中學數(shù)學教學要注意培養(yǎng)學生的科學思維方式

黃文富

摘要：本文討論了中學數(shù)學要培養(yǎng)學生的幾種數(shù)學思維方式，包括歸納思想、函數(shù)思想、統(tǒng)計觀念，類比思想及數(shù)學建模能力的培養(yǎng)等。

關鍵詞：中學數(shù)學教學；數(shù)學思維方式；歸納；類比

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）10-0075-03

數(shù)學的思維方式是一種科學的思維方式，培養(yǎng)學生具有科學的思維方式將使學生終身受益。

什么是數(shù)學的思維方式？觀察客觀世界的現(xiàn)象，抓住其主要特征，抽象出概念或者建立模型，進行探索，通過直覺判斷或歸納推理、類比推理做出猜測，然后進行深入分析和邏輯推理，揭示事物的內(nèi)在規(guī)律，從而使紛繁復雜的現(xiàn)象變得井然有序，這就是數(shù)學思維方式。

中學數(shù)學教學要盡量按照“觀察→實驗→抽象→探索→猜測→分析→論證→應用”來設計教學內(nèi)容，使學生在學習知識的同時，受到思維方式的熏陶，日積月累地培養(yǎng)學生的思維方式，提高學生素質(zhì)。

一、培養(yǎng)學生的歸納思想

歸納是從特殊的、具體的認識推進到一般的、抽象的認識的一種思維方式，它是一種常用的有效的思維方式，也是發(fā)現(xiàn)數(shù)學結論的一種方法。

歸納作為一種方法，首先，通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某此相似性（共性或一般規(guī)律）；然后，把相似性推廣為明確的一般命題（猜想）；最后，對其進行檢驗，即進一步考察其他特例，如果對所有考察對象的特例，這一猜想都是正確的，我們對猜想的信任程度就增強了，每驗證一次，都會對它的正確性增加一份信念，而如果出現(xiàn)了不正確的情況，我們就應對原來的猜想進行改進甚至放棄它。

歸納是從特殊到一般的推理，歸納推理所得的結論僅僅是一個猜想，不一定可靠，但它卻具有發(fā)現(xiàn)的功能。

例1.觀察下列各個和式的值：

1，1+3，1+3+5，1+3+5+7，……找出它們的一般規(guī)律，并用適當?shù)臄?shù)學公式表示出來。

分析：1=12，1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，……

由此猜想：1+3+5+7+……（2n-1）=n2

要檢驗結論的正確性，可以用數(shù)學歸納法來證明。

①當n=1時，顯然成立。

②假設當n=k時，結論成立，即

1+3+5+7+……（2k-1）=k2

于是1+3+5+7+……（2k-1）+〔2（k+1）-1〕=k2+〔2（k+1）-1〕=k2+（2k+2-1）=k2+2k+1=（k+1）2

這就是說當n=k+1時，結論也成立。

由①②可知，結論對任意的自然數(shù)均成立。

二、培養(yǎng)學生的函數(shù)思想

現(xiàn)實中許多量之間有依賴關系，一個量變化時，另一個量隨著起變化，函數(shù)是研究各個量之間確定依賴關系的數(shù)學模型。

例2.先在瓶中加入一些水，然后向瓶中依次投入玻璃球使其浸入水中，每次投入玻璃球后，用刻度尺測量瓶中水面的高度，

在坐標紙上畫出水面高度與玻璃球個數(shù)關系的散點圖。

①實驗中，要清楚哪些是主動變量、被動變量、常量？

②水面高度與玻璃球（浸入水中）個數(shù)有何關系？能根據(jù)散點圖確定出反映此關系的表達方式嗎？

③如果投入水中10個玻璃球，水面高度應是多少厘米？水面上升了多少厘米？投入多少個球可使水面高度達到30厘米？

④瓶子的形狀，直徑的大小，水位多少，玻璃球的大小對結果有何影響？

簡要分析：此實驗告訴我們水面高度是玻璃球個數(shù)的函數(shù)，這實驗說明了在給水中投球的過程中兩個變量（水面高度）與（玻璃球個數(shù)）之間的依賴關系，反映了水面高度隨玻璃球個數(shù)的變化而變化的特征。

