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    加減之間 取舍有道

    2014-09-09 14:58:30劉耀兵
    關(guān)鍵詞:公平區(qū)域教材

    劉耀兵

    教材是許多優(yōu)秀教師和專家結(jié)合實踐,根據(jù)學(xué)生的智力發(fā)展情況、學(xué)科特點等方面,經(jīng)過反復(fù)修改而成的。因此,我們只有讀懂、悟透教材的編寫意圖,才能確定教學(xué)的起點,明白該如何進行教學(xué)。

    一、吃透教材,把準教學(xué)切入的角度

    教材中例題的選擇與編寫、教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、文本的引導(dǎo)和練習(xí)的設(shè)置等,無不凝聚著編者的苦心和智慧。如蘇教版數(shù)學(xué)教材四年級上冊第79頁的例題:“口袋里有4個紅球和2個黃球,每次任意摸1個球,摸后放回,一共摸30次。摸到紅球算小玲贏,摸到黃球算小明贏。”由于學(xué)生三年級時已經(jīng)知道“由于口袋里紅球的個數(shù)多、黃球的個數(shù)少,所以任意摸一個球,摸到紅球的可能性大,摸到黃球的可能性小”,所以面對此題可以不假思索地作出判斷“小玲贏的可能性比小明大”。于是,在課堂教學(xué)中,教師將球隱藏起來,故意制造女生贏男生輸?shù)木置妫箤W(xué)生對整個比賽產(chǎn)生疑問,從而將對可能性大小的判斷提升到對游戲規(guī)則公平性的評價上來。顯然,這樣教學(xué)課堂氛圍十分熱鬧,然而在學(xué)生喧鬧的活動背后,總覺得缺失了某些東西,課堂上學(xué)生冷靜的思考和對游戲現(xiàn)象的剖析被激烈的爭吵、難平的不服所取代,他們?yōu)楸砻娴膭倮c失敗耿耿于懷。而且,教師故意隱蔽材料、故弄玄虛的操作,顯然已無法糊弄如今的孩子。那么,有沒有那種人為痕跡少、意想不到的例子引領(lǐng)我們更好地進行教學(xué)呢?

    教學(xué)片斷:

    師:今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)和游戲有關(guān)。(出示骰子)游戲需要道具,誰來介紹一下這是什么?

    生1:這是骰子,每個面上都有一些點,代表1至6這六個數(shù)字。

    師:說到游戲,還要有一定的規(guī)則:男女生比賽,拋到比3小的數(shù)算男生贏,拋到比3大的數(shù)算女生贏,拋到3不算,重拋。

    師:最后一句話“拋到3不算,重拋”是什么意思?

    生2:就是拋到3不算男生贏,也不算女生贏,重新再拋一次。

    師:好,游戲前我們來看一下活動要求。

    生(齊讀):同桌輪流拋,一共拋20次;一人拋時,另一人用適當?shù)姆绞接涗浢看螔伒慕Y(jié)果。同時,比一比哪組既保持安靜,又率先完成任務(wù)。

    師:記錄的方式有很多,你打算用什么方法進行記錄?

    生3:我打算寫“正”字記錄。

    生4:我打算畫“√”記錄。

    (學(xué)生操作活動后)

    師:請獲勝的小組和打平的小組起立,我宣布女生獲勝!

    生(男):老師,我們有意見。這個游戲不公平,她們女生獲勝的可能性大。

    師:哦,你們?yōu)槭裁凑J為這個游戲不公平?

    生5:因為比3小的數(shù)有1、2,只有2個數(shù),而比3大的數(shù)卻有4、5、6,有3個數(shù)。

    生6:女生拋到的數(shù)字多,可能性就大,所以不公平。

    師:你們的意思是說,由于數(shù)量、可能性不相等,所以游戲不公平。那么,怎么修改規(guī)則,游戲就公平了呢?

    ……

    二、利用教材,挖掘教學(xué)內(nèi)容的深度

    “吃透”教材意味著教師對教材了然于胸,而不是“伸手不見五指”;意味著教學(xué)內(nèi)容在教師心中明朗透亮,而不是一團漆黑,這樣利用教材進行教學(xué)就水到渠成了。

    教學(xué)片斷:

    師(出示右圖):指針停在黑色區(qū)域算方方贏,停在白色區(qū)域算圓圓贏,用這個轉(zhuǎn)盤玩游戲公平嗎?

    生1:因為黑色區(qū)域比白色區(qū)域大,方方獲勝的可能性就大,所以用這個轉(zhuǎn)盤玩游戲是不公平的。

    師:那么,怎樣設(shè)計轉(zhuǎn)盤才公平?

