區(qū)域臺(tái)網(wǎng)地震監(jiān)測(cè)能力評(píng)估算法的Matlab實(shí)現(xiàn)

謝 靜，劉雙慶，孫路強(qiáng)

(天津市地震局，天津 300201)

0 引言

地震臺(tái)網(wǎng)的監(jiān)測(cè)能力是指臺(tái)網(wǎng)能準(zhǔn)確測(cè)定地震震中位置、發(fā)震時(shí)刻和震級(jí)等基本參數(shù)，并滿(mǎn)足一定精度要求下的臺(tái)網(wǎng)控制面積，它是衡量臺(tái)網(wǎng)質(zhì)量的重要指標(biāo)。臺(tái)網(wǎng)監(jiān)測(cè)能力與各個(gè)臺(tái)站記錄最小地震的能力有關(guān)，而這一能力主要取決于技術(shù)系統(tǒng)的儀器響應(yīng)靈敏度、儀器的觀測(cè)動(dòng)態(tài)范圍和臺(tái)址的地脈動(dòng)噪聲平均水平、臺(tái)網(wǎng)密度及臺(tái)網(wǎng)布局等因素。區(qū)域地震臺(tái)網(wǎng)監(jiān)測(cè)能力的科學(xué)評(píng)估，是臺(tái)網(wǎng)進(jìn)一步優(yōu)化布局的基礎(chǔ)，也是利用地震觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行地震活動(dòng)和地震危險(xiǎn)性分析的基礎(chǔ)。

評(píng)估地震臺(tái)網(wǎng)監(jiān)測(cè)能力的方法有多種，如，用平均可視分辨法估算地震臺(tái)網(wǎng)的監(jiān)測(cè)能力[1]，利用Bungum和Husebye的方法分析地方地震臺(tái)網(wǎng)的檢測(cè)能力和可靠性[2]等。目前，我國(guó)還沒(méi)有統(tǒng)一的計(jì)算方法和程序用來(lái)計(jì)算地震臺(tái)網(wǎng)的監(jiān)測(cè)能力。要計(jì)算地震臺(tái)網(wǎng)的監(jiān)測(cè)能力，必須先根據(jù)各臺(tái)站的記錄數(shù)據(jù)計(jì)算出臺(tái)基的真實(shí)地噪聲水平，再根據(jù)真實(shí)地噪聲水平得到單臺(tái)監(jiān)測(cè)能力。目前，我國(guó)較常用的方法是根據(jù)近震震級(jí)公式，通過(guò)確定振幅比，用量規(guī)函數(shù)反推單臺(tái)控制距離的方法，以4個(gè)及4個(gè)以上臺(tái)站共同控制的區(qū)域來(lái)估算臺(tái)網(wǎng)的監(jiān)測(cè)范圍。該文是通過(guò)已知的噪聲振幅水平和震中距計(jì)算出該臺(tái)站能記錄到的地震震級(jí)，一般情況下，臺(tái)網(wǎng)的設(shè)計(jì)都以能被4個(gè)以上地震臺(tái)站觀測(cè)到地震活動(dòng)的地方就稱(chēng)為地震的可監(jiān)測(cè)點(diǎn)，為克服4臺(tái)定位時(shí)臺(tái)站布局的問(wèn)題，文中選用在震中距最近的6臺(tái)中，通過(guò)組合排序法選取布局最優(yōu)4臺(tái)進(jìn)行定位，取這4個(gè)臺(tái)站中的震級(jí)最大值作為最小監(jiān)測(cè)能力震級(jí)。該文運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算軟件Matlab來(lái)實(shí)現(xiàn)臺(tái)網(wǎng)監(jiān)測(cè)能力的評(píng)估，并對(duì)該算法的核心處理技巧進(jìn)行分析說(shuō)明。

1 臺(tái)網(wǎng)監(jiān)測(cè)能力評(píng)估算法的幾個(gè)技術(shù)難點(diǎn)

1.1 量規(guī)函數(shù)的計(jì)算

近震震級(jí)定義公式：

ML=lgAμ+R(Δ)+S(Δ)。

(1)

研究中采用：

ML=lgAμ(T(Δ))+R(Δ，T)+makeup，

(2)