通過觀測數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)水面高度隨著玻璃球數(shù)量的增加而增高，當瓶子是齊口時，水面高度與玻璃球數(shù)量之間的關系式是y=kx+b，常量k正是散點擬合成的直線的斜率，常量b為玻璃瓶中原來的水面高度。

由此得出水面高度與玻璃球數(shù)量之間的關系與瓶子的形狀有關，若瓶子不是齊口的，水面高度與玻璃球數(shù)量之間的關系就不一定是線性的，也不一定能確定出這種關系表達式，瓶子中原有水面高度、瓶子的直徑大小、形狀、玻璃球的大小，都將影響水面高度與玻璃球個數(shù)之間的關系。

三、培養(yǎng)學生的類比思想

類比是在兩類不同的事物之間進行對比，找出若干相同或相似點之后，推測在其他方面也可能存在相同或相似之處的一種思維方式。

例3.類比的一般形式是：

系統(tǒng)甲具有屬性（或元素）a，b，c，d，具有關系k；

系統(tǒng)乙具有屬性（或元素）a，b，c

系統(tǒng)乙可能具有屬性（或元素）d及關系式k'，它們分別類似于甲中的d及k。

類比作為一種方法，表述如下：首先，找出兩類對象之間可以確切表述的相似性（或一致性）；然后，用一類對象的性質(zhì)去推測另一類對象的性質(zhì)，從而得出一個猜想；最后，檢驗這個猜想。

兩個系統(tǒng)可作類比的前提是，他們各自的部分之間在其可以清楚定義的一些關系上一致，因此，類比的關鍵是把兩個系統(tǒng)之間的某種一致性（相似性）能確切地表述出來，也就是把關于對象在某些方面一致性的含糊認識清楚，這不同于比喻。

類比與歸納被稱為合情推理，推理包括論證推理（演繹推理——亦稱演繹法）與合情推理（歸納推理——亦歸納法、類比推理——亦稱類比法），數(shù)學不僅要演繹推理，更需要合情推理，數(shù)學結論（定理、法則、公式……等）的發(fā)現(xiàn)論證對事物（或數(shù)學對象）的觀察，然后再通過演繹推理，證明猜想正確或舉出反例證明猜想錯誤，因此，結論的獲得要經(jīng)歷合情推理—演繹推理的過程，合情推理的實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)”，因而合情推理能力的培養(yǎng)有助于發(fā)展學生的創(chuàng)新精神。

例4.畫一個平面三角形和一個空間四面體，仔細觀察兩種圖形，找出二者之間的相似性，指出平面幾何中的直角三角形、角平分線、三角形的內(nèi)切圓、三角形的中線等概念在立體幾何中的類似概念。

根據(jù)平面三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì)如下。

四、培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力

例5.建立教學模型的步驟與過程：

準備：了解問題的實際背景，明確建立模型的目的，掌握對象的各種信息，弄清對象的特征。

假設：根據(jù)實際對象的特性和建模的目的，對問題進行簡化，并用精確語言做出假設。

建立：根據(jù)所做假設，利用適當?shù)臄?shù)學工具，建立各個量之間的等式或不等式關系，列出表格，畫出圖形或確定其他數(shù)學結構。

求解：利用數(shù)學方法求出模型的解（包括解方程、畫圖形、證明定理或邏輯運算、計算和技術等）。

分析：對模型的解進行數(shù)學上的分析，有時根據(jù)問題的性質(zhì)、分析各個變量之間的依賴關系或穩(wěn)定性態(tài)；有時根據(jù)所得結果做出數(shù)學上的預測；有時則給出數(shù)學上的最優(yōu)決策或控制。

檢驗：把模型分析的結果“翻譯”回到實際對象中，用實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等檢驗模型的合理性和適用性。

應用：用所得模型解決更廣泛的一類問題。

數(shù)學教學還需培養(yǎng)學生的統(tǒng)計能力，抽象思維能力，運用符號的能力，化歸思想等，這里不一一表述，同時數(shù)學教學還要在課堂教學中注意滲透數(shù)學的嚴密性，抽象性和應用的廣泛性，使學生在每節(jié)課堂教學中都得到科學思維方式的訓練。

參考文獻：

[1]丘維聲.數(shù)學（基礎版）[M]第一冊.北京：高等教育出版社，2005.6.

[2]呂世虎，張定強.中等數(shù)學參與式教師培訓教程[M].北京：首都師范大學出版社，2003，1.

