基于正交試驗(yàn)和有限元計(jì)算的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

舒亞海 ，楊春鵬

(1．海軍駐江南造船(集團(tuán))有限責(zé)任公司軍事代表室，上海201913；2．中國船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，南京211153)

基于正交試驗(yàn)和有限元計(jì)算的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

舒亞海1，楊春鵬2

(1．海軍駐江南造船(集團(tuán))有限責(zé)任公司軍事代表室，上海201913；2．中國船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所，南京211153)

介紹了基于正交試驗(yàn)和有限元計(jì)算的模態(tài)優(yōu)化方法。針對影響結(jié)構(gòu)件模態(tài)值的主要影響因素進(jìn)行優(yōu)化組合，得到結(jié)構(gòu)件的最大模態(tài)值。應(yīng)用該方法對某雷達(dá)反射面進(jìn)行分析驗(yàn)證，為復(fù)雜設(shè)備的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ)性的設(shè)計(jì)方法。

模態(tài)優(yōu)化；正交試驗(yàn)；有限元計(jì)算；工作頻率

0 引 言

隨著機(jī)械制造技術(shù)的飛速發(fā)展，對復(fù)雜結(jié)構(gòu)件振動品質(zhì)的要求越來越高。模態(tài)分析和模態(tài)優(yōu)化是獲得優(yōu)良振動品質(zhì)的前提條件。目前，應(yīng)用于汽車、航空、軍事等領(lǐng)域的模態(tài)技術(shù)研究越來越多[1-3]，如在雷達(dá)天線面陣結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段，為了實(shí)現(xiàn)質(zhì)量輕和剛度高的目的，合理配置雷達(dá)反射面的結(jié)構(gòu)形式可以獲得優(yōu)良的振動特性。

正交試驗(yàn)可以通過對目標(biāo)值(質(zhì)量、剛度)影響較大的因素進(jìn)行試驗(yàn)分析，得到理想結(jié)果。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是一種應(yīng)用正交表來設(shè)計(jì)多因素試驗(yàn)方案并用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)方法。正交試驗(yàn)?zāi)軌蛟谌嬖囼?yàn)的各種可能出現(xiàn)的情況中，使試驗(yàn)者從中僅選做一部分最有代表性的試驗(yàn)，從而找到最好的方案。對復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的模態(tài)分析，要得到其工作頻率，通過理論計(jì)算很難實(shí)現(xiàn)，甚至不可能完成。采用有限元分析軟件[5]，可以實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜結(jié)構(gòu)件的模態(tài)分析。本文論述了基于有限元計(jì)算和正交試驗(yàn)技術(shù)的模態(tài)設(shè)計(jì)和研究，并且應(yīng)用該方法對某雷達(dá)反射面進(jìn)行分析驗(yàn)證。

1 反射面的結(jié)構(gòu)形式

模態(tài)分析即找出結(jié)構(gòu)件的工作頻率。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時，往往要求結(jié)構(gòu)件具有足夠高的工作頻率，避免發(fā)生的共振[4]，滿足惡劣使用環(huán)境條件。某型號雷達(dá)反射面采用鈑金結(jié)構(gòu)，用薄鋁板作為反射面面板和背部加強(qiáng)筋。該反射面的結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。

圖1 反射面的結(jié)構(gòu)形式

2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

通過定性分析，影響反射面質(zhì)量和一階模態(tài)值(一階工作頻率)的主要因素為面板厚度A、內(nèi)筋厚度B和邊筋厚度C。根據(jù)實(shí)際情況，每種因素選用1、2和3三個水平。正交試驗(yàn)各因素的水平見表1所示。選擇L9(34)正交表對各因素的水平進(jìn)行組合，見表2所示。

表1 正交試驗(yàn)各因素的水平

表2 L9(34)正交表(各因素的水平組合)

3 模態(tài)仿真分析

根據(jù)表2，按照L9(34)正交表中水平的9種組合建造9種三維模型，將三維模型導(dǎo)入有限元軟件ANSYS13.0進(jìn)行模態(tài)仿真分析。模型材料為鋁材，密度ρ=2.79×103kg/m3，泊松比γ=0.34，彈性模量E=7.15×1010Pa。將分析結(jié)果(試驗(yàn)指標(biāo)，即第一階工作頻率)填入表3。以第一組試驗(yàn)(即A1、B1、C3)為例來說明模態(tài)分析方法，其他組試驗(yàn)方法與之相同，在這里不再贅述。模型網(wǎng)格類型為四面體單元，如圖2所示。分析結(jié)果為前6階工作頻率，如圖3所示。在這里只關(guān)心第一階工作頻率，由分析結(jié)果可知第一階工作頻率值為83.091 Hz。第一階工作頻率及其對應(yīng)的振形如圖4所示。

圖2 網(wǎng)格劃分

圖3 前6階工作頻率

圖4 第一階工作頻率及其振形

4 正交試驗(yàn)結(jié)果及極差分析

4.1 正交試驗(yàn)結(jié)果

該試驗(yàn)為多目標(biāo)優(yōu)化試驗(yàn)，一階工作頻率指標(biāo)可以從前面的有限元仿真計(jì)算得到，質(zhì)量指標(biāo)可以根據(jù)三維建模軟件計(jì)算得到。根據(jù)L9(34)正交表的試驗(yàn)編排方法，得到分析結(jié)果如表3所示。

