利用特殊思路巧解應用題

朱德陽

一、圖解法——化數(shù)為形

分析應用題時，把應用題的條件和問題用線段圖或其他圖形表示出來，使分析的問題具體形象。這種方法一般都與其他方法相應配合，相輔相成，統(tǒng)一于解題過程中。

【例１】校合唱隊和舞蹈隊人數(shù)相等。合唱隊男生人數(shù)是舞蹈隊女生人數(shù)的■，舞蹈隊男生人數(shù)是合唱隊女生人數(shù)的■。合唱隊女生人數(shù)是舞蹈隊女生人數(shù)的幾分之幾？

解：根據(jù)題意，畫出線段圖。

■

從圖中可以看出，合唱隊女生的“１－■＝■”等于舞蹈隊女生的“１－■＝■”，合唱隊女生人數(shù)是舞蹈隊女生人數(shù)的“（１－■）÷ （１－■）＝■”。

二、演示法——化靜為動

對于有些不好理解的應用題，可以利用手邊現(xiàn)成的東西動手演示，使應用題的內(nèi)容形象化，數(shù)量關(guān)系具體化。

【例２】一個３分米高的圓柱體，它的側(cè)面積是３７．６８平方分米，求圓柱體的體積。

解：運用演示法的思路是“先用一張長方形的紙卷成一個圓柱，再把側(cè)面展開，發(fā)現(xiàn)長方形的寬相當于圓柱體的高，長方形的長相當于圓柱體的底面周長，知道了底面周長就能算出底面積?！绷惺降茫酌嬷荛L是３７．６８÷３＝１２．５６（分米）；底面半徑是１２．５６÷３．１４÷２＝２（分米）；圓柱體的體積是３．１４×２×２×３＝３７．６８（立方分米）。

三、假設(shè)法——先設(shè)后調(diào)

通常應用假設(shè)的方法改變題目的某個條件或減少未知數(shù)的個數(shù)，從而簡化條件使數(shù)量關(guān)系明朗化、單一化，使問題得到順利解決。

【例３】師、徒合作一批零件，如果徒弟先開工２小時，完成任務時徒弟比師傅多做９６個；如果師傅先開工２小時，完成任務時師傅比徒弟多做２８８個。如果同時開工，６小時可以完成。師傅每小時比徒弟多做幾個零件？

解：假如把題目中的“讓徒弟先開工２小時和讓師傅先開工２小時”這兩種情況合并起來，就相當于師、徒二人合作了６×２＝１２小時。在這１２小時里，師傅比徒弟多做２８８－９６＝１９２（個）零件，所以每小時多做１９２÷１２＝１６（個）零件。列算式為（２８８－９６）÷（６×２）＝１６ （個）。所以師傅每小時比徒弟多做１６個零件。

四、定量法——變中抓定

有些應用題常常找不到突破口，無從下手。如果能采取“變中抓定”的思路，從不變量入手，把它當作思考的起點或用不變的量作等量關(guān)系，分析不變量和其他量之間的關(guān)系?？身樌卣页鼋忸}的途徑。

【例４】一項工程，甲單獨完成所用的時間是乙的■?，F(xiàn)在甲先做１天，然后甲、乙合作２天完成了任務。如果由乙單獨完成這項工程需要多少天？

解：根據(jù)條件“甲先做１天，然后甲、乙合作２天完成了任務”可知，完成這項工程實際甲用了（１＋２）＝３（天），乙用了２天。甲３天的工作量乙要做３÷■＝４（天），這項工程乙單獨做的天數(shù)需要４＋２＝６（天），即（１＋２）÷■＋２＝６（天）。

五、列舉法——化隱為顯

有些復雜應用題的數(shù)量關(guān)系較為隱蔽，可以用列舉的方法把應用題中明顯的條件和隱蔽的條件所涉及的數(shù)量關(guān)系，以及結(jié)論的各種可能一一列舉出來，以便找出解決問題的方法。