[3]王光明.數(shù)學教學需要培養(yǎng)學生哪些數(shù)學思維[J].中學數(shù)學教學參考，2005，（11）.endprint

摘要：本文討論了中學數(shù)學要培養(yǎng)學生的幾種數(shù)學思維方式，包括歸納思想、函數(shù)思想、統(tǒng)計觀念，類比思想及數(shù)學建模能力的培養(yǎng)等。

關鍵詞：中學數(shù)學教學；數(shù)學思維方式；歸納；類比

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）10-0075-03

數(shù)學的思維方式是一種科學的思維方式，培養(yǎng)學生具有科學的思維方式將使學生終身受益。

什么是數(shù)學的思維方式？觀察客觀世界的現(xiàn)象，抓住其主要特征，抽象出概念或者建立模型，進行探索，通過直覺判斷或歸納推理、類比推理做出猜測，然后進行深入分析和邏輯推理，揭示事物的內(nèi)在規(guī)律，從而使紛繁復雜的現(xiàn)象變得井然有序，這就是數(shù)學思維方式。

中學數(shù)學教學要盡量按照“觀察→實驗→抽象→探索→猜測→分析→論證→應用”來設計教學內(nèi)容，使學生在學習知識的同時，受到思維方式的熏陶，日積月累地培養(yǎng)學生的思維方式，提高學生素質(zhì)。

一、培養(yǎng)學生的歸納思想

歸納是從特殊的、具體的認識推進到一般的、抽象的認識的一種思維方式，它是一種常用的有效的思維方式，也是發(fā)現(xiàn)數(shù)學結論的一種方法。

歸納作為一種方法，首先，通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某此相似性（共性或一般規(guī)律）；然后，把相似性推廣為明確的一般命題（猜想）；最后，對其進行檢驗，即進一步考察其他特例，如果對所有考察對象的特例，這一猜想都是正確的，我們對猜想的信任程度就增強了，每驗證一次，都會對它的正確性增加一份信念，而如果出現(xiàn)了不正確的情況，我們就應對原來的猜想進行改進甚至放棄它。

歸納是從特殊到一般的推理，歸納推理所得的結論僅僅是一個猜想，不一定可靠，但它卻具有發(fā)現(xiàn)的功能。

例1.觀察下列各個和式的值：

1，1+3，1+3+5，1+3+5+7，……找出它們的一般規(guī)律，并用適當?shù)臄?shù)學公式表示出來。

分析：1=12，1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，……

由此猜想：1+3+5+7+……（2n-1）=n2

要檢驗結論的正確性，可以用數(shù)學歸納法來證明。

①當n=1時，顯然成立。

②假設當n=k時，結論成立，即

1+3+5+7+……（2k-1）=k2

于是1+3+5+7+……（2k-1）+〔2（k+1）-1〕=k2+〔2（k+1）-1〕=k2+（2k+2-1）=k2+2k+1=（k+1）2

這就是說當n=k+1時，結論也成立。

由①②可知，結論對任意的自然數(shù)均成立。

二、培養(yǎng)學生的函數(shù)思想

現(xiàn)實中許多量之間有依賴關系，一個量變化時，另一個量隨著起變化，函數(shù)是研究各個量之間確定依賴關系的數(shù)學模型。

例2.先在瓶中加入一些水，然后向瓶中依次投入玻璃球使其浸入水中，每次投入玻璃球后，用刻度尺測量瓶中水面的高度，

在坐標紙上畫出水面高度與玻璃球個數(shù)關系的散點圖。

①實驗中，要清楚哪些是主動變量、被動變量、常量？

②水面高度與玻璃球（浸入水中）個數(shù)有何關系？能根據(jù)散點圖確定出反映此關系的表達方式嗎？

③如果投入水中10個玻璃球，水面高度應是多少厘米？水面上升了多少厘米？投入多少個球可使水面高度達到30厘米？

④瓶子的形狀，直徑的大小，水位多少，玻璃球的大小對結果有何影響？

簡要分析：此實驗告訴我們水面高度是玻璃球個數(shù)的函數(shù)，這實驗說明了在給水中投球的過程中兩個變量（水面高度）與（玻璃球個數(shù)）之間的依賴關系，反映了水面高度隨玻璃球個數(shù)的變化而變化的特征。

