不同電解質(zhì)溶液中水電離的c（H+）、c（OH—）計(jì)算方法的研究

盧國(guó)鋒

水的電離與溶液的pH及溶液的酸堿性密切相關(guān)，因而電解質(zhì)溶液中水的電離平衡變得復(fù)雜，特別是計(jì)算電解質(zhì)溶液中由水電離出的c（H+）、c（OH-）成為考查的重點(diǎn)、難點(diǎn)和熱點(diǎn)。本文通過(guò)對(duì)知識(shí)追蹤溯源，理清關(guān)系，歸納方法，使學(xué)生不僅“知其然”，還知“其所以然”。

一、澄清概念

1.酸與酸性溶液

酸是指電離時(shí)產(chǎn)生的陽(yáng)離子全部是氫離子的化合物，酸性溶液是指c（H+）>c（OH-）的溶液。酸有酸性，有酸性的不一定是酸，還可能是強(qiáng)酸弱堿鹽、強(qiáng)酸酸式鹽（NaHSO4）、電離程度大于水解程度的酸式鹽（NaHSO3）。

2.水電離出的c（H+）、c（OH-）和溶液中的

c（H+）、c（OH-）

①來(lái)源差異：溶液中的c（H+）、c（OH-）是溶質(zhì)（電解質(zhì)）和溶劑（水）共同電離產(chǎn)生。

②存在差異：水電離出的H+與OH-不一定以離子形式存在，弱酸根陰離子或弱堿陽(yáng)離子結(jié)合水電離的H+或OH-，被部分貯存在弱電解質(zhì)分子中。

③關(guān)系差異：水電離出的c（H+）、c（OH-）相等關(guān)系，當(dāng)然包括被弱離子結(jié)合的一部分，而溶液中的c（H+）、c（OH-）有乘積不變的關(guān)系，c（H+）?；c（OH-）=Kw，溫度不變Kw不變，c（H+）和c（OH-）關(guān)系是此消彼長(zhǎng)。

④應(yīng)用差異：溶液中 c（H+）和c（OH-）相對(duì)大小決定溶液酸堿性， 水電離的c（H+）、c（OH-）大小只代表水的電離程度變化。溶質(zhì)不同是影響水電離和溶液中c（H+）、c（OH-）的關(guān)鍵。

二、探索方法

1.強(qiáng)酸或弱酸溶液中，酸電離出的H+抑制水的電離，定性分析水電離出的c（H+）=c（OH-）<10-7mol/L 。定量分析c（H+）（aq）=c（H+）（酸電離）+ c（H+）（水電離）。因c（H+）（酸電離）遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于c（H+）（水電離），所以c（H+）（酸電離） ?；c（OH-）（水電離）=Kw。室溫下，酸溶液中水電離出的離子要計(jì)算溶液中的c（OH-）。同理分析強(qiáng)堿或弱堿溶液，堿溶液中水電離出的離子要計(jì)算溶液中的c（H+）。

總結(jié)歸納，如果已知酸或堿的濃度求算水電離出c（H+）、c（OH-），首先通過(guò)酸或堿的濃度得出其電離出c（H+）或c（OH-），然后“反算”，即求算酸的相反離子OH-，堿的相反離子H+。當(dāng)然也可以通過(guò)水電離的c（H+）、c（OH-），計(jì)算溶液pH。

2.含弱離子的鹽溶液中，水解顯酸性的強(qiáng)酸弱堿鹽中，一部分OH-貯存在弱堿中，水電離出的c（H+）≠c（OH-），溶液的c（H+）、c（OH-）都來(lái)自水電離，但能真實(shí)反映水電離情況的是溶液中的c（H+），c（H+）>10-7mol/L。水解顯堿性的強(qiáng)堿弱酸鹽中，一部分H+貯存在弱酸中，水電離出的c（H+）≠c（OH-），溶液的c（H+）、c（OH-）都來(lái)自水電離，但能真實(shí)反映水電離情況的是溶液中的c（OH-），c（OH-）>10-7mol/L。

總結(jié)歸納，強(qiáng)酸弱堿鹽和強(qiáng)堿弱酸鹽溶液要“正算”，即求算與鹽溶液顯性一致的離子，強(qiáng)酸弱堿鹽顯酸性計(jì)算溶液中的c（H+），強(qiáng)堿弱酸鹽顯堿性計(jì)算溶液中的c（OH-）。