式中：Aμ是以μm為單位的地動(dòng)位移，是臺(tái)站兩水平向的噪聲振幅水平平均(利用量規(guī)函數(shù)的特征周期從μm/s轉(zhuǎn)為μm單位)；R(Δ，T)為量規(guī)函數(shù)，亦稱(chēng)起算函數(shù)；T為與距離有關(guān)的測(cè)震特征周期；makeup為臺(tái)站震級(jí)補(bǔ)償，臺(tái)站的校正(震級(jí)補(bǔ)償)是頻率的函數(shù)，而頻率跟震中距有較強(qiáng)的關(guān)系，但目前全國(guó)的臺(tái)站校正值并沒(méi)有針對(duì)性地系統(tǒng)展開(kāi)工作，并且臺(tái)站的校正還與輻射因子各向異性有關(guān)系，因此本程序的makeup暫設(shè)為0。程序中量規(guī)函數(shù)Scale為5列：距離(km)、長(zhǎng)周期儀器補(bǔ)償值、短周期儀器補(bǔ)償值、長(zhǎng)周期補(bǔ)償值對(duì)應(yīng)的周期，短周期補(bǔ)償值對(duì)應(yīng)的周期；可以根據(jù)當(dāng)?shù)鼐唧w情況進(jìn)行優(yōu)化。

表1 排序距離后15種組合的3階震級(jí)分布表

(2) 臺(tái)站布局矩陣條件數(shù)。

理論分析表明，當(dāng)走時(shí)已知時(shí)，若提取地震數(shù)據(jù)的臺(tái)站布局在一條直線上或者分布在一個(gè)圓上時(shí)，走時(shí)方程系數(shù)矩陣線性相關(guān)。4臺(tái)定位的矩陣如下：

當(dāng)A矩陣奇異時(shí)，對(duì)應(yīng)4臺(tái)共線或共圓，(xi，yi)為臺(tái)站坐標(biāo)。

程序利用條件數(shù)來(lái)刻畫(huà)A矩陣的病態(tài)情況，條件數(shù)cond(A)=σmax/σmin，其中σ為A的奇異值。當(dāng)條件數(shù)縮小1 000(可以修改)倍以上時(shí)，將選取條件數(shù)小的4臺(tái)進(jìn)行震級(jí)估計(jì)。

為保證4臺(tái)空間布局的矩陣條件數(shù)能統(tǒng)一對(duì)比，將每次所選4個(gè)臺(tái)站跨度歸一化，直接引用位置坐標(biāo)的方式。方法如下：

(3)

(4)

從而

(5)

該方法的改進(jìn)，將原來(lái)直接按文獻(xiàn)[3]計(jì)算的絕對(duì)條件數(shù)(109～1015)降低了近10個(gè)量級(jí)(101～103)，突出條件數(shù)分析的意義。

(3) 張角系數(shù)η

震中與測(cè)震所選的相應(yīng)臺(tái)站之間的張角(傳統(tǒng)上用空隙角來(lái)表示)反映了臺(tái)站對(duì)震中的包圍程度以及震中距對(duì)誤差的影響。傳統(tǒng)方法[4-7]采用的參加定位的臺(tái)站對(duì)震中的張角作為參考張角。本程序引入系數(shù)η：

(6)

式中：r為定震4臺(tái)的中心與4臺(tái)中最遠(yuǎn)臺(tái)的距離；L為定震4臺(tái)的中心與震中的距離。由式(6)可知，當(dāng)1<η時(shí)，震中基本被4臺(tái)站包圍；當(dāng)η比1越小，張角越小。

2 模型假設(shè)及相關(guān)參數(shù)設(shè)定

(1) 由于是評(píng)估臺(tái)網(wǎng)監(jiān)測(cè)能力水平，所以主要以分析小震為主。本程序?qū)π≌鸩捎命c(diǎn)源震源模型進(jìn)行近似。

(2) 由于采用的量規(guī)函數(shù)為國(guó)內(nèi)的統(tǒng)一函數(shù)表，因此，地層模型為國(guó)內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)均勻模型，且不考慮臺(tái)站的高程影響。

(3) 根據(jù)天津市地震局臺(tái)網(wǎng)中心的測(cè)震經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)?shù)卣鹦盘?hào)大于4倍臺(tái)站噪聲水平的時(shí)候，可以較清晰地識(shí)別出地震。因此，信噪比在程序中設(shè)定為multifactor=4。

(4) 不考慮各臺(tái)站的臺(tái)站校正值S(Δ)，在程序中設(shè)定makeup=0。

(5) 假定小震偏離G-R分布的程度不大，ML與Mw近似等同，即本程序監(jiān)測(cè)的震級(jí)是ML。

(6) 采用已知走時(shí)的臺(tái)陣布局矩陣條件數(shù)，以分析只含臺(tái)站位置坐標(biāo)的布局監(jiān)控效果。用于定位的4臺(tái)，經(jīng)線性變化轉(zhuǎn)化到歸一化的局部坐標(biāo)，以實(shí)現(xiàn)各種組合的矩陣條件數(shù)統(tǒng)一對(duì)比。

(7) 在程序的編制中，把天津研究區(qū)域的空間網(wǎng)格掃描步長(zhǎng)設(shè)為0.1°，以保證I級(jí)定位精度下的分析結(jié)果。