通過觀測數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)水面高度隨著玻璃球數(shù)量的增加而增高，當瓶子是齊口時，水面高度與玻璃球數(shù)量之間的關系式是y=kx+b，常量k正是散點擬合成的直線的斜率，常量b為玻璃瓶中原來的水面高度。

由此得出水面高度與玻璃球數(shù)量之間的關系與瓶子的形狀有關，若瓶子不是齊口的，水面高度與玻璃球數(shù)量之間的關系就不一定是線性的，也不一定能確定出這種關系表達式，瓶子中原有水面高度、瓶子的直徑大小、形狀、玻璃球的大小，都將影響水面高度與玻璃球個數(shù)之間的關系。

三、培養(yǎng)學生的類比思想

類比是在兩類不同的事物之間進行對比，找出若干相同或相似點之后，推測在其他方面也可能存在相同或相似之處的一種思維方式。

例3.類比的一般形式是：

系統(tǒng)甲具有屬性（或元素）a，b，c，d，具有關系k；

系統(tǒng)乙具有屬性（或元素）a，b，c

系統(tǒng)乙可能具有屬性（或元素）d及關系式k'，它們分別類似于甲中的d及k。

類比作為一種方法，表述如下：首先，找出兩類對象之間可以確切表述的相似性（或一致性）；然后，用一類對象的性質(zhì)去推測另一類對象的性質(zhì)，從而得出一個猜想；最后，檢驗這個猜想。

兩個系統(tǒng)可作類比的前提是，他們各自的部分之間在其可以清楚定義的一些關系上一致，因此，類比的關鍵是把兩個系統(tǒng)之間的某種一致性（相似性）能確切地表述出來，也就是把關于對象在某些方面一致性的含糊認識清楚，這不同于比喻。

類比與歸納被稱為合情推理，推理包括論證推理（演繹推理——亦稱演繹法）與合情推理（歸納推理——亦歸納法、類比推理——亦稱類比法），數(shù)學不僅要演繹推理，更需要合情推理，數(shù)學結論（定理、法則、公式……等）的發(fā)現(xiàn)論證對事物（或數(shù)學對象）的觀察，然后再通過演繹推理，證明猜想正確或舉出反例證明猜想錯誤，因此，結論的獲得要經(jīng)歷合情推理—演繹推理的過程，合情推理的實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)”，因而合情推理能力的培養(yǎng)有助于發(fā)展學生的創(chuàng)新精神。

例4.畫一個平面三角形和一個空間四面體，仔細觀察兩種圖形，找出二者之間的相似性，指出平面幾何中的直角三角形、角平分線、三角形的內(nèi)切圓、三角形的中線等概念在立體幾何中的類似概念。

根據(jù)平面三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì)如下。

四、培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力

例5.建立教學模型的步驟與過程：

準備：了解問題的實際背景，明確建立模型的目的，掌握對象的各種信息，弄清對象的特征。

假設：根據(jù)實際對象的特性和建模的目的，對問題進行簡化，并用精確語言做出假設。

建立：根據(jù)所做假設，利用適當?shù)臄?shù)學工具，建立各個量之間的等式或不等式關系，列出表格，畫出圖形或確定其他數(shù)學結構。

求解：利用數(shù)學方法求出模型的解（包括解方程、畫圖形、證明定理或邏輯運算、計算和技術等）。

分析：對模型的解進行數(shù)學上的分析，有時根據(jù)問題的性質(zhì)、分析各個變量之間的依賴關系或穩(wěn)定性態(tài)；有時根據(jù)所得結果做出數(shù)學上的預測；有時則給出數(shù)學上的最優(yōu)決策或控制。

檢驗：把模型分析的結果“翻譯”回到實際對象中，用實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等檢驗模型的合理性和適用性。

應用：用所得模型解決更廣泛的一類問題。

數(shù)學教學還需培養(yǎng)學生的統(tǒng)計能力，抽象思維能力，運用符號的能力，化歸思想等，這里不一一表述，同時數(shù)學教學還要在課堂教學中注意滲透數(shù)學的嚴密性，抽象性和應用的廣泛性，使學生在每節(jié)課堂教學中都得到科學思維方式的訓練。

參考文獻：

[1]丘維聲.數(shù)學（基礎版）[M]第一冊.北京：高等教育出版社，2005.6.