三、變式訓(xùn)練

基本型1：pH均為6的鹽酸和NH4Cl溶液，其中水電離出的c（H+）分別是x mol?；L-1、y mol?；L-1，兩者的關(guān)系是（）。

A.相等 B.x>y

C.x=10-2y D.x=102y

解析 pH=6鹽酸“反算”水電離出的離子，溶液中的c（OH-）=10-8 mol?；L-1也等于水電離出的c（H+）。NH4Cl溶液的c（H+）和

c（OH-）都來(lái)自水電離，溶液中的c（H+）=10-6 mol?；L

等于水電離出的c（H+）。正確答案C 。

基本型2：在25℃時(shí)，某溶液中由水電離出的c（H+）=1×10-12 mol?；L-1，則該溶液的pH可能是（）。

A.12B.7 C.6D.2

解析 水電離出的c（H+）可判斷水的電離受到抑制，可以加酸抑制也可加堿抑制，如果加酸

水電離出的c（OH-）=1×10-12 mol?；L-1，溶液中c（H+）=1×10-2 mol?；L-1，則溶液pH=2。若加堿，水電離出的c（H+）=1×10-12 mol?；L-1，也就是溶液中的c（H+）=1×10-12 mol?；L-1，則溶液pH=12。正確答案AD。

變式1：現(xiàn)有物質(zhì)的量濃度均為0.1 mol?；L-1的下列5種物質(zhì)的水溶液：①HNO3；②H2SO4；③CH3COOH；④NaOH其溶液中由水電離出的c（H+）的大小關(guān)系是（）。

A.③>①=④>②B.③=①=④>②

C.②>①>③>④ D.③>①>④>②

解析 酸或堿都是抑制水的電離的，在濃度相同的條件下，硝酸和氫氧化鈉對(duì)水的抑制程度相同。硫酸是二元強(qiáng)酸，抑制程度最強(qiáng)，醋酸是弱酸，抑制程度最弱，正確答案（ A ）。

變式1：pH為3的FeCl3溶液、pH為11的Na2CO3溶液和pH為3的鹽酸中由水電離出來(lái)的H+的濃度分別為：c1、c2、c3它們之間的關(guān)系是（）。

A.c1c3 C.c1>c2>c3D.無(wú)法判斷

解析 FeCl3溶液水解顯酸性要“正算”c（H+）=10-3 mol?；L-1，Na2CO3溶液c（OH-）=10-3 mol?；L-1，pH為3的鹽酸要“反算” c（OH-）=10-11 mol?；L-1。正確答案B。

變式3：①pH=0的鹽酸；②0.5mol?；L-1鹽酸；③0.1 mol?；L-1的NH4Cl溶液；④0.1 mol?；L-1的NaOH溶液；⑤0.5mol?；L-1的NH4Cl溶液，以上溶液中水電離的c（H+）由大到小的順序是（）。

A.⑤③④②① B.①②③⑤④

C.①②③④⑤ D.⑤③④①②

解析 ①②④的算法上面都涉及到，酸或堿電離出c（H+）、c（OH-）越大對(duì)水的抑制性越強(qiáng)。

題中增加了兩種不同濃度的NH4Cl溶液，由于銨根離子的水解促進(jìn)水的電離，銨根離子的濃度越大促進(jìn)的能力越強(qiáng)， 所以水電離的c（H+）大小關(guān)系為⑤大于③，正確答案（ A ）。

變式2：25℃時(shí)，在某物質(zhì)的溶液中，由水電離出的c（H+）=1×10-amol/L，下列說(shuō)法正確的是（）。

A.a<7時(shí)，水的電離受到抑制

B.a>7時(shí)，水的電離被促進(jìn)了

C.a<7時(shí)，溶液的pH一定為a

D.a>7時(shí)，溶液的pH一定為14-a

解析 與常溫水電離出的c（H+）=10-7 mol?；L-1比較，如果a<7時(shí)，水的電離被促進(jìn)了，a>7時(shí)，水的電離受到抑制。a>7時(shí)可能加酸或加堿抑制水的電離，溶液的pH可能為a或14-a。正確答案C。