    生2:轉(zhuǎn)盤的一半為黑色,另一半為白色,這樣做游戲才公平。

    師(出示右圖):現(xiàn)在打算用這個轉(zhuǎn)盤玩游戲,公平嗎?

    生3:我認為不公平。

    生4:我反對。這里三個區(qū)域的大小是相等的,所以用這個轉(zhuǎn)盤玩游戲是公平的。

    生5:我有補充。轉(zhuǎn)到黑色區(qū)域不算,需要重新轉(zhuǎn),這樣游戲才是公平的。

    ……

    教材“想想做做”中直接出示兩個轉(zhuǎn)盤(如右圖),讓學(xué)生用從例題學(xué)習(xí)中獲得的經(jīng)驗,辨析游戲規(guī)則公平與否。這樣呈現(xiàn)學(xué)習(xí)素材,思維方式是單一的,不利于學(xué)生思維的發(fā)展。我想,可以將教材中的習(xí)題進行適當修改、調(diào)整,把習(xí)題從單一的鞏固作用拓展為多向的思維辨析,從只有兩種對象的活動過渡到三種對象共同參與的活動。這既能使學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)生質(zhì)的飛躍,又為他們的后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。因此,教師要善于解讀教材,充分發(fā)掘教材背后的意義,利用好教材,使教學(xué)呈現(xiàn)別樣的精彩。

    三、重組教材,拓寬知識縱橫的廣度

    劉良華教授認為:“若教師發(fā)現(xiàn)有的教材比較單薄,或者發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)有的課本之外,還有相關(guān)的有意義的材料,教師就可以將相關(guān)的教材引入課堂,使現(xiàn)有的課本與課外的材料相互補充?!?/p>

    1.先做“減法”

    教學(xué)片斷:

    出示書本“想想做做”第3題:把1至10的十張紅桃撲克牌打亂,牌面朝下放在桌上。每次任意拿出一張再放回,拿到比5大的算小剛贏,拿到比5小的算小力贏,拿到5不分輸贏,再重拿。

    師:你認為這個游戲公平嗎?為什么?

    生1:我認為不公平。因為比5小的數(shù)有1、2、3、4,而比5大的數(shù)有6、7、8、9、10,數(shù)量不等,所以不公平。

    師:如何修改這個規(guī)則,才能使游戲公平?

    生2:可以改成拿到單數(shù)算小力贏,拿到雙數(shù)算小剛贏。

    生3:我也有不同方法。可以再添加一張1,或拿掉一張10。

    ……

    教材安排這道題是讓學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上,思考數(shù)量不相等引起的可能性不相等,從而得出不公平的結(jié)論。但由于這道題和例題的教學(xué)過程相當,導(dǎo)致學(xué)生的思維得不到發(fā)展。此題的另一作用是引導(dǎo)學(xué)生修改游戲規(guī)則,設(shè)計游戲方案,體會解決問題策略的多樣化。如何更好地達成這一教學(xué)目標,既能提高學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的熱情,又能提升學(xué)生的思維品質(zhì)呢?我決定放棄教學(xué)這道題。

    2.再做“加法”

    教學(xué)片斷:

    師(出示右圖):男女生準備玩游戲,請你利用這些材料幫他們設(shè)計公平的游戲規(guī)則。

    生1:我來說材料一,可以這樣設(shè)計:轉(zhuǎn)到灰色區(qū)域算男生贏,轉(zhuǎn)到白色區(qū)域算女生贏,轉(zhuǎn)到黑色區(qū)域不算,重新再轉(zhuǎn)。

    生2:我有補充。還可以轉(zhuǎn)到黑色區(qū)域算男生贏,轉(zhuǎn)到灰色和白色區(qū)域算女生贏。

    生3:我來說材料二,摸到黑色球和白色球算男生贏,摸到灰色球算女生贏。

    生4:還可以添一個白色球,摸到白色球算男生贏,摸到灰色球算女生贏,摸到黑色球不算,重新再摸球。

    生5:我來說材料三,摸到5、2、7、4的牌算男生贏,摸到1、6、3、8的牌算女生贏。

    生6:我還有方法。摸到單數(shù)牌算男生贏,摸到雙數(shù)牌算女生贏。

    ……

    讓學(xué)生初步學(xué)會設(shè)計簡單游戲的公平規(guī)則是本課的教學(xué)目標之一。我把轉(zhuǎn)盤、摸球、撲克牌等學(xué)生熟悉的素材放在一個情境里,通過菜單式的題組選擇,讓學(xué)生自主思考、自由表達、自我體驗,從游戲規(guī)則的推敲到游戲材料的增減,使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有探究性,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