【例５】袋子里有１分、２分、５分的硬幣各６枚，笑笑要拿出６分錢，有幾種拿法？

解：把可能的情況一一列舉出來，只拿一種硬幣的拿法有：（１）６個１分；（２）３個２分。拿兩種硬幣的拿法有：（１）４個１分和１個２分；（２）２個１分和２個２分；（３）１個５分和１個１分。合計共有５種拿法。

六、倒推法——知果還原

從應用題所敘事情的最后結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一點點倒著推理，直到解決問題。

【例６】小明每分鐘吹一次肥皂泡，每次恰好吹出１００個。肥皂泡吹出之后，經(jīng)過一分鐘有一半破了，經(jīng)過兩分鐘后還有■沒有破，經(jīng)過兩分半鐘后肥皂泡全破了。小明在第２０次吹出１００個新的肥皂泡的時候，沒有破的肥皂泡共有多少個？

解：根據(jù)題意，運用逆推思維解答，即小明吹第２０次時，那第１９次吹的肥皂泡還剩下一半沒有破裂，第１８次吹的肥皂泡還剩余■，第１７次吹的肥皂泡全部破了。這樣小明在第２０次吹出１００個新的肥皂泡時，沒有破裂的肥皂泡共有１５５個。列算式為１００×（１＋■＋■）＝１５５ （個）。

總之，運用特殊思路巧解復合應用題，不僅可以使題目化繁為簡，化難為易，而且極大提高了教學效率，學生的發(fā)散性思維能力也得到了鍛煉。

（責編童夏）

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一、圖解法——化數(shù)為形

分析應用題時，把應用題的條件和問題用線段圖或其他圖形表示出來，使分析的問題具體形象。這種方法一般都與其他方法相應配合，相輔相成，統(tǒng)一于解題過程中。

【例１】校合唱隊和舞蹈隊人數(shù)相等。合唱隊男生人數(shù)是舞蹈隊女生人數(shù)的■，舞蹈隊男生人數(shù)是合唱隊女生人數(shù)的■。合唱隊女生人數(shù)是舞蹈隊女生人數(shù)的幾分之幾？

解：根據(jù)題意，畫出線段圖。

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從圖中可以看出，合唱隊女生的“１－■＝■”等于舞蹈隊女生的“１－■＝■”，合唱隊女生人數(shù)是舞蹈隊女生人數(shù)的“（１－■）÷ （１－■）＝■”。

二、演示法——化靜為動

對于有些不好理解的應用題，可以利用手邊現(xiàn)成的東西動手演示，使應用題的內(nèi)容形象化，數(shù)量關(guān)系具體化。

【例２】一個３分米高的圓柱體，它的側(cè)面積是３７．６８平方分米，求圓柱體的體積。

解：運用演示法的思路是“先用一張長方形的紙卷成一個圓柱，再把側(cè)面展開，發(fā)現(xiàn)長方形的寬相當于圓柱體的高，長方形的長相當于圓柱體的底面周長，知道了底面周長就能算出底面積?！绷惺降?，底面周長是３７．６８÷３＝１２．５６（分米）；底面半徑是１２．５６÷３．１４÷２＝２（分米）；圓柱體的體積是３．１４×２×２×３＝３７．６８（立方分米）。

三、假設(shè)法——先設(shè)后調(diào)

通常應用假設(shè)的方法改變題目的某個條件或減少未知數(shù)的個數(shù)，從而簡化條件使數(shù)量關(guān)系明朗化、單一化，使問題得到順利解決。

【例３】師、徒合作一批零件，如果徒弟先開工２小時，完成任務時徒弟比師傅多做９６個；如果師傅先開工２小時，完成任務時師傅比徒弟多做２８８個。如果同時開工，６小時可以完成。師傅每小時比徒弟多做幾個零件？

解：假如把題目中的“讓徒弟先開工２小時和讓師傅先開工２小時”這兩種情況合并起來，就相當于師、徒二人合作了６×２＝１２小時。在這１２小時里，師傅比徒弟多做２８８－９６＝１９２（個）零件，所以每小時多做１９２÷１２＝１６（個）零件。列算式為（２８８－９６）÷（６×２）＝１６ （個）。所以師傅每小時比徒弟多做１６個零件。