變式3：下列四種溶液中，由水電離出的c（H+）之比（依次）為（）。

①pH=0的鹽酸；②0.1 mol/L的鹽酸；

③0.01 mol/L的NaOH溶液；

④pH=11的NaOH溶液

A.0∶1∶12∶11B. 1∶10∶100∶1000

C. 14∶13∶12∶11 D. 14∶13∶2∶3

解析 酸堿溶液要“反算”，pH=0的鹽酸

c（H+）=1 mol?；L-，c（OH-）=10-14 mol?；L-，同理計(jì)算。正確答案B。

變式4：25℃時(shí)，pH=13的氨水中由水電離出的c（H+）=a，pH=1的鹽酸中由水電離出的c（H+）=b，0.2 mol?；L-1鹽酸與0.1 mol?；L-1氫氧化鈉溶液等體積混合后，由水電離出的c（H+）=c，則a、b、c的關(guān)系正確的是（）。

A.a>b=c B.a=b=cC.c>a=bD.a>c>b

解析 pH=13的氨水中，c（H+）水=c（H+）=10-13mol?；L-1；pH=1的鹽酸中，c（H+）水=c（OH-）=10-13 mol?；L-1；0.2 mol?；L-1鹽酸與0.1 mol?；L-1氫氧化鈉溶液等體積混合，

c（H+）=0.05 mol?；L-1，pH=2-lg5=

1.3，c（H+）水=10

-12.7 mol?；L-1，所以c>a=b。

正確答案C。

變式1：室溫下，已知某溶液中由水電離出的c（H+）和c（OH-）濃度的乘積為10-24，則在該溶液中，一定不能大量存在的離子是（）。

A.SO2-3 B.HCO-3C.NH+4 D.NO-3

解析 水電離出的c（H+）= c（OH-），c（H+）?；c（OH-）=10-24，水電離出的c（H+）=c（OH-）=10-12，可判斷水的電離受到抑制，溶液中有酸或堿，SO2-3可以與大量OH-共存，NH+4可以與大量H+共存，NO-3可以與大量OH-、H+共存，HCO-3+H+CO2↑+H2O HCO-3+ OH-CO2-3+H2O。

正確答案B。

變式2：某探究小組在某溫度下測(cè)定溶液的pH時(shí)發(fā)現(xiàn)，0.01 mol?；L-1的NaOH溶液中，由水電離出的c（H+）?；c（OH-）=10-22（mol?；L-1）2，則該小組在該溫度下測(cè)得0.1 mol?；L-1的NaOH溶液pH應(yīng)為（）。

A.13B.12 C.11 D.10

解析 因溶液中c（OH-）=10

-2 mol?；L-1，c（H+）=10-11 mol?；L-1，Kw=1×10-13。該溫度下0.1 mol?；L-1的NaOH c（H+）=10-12 mol?；L-1，pH=12。正確答案B。

變式3：室溫下，甲溶液中水電離出的H+濃度為10-12 mol?；L-1，乙溶液中水電離出的H+濃度為10-2 mol?；L-1，下列說(shuō)法中正確的是（ ）。

A.甲、乙兩溶液的pH不可能相同

B.甲、乙兩種溶液中加入Al粉都會(huì)產(chǎn)生H2

C.HCO-3不可能在甲、乙兩溶液中大量共存

D.甲不可能是鹽溶液，乙不可能是酸或堿溶液

解析 甲溶液中水電離受到抑制，pH=2或12，乙溶液中水電離受到促進(jìn)，pH=2。如果甲溶液是硝酸溶液，乙溶液是

硝酸鹽溶液，加入鋁粉不產(chǎn)生氫氣。甲有可能是NaHSO4溶液。正確答案C。

變式4：已知100℃時(shí)，0.01 mol?；L-1 NaHSO4溶液中水電離的c（H+）=10-10 mol?；L-1，該溫度下將pH=8的Ba（OH）2溶液V1 L與pH=5 V2 L NaHSO4混合，所得溶液pH=7，則V1∶V2=（）。

