)對時(shí)間求導(dǎo)，可得

（dA）'=d■×d■+■×d2■ （3）

由面積定律，可知（dA）'=0

即d■×d■+■×d2■ （4）

將d2■=■=■/m代入（4）式，得

d■×d■+■×d2■=0+■×d2■=■×■/m=0

即■×■=0 （5）

即行星受到的來自太陽的作用力沿行星與太陽的連線，考率到行星圍繞太陽運(yùn)動而不逃逸，可知行星的受力方向沿行星與太陽的連線，并由行星指向太陽。

和諧定律：對太陽系的九大行星而言，應(yīng)用和諧定律及圓周運(yùn)動的一般公式

即T2/T21=D3/D31 （6）

T=■ （7）

F=m■ （8）

其中（8）式中的m為行星的質(zhì)量。

可得F=k■ （9）

考慮到受力物體的對稱性（即作用力與反作用力的關(guān)系），太陽也應(yīng)受到來自于行星的作用力，而這個力應(yīng)與行星所受力對稱，即F'=k■=F （10）

其中（10）式中的M為太陽的質(zhì)量。

由（9）、（10）兩式可得，F(xiàn)=k■ （11）

開普勒在提出行星運(yùn)動定律時(shí)曾指出其具有普適性，即可應(yīng)用于任意星系，因此由其推導(dǎo)出的（11）式應(yīng)適用于任意兩物體，也就是說（11）式即為我們現(xiàn)在所廣泛應(yīng)用的萬有引力公式。

綜上，開普勒行星運(yùn)動定律的提出，體現(xiàn)了科學(xué)研究的實(shí)質(zhì)（循序漸進(jìn)的將自然現(xiàn)象及科學(xué)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行演繹、分析，再經(jīng)過嚴(yán)密的推理歸納出精確的表述，即定律、定理等[3]），從而使近代科學(xué)的開路先鋒——天文學(xué)真正成為一門精確科學(xué)；同時(shí)，開普勒行星運(yùn)動定律又蘊(yùn)藏著偉大的萬有引力定律，在其推導(dǎo)過程中同樣體現(xiàn)了科學(xué)研究的精髓[4]（嚴(yán)密的邏輯推導(dǎo)）。因此，本文對以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神為己任的現(xiàn)代物理課程[5]提出如下建議：將開普勒行星運(yùn)動定律作為重點(diǎn)內(nèi)容來處理，并從中推導(dǎo)萬有引力定律。這將使學(xué)生真正了解萬有引力定律提出的社會及科學(xué)背景，從而打破很多學(xué)生心中萬有引力定律的“神秘性”，避免學(xué)生將萬有引力定律作為“蘋果落地”時(shí)上帝賜予天才物理學(xué)家牛頓的“靈感”來接受[6]。這即是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維、科學(xué)方法的要求，也是使學(xué)生能夠熟練駕馭萬有引力定律的要求。

參考文獻(xiàn)：

[1]Opera，ed.Frish，Vol.Ⅲ.，337，408；Astronomia nova.

[2]De Harmonia munda，Iib.Ⅴ.，Chap.3.Opera，Vol.Ⅴ.，279.

[3]楊振寧.易經(jīng)對中華文化的影響[Z].2004-9-3.

[4]倪光炯，王炎森，錢景華，方小敏.改變世界的物理學(xué)M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，1998.

[5]物理教學(xué)改革十人談之北京大學(xué)甘子釗[J].中國大學(xué)教學(xué)，2000，（02）.

[6]宋連義.“蘋果落地”與萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)[J].中學(xué)物理教學(xué)，2003，32（5）：60-61.

基金項(xiàng)目：河北聯(lián)合大學(xué)教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目（Y1146-30）。endprint