(8) 假定地震波形為正余弦函數(shù)，從而位移振幅與速度振幅有2πf的比值關(guān)系。

3 程序的運(yùn)行方法及結(jié)果

本程序主要修改程序調(diào)用的station_noise.txt文件的內(nèi)容，station_noise.txt文件里面的內(nèi)容分別是臺(tái)站字符代碼、臺(tái)站名稱(chēng)、經(jīng)度(以度為單位)、緯度(以度為單位)、臺(tái)站震級(jí)補(bǔ)償makeup(一般為-0.3～0.3級(jí))、EW向噪聲水平(單位是um/s)、SN向噪聲水平(單位為um/s)，文件為無(wú)類(lèi)型標(biāo)記的逗號(hào)格開(kāi)各列數(shù)據(jù)的ASCII碼文件。截取無(wú)震、無(wú)干擾情況下6分鐘的臺(tái)網(wǎng)各臺(tái)站記錄作為地動(dòng)噪聲樣本，計(jì)算臺(tái)網(wǎng)各臺(tái)站的FFT噪聲譜，從而得到臺(tái)網(wǎng)各臺(tái)站的噪聲水平。由此可見(jiàn)，噪聲水平是與頻率有關(guān)的，文中計(jì)算的是區(qū)域臺(tái)網(wǎng)監(jiān)測(cè)能力，因此，只需要計(jì)算0.5～1.5 Hz之間的FFT噪聲譜。為使噪聲水平更加穩(wěn)定，建議連續(xù)計(jì)算臺(tái)網(wǎng)各臺(tái)站1個(gè)月左右的FFT噪聲譜，獲得平均噪聲水平后，可獲得很可靠的區(qū)域臺(tái)網(wǎng)監(jiān)測(cè)能力值。

另外，根據(jù)需要，修改計(jì)算范圍和計(jì)算的空間步長(zhǎng)及信噪比： Longmin(經(jīng)度最小值)、Longmax(經(jīng)度最大值)、Latimin(緯度最小值)、Latimax(緯度最大值)可以設(shè)定研究的范圍，space_step是計(jì)算的空間步長(zhǎng)，信噪比multifactor，一般情況下取4即可。

以天津臺(tái)網(wǎng)為例，用該算法畫(huà)出了天津臺(tái)網(wǎng)的監(jiān)測(cè)能力圖(見(jiàn)圖1)，圖1a是只要有1個(gè)臺(tái)記錄到該震級(jí)地震，便認(rèn)為臺(tái)網(wǎng)對(duì)這一地區(qū)能監(jiān)測(cè)該震級(jí)的地震，從而得到的監(jiān)測(cè)能力圖。圖1b是有4個(gè)或4個(gè)以上臺(tái)站能同時(shí)記錄到某一震級(jí)的地震，便認(rèn)為臺(tái)網(wǎng)對(duì)這一地區(qū)能監(jiān)測(cè)該震級(jí)的地震而得到的監(jiān)測(cè)能力圖。從圖1b中可以看出，天津市中心區(qū)的最小監(jiān)測(cè)能力在ML=0.5以上，大部分地區(qū)最小監(jiān)測(cè)能力都在ML=1.0～1.5，在沒(méi)有選用周邊省份臺(tái)站的情況下，北部和東部的最小監(jiān)測(cè)能力比較弱，最小監(jiān)測(cè)能力在ML1.5～2.0。

圖1 天津地震臺(tái)網(wǎng)監(jiān)測(cè)能力

4 認(rèn)識(shí)與討論

(1) 本算法采用與地震震中最近的6臺(tái)組合集中(15種組合結(jié)果)的4臺(tái)進(jìn)行定位，有效地克服了4臺(tái)可能出現(xiàn)在同一直線或同一圓上的情況。

(2) 在臺(tái)站、震源機(jī)制不清楚的情況下，由于地震位錯(cuò)導(dǎo)致的輻射因子各向異性無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算，所以，未考慮輻射因子的影響。

(3) 該程序只做近震范圍內(nèi)的臺(tái)網(wǎng)監(jiān)測(cè)能力評(píng)估，未考慮震源深度的影響，未具體引入臺(tái)站的修正值，關(guān)于震源深度、震中距、特征周期(波的單色性問(wèn)題)、臺(tái)站高程等因素的影響主要是利用量規(guī)函數(shù)來(lái)補(bǔ)償。

(4) 該程序計(jì)算的是監(jiān)測(cè)震級(jí)，因此，其使用主要圍繞小區(qū)域范圍，未采用球面模型，而采用平面模型來(lái)計(jì)算地球表面上各點(diǎn)經(jīng)緯度間的距離。

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