A.2∶9 B.1∶9C.1∶1D.1∶2

解析 0.01 mol?；L-1 NaHSO4溶液中水電離的c（H+）=10-10 mol?；L-1，說(shuō)明溶液中OH-的濃度也是10-10 mol?；L-1，氫離子濃度是0.01 mol/L，所以該溫度下水的離子積常數(shù)為1×10-12。所得溶液pH=7，說(shuō)明溶液顯堿性，即堿是過(guò)量的，所以有c（OH-）=V1×10-4-V2×10-5V1+V2=10-5，解得V1∶V2=2∶9，正確答案

A。

（收稿日期： 2013-03-26）

變式3：①pH=0的鹽酸；②0.5mol?；L-1鹽酸；③0.1 mol?；L-1的NH4Cl溶液；④0.1 mol?；L-1的NaOH溶液；⑤0.5mol?；L-1的NH4Cl溶液，以上溶液中水電離的c（H+）由大到小的順序是（）。

A.⑤③④②① B.①②③⑤④

C.①②③④⑤ D.⑤③④①②

解析 ①②④的算法上面都涉及到，酸或堿電離出c（H+）、c（OH-）越大對(duì)水的抑制性越強(qiáng)。

題中增加了兩種不同濃度的NH4Cl溶液，由于銨根離子的水解促進(jìn)水的電離，銨根離子的濃度越大促進(jìn)的能力越強(qiáng)， 所以水電離的c（H+）大小關(guān)系為⑤大于③，正確答案（ A ）。

變式2：25℃時(shí)，在某物質(zhì)的溶液中，由水電離出的c（H+）=1×10-amol/L，下列說(shuō)法正確的是（）。

A.a<7時(shí)，水的電離受到抑制

B.a>7時(shí)，水的電離被促進(jìn)了

C.a<7時(shí)，溶液的pH一定為a

D.a>7時(shí)，溶液的pH一定為14-a

解析 與常溫水電離出的c（H+）=10-7 mol?；L-1比較，如果a<7時(shí)，水的電離被促進(jìn)了，a>7時(shí)，水的電離受到抑制。a>7時(shí)可能加酸或加堿抑制水的電離，溶液的pH可能為a或14-a。正確答案C。

變式3：下列四種溶液中，由水電離出的c（H+）之比（依次）為（）。

①pH=0的鹽酸；②0.1 mol/L的鹽酸；

③0.01 mol/L的NaOH溶液；

④pH=11的NaOH溶液

A.0∶1∶12∶11B. 1∶10∶100∶1000

C. 14∶13∶12∶11 D. 14∶13∶2∶3

解析 酸堿溶液要“反算”，pH=0的鹽酸

c（H+）=1 mol?；L-，c（OH-）=10-14 mol?；L-，同理計(jì)算。正確答案B。

變式4：25℃時(shí)，pH=13的氨水中由水電離出的c（H+）=a，pH=1的鹽酸中由水電離出的c（H+）=b，0.2 mol?；L-1鹽酸與0.1 mol?；L-1氫氧化鈉溶液等體積混合后，由水電離出的c（H+）=c，則a、b、c的關(guān)系正確的是（）。

A.a>b=c B.a=b=cC.c>a=bD.a>c>b

解析 pH=13的氨水中，c（H+）水=c（H+）=10-13mol?；L-1；pH=1的鹽酸中，c（H+）水=c（OH-）=10-13 mol?；L-1；0.2 mol?；L-1鹽酸與0.1 mol?；L-1氫氧化鈉溶液等體積混合，

c（H+）=0.05 mol?；L-1，pH=2-lg5=

1.3，c（H+）水=10

-12.7 mol?；L-1，所以c>a=b。

正確答案C。

變式1：室溫下，已知某溶液中由水電離出的c（H+）和c（OH-）濃度的乘積為10-24，則在該溶液中，一定不能大量存在的離子是（）。

A.SO2-3 B.HCO-3C.NH+4 D.NO-3

解析 水電離出的c（H+）= c（OH-），c（H+）?；c（OH-）=10-24，水電離出的c（H+）=c（OH-）=10-12，可判斷水的電離受到抑制，溶液中有酸或堿，SO2-3可以與大量OH-共存，NH+4可以與大量H+共存，NO-3可以與大量OH-、H+共存，HCO-3+H+CO2↑+H2O HCO-3+ OH-CO2-3+H2O。

