“紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行”

何珊珊

概念是人們在反復的實踐和認識過程中，將事物共同的本質(zhì)特點抽象出來，加以概括形成的對事物的認識，具有抽象性、概括性及語言的嚴密性等特點?？v觀現(xiàn)在的小學數(shù)學課堂，概念教學普遍存在以下現(xiàn)狀：一是脫離學生的數(shù)學現(xiàn)實，導致學生對概念的理解蒼白無力；二是學生缺少自主探究的機會和時空，無法理解概念的本質(zhì)內(nèi)涵；三是忽視概念的綜合應用，抑制學生解題能力的發(fā)展。筆者認為，教師應豐富學生對概念性知識的體驗，使他們有深刻的感悟，這樣才能更好地理解和掌握所學概念。

一、尊重學生的數(shù)學現(xiàn)實，經(jīng)歷概念的形成過程

在數(shù)學教學中，學生的數(shù)學現(xiàn)實就是指他們已有的經(jīng)驗和知識。學生從自己的生活中積累了許多有利于概念學習的經(jīng)驗和知識，它們是學生理解概念本質(zhì)的前提。因此，教師要深入挖掘與利用學生已有的經(jīng)驗和知識，充分地為概念教學服務。

案例：“平移與旋轉(zhuǎn)”教學片斷

師：生活中有很多運動著的物體，你們看這些都是什么？（多媒體出示汽車、輪船、移門、鐘、風扇……）你能根據(jù)它們的運動方式分分類嗎？

生１：汽車、輪船、紅旗的運動分為一類，鐘、風扇的運動分為一類。

師：為什么要這樣分？如果表達有困難，你也可以用手勢來表示。（生用手勢表示出兩種不同的運動方式）

師：像汽車、輪船、紅旗這樣的運動，我們稱它為平移；像鐘、吊扇這樣的運動，我們稱它為旋轉(zhuǎn)。

……

分析：教師通過列舉生活中學生熟悉的平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，引出平移和旋轉(zhuǎn)的概念，既能激發(fā)學生的學習興趣，又能激活學生的生活體驗。這樣教學，使學生有了形象感知的對象和自己親身體驗的支撐，為探究平移和旋轉(zhuǎn)的特點建立了初步的認識。像這樣的學習方式，可以運用到軸對稱圖形的學習中去。

二、創(chuàng)設民主的探究氛圍，經(jīng)歷概念的剖析過程

《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程?！币虼耍處熢诟拍罱虒W中同樣需要營造多向互動的探究氛圍，讓師生間、學生間圍繞教學文本進行對話，使學生在剖析中明晰概念，從而更深刻地領悟概念的內(nèi)涵。

１．營造質(zhì)疑的探究氛圍

如在教學倒數(shù)的概念時，教師應該提出具有針對性的問題，營造質(zhì)疑的探究氛圍，引導學生理解倒數(shù)概念中的關鍵字詞。

案例：“倒數(shù)的認識”教學片斷

師（出示倒數(shù)的定義）：現(xiàn)在請大家認真讀一讀、想一想，你認為這句話中哪幾個字或哪幾個詞比較重要？

生１：我覺得對“互為”“乘積是１”“兩個數(shù)”的理解比較重要。

師：誰能對這些重點的字詞進行解釋？

生２：我認為“互為”指分數(shù)的分子與分母是互質(zhì)數(shù)。

生３：４ ／ ６×６ ／ ４＝１，分數(shù)中的４和６就不是互質(zhì)數(shù)，但４ ／ ６與６ ／ ４互為倒數(shù)。

師：這位同學理解“互為”的意思是不正確的，不過這位同學能聯(lián)想到以前的舊知識來探究很好，因為這是一種學習的方法。誰還記得什么叫互質(zhì)數(shù)嗎？