    其實,對教材的重組是一種取舍。鄭毓信教授在《數(shù)學(xué)教育:動態(tài)與省思》一書中指出:“作為課程改革的一個方面,現(xiàn)行的任何一種教材都不能被看做完全理想的,它必然有一個發(fā)展和改進的過程,廣大一線教師不僅可以而且也應(yīng)在這一過程中發(fā)揮重要的作用?!比绱藖砜?,任何教材都有取舍增補的空間。因此,教師要注重教材中每個環(huán)節(jié)與整個教學(xué)過程的融合,對教學(xué)內(nèi)容進行適當?shù)闹匦陆M合,去“粗”存“精”,活化學(xué)生的認知體系,使課堂教學(xué)真正實現(xiàn)低耗高效。

    四、超越教材,觸摸數(shù)字背后的溫度

    如果教師發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的教材落后或者不適合學(xué)生學(xué)習(xí),就可以考慮用另外的教材替換現(xiàn)有的教材,或用另外的形式呈現(xiàn)教材,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

    教學(xué)片斷:

    師(課件介紹“你知道嗎”):你覺得拋硬幣公平嗎?

    生1:公平,因為硬幣只有兩個面,拋到正面朝上和反面朝上的可能性是相等的。

    師(出示下表):有人專門進行了研究。

    師:看了這些數(shù)據(jù),你們有什么想法?

    生2:他們試驗的次數(shù)真多??!

    師:是呀,我們早就知道拋硬幣是公平的,為什么這些學(xué)者還要做成千上萬次的試驗?

    生3:他們想證明拋到正面和反面的次數(shù)是否真的相等。

    生4:猜測要經(jīng)過試驗證明才行。

    師:是的,實踐是證明猜想的有效途徑,數(shù)學(xué)需要這樣的試驗。通過大量的試驗,他們發(fā)現(xiàn)——

    生5:無論是正面朝上還是反面朝上,它們的次數(shù)都比較接近。

    師:但是,正面朝上和反面朝上的次數(shù)還是不相等??!如果那個做了8萬多次的羅老爺爺還打算繼續(xù)試驗,你們想對他說些什么?

    生6:老爺爺,再做下去,正面朝上和反面朝上的次數(shù)也還是不一樣的,但總是差不多的。

    生7:老爺爺,您鍥而不舍的精神很可貴,但不用再做了,我們可以通過想象和思考來解決問題。

    ……

    教材中用“你知道嗎”的形式出示五位學(xué)者拋硬幣的數(shù)據(jù),試圖說明拋硬幣出現(xiàn)正反面的可能性是相等的。然而,陌生的人名、冰冷的數(shù)據(jù)在學(xué)生的心里激不起一絲漣漪,他們除了感嘆試驗的次數(shù)多以外,一無所獲。如何引導(dǎo)學(xué)生體驗蘊藏在這些文字之中的炙熱情感,挖掘數(shù)據(jù)背后的數(shù)學(xué)思想方法呢?教師必須讓學(xué)生通過情境對話、思維碰撞等活動,觸摸與體會文本,情感就會自然和諧地引發(fā),課堂就會充滿生命的活力。

    總之,教師要增強課程意識,準確把握教材編寫的意圖,立足教學(xué)重難點的突破,深度挖掘教材,合理利用、優(yōu)化教材,努力使自己成為教材的研究者、創(chuàng)造者和開發(fā)者。

    (責編杜華)

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    教材是許多優(yōu)秀教師和專家結(jié)合實踐,根據(jù)學(xué)生的智力發(fā)展情況、學(xué)科特點等方面,經(jīng)過反復(fù)修改而成的。因此,我們只有讀懂、悟透教材的編寫意圖,才能確定教學(xué)的起點,明白該如何進行教學(xué)。

    一、吃透教材,把準教學(xué)切入的角度

    教材中例題的選擇與編寫、教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、文本的引導(dǎo)和練習(xí)的設(shè)置等,無不凝聚著編者的苦心和智慧。如蘇教版數(shù)學(xué)教材四年級上冊第79頁的例題:“口袋里有4個紅球和2個黃球,每次任意摸1個球,摸后放回,一共摸30次。摸到紅球算小玲贏,摸到黃球算小明贏?!庇捎趯W(xué)生三年級時已經(jīng)知道“由于口袋里紅球的個數(shù)多、黃球的個數(shù)少,所以任意摸一個球,摸到紅球的可能性大,摸到黃球的可能性小”,所以面對此題可以不假思索地作出判斷“小玲贏的可能性比小明大”。于是,在課堂教學(xué)中,教師將球隱藏起來,故意制造女生贏男生輸?shù)木置?,使學(xué)生對整個比賽產(chǎn)生疑問,從而將對可能性大小的判斷提升到對游戲規(guī)則公平性的評價上來。顯然,這樣教學(xué)課堂氛圍十分熱鬧,然而在學(xué)生喧鬧的活動背后,總覺得缺失了某些東西,課堂上學(xué)生冷靜的思考和對游戲現(xiàn)象的剖析被激烈的爭吵、難平的不服所取代,他們?yōu)楸砻娴膭倮c失敗耿耿于懷。而且,教師故意隱蔽材料、故弄玄虛的操作,顯然已無法糊弄如今的孩子。那么,有沒有那種人為痕跡少、意想不到的例子引領(lǐng)我們更好地進行教學(xué)呢?