正確答案B。

變式2：某探究小組在某溫度下測(cè)定溶液的pH時(shí)發(fā)現(xiàn)，0.01 mol?；L-1的NaOH溶液中，由水電離出的c（H+）?；c（OH-）=10-22（mol?；L-1）2，則該小組在該溫度下測(cè)得0.1 mol?；L-1的NaOH溶液pH應(yīng)為（）。

A.13B.12 C.11 D.10

解析 因溶液中c（OH-）=10

-2 mol?；L-1，c（H+）=10-11 mol?；L-1，Kw=1×10-13。該溫度下0.1 mol?；L-1的NaOH c（H+）=10-12 mol?；L-1，pH=12。正確答案B。

變式3：室溫下，甲溶液中水電離出的H+濃度為10-12 mol?；L-1，乙溶液中水電離出的H+濃度為10-2 mol?；L-1，下列說(shuō)法中正確的是（ ）。

A.甲、乙兩溶液的pH不可能相同

B.甲、乙兩種溶液中加入Al粉都會(huì)產(chǎn)生H2

C.HCO-3不可能在甲、乙兩溶液中大量共存

D.甲不可能是鹽溶液，乙不可能是酸或堿溶液

解析 甲溶液中水電離受到抑制，pH=2或12，乙溶液中水電離受到促進(jìn)，pH=2。如果甲溶液是硝酸溶液，乙溶液是

硝酸鹽溶液，加入鋁粉不產(chǎn)生氫氣。甲有可能是NaHSO4溶液。正確答案C。

變式4：已知100℃時(shí)，0.01 mol?；L-1 NaHSO4溶液中水電離的c（H+）=10-10 mol?；L-1，該溫度下將pH=8的Ba（OH）2溶液V1 L與pH=5 V2 L NaHSO4混合，所得溶液pH=7，則V1∶V2=（）。

A.2∶9 B.1∶9C.1∶1D.1∶2

解析 0.01 mol?；L-1 NaHSO4溶液中水電離的c（H+）=10-10 mol?；L-1，說(shuō)明溶液中OH-的濃度也是10-10 mol?；L-1，氫離子濃度是0.01 mol/L，所以該溫度下水的離子積常數(shù)為1×10-12。所得溶液pH=7，說(shuō)明溶液顯堿性，即堿是過(guò)量的，所以有c（OH-）=V1×10-4-V2×10-5V1+V2=10-5，解得V1∶V2=2∶9，正確答案

A。

（收稿日期： 2013-03-26）

變式3：①pH=0的鹽酸；②0.5mol?；L-1鹽酸；③0.1 mol?；L-1的NH4Cl溶液；④0.1 mol?；L-1的NaOH溶液；⑤0.5mol?；L-1的NH4Cl溶液，以上溶液中水電離的c（H+）由大到小的順序是（）。

A.⑤③④②① B.①②③⑤④

C.①②③④⑤ D.⑤③④①②

解析 ①②④的算法上面都涉及到，酸或堿電離出c（H+）、c（OH-）越大對(duì)水的抑制性越強(qiáng)。

題中增加了兩種不同濃度的NH4Cl溶液，由于銨根離子的水解促進(jìn)水的電離，銨根離子的濃度越大促進(jìn)的能力越強(qiáng)， 所以水電離的c（H+）大小關(guān)系為⑤大于③，正確答案（ A ）。

變式2：25℃時(shí)，在某物質(zhì)的溶液中，由水電離出的c（H+）=1×10-amol/L，下列說(shuō)法正確的是（）。

A.a<7時(shí)，水的電離受到抑制

B.a>7時(shí)，水的電離被促進(jìn)了

C.a<7時(shí)，溶液的pH一定為a

D.a>7時(shí)，溶液的pH一定為14-a

解析 與常溫水電離出的c（H+）=10-7 mol?；L-1比較，如果a<7時(shí)，水的電離被促進(jìn)了，a>7時(shí)，水的電離受到抑制。a>7時(shí)可能加酸或加堿抑制水的電離，溶液的pH可能為a或14-a。正確答案C。