[2]呂世虎，張定強.中等數(shù)學參與式教師培訓教程[M].北京：首都師范大學出版社，2003，1.

[3]王光明.數(shù)學教學需要培養(yǎng)學生哪些數(shù)學思維[J].中學數(shù)學教學參考，2005，（11）.endprint

摘要：本文討論了中學數(shù)學要培養(yǎng)學生的幾種數(shù)學思維方式，包括歸納思想、函數(shù)思想、統(tǒng)計觀念，類比思想及數(shù)學建模能力的培養(yǎng)等。

關鍵詞：中學數(shù)學教學；數(shù)學思維方式；歸納；類比

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2014）10-0075-03

數(shù)學的思維方式是一種科學的思維方式，培養(yǎng)學生具有科學的思維方式將使學生終身受益。

什么是數(shù)學的思維方式？觀察客觀世界的現(xiàn)象，抓住其主要特征，抽象出概念或者建立模型，進行探索，通過直覺判斷或歸納推理、類比推理做出猜測，然后進行深入分析和邏輯推理，揭示事物的內(nèi)在規(guī)律，從而使紛繁復雜的現(xiàn)象變得井然有序，這就是數(shù)學思維方式。

中學數(shù)學教學要盡量按照“觀察→實驗→抽象→探索→猜測→分析→論證→應用”來設計教學內(nèi)容，使學生在學習知識的同時，受到思維方式的熏陶，日積月累地培養(yǎng)學生的思維方式，提高學生素質(zhì)。

一、培養(yǎng)學生的歸納思想

歸納是從特殊的、具體的認識推進到一般的、抽象的認識的一種思維方式，它是一種常用的有效的思維方式，也是發(fā)現(xiàn)數(shù)學結論的一種方法。

歸納作為一種方法，首先，通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某此相似性（共性或一般規(guī)律）；然后，把相似性推廣為明確的一般命題（猜想）；最后，對其進行檢驗，即進一步考察其他特例，如果對所有考察對象的特例，這一猜想都是正確的，我們對猜想的信任程度就增強了，每驗證一次，都會對它的正確性增加一份信念，而如果出現(xiàn)了不正確的情況，我們就應對原來的猜想進行改進甚至放棄它。

歸納是從特殊到一般的推理，歸納推理所得的結論僅僅是一個猜想，不一定可靠，但它卻具有發(fā)現(xiàn)的功能。

例1.觀察下列各個和式的值：

1，1+3，1+3+5，1+3+5+7，……找出它們的一般規(guī)律，并用適當?shù)臄?shù)學公式表示出來。

分析：1=12，1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，……

由此猜想：1+3+5+7+……（2n-1）=n2

要檢驗結論的正確性，可以用數(shù)學歸納法來證明。

①當n=1時，顯然成立。

②假設當n=k時，結論成立，即

1+3+5+7+……（2k-1）=k2

于是1+3+5+7+……（2k-1）+〔2（k+1）-1〕=k2+〔2（k+1）-1〕=k2+（2k+2-1）=k2+2k+1=（k+1）2

這就是說當n=k+1時，結論也成立。

由①②可知，結論對任意的自然數(shù)均成立。

二、培養(yǎng)學生的函數(shù)思想

現(xiàn)實中許多量之間有依賴關系，一個量變化時，另一個量隨著起變化，函數(shù)是研究各個量之間確定依賴關系的數(shù)學模型。

例2.先在瓶中加入一些水，然后向瓶中依次投入玻璃球使其浸入水中，每次投入玻璃球后，用刻度尺測量瓶中水面的高度，

在坐標紙上畫出水面高度與玻璃球個數(shù)關系的散點圖。

①實驗中，要清楚哪些是主動變量、被動變量、常量？

②水面高度與玻璃球（浸入水中）個數(shù)有何關系？能根據(jù)散點圖確定出反映此關系的表達方式嗎？

③如果投入水中10個玻璃球，水面高度應是多少厘米？水面上升了多少厘米？投入多少個球可使水面高度達到30厘米？

④瓶子的形狀，直徑的大小，水位多少，玻璃球的大小對結果有何影響？

簡要分析：此實驗告訴我們水面高度是玻璃球個數(shù)的函數(shù)，這實驗說明了在給水中投球的過程中兩個變量（水面高度）與（玻璃球個數(shù)）之間的依賴關系，反映了水面高度隨玻璃球個數(shù)的變化而變化的特征。