    教學(xué)片斷:

    師:今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)和游戲有關(guān)。(出示骰子)游戲需要道具,誰來介紹一下這是什么?

    生1:這是骰子,每個面上都有一些點,代表1至6這六個數(shù)字。

    師:說到游戲,還要有一定的規(guī)則:男女生比賽,拋到比3小的數(shù)算男生贏,拋到比3大的數(shù)算女生贏,拋到3不算,重拋。

    師:最后一句話“拋到3不算,重拋”是什么意思?

    生2:就是拋到3不算男生贏,也不算女生贏,重新再拋一次。

    師:好,游戲前我們來看一下活動要求。

    生(齊讀):同桌輪流拋,一共拋20次;一人拋時,另一人用適當?shù)姆绞接涗浢看螔伒慕Y(jié)果。同時,比一比哪組既保持安靜,又率先完成任務(wù)。

    師:記錄的方式有很多,你打算用什么方法進行記錄?

    生3:我打算寫“正”字記錄。

    生4:我打算畫“√”記錄。

    (學(xué)生操作活動后)

    師:請獲勝的小組和打平的小組起立,我宣布女生獲勝!

    生(男):老師,我們有意見。這個游戲不公平,她們女生獲勝的可能性大。

    師:哦,你們?yōu)槭裁凑J為這個游戲不公平?

    生5:因為比3小的數(shù)有1、2,只有2個數(shù),而比3大的數(shù)卻有4、5、6,有3個數(shù)。

    生6:女生拋到的數(shù)字多,可能性就大,所以不公平。

    師:你們的意思是說,由于數(shù)量、可能性不相等,所以游戲不公平。那么,怎么修改規(guī)則,游戲就公平了呢?

    ……

    二、利用教材,挖掘教學(xué)內(nèi)容的深度

    “吃透”教材意味著教師對教材了然于胸,而不是“伸手不見五指”;意味著教學(xué)內(nèi)容在教師心中明朗透亮,而不是一團漆黑,這樣利用教材進行教學(xué)就水到渠成了。

    教學(xué)片斷:

    師(出示右圖):指針停在黑色區(qū)域算方方贏,停在白色區(qū)域算圓圓贏,用這個轉(zhuǎn)盤玩游戲公平嗎?

    生1:因為黑色區(qū)域比白色區(qū)域大,方方獲勝的可能性就大,所以用這個轉(zhuǎn)盤玩游戲是不公平的。

    師:那么,怎樣設(shè)計轉(zhuǎn)盤才公平?

    生2:轉(zhuǎn)盤的一半為黑色,另一半為白色,這樣做游戲才公平。

    師(出示右圖):現(xiàn)在打算用這個轉(zhuǎn)盤玩游戲,公平嗎?

    生3:我認為不公平。

    生4:我反對。這里三個區(qū)域的大小是相等的,所以用這個轉(zhuǎn)盤玩游戲是公平的。

    生5:我有補充。轉(zhuǎn)到黑色區(qū)域不算,需要重新轉(zhuǎn),這樣游戲才是公平的。

    ……

    教材“想想做做”中直接出示兩個轉(zhuǎn)盤(如右圖),讓學(xué)生用從例題學(xué)習(xí)中獲得的經(jīng)驗,辨析游戲規(guī)則公平與否。這樣呈現(xiàn)學(xué)習(xí)素材,思維方式是單一的,不利于學(xué)生思維的發(fā)展。我想,可以將教材中的習(xí)題進行適當修改、調(diào)整,把習(xí)題從單一的鞏固作用拓展為多向的思維辨析,從只有兩種對象的活動過渡到三種對象共同參與的活動。這既能使學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)生質(zhì)的飛躍,又為他們的后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。因此,教師要善于解讀教材,充分發(fā)掘教材背后的意義,利用好教材,使教學(xué)呈現(xiàn)別樣的精彩。

    三、重組教材,拓寬知識縱橫的廣度

    劉良華教授認為:“若教師發(fā)現(xiàn)有的教材比較單薄,或者發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)有的課本之外,還有相關(guān)的有意義的材料,教師就可以將相關(guān)的教材引入課堂,使現(xiàn)有的課本與課外的材料相互補充?!?/p>

    1.先做“減法”

    教學(xué)片斷:

    出示書本“想想做做”第3題:把1至10的十張紅桃撲克牌打亂,牌面朝下放在桌上。每次任意拿出一張再放回,拿到比5大的算小剛贏,拿到比5小的算小力贏,拿到5不分輸贏,再重拿。

    師:你認為這個游戲公平嗎?為什么?