變式3：下列四種溶液中，由水電離出的c（H+）之比（依次）為（）。

①pH=0的鹽酸；②0.1 mol/L的鹽酸；

③0.01 mol/L的NaOH溶液；

④pH=11的NaOH溶液

A.0∶1∶12∶11B. 1∶10∶100∶1000

C. 14∶13∶12∶11 D. 14∶13∶2∶3

解析 酸堿溶液要“反算”，pH=0的鹽酸

c（H+）=1 mol?；L-，c（OH-）=10-14 mol?；L-，同理計(jì)算。正確答案B。

變式4：25℃時(shí)，pH=13的氨水中由水電離出的c（H+）=a，pH=1的鹽酸中由水電離出的c（H+）=b，0.2 mol?；L-1鹽酸與0.1 mol?；L-1氫氧化鈉溶液等體積混合后，由水電離出的c（H+）=c，則a、b、c的關(guān)系正確的是（）。

A.a>b=c B.a=b=cC.c>a=bD.a>c>b

解析 pH=13的氨水中，c（H+）水=c（H+）=10-13mol?；L-1；pH=1的鹽酸中，c（H+）水=c（OH-）=10-13 mol?；L-1；0.2 mol?；L-1鹽酸與0.1 mol?；L-1氫氧化鈉溶液等體積混合，

c（H+）=0.05 mol?；L-1，pH=2-lg5=

1.3，c（H+）水=10

-12.7 mol?；L-1，所以c>a=b。

正確答案C。

變式1：室溫下，已知某溶液中由水電離出的c（H+）和c（OH-）濃度的乘積為10-24，則在該溶液中，一定不能大量存在的離子是（）。

A.SO2-3 B.HCO-3C.NH+4 D.NO-3

解析 水電離出的c（H+）= c（OH-），c（H+）?；c（OH-）=10-24，水電離出的c（H+）=c（OH-）=10-12，可判斷水的電離受到抑制，溶液中有酸或堿，SO2-3可以與大量OH-共存，NH+4可以與大量H+共存，NO-3可以與大量OH-、H+共存，HCO-3+H+CO2↑+H2O HCO-3+ OH-CO2-3+H2O。

正確答案B。

變式2：某探究小組在某溫度下測(cè)定溶液的pH時(shí)發(fā)現(xiàn)，0.01 mol?；L-1的NaOH溶液中，由水電離出的c（H+）?；c（OH-）=10-22（mol?；L-1）2，則該小組在該溫度下測(cè)得0.1 mol?；L-1的NaOH溶液pH應(yīng)為（）。

A.13B.12 C.11 D.10

解析 因溶液中c（OH-）=10

-2 mol?；L-1，c（H+）=10-11 mol?；L-1，Kw=1×10-13。該溫度下0.1 mol?；L-1的NaOH c（H+）=10-12 mol?；L-1，pH=12。正確答案B。

變式3：室溫下，甲溶液中水電離出的H+濃度為10-12 mol?；L-1，乙溶液中水電離出的H+濃度為10-2 mol?；L-1，下列說(shuō)法中正確的是（ ）。

A.甲、乙兩溶液的pH不可能相同

B.甲、乙兩種溶液中加入Al粉都會(huì)產(chǎn)生H2

C.HCO-3不可能在甲、乙兩溶液中大量共存

D.甲不可能是鹽溶液，乙不可能是酸或堿溶液

解析 甲溶液中水電離受到抑制，pH=2或12，乙溶液中水電離受到促進(jìn)，pH=2。如果甲溶液是硝酸溶液，乙溶液是

硝酸鹽溶液，加入鋁粉不產(chǎn)生氫氣。甲有可能是NaHSO4溶液。正確答案C。

變式4：已知100℃時(shí)，0.01 mol?；L-1 NaHSO4溶液中水電離的c（H+）=10-10 mol?；L-1，該溫度下將pH=8的Ba（OH）2溶液V1 L與pH=5 V2 L NaHSO4混合，所得溶液pH=7，則V1∶V2=（）。

A.2∶9 B.1∶9C.1∶1D.1∶2

解析 0.01 mol?；L-1 NaHSO4溶液中水電離的c（H+）=10-10 mol?；L-1，說(shuō)明溶液中OH-的濃度也是10-10 mol?；L-1，氫離子濃度是0.01 mol/L，所以該溫度下水的離子積常數(shù)為1×10-12。所得溶液pH=7，說(shuō)明溶液顯堿性，即堿是過(guò)量的，所以有c（OH-）=V1×10-4-V2×10-5V1+V2=10-5，解得V1∶V2=2∶9，正確答案

A。

（收稿日期： 2013-03-26）