通過觀測數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)水面高度隨著玻璃球數(shù)量的增加而增高，當瓶子是齊口時，水面高度與玻璃球數(shù)量之間的關系式是y=kx+b，常量k正是散點擬合成的直線的斜率，常量b為玻璃瓶中原來的水面高度。

由此得出水面高度與玻璃球數(shù)量之間的關系與瓶子的形狀有關，若瓶子不是齊口的，水面高度與玻璃球數(shù)量之間的關系就不一定是線性的，也不一定能確定出這種關系表達式，瓶子中原有水面高度、瓶子的直徑大小、形狀、玻璃球的大小，都將影響水面高度與玻璃球個數(shù)之間的關系。

三、培養(yǎng)學生的類比思想

類比是在兩類不同的事物之間進行對比，找出若干相同或相似點之后，推測在其他方面也可能存在相同或相似之處的一種思維方式。

例3.類比的一般形式是：

系統(tǒng)甲具有屬性（或元素）a，b，c，d，具有關系k；

系統(tǒng)乙具有屬性（或元素）a，b，c

系統(tǒng)乙可能具有屬性（或元素）d及關系式k'，它們分別類似于甲中的d及k。

類比作為一種方法，表述如下：首先，找出兩類對象之間可以確切表述的相似性（或一致性）；然后，用一類對象的性質(zhì)去推測另一類對象的性質(zhì)，從而得出一個猜想；最后，檢驗這個猜想。

兩個系統(tǒng)可作類比的前提是，他們各自的部分之間在其可以清楚定義的一些關系上一致，因此，類比的關鍵是把兩個系統(tǒng)之間的某種一致性（相似性）能確切地表述出來，也就是把關于對象在某些方面一致性的含糊認識清楚，這不同于比喻。

類比與歸納被稱為合情推理，推理包括論證推理（演繹推理——亦稱演繹法）與合情推理（歸納推理——亦歸納法、類比推理——亦稱類比法），數(shù)學不僅要演繹推理，更需要合情推理，數(shù)學結論（定理、法則、公式……等）的發(fā)現(xiàn)論證對事物（或數(shù)學對象）的觀察，然后再通過演繹推理，證明猜想正確或舉出反例證明猜想錯誤，因此，結論的獲得要經(jīng)歷合情推理—演繹推理的過程，合情推理的實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)”，因而合情推理能力的培養(yǎng)有助于發(fā)展學生的創(chuàng)新精神。

例4.畫一個平面三角形和一個空間四面體，仔細觀察兩種圖形，找出二者之間的相似性，指出平面幾何中的直角三角形、角平分線、三角形的內(nèi)切圓、三角形的中線等概念在立體幾何中的類似概念。

根據(jù)平面三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì)如下。

四、培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力

例5.建立教學模型的步驟與過程：

準備：了解問題的實際背景，明確建立模型的目的，掌握對象的各種信息，弄清對象的特征。

假設：根據(jù)實際對象的特性和建模的目的，對問題進行簡化，并用精確語言做出假設。

建立：根據(jù)所做假設，利用適當?shù)臄?shù)學工具，建立各個量之間的等式或不等式關系，列出表格，畫出圖形或確定其他數(shù)學結構。

求解：利用數(shù)學方法求出模型的解（包括解方程、畫圖形、證明定理或邏輯運算、計算和技術等）。

分析：對模型的解進行數(shù)學上的分析，有時根據(jù)問題的性質(zhì)、分析各個變量之間的依賴關系或穩(wěn)定性態(tài)；有時根據(jù)所得結果做出數(shù)學上的預測；有時則給出數(shù)學上的最優(yōu)決策或控制。

檢驗：把模型分析的結果“翻譯”回到實際對象中，用實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等檢驗模型的合理性和適用性。

應用：用所得模型解決更廣泛的一類問題。

數(shù)學教學還需培養(yǎng)學生的統(tǒng)計能力，抽象思維能力，運用符號的能力，化歸思想等，這里不一一表述，同時數(shù)學教學還要在課堂教學中注意滲透數(shù)學的嚴密性，抽象性和應用的廣泛性，使學生在每節(jié)課堂教學中都得到科學思維方式的訓練。

參考文獻：

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