    生1:我認為不公平。因為比5小的數(shù)有1、2、3、4,而比5大的數(shù)有6、7、8、9、10,數(shù)量不等,所以不公平。

    師:如何修改這個規(guī)則,才能使游戲公平?

    生2:可以改成拿到單數(shù)算小力贏,拿到雙數(shù)算小剛贏。

    生3:我也有不同方法??梢栽偬砑右粡垼?,或拿掉一張10。

    ……

    教材安排這道題是讓學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上,思考數(shù)量不相等引起的可能性不相等,從而得出不公平的結(jié)論。但由于這道題和例題的教學(xué)過程相當,導(dǎo)致學(xué)生的思維得不到發(fā)展。此題的另一作用是引導(dǎo)學(xué)生修改游戲規(guī)則,設(shè)計游戲方案,體會解決問題策略的多樣化。如何更好地達成這一教學(xué)目標,既能提高學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的熱情,又能提升學(xué)生的思維品質(zhì)呢?我決定放棄教學(xué)這道題。

    2.再做“加法”

    教學(xué)片斷:

    師(出示右圖):男女生準備玩游戲,請你利用這些材料幫他們設(shè)計公平的游戲規(guī)則。

    生1:我來說材料一,可以這樣設(shè)計:轉(zhuǎn)到灰色區(qū)域算男生贏,轉(zhuǎn)到白色區(qū)域算女生贏,轉(zhuǎn)到黑色區(qū)域不算,重新再轉(zhuǎn)。

    生2:我有補充。還可以轉(zhuǎn)到黑色區(qū)域算男生贏,轉(zhuǎn)到灰色和白色區(qū)域算女生贏。

    生3:我來說材料二,摸到黑色球和白色球算男生贏,摸到灰色球算女生贏。

    生4:還可以添一個白色球,摸到白色球算男生贏,摸到灰色球算女生贏,摸到黑色球不算,重新再摸球。

    生5:我來說材料三,摸到5、2、7、4的牌算男生贏,摸到1、6、3、8的牌算女生贏。

    生6:我還有方法。摸到單數(shù)牌算男生贏,摸到雙數(shù)牌算女生贏。

    ……

    讓學(xué)生初步學(xué)會設(shè)計簡單游戲的公平規(guī)則是本課的教學(xué)目標之一。我把轉(zhuǎn)盤、摸球、撲克牌等學(xué)生熟悉的素材放在一個情境里,通過菜單式的題組選擇,讓學(xué)生自主思考、自由表達、自我體驗,從游戲規(guī)則的推敲到游戲材料的增減,使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有探究性,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

    其實,對教材的重組是一種取舍。鄭毓信教授在《數(shù)學(xué)教育:動態(tài)與省思》一書中指出:“作為課程改革的一個方面,現(xiàn)行的任何一種教材都不能被看做完全理想的,它必然有一個發(fā)展和改進的過程,廣大一線教師不僅可以而且也應(yīng)在這一過程中發(fā)揮重要的作用。”如此來看,任何教材都有取舍增補的空間。因此,教師要注重教材中每個環(huán)節(jié)與整個教學(xué)過程的融合,對教學(xué)內(nèi)容進行適當?shù)闹匦陆M合,去“粗”存“精”,活化學(xué)生的認知體系,使課堂教學(xué)真正實現(xiàn)低耗高效。

    四、超越教材,觸摸數(shù)字背后的溫度

    如果教師發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的教材落后或者不適合學(xué)生學(xué)習(xí),就可以考慮用另外的教材替換現(xiàn)有的教材,或用另外的形式呈現(xiàn)教材,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

    教學(xué)片斷:

    師(課件介紹“你知道嗎”):你覺得拋硬幣公平嗎?

    生1:公平,因為硬幣只有兩個面,拋到正面朝上和反面朝上的可能性是相等的。

    師(出示下表):有人專門進行了研究。

    師:看了這些數(shù)據(jù),你們有什么想法?

    生2:他們試驗的次數(shù)真多?。?/p>

    師:是呀,我們早就知道拋硬幣是公平的,為什么這些學(xué)者還要做成千上萬次的試驗?