表3 L9(34)正交試驗(yàn)結(jié)果

表3中，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別為各因素1、2、3水平對應(yīng)的綜合評分和；Ⅰ′、Ⅱ′、Ⅲ′是每水平三次綜合評分和的平均值，R為各因素Ⅰ′、Ⅱ′、Ⅲ′中最大值與最小值之差，即為極差。根據(jù)使用要求，一階工作頻率指標(biāo)越大越好，質(zhì)量指標(biāo)越小越好，綜合加權(quán)評分值：

Yi=bi1Yi1-bi2Yi2

式中，bi1、bi2為系數(shù)，Yi1、Yi2為試驗(yàn)指標(biāo)，i表示第i號試驗(yàn)。

根據(jù)反射面使用要求，設(shè)定權(quán)重為100分，在這里設(shè)定質(zhì)量占40分，一階工作頻率占60分。則

可以計(jì)算得到綜合評分Yi，如表3所示。

4.2 極差分析

表3中，Ⅰ′、Ⅱ′、Ⅲ′的差異反映了各因素不同水平對試驗(yàn)指標(biāo)的影響。每列極差R的大小反映了該列所排因素選取的水平變動，對試驗(yàn)指標(biāo)影響的大小。

(1) 各因素對指標(biāo)的影響

由極差R的數(shù)值可知，面板不同厚度對試驗(yàn)指標(biāo)影響最大，邊筋厚度和內(nèi)筋厚度影響次之。

(2) 各因素水平的選取

根據(jù)試驗(yàn)指標(biāo)的要求，一階工作頻率越大越好，質(zhì)量越小越好，應(yīng)該取使綜合評分增大的水平，即取各因素Ⅰ'、Ⅱ'、Ⅲ'中最大的那個水平。所以，最優(yōu)的組合為A1、B1、C3。

各因素水平的最優(yōu)組合剛好為第一組試驗(yàn)，即質(zhì)量為21.934 kg，一階工作頻率為83.091 Hz。值得說明的是，得到的各因素水平的最優(yōu)組合可能不在上述試驗(yàn)組中(比如出現(xiàn)各因素Ⅰ′、Ⅱ′、Ⅲ′中最大的那個水平分別為A2、B1、C3，那么該組合即為最優(yōu)組合，但是該組合并不在表2的試驗(yàn)組中)，這時需要根據(jù)得到的最優(yōu)組合重新建模計(jì)算，以得到該最優(yōu)組合下的質(zhì)量和一階工作頻率值。

5 結(jié)束語

基于正交試驗(yàn)和有限元計(jì)算的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法為模態(tài)優(yōu)化和質(zhì)量優(yōu)化提供了基礎(chǔ)性的設(shè)計(jì)方法。根據(jù)極差分析結(jié)果，可知對類似結(jié)構(gòu)件，優(yōu)先提高內(nèi)筋厚度可以有效提高第一階工作頻率、適當(dāng)降低面板厚度可有效控制結(jié)構(gòu)件的質(zhì)量。采用該方法，可以在現(xiàn)有資源中獲得對提高結(jié)構(gòu)件第一階工作頻率和減小結(jié)構(gòu)件質(zhì)量的最優(yōu)組合方案。

[1] 蔡華國，孫躍輝．應(yīng)變能在模態(tài)優(yōu)化中的應(yīng)用//Altair 2009 HyperWorks技術(shù)大會論文集,2009.

[2] 梁君，趙登峰．模態(tài)分析方法綜述[J]．現(xiàn)代制造工程，2006(8).

[3] 李中付，華宏星. 基于環(huán)境激勵的工作模態(tài)參數(shù)識別[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報，2001(8).

[4] 鄧麗梅，鄧亞東，趙寧，宋紀(jì)俠．輕型貨車車身有限元模態(tài)分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]．機(jī)械制造，2008，46(3).

[5] 浦廣益. ANSYS Workbench 12基礎(chǔ)教程與實(shí)例詳解[M]. 北京：中國水利水電出版社，2011.6.

[6] 張潤逵，戚仁欣，張樹雄．雷達(dá)結(jié)構(gòu)與工藝[M]. 北京:電子工業(yè)出版社，2007.4.

An optimized design method based on orthogonal test and finite element calculation

SHU Ya-hai1, YANG Chun-peng2

(1. Military Representatives Office of the Chinese PLA Navy in Jiangnan Shipbuilding (Group) Co., Ltd., Shanghai 201913; 2．No. 724 Research Institute of CSIC, Nanjing 211153)

A modal optimization method is introduced based on the orthogonal test and the finite element calculation, aiming at the optimized combination of the main factors that affect the modal values of structural parts, so as to obtain the maximum modal value. This method is applied to a certain type of radar reflector, providing a basic optimized design method for complex equipment.

modal optimization; orthogonal test; finite element calculation; working frequency

2014-05-09；

2014-05-12

舒亞海(1976-)男，工程師，研究方向：信號與信息處理技術(shù)研究；楊春鵬(1986-)男，工程師，碩士，研究方向：雷達(dá)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

TH122

A

1009-0401(2014)02-0053-03