四、定量法——變中抓定

有些應用題常常找不到突破口，無從下手。如果能采取“變中抓定”的思路，從不變量入手，把它當作思考的起點或用不變的量作等量關(guān)系，分析不變量和其他量之間的關(guān)系常可順利地找出解題的途徑。

【例４】一項工程，甲單獨完成所用的時間是乙的■?，F(xiàn)在甲先做１天，然后甲、乙合作２天完成了任務。如果由乙單獨完成這項工程需要多少天？

解：根據(jù)條件“甲先做１天，然后甲、乙合作２天完成了任務”可知，完成這項工程實際甲用了（１＋２）＝３（天），乙用了２天。甲３天的工作量乙要做３÷■＝４（天），這項工程乙單獨做的天數(shù)需要４＋２＝６（天），即（１＋２）÷■＋２＝６（天）。

五、列舉法——化隱為顯

有些復雜應用題的數(shù)量關(guān)系較為隱蔽，可以用列舉的方法把應用題中明顯的條件和隱蔽的條件所涉及的數(shù)量關(guān)系，以及結(jié)論的各種可能一一列舉出來，以便找出解決問題的方法。

【例５】袋子里有１分、２分、５分的硬幣各６枚，笑笑要拿出６分錢，有幾種拿法？

解：把可能的情況一一列舉出來，只拿一種硬幣的拿法有：（１）６個１分；（２）３個２分。拿兩種硬幣的拿法有：（１）４個１分和１個２分；（２）２個１分和２個２分；（３）１個５分和１個１分。合計共有５種拿法。

六、倒推法——知果還原

從應用題所敘事情的最后結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一點點倒著推理，直到解決問題。

【例６】小明每分鐘吹一次肥皂泡，每次恰好吹出１００個。肥皂泡吹出之后，經(jīng)過一分鐘有一半破了，經(jīng)過兩分鐘后還有■沒有破，經(jīng)過兩分半鐘后肥皂泡全破了。小明在第２０次吹出１００個新的肥皂泡的時候，沒有破的肥皂泡共有多少個？

解：根據(jù)題意，運用逆推思維解答，即小明吹第２０次時，那第１９次吹的肥皂泡還剩下一半沒有破裂，第１８次吹的肥皂泡還剩余■，第１７次吹的肥皂泡全部破了。這樣小明在第２０次吹出１００個新的肥皂泡時，沒有破裂的肥皂泡共有１５５個。列算式為１００×（１＋■＋■）＝１５５ （個）。

總之，運用特殊思路巧解復合應用題，不僅可以使題目化繁為簡，化難為易，而且極大提高了教學效率，學生的發(fā)散性思維能力也得到了鍛煉。

（責編童夏）

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一、圖解法——化數(shù)為形

分析應用題時，把應用題的條件和問題用線段圖或其他圖形表示出來，使分析的問題具體形象。這種方法一般都與其他方法相應配合，相輔相成，統(tǒng)一于解題過程中。

【例１】校合唱隊和舞蹈隊人數(shù)相等。合唱隊男生人數(shù)是舞蹈隊女生人數(shù)的■，舞蹈隊男生人數(shù)是合唱隊女生人數(shù)的■。合唱隊女生人數(shù)是舞蹈隊女生人數(shù)的幾分之幾？

解：根據(jù)題意，畫出線段圖。

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從圖中可以看出，合唱隊女生的“１－■＝■”等于舞蹈隊女生的“１－■＝■”，合唱隊女生人數(shù)是舞蹈隊女生人數(shù)的“（１－■）÷ （１－■）＝■”。

二、演示法——化靜為動

對于有些不好理解的應用題，可以利用手邊現(xiàn)成的東西動手演示，使應用題的內(nèi)容形象化，數(shù)量關(guān)系具體化。

【例２】一個３分米高的圓柱體，它的側(cè)面積是３７．６８平方分米，求圓柱體的體積。

解：運用演示法的思路是“先用一張長方形的紙卷成一個圓柱，再把側(cè)面展開，發(fā)現(xiàn)長方形的寬相當于圓柱體的高，長方形的長相當于圓柱體的底面周長，知道了底面周長就能算出底面積?！绷惺降茫酌嬷荛L是３７．６８÷３＝１２．５６（分米）；底面半徑是１２．５６÷３．１４÷２＝２（分米）；圓柱體的體積是３．１４×２×２×３＝３７．６８（立方分米）。