    生3:他們想證明拋到正面和反面的次數(shù)是否真的相等。

    生4:猜測要經(jīng)過試驗證明才行。

    師:是的,實踐是證明猜想的有效途徑,數(shù)學(xué)需要這樣的試驗。通過大量的試驗,他們發(fā)現(xiàn)——

    生5:無論是正面朝上還是反面朝上,它們的次數(shù)都比較接近。

    師:但是,正面朝上和反面朝上的次數(shù)還是不相等啊!如果那個做了8萬多次的羅老爺爺還打算繼續(xù)試驗,你們想對他說些什么?

    生6:老爺爺,再做下去,正面朝上和反面朝上的次數(shù)也還是不一樣的,但總是差不多的。

    生7:老爺爺,您鍥而不舍的精神很可貴,但不用再做了,我們可以通過想象和思考來解決問題。

    ……

    教材中用“你知道嗎”的形式出示五位學(xué)者拋硬幣的數(shù)據(jù),試圖說明拋硬幣出現(xiàn)正反面的可能性是相等的。然而,陌生的人名、冰冷的數(shù)據(jù)在學(xué)生的心里激不起一絲漣漪,他們除了感嘆試驗的次數(shù)多以外,一無所獲。如何引導(dǎo)學(xué)生體驗蘊藏在這些文字之中的炙熱情感,挖掘數(shù)據(jù)背后的數(shù)學(xué)思想方法呢?教師必須讓學(xué)生通過情境對話、思維碰撞等活動,觸摸與體會文本,情感就會自然和諧地引發(fā),課堂就會充滿生命的活力。

    總之,教師要增強課程意識,準確把握教材編寫的意圖,立足教學(xué)重難點的突破,深度挖掘教材,合理利用、優(yōu)化教材,努力使自己成為教材的研究者、創(chuàng)造者和開發(fā)者。

    (責編杜華)

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    教材是許多優(yōu)秀教師和專家結(jié)合實踐,根據(jù)學(xué)生的智力發(fā)展情況、學(xué)科特點等方面,經(jīng)過反復(fù)修改而成的。因此,我們只有讀懂、悟透教材的編寫意圖,才能確定教學(xué)的起點,明白該如何進行教學(xué)。

    一、吃透教材,把準教學(xué)切入的角度

    教材中例題的選擇與編寫、教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、文本的引導(dǎo)和練習(xí)的設(shè)置等,無不凝聚著編者的苦心和智慧。如蘇教版數(shù)學(xué)教材四年級上冊第79頁的例題:“口袋里有4個紅球和2個黃球,每次任意摸1個球,摸后放回,一共摸30次。摸到紅球算小玲贏,摸到黃球算小明贏?!庇捎趯W(xué)生三年級時已經(jīng)知道“由于口袋里紅球的個數(shù)多、黃球的個數(shù)少,所以任意摸一個球,摸到紅球的可能性大,摸到黃球的可能性小”,所以面對此題可以不假思索地作出判斷“小玲贏的可能性比小明大”。于是,在課堂教學(xué)中,教師將球隱藏起來,故意制造女生贏男生輸?shù)木置?,使學(xué)生對整個比賽產(chǎn)生疑問,從而將對可能性大小的判斷提升到對游戲規(guī)則公平性的評價上來。顯然,這樣教學(xué)課堂氛圍十分熱鬧,然而在學(xué)生喧鬧的活動背后,總覺得缺失了某些東西,課堂上學(xué)生冷靜的思考和對游戲現(xiàn)象的剖析被激烈的爭吵、難平的不服所取代,他們?yōu)楸砻娴膭倮c失敗耿耿于懷。而且,教師故意隱蔽材料、故弄玄虛的操作,顯然已無法糊弄如今的孩子。那么,有沒有那種人為痕跡少、意想不到的例子引領(lǐng)我們更好地進行教學(xué)呢?

    教學(xué)片斷:

    師:今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)和游戲有關(guān)。(出示骰子)游戲需要道具,誰來介紹一下這是什么?

    生1:這是骰子,每個面上都有一些點,代表1至6這六個數(shù)字。

    師:說到游戲,還要有一定的規(guī)則:男女生比賽,拋到比3小的數(shù)算男生贏,拋到比3大的數(shù)算女生贏,拋到3不算,重拋。

    師:最后一句話“拋到3不算,重拋”是什么意思?

    生2:就是拋到3不算男生贏,也不算女生贏,重新再拋一次。

    師:好,游戲前我們來看一下活動要求。

    生(齊讀):同桌輪流拋,一共拋20次;一人拋時,另一人用適當?shù)姆绞接涗浢看螔伒慕Y(jié)果。同時,比一比哪組既保持安靜,又率先完成任務(wù)。

    師:記錄的方式有很多,你打算用什么方法進行記錄?

    生3:我打算寫“正”字記錄。

    生4:我打算畫“√”記錄。

    (學(xué)生操作活動后)

    師:請獲勝的小組和打平的小組起立,我宣布女生獲勝!