生４：公約數(shù)只有１的兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)。

師：誰對“互為”有不同的理解？

生５：“互為”是互相成為一個關系，互為倒數(shù)是指這兩個數(shù)互相成為倒數(shù)關系。

師：你能舉例說一說嗎？

生６：４ ／ ５是５ ／ ４的倒數(shù)，５ ／ ４是４ ／ ５的倒數(shù)。

師：“２和１ ／ ２都是倒數(shù)”，這句話對嗎？為什么？

生７：錯了，１ ／ ２倒過來是２ ／ １。

生８：對的，因為２可以化成２ ／ １。

師：剛才這兩位同學爭論的是這兩個數(shù)的形式，請大家思考一下：判斷一句話說得是否正確，應該怎樣想？

……

分析：通過生生、師生間的對話交流，大家相互啟發(fā)、相互補充，使學生對“互為”這個詞有更深刻的認識。由于每個學生都有自己的生活背景、家庭環(huán)境，所以不同的學生對概念的理解也是不同的。因此，教師要讓學生在質(zhì)疑、探究中有展示個性化理解及交流的機會，使學生在交流中互相借鑒、互相啟發(fā)，從而準確、深刻地理解概念。

２．營造“猜想——驗證”的探究氛圍

課堂教學中，當學生意見出現(xiàn)分歧，教師應讓學生用自己的方法去驗證猜想。由于滿足了學生做研究者、探索者、發(fā)現(xiàn)者的愿望，學生自然情緒高漲，積極主動地參與到學習中。

案例：“倒數(shù)的認識”教學片斷

師：成倒數(shù)的兩個數(shù)中，應該有幾個整數(shù)？

生１：兩個整數(shù)。不，不對，應該是一個整數(shù)。

師：誰能舉個例子？

生2：４×１ ／ ４＝１。

生3：１２×１ ／ １２＝１。

師：剛才有同學先說兩個整數(shù)，有可能嗎？

生4：不可能，如５×５＝２５。

師：還有不同意見嗎？

生5：那１×１不是等于１嗎？確實是兩個整數(shù)?。。ㄓ行W生啞口無言，有些則驚訝地說：“哎！１×１是等于１?！保?/p>

師：那是什么意思呢？

生6：乘積是１的兩個數(shù)互為倒數(shù)，１除外。

師：１×１＝１符合這句話嗎？（符合）那你有什么新的想法？

生7：１的倒數(shù)是１。

師：顯然，１是一個特殊的數(shù)。還有沒有特殊的數(shù)？

生8：０除外。

師：課本上在倒數(shù)的意義中，為什么不加“零除外”呢？

生9：因為０×０＝０，所以０不能互為倒數(shù)。

生１0：因為０乘任何數(shù)都是０，不可能得到乘積是１，所以０沒有倒數(shù)。

……

分析：這里，學生通過猜想和驗證，知道成倒數(shù)的兩個數(shù)中應該有幾個整數(shù)，并且在辨析中還總結出“０沒有倒數(shù)”這個結論。猜想驗證的過程，既是學生主動參與數(shù)學學習的過程，也是學生科學、準確地得到數(shù)學知識的有效途徑。

三、賦予豐富的應用背景，經(jīng)歷概念的完善過程

概念的學習除了注重概念內(nèi)部之間的聯(lián)系外，還應注重數(shù)學外部的聯(lián)系。我們可以把數(shù)學知識和其他學科聯(lián)系起來，達到學科融合的目的，讓概念的內(nèi)涵與外延相結合，使學生經(jīng)歷概念的完善過程，從而更深刻地理解所學的概念。

案例：“百分數(shù)的意義”教學片斷

師：你能說出下列成語中所表示的百分數(shù)嗎？

一箭雙雕十拿九穩(wěn)百里挑一半壁江山

生１：一箭雙雕可以用２００％表示。

生２：十拿九穩(wěn)可以用９０％表示。

生３：百里挑一可以用１％表示。

生４：半壁江山可以用５０％表示。

……

師：像這樣能用百分數(shù)來表示的成語還有很多，有興趣的同學課后可以去收集一下。百分數(shù)不僅可以在成語中找到，還可以在許多名言警句中找到。今天，老師要送你們一句名言：９９％的汗水＋１％的靈感＝天才。

……

分析：上述教學中，教師精心設計練習，把百分數(shù)的知識融入于語文學科中，既使學生學得輕松有趣，滲透了思想教育，又體現(xiàn)課程標準要求學生“初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學學習中的問題，增強應用數(shù)學的意識”的理念。因此，我們需要關注數(shù)學與其他學科之間的綜合和聯(lián)系，為學生理解概念搭建一個新的平臺。

總之，我們需要不斷地進行教學實踐探究，樹立“以學生為主體”的觀念，給學生提供豐富多彩的學習素材，并營造多向互動的探究氛圍，使學生自始至終經(jīng)歷探究的整個過程，逐步完成知識的主動建構。

（責編杜華）

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