三、假設(shè)法——先設(shè)后調(diào)

通常應用假設(shè)的方法改變題目的某個條件或減少未知數(shù)的個數(shù)，從而簡化條件使數(shù)量關(guān)系明朗化、單一化，使問題得到順利解決。

【例３】師、徒合作一批零件，如果徒弟先開工２小時，完成任務時徒弟比師傅多做９６個；如果師傅先開工２小時，完成任務時師傅比徒弟多做２８８個。如果同時開工，６小時可以完成。師傅每小時比徒弟多做幾個零件？

解：假如把題目中的“讓徒弟先開工２小時和讓師傅先開工２小時”這兩種情況合并起來，就相當于師、徒二人合作了６×２＝１２小時。在這１２小時里，師傅比徒弟多做２８８－９６＝１９２（個）零件，所以每小時多做１９２÷１２＝１６（個）零件。列算式為（２８８－９６）÷（６×２）＝１６ （個）。所以師傅每小時比徒弟多做１６個零件。

四、定量法——變中抓定

有些應用題常常找不到突破口，無從下手。如果能采取“變中抓定”的思路，從不變量入手，把它當作思考的起點或用不變的量作等量關(guān)系，分析不變量和其他量之間的關(guān)系?？身樌卣页鼋忸}的途徑。

【例４】一項工程，甲單獨完成所用的時間是乙的■?，F(xiàn)在甲先做１天，然后甲、乙合作２天完成了任務。如果由乙單獨完成這項工程需要多少天？

解：根據(jù)條件“甲先做１天，然后甲、乙合作２天完成了任務”可知，完成這項工程實際甲用了（１＋２）＝３（天），乙用了２天。甲３天的工作量乙要做３÷■＝４（天），這項工程乙單獨做的天數(shù)需要４＋２＝６（天），即（１＋２）÷■＋２＝６（天）。

五、列舉法——化隱為顯

有些復雜應用題的數(shù)量關(guān)系較為隱蔽，可以用列舉的方法把應用題中明顯的條件和隱蔽的條件所涉及的數(shù)量關(guān)系，以及結(jié)論的各種可能一一列舉出來，以便找出解決問題的方法。

【例５】袋子里有１分、２分、５分的硬幣各６枚，笑笑要拿出６分錢，有幾種拿法？

解：把可能的情況一一列舉出來，只拿一種硬幣的拿法有：（１）６個１分；（２）３個２分。拿兩種硬幣的拿法有：（１）４個１分和１個２分；（２）２個１分和２個２分；（３）１個５分和１個１分。合計共有５種拿法。

六、倒推法——知果還原

從應用題所敘事情的最后結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一點點倒著推理，直到解決問題。

【例６】小明每分鐘吹一次肥皂泡，每次恰好吹出１００個。肥皂泡吹出之后，經(jīng)過一分鐘有一半破了，經(jīng)過兩分鐘后還有■沒有破，經(jīng)過兩分半鐘后肥皂泡全破了。小明在第２０次吹出１００個新的肥皂泡的時候，沒有破的肥皂泡共有多少個？

解：根據(jù)題意，運用逆推思維解答，即小明吹第２０次時，那第１９次吹的肥皂泡還剩下一半沒有破裂，第１８次吹的肥皂泡還剩余■，第１７次吹的肥皂泡全部破了。這樣小明在第２０次吹出１００個新的肥皂泡時，沒有破裂的肥皂泡共有１５５個。列算式為１００×（１＋■＋■）＝１５５ （個）。

總之，運用特殊思路巧解復合應用題，不僅可以使題目化繁為簡，化難為易，而且極大提高了教學效率，學生的發(fā)散性思維能力也得到了鍛煉。

（責編童夏）

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