    生(男):老師,我們有意見。這個游戲不公平,她們女生獲勝的可能性大。

    師:哦,你們?yōu)槭裁凑J為這個游戲不公平?

    生5:因為比3小的數(shù)有1、2,只有2個數(shù),而比3大的數(shù)卻有4、5、6,有3個數(shù)。

    生6:女生拋到的數(shù)字多,可能性就大,所以不公平。

    師:你們的意思是說,由于數(shù)量、可能性不相等,所以游戲不公平。那么,怎么修改規(guī)則,游戲就公平了呢?

    ……

    二、利用教材,挖掘教學(xué)內(nèi)容的深度

    “吃透”教材意味著教師對教材了然于胸,而不是“伸手不見五指”;意味著教學(xué)內(nèi)容在教師心中明朗透亮,而不是一團漆黑,這樣利用教材進行教學(xué)就水到渠成了。

    教學(xué)片斷:

    師(出示右圖):指針停在黑色區(qū)域算方方贏,停在白色區(qū)域算圓圓贏,用這個轉(zhuǎn)盤玩游戲公平嗎?

    生1:因為黑色區(qū)域比白色區(qū)域大,方方獲勝的可能性就大,所以用這個轉(zhuǎn)盤玩游戲是不公平的。

    師:那么,怎樣設(shè)計轉(zhuǎn)盤才公平?

    生2:轉(zhuǎn)盤的一半為黑色,另一半為白色,這樣做游戲才公平。

    師(出示右圖):現(xiàn)在打算用這個轉(zhuǎn)盤玩游戲,公平嗎?

    生3:我認為不公平。

    生4:我反對。這里三個區(qū)域的大小是相等的,所以用這個轉(zhuǎn)盤玩游戲是公平的。

    生5:我有補充。轉(zhuǎn)到黑色區(qū)域不算,需要重新轉(zhuǎn),這樣游戲才是公平的。

    ……

    教材“想想做做”中直接出示兩個轉(zhuǎn)盤(如右圖),讓學(xué)生用從例題學(xué)習(xí)中獲得的經(jīng)驗,辨析游戲規(guī)則公平與否。這樣呈現(xiàn)學(xué)習(xí)素材,思維方式是單一的,不利于學(xué)生思維的發(fā)展。我想,可以將教材中的習(xí)題進行適當修改、調(diào)整,把習(xí)題從單一的鞏固作用拓展為多向的思維辨析,從只有兩種對象的活動過渡到三種對象共同參與的活動。這既能使學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)生質(zhì)的飛躍,又為他們的后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。因此,教師要善于解讀教材,充分發(fā)掘教材背后的意義,利用好教材,使教學(xué)呈現(xiàn)別樣的精彩。

    三、重組教材,拓寬知識縱橫的廣度

    劉良華教授認為:“若教師發(fā)現(xiàn)有的教材比較單薄,或者發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)有的課本之外,還有相關(guān)的有意義的材料,教師就可以將相關(guān)的教材引入課堂,使現(xiàn)有的課本與課外的材料相互補充?!?/p>

    1.先做“減法”

    教學(xué)片斷:

    出示書本“想想做做”第3題:把1至10的十張紅桃撲克牌打亂,牌面朝下放在桌上。每次任意拿出一張再放回,拿到比5大的算小剛贏,拿到比5小的算小力贏,拿到5不分輸贏,再重拿。

    師:你認為這個游戲公平嗎?為什么?

    生1:我認為不公平。因為比5小的數(shù)有1、2、3、4,而比5大的數(shù)有6、7、8、9、10,數(shù)量不等,所以不公平。

    師:如何修改這個規(guī)則,才能使游戲公平?

    生2:可以改成拿到單數(shù)算小力贏,拿到雙數(shù)算小剛贏。

    生3:我也有不同方法??梢栽偬砑右粡垼?,或拿掉一張10。

    ……

    教材安排這道題是讓學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上,思考數(shù)量不相等引起的可能性不相等,從而得出不公平的結(jié)論。但由于這道題和例題的教學(xué)過程相當,導(dǎo)致學(xué)生的思維得不到發(fā)展。此題的另一作用是引導(dǎo)學(xué)生修改游戲規(guī)則,設(shè)計游戲方案,體會解決問題策略的多樣化。如何更好地達成這一教學(xué)目標,既能提高學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的熱情,又能提升學(xué)生的思維品質(zhì)呢?我決定放棄教學(xué)這道題。

    2.再做“加法”

    教學(xué)片斷:

    師(出示右圖):男女生準備玩游戲,請你利用這些材料幫他們設(shè)計公平的游戲規(guī)則。

    生1:我來說材料一,可以這樣設(shè)計:轉(zhuǎn)到灰色區(qū)域算男生贏,轉(zhuǎn)到白色區(qū)域算女生贏,轉(zhuǎn)到黑色區(qū)域不算,重新再轉(zhuǎn)。

    生2:我有補充。還可以轉(zhuǎn)到黑色區(qū)域算男生贏,轉(zhuǎn)到灰色和白色區(qū)域算女生贏。

    生3:我來說材料二,摸到黑色球和白色球算男生贏,摸到灰色球算女生贏。

    生4:還可以添一個白色球,摸到白色球算男生贏,摸到灰色球算女生贏,摸到黑色球不算,重新再摸球。

    生5:我來說材料三,摸到5、2、7、4的牌算男生贏,摸到1、6、3、8的牌算女生贏。

    生6:我還有方法。摸到單數(shù)牌算男生贏,摸到雙數(shù)牌算女生贏。

    ……

    讓學(xué)生初步學(xué)會設(shè)計簡單游戲的公平規(guī)則是本課的教學(xué)目標之一。我把轉(zhuǎn)盤、摸球、撲克牌等學(xué)生熟悉的素材放在一個情境里,通過菜單式的題組選擇,讓學(xué)生自主思考、自由表達、自我體驗,從游戲規(guī)則的推敲到游戲材料的增減,使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有探究性,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

    其實,對教材的重組是一種取舍。鄭毓信教授在《數(shù)學(xué)教育:動態(tài)與省思》一書中指出:“作為課程改革的一個方面,現(xiàn)行的任何一種教材都不能被看做完全理想的,它必然有一個發(fā)展和改進的過程,廣大一線教師不僅可以而且也應(yīng)在這一過程中發(fā)揮重要的作用?!比绱藖砜矗魏谓滩亩加腥∩嵩鲅a的空間。因此,教師要注重教材中每個環(huán)節(jié)與整個教學(xué)過程的融合,對教學(xué)內(nèi)容進行適當?shù)闹匦陆M合,去“粗”存“精”,活化學(xué)生的認知體系,使課堂教學(xué)真正實現(xiàn)低耗高效。

    四、超越教材,觸摸數(shù)字背后的溫度

    如果教師發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的教材落后或者不適合學(xué)生學(xué)習(xí),就可以考慮用另外的教材替換現(xiàn)有的教材,或用另外的形式呈現(xiàn)教材,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

    教學(xué)片斷:

    師(課件介紹“你知道嗎”):你覺得拋硬幣公平嗎?

    生1:公平,因為硬幣只有兩個面,拋到正面朝上和反面朝上的可能性是相等的。

    師(出示下表):有人專門進行了研究。

    師:看了這些數(shù)據(jù),你們有什么想法?

    生2:他們試驗的次數(shù)真多??!

    師:是呀,我們早就知道拋硬幣是公平的,為什么這些學(xué)者還要做成千上萬次的試驗?

    生3:他們想證明拋到正面和反面的次數(shù)是否真的相等。

    生4:猜測要經(jīng)過試驗證明才行。

    師:是的,實踐是證明猜想的有效途徑,數(shù)學(xué)需要這樣的試驗。通過大量的試驗,他們發(fā)現(xiàn)——

    生5:無論是正面朝上還是反面朝上,它們的次數(shù)都比較接近。

    師:但是,正面朝上和反面朝上的次數(shù)還是不相等?。∪绻莻€做了8萬多次的羅老爺爺還打算繼續(xù)試驗,你們想對他說些什么?

    生6:老爺爺,再做下去,正面朝上和反面朝上的次數(shù)也還是不一樣的,但總是差不多的。

    生7:老爺爺,您鍥而不舍的精神很可貴,但不用再做了,我們可以通過想象和思考來解決問題。

    ……

    教材中用“你知道嗎”的形式出示五位學(xué)者拋硬幣的數(shù)據(jù),試圖說明拋硬幣出現(xiàn)正反面的可能性是相等的。然而,陌生的人名、冰冷的數(shù)據(jù)在學(xué)生的心里激不起一絲漣漪,他們除了感嘆試驗的次數(shù)多以外,一無所獲。如何引導(dǎo)學(xué)生體驗蘊藏在這些文字之中的炙熱情感,挖掘數(shù)據(jù)背后的數(shù)學(xué)思想方法呢?教師必須讓學(xué)生通過情境對話、思維碰撞等活動,觸摸與體會文本,情感就會自然和諧地引發(fā),課堂就會充滿生命的活力。

    總之,教師要增強課程意識,準確把握教材編寫的意圖,立足教學(xué)重難點的突破,深度挖掘教材,合理利用、優(yōu)化教材,努力使自己成為教材的研究者、創(chuàng)造者和開發(fā)者。

    (責編杜華)

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